最新北师大版九年级数学下册单元试卷及答案全套

最新北师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套 含期中期末试题 第一章检测题 　　 时间：120 分钟　　满分：120 分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．计算：cos245°＋sin245°＝(　　) A.1 2 B．1 C.1 4 D. 3 2 2．把△ABC 三边的长度都缩小为原来的1 3，则锐角 A 的正弦值(　　) A．不变 B．缩小为原来的1 3 C．扩大为原来的 3 倍 D．不能确定 3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sin A＝ 2 3 ，则 cos B 的值等于(　　) A.1 2 B. 2 2 C. 2 3 D．1 4．在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝2 3，则边 AC 的长度是(　　) A. 5 B．3 C.4 3 D. 13 5．如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使顶点 C 落在 C′处，测量得 AB＝4，DE＝8，则 sin∠C′ED 为(　　) A．2 B.1 2 C. 2 2 D. 3 2 　　 ,第 6 题图)　　　 ,第 8 题图) 6．(2017·益阳)如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直，∠CAB＝α，则拉线 BC 的长度为(点 A，D，B 在同一条直线上)(　　) A. h 푠 푖 푛 훼 B. h 푐 표 푠 훼 C. h 푡 푎 푛 훼 D．h·cos α 7．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B 的对边分别是 a，b，且满足 a 2－ab－b2＝0，则 tan A 等于(　　) A．1 B.1＋ 5 2 C.1－ 5 2 D.1 ± 5 2 8．如图，某校数学兴趣小组用测倾器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔 AB 底部 50 米的 C 处，测得 桥塔顶部 A 的仰角为 41.5°，已知测倾器 CD 的高度为 1 米，则桥塔 AB 的高度为(　　)(参考数据：sin 41.5°≈0.663，cos 41.5°≈0.749，tan 41.5°≈0.885) A．34 米 B．38 米 C．45 米 D．50 米 9．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠DAB＝60°，点 E 在 BC 边上，且 CE＝2，AE 与 BD 交于点 F，连接 CF，则下列结论不正确的是(　　) A．△ABF≌△CBF B．△ADF∽△EBF C．tan∠EAB＝ 3 3 D．S△EAB＝6 3 10．(2017·深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树 顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD 的长度为 20 m，DE 的长为 10 m，则树 AB 的高度是(　　)m. A．20 3 B．30 C．30 3 D．40 ,第 9 题图)　　　 ,第 10 题图)　　　 ,第 13 题图)　　　 ,第 14 题图) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．计算：tan245°－1＝________． 12．某坡面的坡度为 1∶ 3，则坡角是________． 13．如图，在坡屋顶的设计图中，AB＝AC，屋顶的宽度 l 为 10 米，坡角 α 为 35°，则坡屋顶高度 h 为________米．(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70) 14．如图，P 是∠α 的边 OA 上的一点，且点 P 的坐标为(1， 3)，则 sin α＝________． 15．如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，AC，AE 是对角线，则 sin∠CAE 的值为________．,第 15 题图)　　　 ,第 16 题图)　　　 ,第 17 题图)　　　 ,第 18 题图) 16．如图，小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行 走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角度为 75°，如果拖把的总长为 1.80 m，则小明拓宽了行走 通道________m．(结果精确到 0.01 m，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97) 17．如图，海中有一个小岛 A，它的周围 15 海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在 A 岛南 偏西 60°的 B 处，往东航行 20 海里后到达该岛南偏西 30°的 C 处后，货船继续向东航行，你认为货船航 行途中________触礁的危险．(填“有”或“没有”) 18．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点 M，N 分别在 AB，AD 边上，若 AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2.则 cos∠MCN＝________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)(－1)2－2cos 30°＋ 3＋(－2 017)0; (2) 3푡 푎 푛 30° －2푡 푎 푛 60° 푐 표 푠 60° ＋4sin 60°. 20．(8 分)已知锐角 α 使关于 x 的一元二次方程 x2－2sin α·x＋ 3sin α－3 4＝0 有两个相等的实数根， 求 α 的度数．21．(8 分)在△ABC 中，已知 AB＝ 6，∠B＝45°，∠C＝60°，求 AC，BC 的长． 22．(9 分)如图，某校课外活动小组，在距离湖面 7 米高的观测台 A 处，看湖面上空一热气球 P 的仰 角为 37°，看 P 在湖中的倒影 P′的俯角为 53°(P′为 P 关于湖面的对称点)．请你计算出这个热气球 P 距湖 面的高度 PC 约为多少米？ (参考数据：sin 37°≈3 5，cos 37°≈4 5，tan 37°≈3 4；sin 53°≈4 5，cos 53°≈3 5，tan 53°≈4 3)23．(10 分)如图，海中两个灯塔 A，B，其中 B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行， 在点 C 处测得灯塔 A 在西北方向上，灯塔 B 在北偏东 30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30 海里 到达点 D，这时测得灯塔 A 在北偏西 60°方向上，求灯塔 A，B 间的距离．(结果用根号表示，不取近似 值)24．(11 分)如图，矩形纸片 ABCD，将△AMP 和△BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠(AP>AM)，点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将△CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处． (1)判断△AMP，△BPQ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由) (2)如果 AM＝1，sin∠DMF＝3 5，求 AB 的长． 25．(12 分)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图所示的是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB、CD 相 交于点 O，B、D 两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将 晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF＝32 cm. (1)求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角∠OEF 的度数．(精确到 0.1°) (2)小红的连衣裙挂在衣架后的总长度达到 122 cm，垂挂在晒衣架上是否拖落到地面？通过计算说明理由． (结果精确到 0.1，参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534) 第一章检测题 1．B　2.A　3.C　4.A　5.B　6.B　7.B　8.C　9.C 10．B　11.0　12.30°　13.3.5　14. 3 2 　15. 2 2 　16.1.28　17.没有　18. 13 14　点拨：如图，连接 MN，AC，∵AB＝AD＝6，AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2，∴AM＝AN＝2，BM ＝DN＝4.在 Rt△ABC 与 Rt△ADC 中， {AB＝AD， 퐴 퐶 ＝AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC＝∠DAC＝ 1 2 ∠BAD＝30°，MC＝NC，∴BC＝AB·tan 30°＝2 3，在 Rt△BMC 中，CM＝ BM2＋BC2＝2 7.∵AN＝ AM，∠MAN＝60°，∴△MAN 是等边三角形，∴MN＝AM＝AN＝2，过 M 点作 ME⊥CN 于点 E，设 NE ＝x，则 CE＝2 7－x，∴MN2－NE2＝MC2－EC2，即 4－x2＝(2 7)2－(2 7－x)2，解得 x＝ 7 7 ，∴EC＝2 7 － 7 7 ＝13 7 7 ，∴cos∠MCN＝CE CM＝ 13 7 7 2 7 ＝13 14 19．(1)2　(2)0　20.由题意，得(2sin α)2－4( 3sin α－3 4)＝0，即 4sin2α－4 3sin α＋3＝0，解得 sin α＝ 3 2 .∵α 为锐角，∴α＝60°　21.BC＝ 3＋1，AC＝2 22．过点 A 作 AD⊥PP′，垂足为点 D，图略，则有 CD＝AB＝7 米．设 PC 为 x 米，则 P′C＝x 米，PD ＝(x－7)米，P′D＝(x＋7)米，在 Rt△PDA 中，AD＝ PD 푡 푎 푛 37°≈4 3(x－7)，在 Rt△P′DA 中，AD＝ P′D 푡 푎 푛 53° ≈3 4(x＋7)，∴ 4 3(x－7)＝ 3 4(x＋7)，解得 x＝25，则热气球 P 距湖面的高度 PC 约为 25 米　23.过点 A 作 AF⊥CD，垂足为点 F，图略，由题意，得∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，则∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，设 FC＝AF＝x，∵tan 30°＝ AF FD，∴ x x＋30＝ 3 3 ，解得 x＝15( 3＋1)，∵tan 30°＝BN NC，∴ BN 15（ 3＋1）＝ 3 3 ，解得 BN＝15＋5 3，∴AB ＝AN＋BN＝15( 3＋1)＋15＋5 3＝30＋20 3，则灯塔 A，B 间的距离为(30＋20 3)海里　24.(1)有三对相 似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD　(2)设 AP＝x，∴由折叠知 BP＝AP＝EP＝x，AB＝DC＝2x.由 △AMP∽△BPQ 得AM BP ＝AP BQ，∴BQ＝x2.由△AMP∽△CQD 得AP CD＝AM CQ，∴CQ＝2，∴AD＝BC＝BQ＋CQ ＝x2＋2，MD＝AD－AM＝x2＋1.∵在 Rt△FDM 中，sin∠DMF＝3 5，DF＝DC＝2x，∴ 2x x2＋1＝3 5，变形， 得 3x2－10x＋3＝0，解得 x1＝3，x2＝1 3(不合题意，舍去)，∴AB＝2x＝6 25. (1)如图，在△OEF 中，OE＝OF＝34 cm，EF＝32 cm，作 OM⊥EF 于点 M，则 EM＝16 cm，∴cos∠OEF ＝EM OE＝16 34≈0.471，∴∠OEF≈61.9°　(2)小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由： ∵EF∥BD，∴∠ABD＝∠OEF≈61.9°.如图，过点 A 作 AH⊥BD 于点 H.在 Rt△ABH 中，∵sin∠ABD＝ AH AB，∴AH＝AB·sin∠ABD＝136×sin 61.9°≈136×0.882≈120.0(cm)．∵小红的连衣裙挂在晒衣架后总 长度 122 cm>晒衣架高度 120.0 cm，∴会拖落到地面上 第二章检测题 　　 时间：120 分钟　　满分：120 分　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列函数中，不是二次函数的是(　　) A．y＝1－ 2x2 B．y＝2(x－1)2＋4 C．y＝1 2(x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2－x22．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数图象的对称轴是(　　) A．直线 x＝－3 B．直线 x＝－2 C．直线 x＝－1 D．直线 x＝0 3．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么 a，b，c 的值分别是(　　) A．a＝－1，b＝－6，c＝4 B．a＝1，b＝－6，c＝－4 C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4 4．若二次函数 y＝x2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2＋ bx＝5 的解为(　　) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 5．将抛物线 y＝x2－1 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 6．已知函数 y＝ax2－2ax－1(a 是常数，a≠0)，下列结论正确的是(　　) A．当 a＝1 时，函数图象过点(－1，1) B．当 a＝－2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C．若 a＞0，则当 x≥1 时，y 随 x 的增大而减小 D．若 a＜0，则当 x≤1 时，y 随 x 的增大而增大 7．某海滨浴场有 100 个遮阳伞，每个每天收费 10 元时，可全部租出；若每个每天提高 2 元，则减少 10 个伞租出，若每个每天收费再提高 2 元，则再减少 10 个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应 提高(　　) A．4 元或 6 元 B．4 元 C．6 元 D．8 元 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋b 和二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可能为(　　) 9．如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把 小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y， 则 y 关于 x 的函数图象是(　　)10．(2017·广安)如图所示，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点为 B(－1，3)，与 x 轴的交点 A 在点(－3，0) 和(－2，0)之间，以下结论： ①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3. 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．二次函数 y＝2(x－3)2－4 的最小值为________． 12．已知二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式 ax 2＋bx＋c＞0 的解是 ____________． 第 12 题图 　　　　　 第 16 题图 　　　　　　 第 17 题图 13．若二次函数 y＝x2＋2x＋m 的图象与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是________． 14．已知二次函数 y＝－1 2x2－7x＋15 2 ，若自变量 x 分别取 x1，x2，x3，且 0＜x1＜x2＜x3，则对应的函 数值 y1，y2，y3 的大小关系是________________．15．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(－3，0)，对称轴是直线 x＝－1，则 a＋b＋c＝________． 16．二次函数 y＝x2－2x－3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 3个单位长度，以 AB 为边作等边△ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为______________． 17．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，且 P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则 P，Q 的大小关系是__________． 18．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球， 假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t＝________． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)已知：二次函数 y＝－2x2＋(3k＋2)x－3k. (1)若二次函数的图象过点 A(3，0)，求此二次函数图象的对称轴； (2)若二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求此时 k 的值． 20．(8 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过点(－1，8)并与 x 轴交于 A，B 两点， 且点 B 坐标为(3，0)． (1)求抛物线的表达式； (2)若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求△CPB 的面积．21．(8 分)如图，二次函数 y＝(x－2) 2＋m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象 的对称轴对称的点．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0)及点 B. (1)求二次函数与一次函数的表达式； (2)根据图象，写出满足 kx＋b≥(x－2)2＋m 的 x 的取值范围． 22．(8 分)已知 P(－3，m)和 Q(1，m)是抛物线 y＝2x2＋bx＋1 上的两点． (1)求 b 的值； (2)若 A(－2，y1)，B(5，y2)是抛物线 y＝2x2＋bx＋1 上的两点，试比较 y1 与 y2 的大小关系； (3)将抛物线 y＝2x2＋bx＋1 的图象向上平移 k(k 是正整数)个单位长度，使平移后的图象与 x 轴无交点， 求 k 的最小值．23．(10 分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边 的抛物线可以用 y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上 B，C 两点到地面的距离均为3 4 m，到墙边 OA 的距 离分别为1 2 m，3 2 m. (1)求最左边拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离； (2)若该墙的长度为 10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？ 24．(12 分)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 19 天内完成，约定这批粽子的出厂价为 每只 4 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：y＝{32x（0 ≤ x ≤ 5）， 20x＋60（5 < x ≤ 19）. (1)李红第几天生产的粽子数量为 260 只？ (2)如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若 李红第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多 少元？(利润＝出厂价－成本)25．(14 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 分别为坐标轴上的三个点，且 OA＝1，OB＝3， OC＝4. (1)求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式． (2)在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P，使得以点 A，B，C，P 为顶点的四边形为菱形？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点 M 为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PM－AM|的最大值时点 M 的坐标，并直 接写出|PM－AM|的最大值． 第二章检测题 1．D　2.B　3.D　4.D　5.B　6.D　7.C　8.A　9.B10．B　11.－4　12.－1