最新人教版九年级数学上册期中试卷及答案2套

最新人教版九年级数学上册期中试题及答案 2 套 期中数学试卷 1　 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题 3 分，共 24 分） 1．将一元二次方程 2x2=1﹣3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（　　） A．﹣3x；1 B．3x；﹣1 C．3；﹣1 D．2；﹣1 2．一元二次方程 x2﹣81=0 的解是（　　） A．x1=x2=9 B．x1=x2=﹣9 C．x1=﹣9，x2=9 D．x1=﹣1，x2=2 3．已知函数 y= 的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（　　） A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限 4．如图，已知 DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 的面积：四边形 DBCE 的面积是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 5．一元二次方程 x2+x+2=0 的根的情况是（　　） A．两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（　　） A．2cm，3cm，4cm，6cm B．1cm， cm， ， cm C．1cm，2cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，3cm，5cm 7．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）A． = B． = C． = D． = 8．如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9．如果 ，那么 =　 　． 10．已知点 Μ（7，b）在反比例 y= 的图象上，则 b=　 　． 11．反比例函数 的图象经过点（﹣2，3），则函数的解析式为　 　． 12．x2﹣ x 配成完全平方式需加上 　． 13．若关于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一个根是 1，则方程的另一个根是　 　． 14．在 Rt△ABC，若 CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，AD=3，CD=4，则 BC=　 　． 15．如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件 是　 　． 16．如图，反比例函数 y= 的图象上有两点 A（2，4）、B（4，b），则△AOB 的面积为　 　．三、解答题（共 64 分） 17．用适当的方法解下列方程： （1）（x﹣2）（x﹣3）=12； （2）3x2﹣6x+4=0． 18．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，求 AE 的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A'B'C'是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点 B（3， 1），B′（6，2）． （1）若点 A（ ，3），则A′的坐标为　 　； （2）若△ABC 的面积为 m，则△A′B′C′的面积=　 　． 20．若关于 x 的方程 x2+4x﹣a+3=0 有实数根．（1）求 a 的取值范围； （2）若 a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根． 21．矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF⊥AE 于点 F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若 AB=6，AD=12，AE=10，求 DF 的长． 22．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元， 但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少 棵树苗？23．如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于第一象限 C，D 两点，坐标轴交于 A、B 两点，连结 OC，OD（O 是坐标原点）． （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值； （2）双曲线上是否存在一点 P，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标； 若不存在，说明理由． 24．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点 P、Q 的分别从点 A 和点 C 同时出发， 沿边 AB，CB 向终点 B 移动．已知点 P，Q 的速度分别为 2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点 也随之停止移动，设 P，Q 两点移动时间为 xs．问是否存在这样的 x，使得四边形 APQC 的面积等于 16cm2？ 若存在，请求出此时 x 的值；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题 3 分，共 24 分） 1．【考点】一元二次方程的一般形式． 【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 【解答】由已知方程，得 2x2+3x﹣1=0，则该方程的一次项系数是 3，常数项是﹣1．故选 C． 2．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得． 【解答】∵x2﹣81=0，∴x2=81，解得：x1=﹣9，x2=9，故选：C． 3．【考点】反比例函数的性质． 【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式 y= ，求出 k 的取值，从而确定函数的图象所在象限． 【解答】∵函数 y= 的图象过点（1，﹣2），∴﹣2= ，k=﹣2，∴函数解析式为 y=﹣ ，∴函数的图象 在第二、四象限．故选：B． 4．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 【分析】由△ADE∽△ABC 相似且相似比是 1：2，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可解决问 题． 【解答】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2，∴△ADE 与△ABC 的面积 之比为 1：4，∴△ADE 与四边形 DBCE 的面积之比是 1：3．故选 B． 5．【考点】根的判别式． 【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 【解答】△=b2﹣4ac=12﹣4×1×2=﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根，故选 C．　 6．【考点】比例线段． 【分析】若 a，b，c，d 成比例，即有 a：b=c：d．只要代入验证即可． 【解答】A、2：4=3：6，故本选项构成比例线段，B、1： = ： ，故本选项构成比例线段，C、1： 2=3：6，故本选项构成比例线段，D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，故本选项不 构成比例线段，故选：D．　 7．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质． 【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形． 【解答】根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知 B 不正确，因为 AE 与 EC 不 是对应边，所以 B 不成立．故选 B．　 8．【考点】相似三角形的判定． 【分析】设小正方形的边长为 1，根据已知可求出△ABC 三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而 根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案． 【解答】∵小正方形的边长均为 1∴△ABC 三边分别为 2， ， ,同理：A 中各边的长分别为： ，3，；B 中各边长分别为： ，1， ；C 中各边长分别为：1、2 ， ； D 中各边长分别为：2， ， ；∵只有 B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为 故选 B．　 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9．【考点】分式的基本性质． 【分析】由 可知：若设 a=2x，则 b=3x．代入所求式子就可求出． 【解答】∵ ，∴设 a=2x，则 b=3x，∴ ．故答案为 ．　 10．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】把点 Μ（7，b）代入 y= 中，即可得到关于 b 的方程，求解即可． 【解答】∵点 Μ（7，b）在反比例 y= 的图象上，∴b= ，解得 b=3．故答案为：3．　 11．【考点】待定系数法求反比例函数解析式． 【分析】直接把（﹣2，3）代入入 y= 求出 k 的值即可． 【解答】把（﹣2，3）代入 y= 得 k=﹣2×3=﹣6，所以反比例函数解析式为 y=﹣ ．故答案为 y=﹣ ． 12．【考点】完全平方式． 【分析】多项式配方为完全平方式，必须加上一次项系数一半的平方． 【解答】∵x2﹣ x+ =（x﹣ ）2，∴x2﹣ x 配成完全平方式需加上 ，故答案为： ．　 13．【考点】根与系数的关系． 【分析】方程另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 1+t=﹣2，然后解一次方程即可． 【解答】设方程另一个根为 t，根据题意得 1+t=﹣2，解得 t=﹣3，所以方程另一个根为﹣3．故答案为： ﹣3．　 14．【考点】射影定理． 【分析】根据射影定理求出 BD 的长，再根据射影定理计算即可．【解答】如图所示,∵CD 是 Rt△ABC 斜边 CD 上的高，∴CD2=AD•DB，则 16=3BD 故 BD= ，可得 AB=AD+BD= ，∵BC2=BD•BA= × ，∴BC= ，故答案为： ． 15．【考点】相似三角形的判定． 【分析】已知△ADC 和△ACB 中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两 个三角形相似来判定其相似． 【解答】∵∠DAC=∠CAB，∴当∠ADC=∠ACB 或∠ACD=∠B 或 AC2=AD•AB 时，均可得出△ADC∽△ACB．故答 案为：∠ADC=∠ACB 或∠ACD=∠B 或 AC2=AD•AB　 16．【考点】反比例函数系数 k 的几何意义． 【分析】根据反比例系数 k 的几何意义，得出 S△AOD=S△BOE= |k|，然后根据 S△AOB=S△AOD+S 梯形 ADEB﹣S△BOE=S 梯形 ADEB 求得即可． 【解答】∵反比例函数 y= 的图象上有两点 A（2，4）、B（4，b），∴4b=2×8，∴b=2，∴B（4，2），作 AD ⊥x 轴于 D，BE⊥x 轴于 E，∴S △AOD=S△BOE= |k|，∴S△AOB=S△AOD+S 梯形 ADEB﹣S△BOE=S 梯形 ADEB= （4+2）× （4﹣2）=6，故答案为 6． 三、解答题（共 64 分） 17．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法． 【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可． 【解答】（1）方程整理得：x2﹣5x﹣6=0， 分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1； （2）这里 a=3，b=﹣6，c=4， ∵△=36﹣48=﹣12＜0， ∴方程无解． 18．【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】利用有两角相等的三角形相似先判定△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相 等即可求出 AE 的长． 【解答】证明：在△AED 和△ACB 中， ∵∠A=∠A，∠AED=∠C， ∴△AED∽△ACB，∴ ， ∵AB=6，AD=4，AC=5， ∴ ,∴AE= ． 19．【考点】位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质． 【分析】（1）利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是 k，△ ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky）．（2） 利用面积比等于位似比的平方得出即可． 【解答】（1）∵B（3，1），B′（6，2）． ∴点 A（ ，3），则A′的坐标为：（ ×2，3×2）即（5，6）； （2）∵△ABC 的面积为 m， ∴△A′B′C′的面积为 4m． 故答案为：（1）（5，6）（2）4m． 20．【考点】根的判别式． 【分析】（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于 0，得到不等式，求出 a 的取值范围．（2）由 a 的范围得到 a 的最小整数，代入方程求出方程的根． 【解答】解（1）△=42﹣4（3﹣a）=4+4a．∵该方程有实数根， ∴4+4a≥0．解得 a≥﹣1． （2）当 a 为符合条件的最小整数时，a=﹣1． 此时方程化为 x2+4x+4=0，方程的根为 x1=x2=﹣2． 21．【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）由矩形的性质可得出∠AEB=∠DAF，∠ABE=∠AFD，可证得结论；（2）利用（1）中的结论， 结合对应边的比相等可求出 DF． 【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF， ∵DF⊥AE， ∴∠B=∠AFD=90°， ∴△ABE∽△DFA； （2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，∴ = ， ∵AB=6，AD=12，AE=10， ∴ = ， 解得 DF=7.2． 22．【考点】一元二次方程的应用． 【分析】根据设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可． 【解答】因为 60 棵树苗售价为 120 元×60=7200 元＜8800 元， 所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得： x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800， 解得：x1=220，x2=80． 当 x=220 时，120﹣0.5×=40＜100， ∴x=220（不合题意，舍去）； 当 x=80 时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80． 答：该校共购买了 80 棵树苗． 23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）把 C（1，4）代入 y= 求出 k=4，把（4，m）代入 y= 求出 m 即可，把 C（1，4），D（4，1） 代入 y=ax+b 得出解析式，求得出一次函数的解析式；（2）双曲线上存在点 P，使得 S△POC=S△POD，这个点 就是∠COD 的平分线与双曲线的 y= 交点，易证△POC≌△POD，则 S△POC=S△POD． 【解答】（1）把 C（1，4）代入 y= ，得 k=4， 把（4，m）代入 y= ，得 m=1； ∴反比例函数的解析式为 y= ，m=1； 把 C（1，4），D（4，1）代入 y=ax+b 得出 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为 y=﹣x+5； （2）双曲线上存在点 P（2，2），使得 S△POC=S△POD，理由如下： ∵C 点坐标为：（1，4），D 点坐标为：（4，1）， ∴OD=OC= ， ∴当点 P 在∠COD 的平分线上时，∠COP=∠POD，又 OP=OP， ∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD． ∵C 点坐标为：（1，4），D 点坐标为：（4，1）， 可得∠COB=∠DOA， 又∵这个点是∠COD 的平分线与双曲线的 y= 交点， ∴∠BOP=∠POA， ∴P 点横纵坐标坐标相等，即 xy=4，x2=4，∴x=±2， ∵x＞0， ∴x=2，y=2， 故 P 点坐标为（2，2），使得△POC 和△POD 的面积相等． 利用点 CD 关于直线 y=x 对称，P（2，2）或 P（﹣2，﹣2）． 24．【考点】一元二次方程的应用． 【分析】根据四边形 APQC 的面积=△ABC 的面积﹣△PBQ 的面积，列出方程，根据解的情况即可判断． 【解答】∵∠B=90°，AC=10，BC=6，∴AB=8． ∴BQ=x，PB=8﹣2x； 假设存在 x 的值，使得四边形 APQC 的面积等于 16cm2， 则 ×6×8﹣ x（8﹣2x）=16， 整理得：x2﹣4x+8=0， ∵△=16﹣32=﹣16＜0， ∴假设不成立，四边形 APQC 面积的面积不能等于 16cm2． 　 期中数学试卷 2 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列事件为必然事件的是（　　） A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．任意买一张电影票，座位号是偶数 C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 2．把二次函数 y=x2﹣2x﹣1 的解析式配成顶点式为（　　）A．y=（x﹣1）2 B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x+1）2﹣2 3．下列各组线段中，是成比例线段的是（　　） A．4，6，5，8 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4 4．将二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（　　） A．W=20x+16800≥17560 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 5．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=62°，那么∠BOD=（　　） A．124° B．100° C．62° D．31° 6．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 a、b、c 满足（　　） A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 7．诸暨影视城里有一座圆形的土楼，如图，小王从南门点 A 沿 AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍 照后，从点 O 沿 OB 也匀速走到点 B，紧接着沿 回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距 离 s 随时间 t 变化的图象是（　　） A． B． C． D．8．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称．AB∥x 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 9．如图，记抛物线 y=﹣x2+1 的图象与 x 正半轴的交点为 A，将线段 OA 分成 n 等份，设分点分别为 P1， P2，…，Pn﹣1，过每个分点作 x 轴的垂线，分别与抛物线交于点 Q1，Q2，…，Qn﹣1，再记直角三角形 OP1Q1， P1P2Q2，…的面积分别为 S1，S2，…，这样就有 S1= ，…；记 W=S1+S2+…+Sn﹣1，当 n 越 来越大时，你猜想 W 最接近的常数是（　　） A． B． C． D． 10．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，P 是线段 AC 上一个动点，连接 BP，过 C 作 CD⊥BP 于 D， 交 AB 于 E，连接 AD，则下列关于线段 AD 的说法正确的是（　　） A．存在最大值，最大值为 B．存在最小值，最小值为 2 ﹣2C．存在最小值，最小值为 1﹣ D．存在最大值，但不存在最小值 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．已知⊙O 的面积为 36π，若 PO=7，则点 P 在⊙O　 　． 12．线段 4 和 1 的比例中项为是　 　． 13．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面，水深 EC=8cm，水面宽 AB=24cm，则圆柱形排水管的半径为　 　 cm． 14．如图，平面上有两个全等的正十边形，其中 A 点与 A′点重合，C 点与 C′点重合．∠BAJ′ 为　 　°． 15．若将直尺的 0cm 刻度线与半径为 5cm 的量角器的 0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动， 则直尺上的 10cm 刻度线对应量角器上的度数约为　 　．（保留π） 16．在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，则线段 EP1 长度的最大值与最小值的差为　 　．三、解答题（本大题有 8 小题，第 17～20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23 小题每小题 8 分， 第 24 小题 14 分，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整． 18．如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是 A（3， 3）、B（1，2），△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1，直接写出点 A1，B1 的坐标； （2）求在旋转过程中，线段 AB 所扫过的面积． 19．已知：如图，在⊙O 中，AB=CD，AB 与 CD 相交于点 M， （1）求证： = ； （2）求证：AM=DM．20．某纪念币从 2013 年 11 月 11 日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每 1 枚的市场价 y（单位：元） 与上市时间 x（单位：天）的数据如下： 上市时间 x 天 4 10 36 市场价 y 元 90 51 90 （1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价 y 与 上市时间 x 的变化关系： ①y=ax+b（a≠0）； ②y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）； ③y= （a≠0）． 你可选择的函数的序号是　 　． （2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？ 21．在 1 个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为 ． （1）求口袋中红球的个数； （2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分．甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出 一个，请用画树状图或列表的方法求甲摸出两个球得 2 分的概率．22．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个 交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知 点 D 的坐标为（0，﹣3），AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为（1，0），半圆半径为 2． （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式． 23．问题背景：如图（a），点 A，B 在直线 L 的同侧，要在直线 L 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小， 我们可以作出点 B 关于直线 L 的对称点 B′，连接 A B′与直线 L 交于点 C，则点 C 即为所求． （1）运用：如图（b），已知⊙O 的直径 CD 为 4，点 A 在⊙O上，∠ACD=30°，B 为弧 AD 的中点，P 为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为多少？写出解答过程． （2）拓展：如图（c），在抛物线 y=x2﹣2x﹣3 的对称轴上有两动点 M，N（点 M 在点 N 的下方），且 MN=6， 试求四边形 ACMN 的周长最小值 （直接写出答案）．24．如图，已知抛物线 C1：y=a（x+2） 2﹣5 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）， 点 B 的横坐标是 1． （1）求 P 点坐标及 a 的值； （2）如图（1），抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C3 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3 的解析式； （3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180°后得到抛物线 C4．抛物线 C4 的 顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形 时，求点 Q 的坐标．答案 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．【考点】随机事件． 【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是 1 的事件． 【解答】A、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；B、任意买一 张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；C、从一个只有红球的袋子里面摸 出一个球是红球，是必然事件，符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件， 即随机事件，不符合题意．故选 C． 2．【考点】二次函数的三种形式． 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化 为顶点式． 【解答】y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣1﹣1=（x﹣1）2﹣2．故选 B． 3．【考点】比例线段． 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析， 排除错误答案． 【解答】A、4×8≠5×6，故选项错误；B、2×8≠5×6，故选项错误；C、3×18=6×9，故选项正确；D、1 ×4≠2×3，故选项错误．故选 C． 4．【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可． 【解答】y=x2 向左平移 1 个单位得 y=（x+1）2，再向上平移 2 个单位得 y=（x+1）2+2．故选 B． 5．【考点】圆内接四边形的性质． 【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=62°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠ A=124°． 【解答】∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=62°，∴∠BOD=2∠A=124°．故选 A． 6．【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛 物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】由抛物线的开口方向向上可推出 a＞0；因为对称轴在 y 轴右侧，对称轴为 x=﹣ ＞0，又∵a＞ 0，∴b＜0；由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，∴c＜0，故选 B．　 7．【考点】动点问题的函数图象． 【分析】从 A→O 的过程中，s 随 t 的增大而减小；直至 s=0；从 O→B 的过程中，s 随 t 的增大而增大； 从 B 沿 回到 A，s 不变． 【解答】当小王从 A 到古井点 O 的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大而减小；当停留拍照时，t 增 大但 s=0；当小王从古井点 O 到点 B 的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大而增大．当小王 回到 南门 A 的过程中，s 等于半径，保持不变．综上所述，只有 C 符合题意．故选：C． 8．【考点】二次函数的应用． 【分析】根据题意可以求得点 C、点 B 的坐标，然后根据眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称，从而可以求得点 D 和点 F 的坐标，然后设出右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数顶点式，从而可以解 答本题． 【解答】∵眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称，AB∥x 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴 上，高 CH=1cm，BD=2cm，∴点 C 的坐标为（﹣3，0），点 B（﹣1，1），∴点 D（1，1），点 F（3，0），设 右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为：y=a（x﹣3）2，则 1=a（1﹣3）2，解得，a= ，∴右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为：y= （x﹣3）2，故选 D． 9．【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】令 y=﹣x2+1=0 可找出点 A 的坐标，进而可得出 Qn﹣1（ ，1﹣ ）的坐标，结合三角形 的面积即可得出 Sn﹣1= ，将其代入 W 中即可得出 W= ﹣ ﹣ ，随着 n 的增大，W 值越 来越接近 ． 【解答】当y=﹣x2+1=0 时，x=1 或 x=﹣1，∴点 A 的坐标为（1，0），∴Qn﹣1（ ，1﹣ ），∴Sn﹣1= • •[1﹣ ]= ．W=S1+S2+…+Sn﹣1= + +…+ = = = ﹣ ﹣ ，∵当 n 越来越大时， ﹣ ﹣ 越来越接近于 0，∴W 最接近的常数是 ．故选 B．10．【考点】圆的综合题． 【分析】根据垂线的定义得到∠CDB=90°，根据圆周角定理的推理得点 D 总在以 BC 为直径的圆上，所以 当点 D 为 OA 与圆的交点时，线段 AD 最短，如图，再根据勾股定理计算出 OA，然后利用 AD=OA﹣OD 计算即 可． 【解答】∵CD⊥BP，∴∠CDB=90°，∴点 D 总在以 BC 为直径的圆上，∵线段 AD 的长为点 A 到圆上点 D 的 距离，∴当点 D 为 OA 与圆的交点时，线段 AD 最短，如图，∵∠ACB=90°,AC=2，BC=4，∴OC=2，∴OA= =2 ，∴AD=OA﹣OD=2 ﹣2， 即线段 AD 存在最小值，最小值为 2 ﹣2．故选 B． 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．【考点】点与圆的位置关系． 【分析】先由圆的面积求得⊙O 的半径，再根据 PO=7，判断点 P 与⊙O 的位置关系． 【解答】设圆的半径为 r，则 πr2=36π，解得 r=6，∵PO=7，∴点 P 在⊙O 外． 12．【考点】比例线段． 【分析】根据线段比例中项的概念，可得线段 4 和 1 的比例中项的平方=4×1=4，依此即可求解． 【解答】∵1×4=4，（±2）2=4，又∵线段是正数，∴线段 4 和 1 的比例中项为 2．故答案为：2． 13.【考点】垂径定理的应用． 【分析】连接 OA，根据垂径定理得 AE= AB=12cm，根据勾股定理即刻得到结论． 【解答】连接 OA，∵OC⊥AB，∴AE= AB=12cm，在 Rt△OAE 中，AO2=OE2+AE2，即 OA2=（OA﹣8）2+122，∴ OA=13，∴圆柱形排水管的半径为 13cm，故答案为：13．14．【考点】正多边形和圆． 【分析】由平面上有两个全等的正十边形，其中 A 点与 A′点重合，C 点与 C′点重合，即可求得 AB′=AB=BC=B′C 以及∠B、∠B′与∠B′AJ′的度数，继而证得四边形 ABCB′是菱形，则可求得∠B′AB 的度数，继而求得答案． 【 解 答 】 ∵ 平 面 上 有 两 个 全 等 的 正 十 边 形 ， 其 中 A 点 与 A′ 点 重 合 ， C 点 与 C′ 点 重 合 ， ∴ AB′=AB=BC=B′C，∠B=∠B′=∠B′AJ′= =144°，∴四边形 ABCB′是菱形，∴AB∥ B′C，∴∠B′AB=180°﹣∠B′=36°，∴∠BAJ′=∠B′AJ′﹣∠B′AB=144°﹣36°=108°．故答案为： 108． 15．【考点】弧长的计算． 【分析】利用弧长公式计算即可． 【解答】由题意弧长应该是 10cm，根据半径为 5cm，那么 5×π×n÷180=10，那么圆心角 n≈115°．故 答案为 115°． 16．【考点】旋转的性质． 【分析】过点 B 作 BD⊥AC，D 为垂足，在 Rt△BCD 中，根据 BD=BC×sin45°求出 BD 的长．①当 P 在 AC 上 运动至垂足点 D，△ABC 绕点 B 旋转，点 P 的对应点 P1 在线段 AB 上时，EP1 最小；②当 P 在 AC 上运动至点 C，△ABC 绕点 B 旋转，点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长线上时，EP1 最大，据此求解可得． 【解答】如图，过点 B 作 BD⊥AC，D 为垂足，∵△ABC 为锐角三角形，∴点 D 在线段 AC 上，在 Rt△BCD 中， BD=BC×sin45°= ．①当 P 在 AC 上运动至垂足点 D，△ABC 绕点 B 旋转，点 P 的对应点 P1 在线段 AB 上时，EP1 最小，最小值为 ﹣2,②当 P 在 AC 上运动至点 C，△ABC 绕点 B 旋转，点 P 的对应点 P1 在线 段 AB 的延长线上时，EP1 最大，最大值为 2+5=7，∴线段 EP1 长度的最大值与最小值的差为 7﹣ +2=9﹣ ，故答案为：9﹣ ．三、解答题（本大题有 8 小题，第 17～20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23 小题每小题 8 分， 第 24 小题 14 分，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．【考点】垂径定理的应用；作图—应用与设计作图． 【分析】在残缺的圆中，找出两条弦（两弦不平行），然后作这两条弦的垂直平分线，根据垂径定理的推 论知，这两条中垂线的交点即为圆的圆心，从而可将圆形补全． 【解答】如图： 18．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算． 【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B 绕点 O 逆时针旋转 90°后的对应点 A1、B1 的位置，然后顺次连接 即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据 AB 扫过的面积等于以 OA、OB 为半径的两个扇 形的面积的差列式计算即可得解． 【解答】（1）如图，△A1OB1 即为所求三角形，A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）； （2）∵OB= = ，OA= =3 ，∴S 扇形 OAA1= = π， S 扇形 OBB1= = π， 则线段 AB 所扫过的面积为： π﹣ π= π． 19．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 【分析】（1）由在⊙O 中，AB=CD，根据弦与弧的关系，可证得 = ，继而可证得 = ;（2）首先连接 AC，BD，易证得△ACM≌△DBM，继而证得 AM=DM． 【解答】证明：（1）∵在⊙O 中，AB=CD， ∴ = ，∴ ﹣ = ﹣ ， ∴ = ； （2）连接 AC，BD， ∵ = ，∴AC=BD， 在△ACM 和△DBM 中， ， ∴△ACM≌△DBM（ASA）， ∴AM=DM． 20．【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的 序号是哪个即可．（2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多 少即可． 【解答】（1）①设纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系是 y=ax+b 时，则 ，解得 ． ∴y=﹣6.5x+116， ∵﹣6.5×36+116=﹣118≠90， ∴纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系不是 y=﹣6.5x+116； ②设纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系是 y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）时， 则 ,解得 ∴y= （x﹣20）2+26， ∴纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系是 y= （x﹣20）2+26． ③4×90=360，10×51=510，36×90=3240， ∵360≠510≠3240， ∴纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系不是 y= （a≠0）． ∴选择的函数的序号是②． （2）∵y= （x﹣20）2+26， ∴当 x=20 时，y 有最小值 26， ∴该纪念币上市 20 天时市场价最低，最低价格为 26 元． 答：该纪念币上市 20 天时市场价最低，最低价格为 26 元． 21．【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）首先设红球有 x 个，由概率公式可得 ，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意 列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出两个球得 2 分的情况，再利用概率公式求解即可 求得答案． 【解答】解：（1）设红球有 x 个，则 =0.5，解得：x=1， 经检验：x=1 是原分式方程的解； ∴红球有 1 个； （2）列表如下： 红 白 1 白 2 黄 红 （红，红） （红，白 1） （红，白 2） （红，黄） 白 1 （白 1，红） （白 1，白 1） （白 1，白 2） （白 1，黄） 白 2 （白 2，红） （白 2，白 1） （白 2，白 2） （白 2，黄） 黄 （黄，红） （黄，白 1） （黄，白 2） （黄，黄） ∵共有 16 中情况，其中摸出两个球得 2 分的有 6 种， ∴P（摸出两个球得 2 分）= ． 22．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）易得点 A、B 的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把 D 坐标代入即可．自变量的取值范 围是点 A、B 之间的数．（2）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除 y，让跟的判别式为 0，即可求得一次函数的比例系数 k． 【解答】（1）根据题意可得：A（﹣1，0），B（3，0）， 则设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）， 又∵点 D（0，﹣3）在抛物线上， ∴a（0+1）（0﹣3）=﹣3，解之得：a=1 ∴y=x2﹣2x﹣3， 自变量范围：﹣1≤x≤3 （2）设过点 D（0，﹣3），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣3（k≠0）， 由题意可知方程组 只有一组解 即 kx﹣3=x2﹣2x﹣3 有两个相等实根， ∴k=﹣2，∴过点 D“蛋圆”切线的解析式 y=﹣2x﹣3． 23．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）过点 B 作 CD 的垂线交 CD 于 E 点，交圆 O 于 B1 点，连接 AB1，当 P 点为 AB1 与 CD 的交点时， AP+BP 的值最小，根据勾股定理求出 AB1，即可得出 PA+PB 的最小值．（2）由于 AC 与 MN 的长度都是定值， 所以当四边形 ACMN 的周长最小时，AN+CM 最小．将点 C 向上平移 6 个单位得 C′，连接 BC′交对称轴于点 N，再将点 N 向下平移 6 个单位即得到点 M，则 AN+CM=BC′最小，运用勾股定理即可求出 BC′的长度． 【解答】（1）如图 b，过点 B 作 CD 的垂线交 CD 于 E 点，交圆 O 于 B1 点，连接 AB1， 当 P 点为 AB1 与 CD 的交点时，AP+BP 的值最小． 过 A 点作 CD 的垂线交 CD 于 F 点，交圆 O 于 H 点，过 B1 作 AH 的垂线交 AH 于 G 点． 由垂径定理可知：BP=B1P； ∵∠ACD=30°，B 为弧 AD 的中点，∴OE= OF=1． ∴EF=B1G= ，又由于 AG=AF+FG= ， AB12=AG2+B1G2=（ +1）2+（ ﹣1）2=3． ∴AB1=2 ，即 AP+BP 的最小值为 2 ． （2）如图 c，将点 C（0，﹣3）向上平移 6 个单位得 C′（0，3），连 BC′交对称轴于点 N，再将点 N 向下 平移 6 个单位得点 M，则 AN+CM 最小． ∵CC′∥MN，CC′=MN=6， ∴CC′NM 是平行四边形，∴C′N=CM． ∵A、B 两点关于 MN 对称，∴BN=AN， ∴AN+CM=BN+C′N=BC′． ∵B（3，0），C′（0，3）， ∴BC′= =3 ， 即四边形 ACMN 的周长最小时，AN+CM 的长为 3 ．24．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由抛物线 C1：y=a（x+2）2﹣5 得顶点 P 的为（﹣2，﹣5），把点 B（1，0）代入抛物线解析 式，解得，a= ；（2）连接 PM，作 PH⊥x 轴于 H，作 MG⊥x 轴于 G，根据点 P、M 关于点 B 成中心对称， 证明△PBH≌△MBG，所以 MG=PH=5，BG=BH=3，即顶点 M 的坐标为（4，5），根据抛物线 C2 由 C1 关于 x 轴对 称得到，抛物线 C3 由 C2 平移得到，所以抛物线 C3 的表达式为 y= （x﹣4）2+5；（3）根据抛物线 C4 由 C1 绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180°得点 N 的纵坐标为 5，设点 N 坐标为（m，5），作 PH⊥x 轴于 H，作 NG⊥x 轴于 G，作 PK⊥NG 于 K，可求得 EF=AB=2BH=6，FG=3，点 F 坐标为（m+3，0），H 坐标为（2，0），K 坐标为 （m，﹣5），根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34．分三种情 况讨论，利用勾股定理列方程求解即可．①当 2∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得 m= ，即 Q 点坐标为 （ ，0）；②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得 m= ，∴Q 点坐标为（ ，0），③PN＞NK=10＞NF， 所以∠NPF≠90°综上所得，当 Q 点坐标为（ ，0）或（ ，0）时，以点 P、N、F 为顶点的三角形是直 角三角形． 【解答】（1）由抛物线 C1：y=a（x+2）2﹣5 得，顶点 P 的坐标为（﹣2，﹣5）， ∵点 B（1，0）在抛物线 C1 上， ∴0=a（1+2）2﹣5， 解得 a= ； （2）连接 PM，作 PH⊥x 轴于 H，作 MG⊥x 轴于 G， ∵点 P、M 关于点 B 成中心对称， ∴PM 过点 B，且 PB=MB， ∴△PBH≌△MBG，∴MG=PH=5，BG=BH=3， ∴顶点 M 的坐标为（4，5）， 抛物线 C2 由 C1 关于 x 轴对称得到，抛物线 C3 由 C2 平移得到， ∴抛物线 C3 的表达式为 y= （x﹣4）2+5； （3）∵抛物线 C4 由 C1 绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180°得到， ∴顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称， 由（2）得点 N 的纵坐标为 5， 设点 N 坐标为（m，5）， 作 PH⊥x 轴于 H，作 NG⊥x 轴于 G， 作 PK⊥NG 于 K， ∵旋转中心 Q 在 x 轴上，∴EF=AB=2BH=6， ∴FG=3，点 F 坐标为（m+3，0）． H 坐标为（﹣2，0），K 坐标为（m，﹣5）， ∵顶点 P 的坐标为（﹣2，﹣5）， 根据勾股定理得： PN2=NK2+PK2=m2+4m+104， PF2=PH2+HF2=m2+10m+50， NF2=52+32=34， ①当∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得 m= ， ∴Q 点坐标为（ ，0）． ②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得 m= ， ∴Q 点坐标为（ ，0）． ③∵PN＞NK=10＞NF，∴∠NPF≠90° 综上所得，当 Q 点坐标为（ ，0）或（ ，0）时，以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形．