2018年泸县初三数学第二次教学质量诊断性考试

1 泸县初中 2018 届第二次教学质量诊断性考试 数 学 试 卷 本试卷分为选择题和非选择题.试卷共 4 页，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.考生作 答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效. 注意事项： 1.选择题必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 2.非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. 的倒数是 A． B． C．±2018 D．2018 2.样本数据 3，2，4，a，8 的平均数是 4，则这组数据的众数是 A．2　　　　　　 B．3　　　　　　 C．4　　　　　　 D．8 3.点 P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是 A.(3,5) B.(-3,5) C.(-3,-5) D.(-5,3) 4.据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃庆阳发射升空， 与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行 的轨道高度，393000 用科学记数法可以表示为 A. B. C. D. 5.下列运算正确的是 A. B. C. D. 6.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是 7.把一个直尺与一个三角板如图放置，若 ，则 为 A. B. C. D. 8.若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是 A．0 B．﹣5 C．2 D．﹣2 9.如图，A，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D＝35°，则∠OAC＝ A．65° B．45° C．70° D．55° 2018− 1 2018 − 1 2018 439.3 10× 53.93 10´ 63.93 10× 60.393 10× 2 3 5( )m m= 6 3 3m a m÷ = 3 2 62 3 6a a a= 2 2 0a b ba− = 1 45=∠ ° 2∠ 115° 120° 135° 145° 2 1 0x mx+ + = A B C D 第 7 题图 第 9 题图2 10.□ABCD 中, , 的平分线交 于 E, 的平分线交 于 F, 若 EF=2, 则 AB 的长是 A.5 B.3 C.3 或 5 D.2 或 3 11.如图，⊙O 的直径 AB=4，BC 切⊙O 于点 B，OC∥AD，OC=5，则 AD 的长为 A. B． C． D． 12.已知二次函数 （h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与 其对应的函数值 y 的最小值为 6，则 h 的值为 A．-1 或 1 B．﹣1 或 5 C．3 或 1 D．3 或 5 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.分解因式： ▲ . 14.从编号为 1 到 10 的 10 张卡片中任取 1 张，所得编号是 5 的倍数的概率为 ▲ . 15．如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦 图”．其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF,△BCG,△CDH,△DAE 是四 个全等的直角三角形．若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为 ▲ ． 16.如图，已知点 A 是一次函数 y= x(x≥0)图象上一点，过点 A 作 x 轴的垂线 l，B 是 l 上 一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数 (k>0) 的图象过点 B，C，若△OAB 的面积为 6,则△ABC 的面积是 ▲ . 三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 17.计算： 18.如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是各边中点，AG 是 BC 边上的高. 求证：∠GDE=∠GFE. 8=AD BAD∠ BC ADC∠ BC 6 5 8 5 7 5 2 3 5 2( ) 2y x h= − + 2 23 3x y− = 1 2 ky x = 0 201893tan30 (3 ) ( 1) 27 π° + + − − − 第 11 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 18 题图 E FD G A B C3 19.先化简，再求值： ，其中 x=1,y= ． 四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 20.水是生命之源，人体一切的生命活动都离不开水，多喝水喝健康水对人体生理功能的正 常运转至关重要.但很多学生喜欢购买饮料喝，既影响身体健康又给家庭增加负担，为此数 学兴趣小组对本班同学一天的喝水的情况进行了调查，大致可分为四种情况： A：喝自带白开水；B：喝瓶装矿泉水；C：喝碳酸饮料；D：喝非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图． （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮料（每种仅限 1 瓶，价格如下表），则该班同学用于 喝水上的人均花费是多少元？ 名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 价格（元/瓶） 0 2 3 4 （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5 名同学（男生 2 人，女生 3 人）中随机抽取 2 名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到 2 名女生 的概率． 21．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商 场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，请求出商场可能的进货方案. 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 22.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭．近日，A 城气象局 测得沙尘暴中心在 A 城的正北方向 240km 的 B 处，以 12km/h 的速度向南偏东 30°方向移 动，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域． 1 1 2( ) y x y x y x y − ÷− + − 3 1−4 （1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若 A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ 23.如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 A,B 两点，点 A 的坐 标为（2，6），点 B 的坐标为（n，1）. （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 的 x 的范围. 六、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 24．已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=10，以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC，BC 于点 D， E，连接 DE 和 DB，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F，交 BD 于点 P． （1）求证：AD=DE； （2）若 CE=2，求线段 CD 的长； （3）在（2）的条件下，求△DPE 的面积． 25．如图，已知直角坐标系中，A,B,D 三点的坐标分别为 A（8，0），B（0，4），D（﹣1， 0），点 C 与点 B 关于 x 轴对称，连接 AB,AC． （1）求过 A,B,D 三点的抛物线的解析式； （2）有一动点 E 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，过点 E 作 x 轴的垂线， 交抛物线于点 P，交线段 CA 于点 M，交 AB 于 Q，连接 PA,PB，设点 E 运动的时间为 t（0 ＜t＜4）秒，求四边形 PBCA 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出四边形 PBCA 的最大面积； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点 H，使得△ABH 是直角三角形？若存在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由． my x = y kx b= + m kx bx < + 第 22 题图 第 23 题图 第 24 题图 第 25 题图 Q5 泸县初中 2018 届教学质量第二次诊断性考试 数学试题参考答案 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B B D D C B D C B B 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 3(x+y)(x-y)；14. ；15.10；16.3 三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 17.解：原式= ……………………………………………………………4 分 = ……………………………………………………………………………5 分 = ……………………………………………………………………………… 6 分 18. 证明：∵D,E,F 分别是各边中点 ∴DE= AC,EF= AB……………………………………………………………… 1 分 ∵AG 是 BC 边上的高,D,F 分别是 AB,AC 的中点 ∴DG= AB,FG= AC………………………………………………………………2 分 ∴DG=EF,DE=FG…………………………………………………………………… 3 分 又 GE=GE…………………………………………………………………………… 4 分 ∴△DGE≌△FEG……………………………………………………………………5 分 ∴∠GDE=∠GFE. ………………………………………………………………… 6 分 19.解：原式= = ……………………………………………………………2 分 = = …………………………………………………………………………… 4 分 当 x=1,y= 时 ……………………………………………………………… 6 分 1 5 33 3 1 13 × + + − 3 3+ 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( )( ) x y x y y x y x y x y + − − ÷− + − 2 2 ( )( ) y y x y x y x y ÷− + − 2 ( )( ) 2 y x y x y x y y − − +  1 x y+ 3 1− 1 1 1 3 31 3 1 3x y = = =+ + −6 四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 20.解： （1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50 人，……………………………………………… 1 分 ∴C 类人数=50﹣20﹣5﹣15=10 人，补全条形统计图如下： …………………………………………………… 2 分 （2）该班同学用于饮品上的人均花费=（5×0+20×2+3×10+4×15）÷50=2.6 元； ……………………………………………………………………………………………… 4 分 （3）列表得： 女 1 女 2 女 3 男 1 男 2 女 1 （女 1，女 2） （女 1，女 3） （女 1，男 1） （女 1，男 2） 女 2 （女 2，女 1） （女 2，女 3） （女 2，男 1） （女 2，男 2） 女 3 （女 3，女 1） （女 3，女 2） （女 3，男 1） （女 3，男 2） 男 1 （男 1，女 1） （男 1，女 2） （男 1，女 3） （男 1，男 2） 男 2 （男 2，女 1） （男 2，女 2） （男 2，女 3） （男 2，男 1） 或画树状图得： 所有等可能的情况数有 20 种，其中抽到 2 名女生有 6 种，所以 P（恰好抽到 2 名女生）= ． ……………………………………………………………………………………………… 7 分 21.解：设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件， ……………………………………………………………………………… 2 分 x=15， 经检验 x=15 是原方程的解． 6 3 20 10 = 90 150 40x x = −7 ∴40﹣x=25． 甲，乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/件；…………………………………………… 4 分 （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48﹣y）件， ， 解得 20≤y＜24．…………………………………………………………………………… 6 分 因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y 取 20，21，22，23， 答：共有 4 种方案：甲种玩具 20 件，乙种玩具 28 件；甲种玩具 21 件，乙种玩具 27 件； 甲种玩具 22 件，乙种玩具 26 件；甲种玩具 23 件，乙种玩具 25 件. …………………7 分 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 22. 解：（1）过 A 作 AF⊥BC 于点 F，在直角△ABF 中， ， ，……………………………………2 分 因而 A 城受到这次沙尘暴的影响．………………………………………3 分 （2）假设沙尘暴中心移动到 D 点时，沙尘暴中心距离 A 城的距离恰好 150km. 连接 AD，过 A 作 AF⊥BC 于 F，则有 AD=150km. 在直角△ADF 中， ，作 D 关于 F 的对称点 E， 则有 EF=DF=90,DE=2DF=180，………………………………………………………… 6 分 A 城受沙尘暴影响的时间为： 小时. 答：A 城受沙尘暴影响的时间为 15 小时. ……………………………………………… 8 分 23. 解：把 A(2，6)代入 ，得 m=12,所以反比例函数的解析式为： .……2 分 把 B(n，1)代入 ，得 n=12, 所以点 B 的坐标为(12，1). 一次函数 的图象过 A,B 两点，有 ，……………………………………………………………………………… 4 分 解得 ， 所以一次函数的解析式为 .……………………………… 6 分 （2）满足 的 x 的范围为： 或 .……………………………… 8 分 六、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 24. (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，…………………………………………………………… 1 分 ∵AB=BC, 48 15 25(48 ) 1000 y y y y − + − ≤    ＜ sin AFB AB= 1•sin30 240 1202AF AB km= = ´ = 120 150km km＜ 2 2 2 2150 120 90DF AD AF= - = - = 180 1512 12 DE = = my x = 12y x = 12y x = y kx b= + 2 6 12 1 k b k b + =  + = 1 2 7 k b  = −  = 1 72y x= − + m kx bx < + 2 12x< < 0x