人教版八年级数学下册单元试卷全套（含答案）

人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案） （含期中期末试题，共 7 套） 第十六章达标检测卷 （100 分 90 分钟） 一、判断题：（每小题 1 分，共 5 分） 1． ＝－2 ．…………………（　　） 2． －2 的倒数是 ＋2．（　　） 3． ＝ ．…（　　） 4． 、 、 是同类二次根式．…（　　） 5． ， ， 都不是最简二次根式．（　　） 二、填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 6．当 x__________时，式子 有意义． 7．化简－ ÷ ＝ ． 8．a－ 的有理化因式是____________． 9．当 1＜x＜4 时，|x－4|＋ ＝________________． 10．方程 （x－1）＝x＋1 的解是____________． 11．已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简 ＝______． 12．比较大小：－ _________－ ． 13．化简：(7－5 )2018·(－7－5 )2017＝______________． 2( 2) ab− ab 3 3 2( 1)x − 2( 1)x − ab 1 3 3a b 2 a x b − 8x 1 3 29 x+ 1 3x − 15 8 102 27 3 25 12a 2 1a − 2 2 1x x− + 2 2 2 2 2 ab c d ab c d − + 1 2 7 1 4 3 2 214．若 ＋ ＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________． 15．x，y 分别为 8－ 的整数部分和小数部分，则 2xy－y2＝____________． 三、选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 16．已知 ＝－x ，则………………（　　） （A）x≤0　　　（B）x≤－3　　　（C）x≥－3　　　（D）－3≤x≤0 17．若 x＜y＜0，则 ＋ ＝………………………（　　） （A）2x　　　（B）2y　　　（C）－2x　　　（D）－2y 18．若 0＜x＜1，则 － 等于………………………（　　） （A） 　　　（B）－ 　　　（C）－2x　　　（D）2x 19．化简 a＜0 得………………………………………………………………（　　） （A） 　　　（B）－ 　　　（C）－ 　　　（D） 20．当 a＜0，b＜0 时，－a＋2 －b 可变形为………………………………………（　　） （A） 　（B）－ 　（C） 　（D） 四、计算题：（每小题 6 分，共 24 分） 21．（ ）（ ）； 1x + 3y − 11 3 23x x+ 3x + 2 22x xy y− + 2 22x xy y+ + 21( ) 4x x − + 21( ) 4x x + − 2 x 2 x 3a a − ( ) a− a a− a ab 2( )a b+ 2( )a b− 2( )a b− + − 2( )a b− − − 5 3 2− + 5 3 2− −22． － － ； 23．（a2 － ＋ ）÷a2b2 ； 24．（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）． 5 4 11− 4 11 7− 2 3 7+ n m ab m mn n m m n n m a b ab a b − + a ab b+ b ab a− a b ab +五、求值：（每小题 7 分，共 14 分） 25．已知 x＝ ，y＝ ，求 的值． 26．当 x＝1－ 时，求 ＋ ＋ 的值． 六、解答题：（共 20 分） 3 2 3 2 + − 3 2 3 2 − + 3 2 4 3 2 2 32 x xy x y x y x y − + + 2 2 2 2 2 x x a x x a+ − + 2 2 2 2 2 2x x a x x x a − + − + 2 2 1 x a+27．（8 分）计算（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）． 28．（12 分）若 x，y 为实数，且 y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值． 5 1 1 2+ 1 2 3+ 1 3 4+ 1 99 100+ 1 4x− 4 1x − 1 2 2x y y x + + 2x y y x − +参考答案 （一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分） 1、【提示】 ＝|－2|＝2．【答案】×． 2、【提示】 ＝ ＝－（ ＋2）．【答案】×． 3、【提示】 ＝|x－1|， ＝x－1（x≥1）．两式相等，必须 x≥1．但等式左边 x 可取任何 数．【答案】×． 4、【提示】 、 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、 是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 6、【提示】 何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0 且 x≠9． 7、【答案】－2a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8、【提示】（a－ ）（________）＝a2－ ．a＋ ．【答案】a＋ ． 9、【提示】x2－2x＋1＝（　　）2，x－1．当 1＜x＜4 时，x－4，x－1 是正数还是负数？ x－4 是负数，x－1 是正数．【答案】3． 2( 2)− 1 3 2− 3 2 3 4 + − 3 2( 1)x − 2( 1)x − 1 3 3a b 2 a x b − 29 x+ x a 2 1a − 2 2( 1)a − 2 1a − 2 1a −10、【提示】把方程整理成 ax＝b 的形式后，a、b 分别是多少？ ， ．【答案】x＝3＋2 ． 11、【提示】 ＝|cd|＝－cd． 【答案】 ＋cd．【点评】∵　ab＝ （ab＞0），∴　ab－c2d2＝（ ）（ ）． 12、【提示】2 ＝ ，4 ＝ ． 【答案】＜．【点评】先比较 ， 的大小，再比较 ， 的大小，最后比较－ 与－ 的大小． 13、【提示】(－7－5 )2001＝(－7－5 )2000·（_________）[－7－5 ．] （7－5 ）·（－7－5 ）＝？[1．]【答案】－7－5 ． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40． 【点评】 ≥0， ≥0．当 ＋ ＝0 时，x＋1＝0，y－3＝0． 15、【提示】∵　3＜ ＜4，∴　_______＜8－ ＜__________．[4，5]．由于 8－ 介于 4 与 5 之 间，则其整数部分 x＝？小数部分 y＝？[x＝4，y＝4－ ]【答案】5． 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 16、【答案】D． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术 平方根的意义． 17、【提示】∵　x＜y＜0，∴　x－y＜0，x＋y＜0． ∴　 ＝ ＝|x－y|＝y－x． 2 1− 2 1+ 2 2 2c d ab 2( )ab ab cd+ ab cd− 7 28 3 48 28 48 1 28 1 48 1 28 1 48 2 2 2 2 2 2 1x + 3y − 1x + 3y − 11 11 11 11 2 22x xy y− + 2( )x y−＝ ＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C． 【点评】本题考查二次根式的性质 ＝|a|． 18、【提示】(x－ )2＋4＝(x＋ )2，(x＋ )2－4＝(x－ )2．又∵　0＜x＜1， ∴　x＋ ＞0，x－ ＜0．【答案】D． 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当 0＜x＜1 时，x－ ＜0． 19、【提示】 ＝ ＝ · ＝|a| ＝－a ．【答案】C． 20、【提示】∵　a＜0，b＜0， ∴　－a＞0，－b＞0．并且－a＝ ，－b＝ ， ＝ ． 【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式 ＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正 确是因为 a＜0，b＜0 时， 、 都没有意义． （四）计算题：（每小题 6 分，共 24 分） 21、【提示】将 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝( )2－ ＝5－2 ＋3－2＝6－2 ． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝ － － ＝4＋ － － －3＋ ＝1． 23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a2 － ＋ ）· ＝ － ＋ 2 22x xy y+ + 2( )x y+ 2a 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3a− 2a a− ⋅ a− 2a a− a− 2( )a− 2( )b− ab ( )( )a b− − 2( )a a b 5 3− 5 3− 2( 2) 15 15 5(4 11) 16 11 + − 4( 11 7) 11 7 + − 2(3 7) 9 7 − − 11 11 7 7 n m ab m mn n m m n 2 2 1 a b m n 2 1 b n m m n ⋅ 1 mab mmn n ⋅ 2 2 n ma b m m n n ⋅＝ － ＋ ＝ ． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝－ ． 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （五）求值：（每小题 7 分，共 14 分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵　x＝ ＝ ＝5＋2 ， y＝ ＝ ＝5－2 ． ∴　x＋y＝10，x－y＝4 ，xy＝52－(2 )2＝1． ＝ ＝ ＝ ＝ ． 【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过 程更简捷． 26、【提示】注意：x2＋a2＝ ， ∴　x2＋a2－x ＝ （ －x），x2－x ＝－x（ －x）． 【解】原式＝ － ＋ 2 1 b 1 ab 2 2 1 a b 2 2 2 1a ab a b − + a ab b ab a b + + − + ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a b b b a b a b a b ab a b a b − − + − + − + − a b a b + + 2 2 2 2 ( )( ) a a ab b ab b a b ab a b a b − − − − + + − a b a b + + ( )( ) ( ) ab a b a b ab a b − + − + a b+ 3 2 3 2 + − 2( 3 2)+ 6 3 2 3 2 − + 2( 3 2)− 6 6 6 3 2 4 3 2 2 32 x xy x y x y x y − + + 2 2 ( )( ) ( ) x x y x y x y x y + − + ( ) x y xy x y − + 4 6 1 10× 2 65 2 2 2( )x a+ 2 2x a+ 2 2x a+ 2 2x a+ 2 2x a+ 2 2x a+ 2 2 2 2( ) x x a x a x+ + − 2 2 2 2 2 ( ) x x a x x a x − + + − 2 2 1 x a+＝ ＝ = ＝ ＝ ．当 x＝1－ 时，原式＝ ＝－1－ ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之 差，那么化简会更简便．即原式＝ － ＋ ＝ － ＋ ＝ ． 六、解答题：（共 22 分） 27、（8 分）【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ） ＝（2 ＋1）[（ ）＋（ ）＋（ ）＋…＋（ ）] ＝（2 ＋1）（ ） ＝9（2 ＋1）． 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化 为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 28、（14 分）【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 你能求出 x，y 的值吗？ 【解】要使 y 有意义，必须 ，即 ∴　x＝ ．当 x＝ 时，y＝ ． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 ) ( ) ( ) x x a x x a x x a x x x a x a x − + − + + + − + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x x x a x a x x a x x x a x a x − + + + + + − + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x a x x a x x a x a x + − + + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x a x a x x x a x a x + + − + + − 1 x 2 1 1 2− 2 2 2 2 2( ) x x a x a x+ + − 2 2 2 2 2 ( ) x x a x x a x − + + − 2 2 1 x a+ 2 2 2 2 1 1( ) x a x x a − + − + 2 2 1 1( )xx a x − + − 2 2 1 x a+ 1 x 5 2 1 2 1 − − 3 2 3 2 − − 4 3 4 3 − − 100 99 100 99 − − 5 2 1− 3 2− 4 3− 100 99− 5 100 1− 5 1 4 0[ ]4 1 0. x x − ≥  − ≥ 1 4[ ]1.2 x y  =  = 1 4 0[ 4 1 0 x x − ≥  − ≥ 1 4 1.4 x x  ≤  ≥ 1 4 1 4 1 2又∵　 － ＝ － ＝| |－| |∵　x＝ ，y＝ ，∴　 ＜ ． ∴　原式＝ － ＝2 当 x＝ ，y＝ 时， 原式＝2 ＝ ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的 值． 第十七章达标检测卷 （120 分 120 分钟） 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．14 C．7 D．7 或 25 2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的 ,斜边长为 10,则它的面积为(　　) A.10 B.15 C.20 D.30 3. 如图，已知正方形 的面积为 144，正方形 的面积为 169，那么正方形 的面积是（ ） A.313 B.144 C.169 D.25 2x y y x + + 2x y y x − + 2( )x y y x + 2( )x y y x − x y y x + x y y x − 1 4 1 2 x y y x x y y x + y x x y + x y 1 4 1 2 1 4 1 2 2 1 3 B C A A B C 第 3 题图4、下列说法中正确的是（ ） A.已知 是三角形的三边，则 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在 Rt△ABC 中， ，所以 D.在 Rt△ABC 中， ，所以 5.如果将长为 6 cm,宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是(　　) A.8 cm B. cm C.5.5 cm D.1 cm 6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点 D 在 BC 上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则 BC 的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一圆柱高 8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点爬到点 处吃食， 要爬行的最短 路程是（ ）cm. A.6 B.8 C.10 D.12 9.三角形三边长分别是 6,8,10,则它的最短边上的高为(　　) A.6 B.14 C.2 D.8 10.如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使边 DC 落在对角线 AC 上,折痕为 CE,且 D 点落在对角线上 D'处.若 AB=3,AD=4,则 ED 的长为(　　) cba ,, 222 cba =+ 90C °∠ = 222 cba =+ 90B °∠ = 222 cba =+ 5 2 36 5 12 25 9 4 3 3 4 5 3-1 3+1 5-1 5+1 π 6A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11. 在△ 中， cm， cm， ⊥ 于点 ，则 _______. 12.在△ 中，若三边长分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________. 13.如果一梯子底端离建筑物 9 m 远，那么 15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m. 14.三角形一边长为 10,另两边长是方程 x 2-14x+48=0 的两实根,则这是一个________三角形,面积为 ________. 15. 如图,从点 A(0,2)发出的一束光,经 x 轴反射,过点 B(4,3),则这束光从点 A 到点 B 所经过路径的长为 __________. 三、解答题(共 7 题,共 70 分) 16. （6 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处，已知旗 杆原长 16 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17. （ 8 分 ） 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置 , 点 C 在 FD 的 延 长 线 上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求 CD 的长. 18.（8 分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点 A,在点 A 的对岸选取一个参照点 C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走 30 m 选取点 B,并测得∠CBD=60°.请根 据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度. 19.（10 分）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm， cm，求： （1） 的长；（2） 的长. 　　　　 20.（12 分）如图,将竖直放置的长方形砖块 ABCD 推倒至长方形 A'B'C'D'的位置,长方形 ABCD 的长和宽分别为 a,b,AC 的长为 c. (1)你能用只含 a,b 的代数式表示 S△ABC,S△C'A'D'和 S 直角梯形 A'D'BA 吗?能用只含 c 的代数式表示 S△ACA'吗? (2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗? 21.（12 分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN,已知点 C 周围 200 m 范围内为原 始森林保护区,在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45°方向上,从 A 向东走 600 m 到达 B 处,测得 C 在点 B 的北偏西 60°方向上. (1)MN 是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据: ≈1.732) (2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前 5 天完成,需将原定的工作效率提高 25%,则原计划完成 这项工程需要多少天?22.（14 分）如图,将长方形 OABC 置于平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(m,0)(m>0),点 D(m,1)在 BC 上,将长方形 OABC 沿 AD 折叠压平,使点 B 落在坐标平面内,设点 B 的对应点为点 E. (1)当 m=3 时,点 B 的坐标为_________,点 E 的坐标为_________; (2)随着 m 的变化,试探索:点 E 能否恰好落在 x 轴上?若能,请求出 m 的值;若不能,请说明理由.参考答案 一、1.C 2.B　 3.A　 4.A 5.A　 6.C　 7.C　 8.D　 9.D　 10.A　 二、11.370 12.直角;24　分析：解方程得 x1=6,x2=8.∵ =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面 积. 13. cm　分析：过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,AF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F.易得△ABE≌△ADF,所以 AE=AF,进一步证明四边形 AECF 是正方形,且正方形 AECF 与四边形 ABCD 的面积相等,则 AE= = (cm),所以 AC= AE= ×2 = (cm). 14.略 15. 　分析：如图,设这一束光与 x 轴交于点 C,作点 B 关于 x 轴的对称点 B',过 B'作 B'D⊥y 轴于点 D,连 接 B'C.易知 A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知 B'C=BC,则 AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得 AD=5,B'D=4,由勾股定理,得 AB'= .所以 AC+CB= . 2 2 1 2x x+ 4 3 24 2 6 2 2 6 4 3三、16.解:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.在 Rt△ABD 中,由勾股定理得 AD2=AB2-BD2.在 Rt△ACD 中,由勾股定 理 得 AD2=AC2-CD2. 所 以 AB2-BD2=AC2-CD2. 设 BD=x, 则 82-x2=62-(7-x)2, 解 得 x=5.5, 即 BD=5.5. 所 以 AD= = ≈5.8. 所以 S△ABC= ·BC·AD≈ ×7×5.8=20.3≈20. 17.解:如图,过 B 点作 BM⊥FD 于点 M.在△ACB 中, ∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC= = =10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM= BC=5 ,∴CM= = =15. 在△EFD 中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5 ,∴CD=CM-MD=15-5 . 18.解:过点 C 作 CE⊥AD 于点 E,由题意得 AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°, 故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得 AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在 Rt△BCE 中,根据勾股定理可得 CE= = =15 (m). 答:小丽自家门前小河的宽度为 15 m. 19.略 20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以 S△ABC= ab,S△C'A'D'= ab,S 直角梯形 A'D'BA= (a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'= c2. (2)由题意可知 S△ACA'=S 直角梯形 A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'= (a+b)2- ab- ab= (a2+b2),而 S△ACA'= c2.所以 a2+b2=c2. 21.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. 设 CH=x m. 由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在 Rt△ACH 中,AH=CH=x m, 在 Rt△HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得 HB= = x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+ x=600.解得 x= ≈220>200. ∴MN 不会穿过原始森林保护区. (2)设原计划完成这项工程需要 y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得 =(1+25%)× . 解得 y=25. 经检验,y=25 是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要 25 天. 22.解:(1)(3,4);(0,1) (2)点 E 能恰好落在 x 轴上.理由如下: ∵四边形 OABC 为长方形, ∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°, 由折叠的性质可得 DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m. 如图,假设点 E 恰好落在 x 轴上.在 Rt△CDE 中,由勾股定理可得 EC= = =2 ,则有 OE=OC-CE=m-2 . 在 Rt△AOE 中,OA2+OE2=AE2,即 42+(m-2 )2=m2,解得 m=3 .第十八章达标检测卷 （120 分 120 分钟） 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1．不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A）AB 平行且等于 CD （B）∠A=∠C，∠B=∠D （C）AB=AD，BC=CD （D）AB=CD，AD=BC 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 4.正多边形的一个内角是 120°,则这个正多边形的边数为(　　) A.4 B.8 C.6 D.12 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ） A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 7.从一个 n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成 6 个三角形,则 n 的值是(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 8.菱形的周长是它的高的 倍,则菱形中较大的一个角是(　　) A.100° B.120° C.135° D.150° 9.如图,菱形 ABCD 中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线 AC 的长是(　　) A.20 B.15 C.10 D.5 10.如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,点 E,F,G 分别是 BD,AC,DC 的中点.已知两底之差是 6,两腰之和是 12,则△EFG 的周长是(　　) A.8 B.9 C.10 D.12 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11、菱形 ABCD 的周长为 36，其相邻两内角的度数比为 1:5，则 此菱形的面积为_________。 12、对角线长为 2 的正方形的周长为___________，面积为__________。 13．如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的 面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的关系是 S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝” ） 4 2 第 13 题图 第 14 题图 14．如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、DC 上，BF∥DE，若 AD=12cm，AB=7cm，且 AE： EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm 15.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,延长 BC 到点 F,使 CF= BC.若 AB=10,则 EF 的长是__________. 16.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC 上一动点,则 PB+PE 的最小值是__________. 三、解答题(共 56 分) 17.（6 分）如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=5,OA=4,求 BD 的长. 18.（8 分）如图,已知 D 是△ABC 的边 AB 上一点,CE∥AB,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC.猜想线段 CD 与线段 AE的位置关系和大小关系,并加以证明. 19.（8 分）如图,△ABC 中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的,连接 BE,CF,相交于点 D. (1)求证:BE=CF; (2)当四边形 ACDE 为菱形时,求 BD 的长. 20.（10 分）如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点 D,AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足 为点 E. (1)求证:四边形 ADCE 为矩形. (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADCE 是一个正方形?并给出证明.21.（10 分）已知:如图,在菱形 ABCD 中,F 为边 BC 的中点,DF 与对角线 AC 交于点 M,过 M 作 ME⊥CD 于点 E,∠1=∠2. (1)若 CE=1,求 BC 的长; (2)求证:AM=DF+ME. 22.（14分）如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD, 连接 BF. (1)求证:BD=CD; (2)如果 AB=AC,试判断四边形 AFBD 的形状,并证明你的结论.参考答案 一、1.C　2.D 3.B　4.C　5.C　6.A　7.D 8.C　9.B　10.B　 二、11.菱　12.5 13.①②④　14.略 15.略 16.10　 三、17.解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴OD=OB,AC⊥BD, ∴在 Rt△AOB 中,OB= = =3, ∴BD=2OB=6. 18.解:线段 CD 与线段 AE 的位置关系和大小关系是平行且相等. 证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又 ∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形 ADCE 是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE. 19.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC, AE=AB. ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF, 即∠BAE=∠CAF. 又∵AB=AC,∴AE=AF. ∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF. (2)解:∵四边形 ACDE 是菱形,AB=AC=1, ∴AC∥DE,DE=AE=AB=1. 又∵∠BAC=45°, ∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°. ∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°, ∴∠BAE=90°,∴BE= = = . ∴BD=BE-DE= -1. 20.(1)证明:在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分 线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= ×180°=90°. 又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形 ADCE 为矩形. (2)解:当∠BAC=90°时,四边形 ADCE 是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC 于 D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD. 由(1)知四边形 ADCE 是矩形,∴四边形 ADCE 是正方形. 解：(2)题答案不唯一. 21.(1)解:∵四边形 ABCD 是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD. ∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2. (2)证明:如图,延长 DF 交 AB 的延长线于点 G. ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF. ∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G,∴A M=GM=MF+GF=DF+ME. 分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法. 22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.又∵E 为 AD 的中点,∴AE=DE. 在△AFE 与△DCE 中,∵ ∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD. 又∵AF=BD,∴BD=CD. (2)解:当 AB=AC 时,四边形 AFBD 是矩形. 证法一:由(1)知,D 为 BC 的中点,又∵AB=AC, ∴AD⊥BC. ∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°. ∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF. ∴DE 为△BCF 的中位线,∴DE∥BF. ∴∠FBD=∠EDC=90°, ∴四边形 AFBD 是矩形. 证法二:∵AF=BD,AF∥BD, ∴四边形 AFBD 是平行四边形. 由(1)知,D 为 BC 的中点,又∵AB=AC, ∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°. ∴平行四边形 AFBD 是矩形. 期中检测卷 （时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　　）．1x − A． B． C． D． 2. □ABCD 中，∠A:∠B＝1:2，则∠C 的度数为（ ）. A．30° B．45° C．60° D．120° 3. 如图，□ABCD 中，AB=10，BC=6，E、F 分别是 AD、DC 的中点，若 EF=7，则四边形 EACF 的周长是 （ ） A．20 B．22 C．29 D．31 （第 3 题图） 4. 下列说法中正确的是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 在反比例函数 的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（ ） A． B． C． D． 6. 已知 x、y 是实数， ，若 3x-y 的值是（ ）； A. B.-7 C.-1 D. 7．在函数 （a 为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的 大小关系是（ ） A. < < B. < < C. < < D. < < 1x > 1x ≥ 1x < 1x ≤ 4y x = 23 4 6 9 0x y y+ + − + = 1 4 7 4 − 2 1ay x += 1( 1, )y− 2 1( , )4 y− 3 1( , )2 y 1y 2y 3y 2y 1y 3y 3y 2y 1y 1y 2y 3y 3y 1y 2y A B D C E F8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下端拉开 5 米后，发 现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )． A．8 米 B．10 米 C．12 米 D．14 米 9．如图，将平行四边形 ABCD 沿 翻折，使点 恰 好落在 上的点 处，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10.在矩形 中， ， ， 是 的中点，点 在矩形的边上沿 运动， 则 的面积 与点 经过的路程 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ) 二、填空题：（每题 3 分，共 24 分） 11．计算： 的结果是_____________ 12．矩形的两条对角线所夹的锐角为 60º,较短的边长为 12, 则对角线长为_ __ . 13．菱形的边长是 10cm，且菱形的一个内角是 ，则这个菱形的面积的 为 cm2． AE B AD F AF EF= AB EF= AE AF= AF BE= ABCD 1AB = 2AD = M CD P A B C M→ → → APM△ y P x 2 75 3 27 3− + 135° A DF CEB （第 9 题图） C． D． 1 1 2 3 3.5 x y 0 A． 1 1 2 3 3.5 x y 0 B． 1 1 2 3 3.5 x y 0 1 1 2 3 3.5 x y 0 D C BA P M A B CD E F （第 17 题 图） 14．如图，把两块相同的含 角的三角尺如图放置， 若 cm，则三角尺的最长边长为__________cm． 15．在 Rt△ABC 中，AC=5，BC=12，则 AB 边的长是______________． （第 14 题图） 16．已知 ，化简二次根式 的正确结果是_______________． 17．如图所示，将矩形 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若△AFD 的周长为 9，△ECF 的周长为 3， 则矩形 ABCD 的周长为___________. 18．如图，矩形纸片 中， .第一次将纸 片折叠，使点 与点 重合，折 痕与 交于点 ；设 的中点为 ，第二次将纸片折叠使点 与点 重合，折痕与 交于点 ； 设 的中点为 ，第三次将纸片折叠使点 与点 重合，折痕与 交于点 ，… .按上述方法折叠， 第 n 次折叠后的折痕与 交于点 ，则 = ， = ． （第 18 题图） 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 19．（每小题 5 分，共 10 分） 计算：（1） . （2） . 30° 6 6AD = a b< 3a b− ABCD 6, 10AB BC= = B D BD 1O 1O D 1D B 1D BD 2O 2 1O D 2D B 2D BD 3O BD nO 1BO nBO 224 3 63 + − ( )3 103 1 2 3 2272 3 − × − − + − + B A D C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B A D C B A D CB A D C20．（8 分）．如图，在△ABC， 中，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若 ， ，求四边形 ACEB 的 周长。 （第 20 题图） 21．（8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中 CE=CF， BC=5，CF=3， BF=4。 求证：DE∥FC （ (第 21 题图) E F A B D C22.（8 分）如图 1，在△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，BD＝2，DC＝3，求 AD 的长. 小萍同 学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图 1.她分别以 AB、AC 为对称轴，画出△ABD、△ACD 的 轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，得到四边形 AEGF 是正方形.设 AD=x， 利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，即可求出 x 的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图 2， 在△ABC 中，∠BAC＝30°，AD⊥BC 于 D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形 AEGF，求△BGC 的周长.（画图所用字母与图 1 中的字母对应） 图 1 图 2 （第 22 题图）23．（10 分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F。 （1）在图 1 中证明 ； （2）若 ，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若 ，FG∥CE， ，分别连结 DB、DG（如图 3），求∠BDG 的度数。 （第 23 题图） 24．（10 分）已知在□ABCD 中，AE⊥BC 于 E，DF 平分∠ADC 交线段 AE 于 F. （1）如图 1，若 AE=AD，∠ADC=60°, 请直接写出线段 CD 与 AF+BE 之间所满足的等量关系; （2）如图 2, 若 AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由； 图 1 图 2 （第 24 题图） F E DA C B G F E DA C B G F E DA CB A B E C D F DA F CEB25．（12 分）如图，在□ABCD 中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点 P 从 A 出发，以每秒 1cm 的速度 沿 A→B→C 的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PM⊥AD. （1）当点 P 运动 2 秒时，设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求△APE 的面积； （2）当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 A→B 的路线运动，且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀 速运动，（当 P、Q 中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过 Q 作直线 QN，使 QN∥PM，设点 Q 运 动的时间为 t 秒（0≤t≤8），直线 PM 与 QN 截□ABCD 所得图形的面积为 S（cm2）.求 S 关于 t 的函数关系式. （第 25 题图） M P D E C BA参考答案 一、1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 二、11. 12. 24 13. 14. 15.13 或 16. 17. 12 18. 2， 三、解答题： 19．（1） = + = （2） = = = 20．∵ ∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴ AC//DE，又∵ CE//AD， ∴ 四边形 ACED 是平行四边形， ∴ DE=AC=2， 在 Rt△CDE 中，由勾股定理得 CD= =2 , ∵ D 是 BC 的中点， ∴ BC=2CD=4 . 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AB= =2 , ∵ D 是 BC 的中点，DE⊥BC， 2 3 50 2 4 3 119 a ab− − 1 2 3 3 2 n n − − 224 3 63 + − 2 6 6 3 63 − 2 6 3 − ( )3 103 1 2 3 2272 3 − × − − + − + ( ) 13 2 3 1 3 23 − × − + + 2 3 1 3 2− − + + 1 2+ 2 2CE DE− 3 3 2 2AC BC+ 13 ∴ EB=EC=4, ∴ 四边形 ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 . 21．（1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠BCF+∠FCD=900 BC=CD ∵△ECF 是等腰直角三角形， ∴∠ECD+∠FCD=900. CF=CE ∴∠BCF=∠ECD. ∴△BCF≌△DCE 在△BFC 中，BC=5，CF=3，BF=4. ∴ CF2+BF2=BC2 ∴∠BFC=900. ∵△BCF≌△DCE， ∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=900. ∴DE∥FC 22．解： 参考小萍的做法得到四边形 AEGF，∠EAF=60°， ∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4. 连结 EF，可得 △AEF 为等边三角形. ∴ EF=4. ∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.∴ EG=FG. 在△EFG 中，可求， . （第 22 题答图） ∴△EFG 的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG= . 13 4 33EG = 8 33 G F E D CB A23．(1) 证明：如图 1. ∵ AF 平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD//BC，AB//CD。 ∴ ∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F， ∴ ∠CEF=∠F，∴ CE=CF。 (2) ∠BDG=45°. (3) [解] 分别连结 GB、GE、GC(如图 2). ∵ AB//DC，∠ABC=120°， ∴ ∠ECF=∠ABC=120°， ∵ FG //CE 且 FG=CE, ∴ 四边形 CEGF 是平行四边形. 由(1)得 CE=CF, ∴平行四边形 CEGF 是菱形, （第 23 题答图） ∴ EG=EC，∠GCF=∠GCE= ∠ECF=60°. ∴ △ ECG 是等边三角形. ∴ EG=CG…, ∠GEC=∠EGC=60°, ∴∠GEC=∠GCF, ∴∠BEG=∠DCG…, 由 AD//BC 及 AF 平分∠BAD 可得∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE. 1 2 在□ ABCD 中，AB=DC. ∴BE=DC…, 由得△BEG ≅ △DCG. ∴ BG=DG，∠1=∠2, ∴ ∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴ ∠BDG= (180°−∠BGD)=60°. 24．（1）CD=AF+BE. （2）解：（1）中的结论仍然成立. 证明：延长 EA 到 G，使得 AG=BE，连结 DG. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC. ∵ AE⊥BC 于点 E, ∴ ∠AEB=∠AEC=90°. ∴∠AEB=∠DAG=90°. ∴ ∠DAG=90°. ∵ AE=AD, ∴ △ABE≌△DAG. ∴∠1=∠2, DG=AB. ∴∠GFD=90°-∠3. ∵ DF 平分∠ADC, ∴∠3=∠4. ∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3. ∴∠GDF=∠GFD. ∴ DG=GF. 1 2 ∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE. 即 CD = AF +BE. 25．（1）∠A=60°.PE⊥AD ∴AP=2AE t=2 时，AP=2,AE=1.PE= ∴ (2)若 时，P 在 AB 上 （第 24 题答图） 第十九章达标检测卷 （120 分 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 3 1 3 2 2APES AE PE∆ = × = 0 6t≤ ≤ 3, 2, ,2 2 2 3( 2), , 12 2 tAQ t AP t AF FQ t t tAE PE EF = = + = = + += = = PQFE ABCD 2 3 3( 2) 3 32 2 12 2 6 t 8 P BC CP 12- t 2) 10-t,AQ t 3PE 3(10 ), ,2 2 1 3 116 3 (10 ) 3(10 )2 2 2 2 5 3 10 3 34 38 AQF CPE tt tS tt AF FQ t S S S S t t t t t t ∆ ∆ ++ +∴ = × = < ≤ = + = = ∴ = − = = ∴ = − − = − × × − × − × − = − + − 四 平 若 时， 在 上， （ 2 3 1,0 62 5 3 10 3 34 3,6 88 t t S t t t  + ≤ ≤∴ =  − + − < ≤ 备用图 Q P F D C A B M N E E Q P D C A B N M F1、在圆的周长 C=2πr 中，常量与变量分别是( ). A.2 是常量，C、π、r 是变量 B.2 是常量，C、r 是变量 C.C、2 是常量，r 是变量 D.2 是常量，C、r 是变量 2、若函数 y=（m﹣1）x|m|﹣5 是一次函数，则 m 的值为（　　） A.±1 B.﹣1 C.1 D.2 3、一次函数 y=﹣3x﹣2 的图象不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、2017 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该 作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小 会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y， 下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 5、下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是 ( ) ①一辆汽车在公路上匀速行驶 (汽车行驶的路程与时间的关系)； ②向锥形瓶中匀速注水 (水面的高度与注水时间的关系)； ③将常温下的温度计插入一杯热水中 (温度计的读数与时间的关系)； ④一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系). A.①②④③ B.③④②① C.①④②③ D.③②④① 6、关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（　　） A. B. C. D. 7、将直线 y=2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（　　） A.y=2x+2 B.y=2x﹣2 C.y=2（x﹣2） D.y=2（x+2）8、一条直线 y=kx+b，其中 k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 9、把直线 y=﹣x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是（　　） A.1＜m＜7 B.3＜m＜4 C.m＞1 D.m＜4 10、如图，直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式 kx+b＞0 的解集 是（　　） A.x＞﹣3 B.x＜﹣3 C.x＞2 D.x＜2 11、甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止， 设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米），甲行驶的时间为 t（单位：小时），s 与 t 之间的函数关系如图 所示，有下列结论： ①出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米； ③出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半. 其中，正确结论的个数是（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 12、对于实数 a，b，我们定义符号 max{a，b}的意义为：当 a≥b 时，max{a，b}=a；当 a＜b 时，max{a， b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值 是（　　） A.0 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13、已知一次函数 y=（k﹣1）x|k|+3，则 k=______. 14、函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 15、一次函数 y=﹣2x+6 的图象与 x 轴交点坐标是______，与 y 轴交点坐标是______. 2 2 x x−16、如果一次函数 y=（k﹣2）x+1 的图象经过一、二、三象限，那么常数 k 的取值范围是　　 . 17、直线 y=3x+6 与两坐标轴围成的三角形的面积是______. 18、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 600 米，先到终点的人原地休息.已知甲先 出发 2 秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，则 b=　 　. 三、解答题（共 60 分） 19、（6 分）已知 y+3 与 x+2 成正比例，且当 x=3 时，y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x=﹣1 时，求 y 的值. 20、（8 分）一次函数的图象经过点 A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为 3，求这 个一次函数的解析式. 21、（8 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（﹣4，0），B（2，6）两点. （1）求一次函数 y=kx+b 的表达式. （2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象.（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积. 22、（12 分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15 元/元，本地通话费用 0.2 元/ 分钟，方案二，月租费用 0 元/元，本地通话费用 0.3 元/分钟. （1）以 x 表示每个月的通话时间（单位：分钟），y 表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两 种电话计费方式的函数表达式； （2）问当每个月的通话时间为 300 分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？ 23、（12 分）某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量 y（千克）与每千克的销售价 x（元） 满足一次函数关系（如图所示），其中 30≤x≤80. （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若该种商品每千克的成本为 30 元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为 600 元？24、（14 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=0.5x+1 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD. （1）求边 AB 的长； （2）求点 C，D 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使△MDB 的周长最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明 理由. 参考答案 1、B 2、B 3、A 4、C 5、D 6、C.7、C. 8、D 9、C 10、A 11、B. 12、B 13、﹣1 14、x≤2 且 x≠0 15、（3，0），（0，6） 16、k＞2； 17、6 18、192 19、解：（1）设 y+3=k（x+2）（k≠0）. ∵当 x=3 时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2. ∴y+3=2x+4∴y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+1； （2）由（1）知，y=2x+1.所以，当 x=﹣1 时，y=2×（﹣1）+1=﹣1，即 y=﹣1. 20、解：设与 x 轴的交点为 B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=0.5AO•BO， ∵AO=2，∴BO=3，∴点 B 横坐标的绝对值是 3，∴点 B 横坐标是±3； 设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点 B 横坐标是 3 时，B（3，0）， 把 A（0，﹣2），B（3，0）代入 y=kx+b，得：k= ，b=﹣2，所以：y= x﹣2， 当点 B 横坐标=﹣3 时，B（﹣3，0），把 A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入 y=kx+b， 得 k=﹣ ，b=﹣2，所以：y=﹣ x﹣2. 21、解：（1）∵一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A（﹣4，0）、B（2，6）， ∴-4k+b=0,2k+b=6,解得 k=1,b=4.∴函数解析式为：y=x+4； （2）函数图象如图. 3 2 3 2 3 2 3 2（3）一次函数 y=x+4 与 y 轴的交点为 C（0，4），∴△AOC 的面积=4×4÷2=8. 22、解：（1）根据题意知， 方案一中通话费用关于时间的函数关系式为 y=15+0.2x，（x≥0）； 方案二中通话费用关于时间的函数关系式为 y=0.3x，（x≥0）. （2）当 x=300 时，方案一的费用 y=15+0.2×300=75（元）， 方案二的费用 y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算. 23、解：（1）当 30≤x≤80 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k≠0）. 由所给函数图象可知，30k+b=70,80k+b=20，解得 k=1,b=100，故 y 与 x 的函数关系式为 y=﹣x+100. （2）∵y=﹣x+100，依题意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0， 解得 x1=40，x2=90.∵30≤x≤80，∴取 x=40. 答：当每千克的销售价为 40 元时，获得的利润为 600 元. 24、（1）AB= ;（2）C（-1,3） D（-3,2）;（3）M（-2,0）. 第二十章达标检测卷 (150 分 90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 4 分，共 40 分) 1．为了了解学生的考试成绩，数学老师将全班 50 名学生的期末数学考试成绩(满分 100 分)进行了统 计分析，发现在 60 分以下的有 3 人，在 60～70 分的有 8 人，在 70～80 分的有 13 人，在 80～90 分的有 11 人，在 90 分以上(含 90 分)的有 15 人．则该统计过程中的数据 11 应属于的统计量是(　　) A．众数 B．中位数 C．频数　　 D．频率 2．甲、乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是(　　) A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定 53．王老师对本班 40 名学生的血型进行了统计分析，列出如下的统计表，则本班 A 型血的人数是(　　) 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16 人 B．14 人 C．4 人 D．6 人 4．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7 名同学的参赛成绩如下(单位： 分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是(　　) A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80 5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级 留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，10，17，18，20.对于这组数据， 下列说法错误的是(　　) A．平均数是 15 B．众数是 10 C．中位数是 17 D．方差是44 3 6．小明在统计某市 6 月 1 日到 10 日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所示，则这 10 天最高气温的中位数和众数分别是(　　) A．33℃，33℃ B．33℃，32℃ C．34℃，33℃ D．35℃，33℃7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分 的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”．上面两位同学的话能反映 出的统计量是(　　) A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 8．正整数 4，5，5，x，y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一的众数是 5，那么，所 有满足条件的 x，y 中，x＋y 的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．如果一组数据 a1，a2，a3，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字 的个数不少于 150 为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 11．为测试两种电子表的走时误差，进行了如下统计： 平均数 方差甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.137 则这两种电子表走时稳定的是______________． 12．两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新 数据的中位数为________． 13．已知一组数据 1，2，3，…，n(从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依次 类推，第 n 个数是 n)．设这组数据的各数之和是 s，中位数是 k，则 s＝________(用只含有 k 的代数式表 示)． 14．某校举办以“保护环境，治理雾霾，从我做起”为主题的演讲比赛，现将所有比赛成绩(得分取整数， 满分为 100 分)进行整理后分为 5 组，并绘制成如图所示的频数直方图．根据频数分布直方图提供的信息， 下列结论：①参加比赛的学生共有 52 人；②比赛成绩为 65 分的学生有 12 人；③比赛成绩的中位数落在 70.5～80.5 分这个分数段；④如果比赛成绩在 80 分以上(不含 80 分)可以获得奖励，则本次比赛的获奖率 约为 30.8%.正确的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上) 三、解答题(每题 15 分，共 90 分) 15．某学校招聘教师，王明、李红和张丽参加了考试，评委从三个方面对他们进行打分，结果如下表 所示(各项的满分为 30 分)，最后总分的计算按课堂教学效果的分数：教学理念的分数：教材处理能力的分 数＝5：2：3 的比例计算，如果你是该学校的教学校长，你会录用哪一位应聘者？试说明理由． 王明 李红 张丽 课堂教学效果 25 26 25 教学理念 23 24 25 教材处理能力 24 26 2516．如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：km/h)． (第 16 题) (1)计算这些车的平均速度． (2)车速的众数是多少？ (3)车速的中位数是多少？ 17．已知一组数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数是 p，方差是 q.试证明：数据 ax1＋b, ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b 的平均数是 ap＋b，方差是 a2q. 18．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100 分．前 6 名选 手的得分如下： 　　　　序号 项目　　　　 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为 100 分)． (1)这 6 名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分； (2)现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 19．某农民在自己家承包的甲、乙两片荒山上各栽了 200 棵苹果树，成活率均为 96%，现已挂果．他 随意从甲山采摘了 4 棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为 36，40，48，36；从乙山采摘了 4 棵树 上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为 50，36，40，34，将这两组数据组成一个样本，回答下列问题：(1)样本容量是多少？ (2)样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山苹果的总产量； (3)甲、乙两山哪个山上的苹果长势较整齐？ 20．嘉兴市 2010～2014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)求嘉兴市 2010～2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数． (2)求嘉兴市近三年(2012～2014 年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数． (3)用适当的方法预测嘉兴市 2015 年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)． (第 20 题)参考答案 一、1.C　 2.A　 3.A　 4.C　 5.C 6．A　点拨：将图中 10 个数据(单位：℃)按从小到大的顺序排列为：31，32，32，33，33，33，34， 34，35，35，位于最中间的两个数都是 33，故这组数据的中位数是 33℃.这 10 个数据中，出现次数最多的 是 33，故众数是 33℃.故选 A. 7．D 8．C　点拨：不妨设 x25>24.3，∴李红将被录用． 16．解：(1)这些车的平均速度是(40×2＋50×3＋60×4＋70×5＋80×1)÷(1＋2＋3＋4＋5)＝60(km/h)． (2)车速的众数是 70 km/h. (3)车速的中位数是 60 km/h. 点拨：直接由条形图中数据信息求加权平均数，再根据图中具体数据和中位数、众数的定义，求出车 速的众数和中位数． 17．证明：设数据 ax1＋b, ax2＋b, ax3＋b，…， axn＋b 的平均数为 M，方差为 N. 由题意得 p＝x1＋x2＋…＋xn n ，q＝1 n×[(x1－p)2＋(x2－p)2＋…＋(xn－p)2]． 因为 M＝ax1＋b＋ax2＋b＋…＋axn＋b n ＝a（x1＋x2＋…＋xn）＋nb n ，所以 M＝ap＋b， N＝1 n×[(ax1＋b－M)2＋(ax2＋b－M)2＋…＋(axn＋b－M)2]＝1 n×[(ax1＋b－ap－b)2＋(ax2＋b－ap－b)2＋…＋(axn＋b－ap－b)2]＝ 1 n×[(ax1－ap)2＋(ax2－ap)2＋…＋(axn－ap)2]＝ a2 n×[(x1－p)2＋(x2－p)2＋…＋(xn－p)2]＝a2q. 即数据 ax1＋b, ax2＋b, ax3＋b，…， axn＋b 的平均数是 ap＋b，方差是 a2q. 18．解：(1)84.5；84 (2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是 x，y，根据题意得： {x＋y＝1， 85x＋90y＝88，解得{x＝0.4＝40%， y＝0.6＝60%. 答：笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是 40%，60%. (3)2 号选手的综合成绩是 92×40%＋88×60%＝89.6(分)， 3 号选手的综合成绩是 84×40%＋86×60%＝85.2(分)， 4 号选手的综合成绩是 90×40%＋90×60%＝90(分)， 5 号选手的综合成绩是 84×40%＋80×60%＝81.6(分)， 6 号选手的综合成绩是 80×40%＋85×60%＝83(分)， 则综合成绩排序前两名的人选是 4 号和 2 号选手． 19．解：(1)样本容量为 4＋4＝8. (2)x － ＝36＋40＋48＋36＋50＋36＋40＋34 8 ＝40. 甲、乙两山苹果的总产量约为 400×40×96%＝15 360(千克)． (3)∵x － 甲＝1 4×(36＋40＋48＋36)＝40， ∴s 甲 2＝1 4×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24. ∵x － 乙＝1 4×(50＋36＋40＋34)＝40， ∴s 乙 2＝1 4×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38. ∴s 甲 20　　　　　　　　B.x≥0 C.x≠0　　　　　 　　D.x≥0 且 x≠1 2.方程 的解是（ ） A．0 B．2 C．3 D．无解 3.一组数据为 1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（　　） A.4，4，5 B.5，5，4.5 C.5，5，4 D.5，3，2 4.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B＝80°，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，CF∥AE 交 AE 于点 F，则∠1 ＝（　　） （第 4 题图） A．40° B．50° C．60° D．80° 5．如图，正方形 ABCD 的边长为 ，则图中阴影部分的面积为( )cm2． 1 F E D CB A 1−x x x x x − −=+− 3 423 1 cm24（第 5 题图） A. 8 B. 6 C. 16 D. 不能确定 6.下列命题中，真命题是（ ） A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分 的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ） （第 7 题图） A． cm B． cm C．22cm D．18cm 8．在反比例函数 的图象上有四点 A(x ，y )、B(x ，y )、C(x ，y )，D(2，0.5)且 x