北师大版八年级数学上册单元试卷全套（含答案）

北师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案） 第一章检测卷(120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，5 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若角 A，B，C 所对的三边分别为 a，b，c，且 a＝7，b＝24，则 c 的长 为(　　) A．26 B．18 C．25 D．21 (第 3 题) 3．如图中有一个正方形，此正方形的面积是(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 4．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为(　　) ①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝8，b＝15，c＝17. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．若△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 (第 6 题) 6．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25°的方向，且到医院的距离为 300 m，公园到医院的距离为 400 m．若公园到超市的距离为 500 m，则公园在医院的(　　) A．北偏东 75°的方向上 B．北偏东 65°的方向上C．北偏东 55°的方向上 D．无法确定 7．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线上 的 D′处．若 AB＝3，AD＝4，则 ED 的长为(　　) A.3 2 B．3 C．1 D.4 3 (第 7 题) (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 8．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC 的面积为(　　) A．128 B．136 C．120 D．240 9．如图，长方形 ABCD 的对角线 AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长和为(　　) A．14 B．16 C．20 D．28 10．如图，长方体的高为 9 m，底面是边长为 6 m 的正方形，一只蚂蚁从顶点 A 开始，爬向顶点 B， 那么它爬行的最短路程为(　　) A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．在 Rt△ABC 中，a，b 为直角边，c 为斜边，若 a2＋b2＝16，则 c＝________． 12．如图，在△ABC 中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC 边上的中线 AD＝4 cm，则∠ADB＝________． (第 12 题) (第 13 题) (第 17 题) (第 18 题) 13．如图，一架长为 4 m 的梯子，一端放在离墙脚 2.4 m 处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚 ________． 14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80 cm，宽为 60 cm，对角线长为 100 cm，则这 个桌面 ________．(填“合格”或“不合格”) 15．若直角三角形的两边长为 a，b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________ ． 16．在△ABC 中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则△ABC 的面积为________．17．如图，以 Rt△ABC 的三边 为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 AB＝3，则图中阴影部分 的面积为________． 18．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行 驶速度不得超过 30 km/h.如图，一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时，某一时刻刚 好行驶到路对面车速检测仪观测点 A 正前方 30 m 的 C 处，过了 4 s 后，行驶到 B 处的小汽车与车速检测 仪间的距离变为 50 m．请你判断：这辆小汽车________．(填“超速”或“未超速”) 三、解答题(19～21 题每题 8 分，22～24 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66 分) 19．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格的边长为 1，请你根据所学的知识解答下列问题： (1)求△ABC 的面积； (2)判断△ABC 是什么形状，并说明理由． (第 19 题) 20．如图，在△ADC 中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB.若 AB＝ 20，求△ABD 的面积． (第 20 题)21．已知一个直角三角形的周长是 12 cm，两条直角边长的和为 7 cm，则此三角形的面积是多少？ [来源:学科网 ZXXK 22．如图，将断落的电线拉直，使其一端在电线杆顶端 A 处，另一端落在地面 C 处，这时测得 BC＝ 6 m，再把电线沿电线杆拉直，且电线上的 D 点刚好与 B 点重合，并量出电线剩余部分(即 CD)的长为 2 m， 你能由此算出电线杆 AB 的高吗？ (第 22 题)23．如图，在△ABC 中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为 36 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果同时出发，问过 3 s 时，△BP Q 的面积为多少？ (第 23 题) 24．如图，圆柱形玻璃容器高 19 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1.5 cm 的点 A 处有一只蜘蛛， 在蜘蛛正对面的圆柱形容器 的外侧，距上底 1.5 cm 处的点 B 处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请 你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离． (第 24 题)25．图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c.如图乙、丙那样 分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为 a＋b 的正方形内． (1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以__ ______为边长的正方形，③的四 条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形．[来源:学&科&网 Z&X&X&K] (2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________． (3)图乙中①②面积之和为________． (4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三 边长的关系吗？ (第 25 题)[来源:Z+xx+k.Com] 答案 一、1.D　2.C　3.B　4.C　5.D　6.B 7．A　8.C　9.D　10.C 二、11.4　12.90°　13.3.2 m　14.合格　15.4 或 5　16.126 cm2 或 66 cm2 17.9 2　18.超速 三、19.解：(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出△ABC 的面积．S△ABC＝4×4－1 2×1×2－ 1 2×4×3－1 2×2×4＝5，所以△ABC 的面积为 5. (2)△ABC 是直角三角形．理由如下：因为 AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，所 以 AC2＋AB2＝BC2.所以△ABC 是直角三角形． 20．解：在△ADC 中，因为 AD＝15，AC＝12，DC＝9，所以 AC2＋D C2＝122＋92＝152＝AD2.所以△ADC 是直角三角形，且 ∠C＝90°.在 Rt△ABC 中，AC2＋BC2＝AB2，所以 BC＝16.所以 BD＝BC－DC＝16－9＝ 7.所以 S△ABD＝1 2×7×12＝42. 21．解：设两条直角边长分别为 a cm，b cm，斜边长为 c cm.由题意可知 a＋b＋c＝12①，a＋b＝7②， a2＋b2＝c2③，所以 c＝12－(a＋b)＝5，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49，2ab＝49－25＝24.所以 ab＝12.所以 S＝ 1 2ab＝1 2×12＝6(cm2)． 22．解：设 AB＝x m，则 AC＝AD＋CD＝AB＋CD＝(x＋2)m.在 Rt△ABC 中，有(x＋2)2＝x2＋62，解 得 x＝8.即电线杆 AB 的高为 8 m. 23．解：设 AB 为 3x cm，则 BC 为 4x cm，AC 为 5x cm. 因为△ABC 的周长为 36 cm， 所以 AB＋BC＋AC＝36 cm， 即 3x＋4x＋5x＝36.解得 x＝3. 所以 AB＝9 cm，BC＝12 cm， AC＝15 cm. 因为 AB2＋BC2＝AC2， 所以△ABC 是直角三角形，且∠B＝90°. 过 3 s 时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，所以 S△BPQ＝1 2BP·BQ＝1 2×6×6＝18(cm2)． 故过 3 s 时，△BPQ 的面积为 18 cm2. 24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形 MNQP，过点 B 作 BC⊥MN 于点 C，连接 AB，则线段 AB 的长度即为所求的最短距离．在 Rt△ACB 中，AC＝MN－AN－CM＝16 cm，BC 的长等于上底面的半圆周 的长，即 BC＝30 cm.由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1 156＝342，所以 AB＝34 cm.故蜘蛛沿 容器侧面爬行的最短距离为 34 cm. (第 24 题) 25．解：(1)a；b；c；c (2)a2；b2；c2 (3)a2＋b2 (4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为 a＋b，得大正方形的面积为 (a＋b)2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为 a 的正方形，边长为 b 的正方形，还有两个长为 a，宽为 b 的长方形．根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab.由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×1 2ab.所以 a2＋b2＝c2. 能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方． 第二章检测卷(120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．9 的平方根是(　　) A．±3 B．±1 3 C．3 D．－3 2．下列 4 个数： 9，22 7 ，π，( 3)0，其中无理数是(　　) A. 9 B.22 7 C．π D．( 3)0 3．下列说法错误的是(　　)A．1 的平方根是 1 B．－1 的立方根是－1 C. 2是 2 的一个平方根 D．－3 是(－3)2 的一个平方根 4．下列各式计算正确的是(　　) A. 2＋ 3＝ 5 B．4 3－3 3＝1 C．2 3×2 3＝4 3 D. 27÷ 3＝3 5．已知 a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 017 的值为(　　) A．－1 B．1 C．32 017 D．－32 017 6．若平行四边形的一边长为 2，面积为 4 5，则此边上的高介于(　　) A．3 与 4 之间 B．4 与 5 之间 C．5 与 6 之间 D．6 与 7 之间 7．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2－|a＋b|的结果为(　　) (第 7 题) A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 8．已知 a，b 为 Rt△ABC 的两直角边的长，且斜边长为 6，则 a2＋b2－3 的值是(　　) A．3 B．6 C．33 D．36 9．已知 a＝ 3＋2，b＝ 3－2，则 a2＋b2 的值为(　　) A．4 3 B．14 C. 14 D．14＋4 3 10．若 6－ 13的整数部分为 x，小数部分为 y，则(2x＋ 13)y 的值是(　　) A．5－3 13 B．3 C．3 13 D．－3 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11. 6的相反数是________；绝对值等于 2的数是________． 12．若式子 x＋1在 实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________． 13．估算比较大小：(1)－ 10________－3.2；(2)3 130________5. 14．计算： 8＋(－1)2 018－|－ 2|＝________． 15．已知 x，y 都是实数，且 y＝ x－3＋ 3－x＋4，则 yx＝________.[来源:Z.Com] 16．若 2x＋7＝3，(4x＋3y)3＝－8，则3 x＋y＝________．17．一个长方形的长和宽分别是 6 2 cm 与 2cm，则这个长方形的面积等于________，周长等于 ________． 18．任何实数 a，可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]＝4，[ 3]＝1.现对 72 进行如下操作：72――→第一次 [ 72]＝8 ――→第二次 [ 8]＝2 ――→第三次 [ 2]＝1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行 ________次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是________． 三、解答 题(20 题 12 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10 分，其余每题 6 分，共 66 分) 19．求下列各式中 x 的值． (1)4x2＝25；　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)(x－0.7)3＝0.027.[ 20．计算下列各题： (1) 8＋ 32－ 2； (2)3 216－3 －3－3 8× 400； (3)( 6－2 15)× 3－6 1 2； (4)(5 48－6 27＋ 12)÷ 3. 21.已知 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a |－|a＋b |＋ （c－a）2＋|b－c |. (第 2 1 题)22．已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋y2－xy－2x＋2y 的值． 23．一个正方体的表面积是 2 400 cm2. (1)求这个正方体的体积； (2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 24．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若 AB＝2 2，CD＝4 3，BC＝8，求四边形 ABCD 的面积．(第 24 题) 25．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用” 比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的 高是 20 cm，底面直径是 10 cm，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨 所做的正方体储存盒的棱长．(π 取 3) [来源:Z*xx*k.Com] 26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3＋2 2＝(1＋ 2)2.善于思考的小王进行了以下探索：设 a＋b 2＝(m＋n 2)2(其中 a，b，m，n 均为整数)，则有 a ＋b 2＝m2＋2n2＋2mn 2.所以 a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小王就找到了一种把类似 a＋b 2的式子化为平方 式的方法．请你仿照小王的方法探 索并解决下列问题： (1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 a＋b 3＝(m＋n 3)2，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得 a＝ ________，b＝________；(2)利用所 探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：________＋________3＝(________＋________ 3)2； (3)若 a＋4 3＝(m＋n 3)2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值． 答案 一、1.A　2.C　3.A　4.D　5.A 6．B　7.C　8.A　9.B　10.B 二、11.－ 6；± 2　12.x≥－1 13．(1)>　(2)>　14. 2＋1 15．64　16.－1　17.12 cm2；14 2 cm 18．3；255 三、19.解：(1)因为 4x2＝25， 所以 x2＝25 4 .所以 x＝±5 2. (2)因为(x－0.7)3＝0.027， 所以 x－0.7＝0.3.所以 x＝1. 20．解：(1 )原式＝2 2＋4 2－ 2＝5 2.(2)原式＝6－(－3 2 )×20＝36. (3)原式＝ 18－2 45－3 2＝3 2－6 5－3 2＝－6 5. (4)原式＝(20 3－18 3＋2 3)÷ 3＝4 3÷ 3＝4. 21．解：由数轴可知 b＜a＜0＜c，所以 a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－ a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c. 22．解：因为 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，所以 x－y＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝－2 2，xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－ 1.所以 x2＋y2－xy－2x＋2y ＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1)＝7＋4 2. 23．解：(1)设这个正方体的棱长为 a cm，由题意得 6a2＝2 400. 可得 a＝20，则体积为 203＝8 000(cm3)． (2)若该正方体的表面积变为原 来的一半，则有 6a2＝1 200. 所以 a＝10 2.所以体积为(10 2)3＝2 000 2(cm3)． 所以2 000 2 8 000 ＝ 2 4 .即体积变为原来的 2 4 . 24．解：因为 AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝2 2，所以 BD＝ AB2＋AD2＝4.因为 BD2＋CD2＝42＋(4 3)2＝64，BC2＝64，所以 BD2＋CD2＝BC2.所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90°.所以 S四边形 ABCD＝S△ABD ＋S△BCD＝1 2×2 2×2 2＋1 2×4 3×4＝4＋8 3. 25．解：设正方体储存盒的棱长为 x cm，由题意得 6x2＝20×π×10， 解得 x＝10. 所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为 10 cm. 26．解：(1)m2＋3n2；2mn (2)21；12；3；2(答案不唯一) (3)由题意，得 a＝m2＋3n2，b＝2mn，所以 4＝2mn，且 m，n 为正整数．所以 m＝2，n＝1 或 m＝1，n ＝2.所以 a＝22＋3×12＝7 或 a＝12＋3×22＝13. 第三章检测卷(120 分 ，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．点 P(4，3)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．根据下列表述，能确定位置的是(　　) A．红星 电影院 2 排 B．北京市四环路 C．北偏东 30° D．东经 118°，北纬 40° 3．如果座位表上“5 列 2 行”记作(5，2)，那么(4，3)表示(　　) A．3 列 5 行 B．5 列 3 行 C．4 列 3 行 D．3 列 4 行 4．如图，在直角坐标系中，卡片 盖住的数可能是(　　)[来源:学|科|网 Z|X|X|K] A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2.5) D．(3，－2) (第 4 题) (第 7 题) (第 9 题) 5．点 P(－2，3)关于 x 轴对称的点的坐标是(　　) A．(－3，2) B ．(2，－3) C．(－2，－3) D．(2，3) 6．已知点 A(－1，－4)，B(－1，3)，则(　　) A．点 A，B 关于 x 轴对称 B．点 A，B 关于 y 轴对称 C．直线 AB 平行于 y 轴 D．直线 AB 垂直于 y 轴 7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0，－1)，“象”位于(2， －1)，则“炮”位于点(　　) A．(－3，2) B．(－4，3) C．(－3，0) D．(1，－1) 8．点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 C 的坐标为 (　　) A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2) 9．如图，动点 P 从(0，3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2 015 次碰到长方形的边时，点 P 的坐标为(　　) A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3) 10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位 长度，第 2 步向右走 2 个单位长度，第 3 步向上走 1 个单位长度，第 4 步向右走 1 个单位长度，……以此 类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，向上走 1 个单 位长度；当 n 被 3 除，余数为 1 时，向右走 1 个单位长度；当 n 被 3 除，余数为 2 时，向右走 2 个单位长度，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标 是(　　) A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34) 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________． 12．在直角坐标系中，第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，那么点 P 的坐标是 ________． 13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表 示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________． (第 13 题) (第 15 题) (第 17 题) 14．第二象限内的点 P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点 P 的坐标是__________． 15．如图，等腰三角形 AOC 的底边 OC 在 x 轴的正半轴上，点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，若 AO＝5，OC＝6，则顶点 A 的坐标为________． 16．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的“反称点”，此时， 点(a，b)和点(－b，－a)互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称 点”还是(0，0)．请写出一个这样的点：________. 17．如图，点 A，B 的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点 P 是 x 轴上一点，且△ABP 的面积为 6，则点 P 的坐标为________． 18．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，1)，点 B 的坐标为(11，1)，点 C 到直线 AB 的距离为 4，△ABC 是直角三角形且∠C 不是直角，则满足条件的点 C 有__ ______个． 三、解答题(19 题 6 分，20 题 8 分，21，23 题每题 9 分，22 题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分)19．(1)在坐标平面内画出点 P(2，3)； (2)分别作出点 P 关于 x 轴、y 轴的对称点 P1，P2，并写出 P1，P2 的坐标． [来源:Z*xx*k.Com] 20．已知点 A(1＋2a，4a－5)，且点 A 到两坐标轴的距离相等，求点 A 的坐标． 21．春天到了，七(1)班组织同学到人民公 园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位 置(图中小正方形的边长为 100 m)． (第 21 题) 张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约 420 m 处．” 实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题： (1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐 标系． (2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位 置． 22．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C 的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2， 1)． (1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形 并说明一下变化． (2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形 并说明一下变化． (第 22 题)23．如图，A，B，C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A，B，C 三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)， (4，6)． (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； (2)求这个平行四边形的面积． (第 23 题) 24．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点 A(0，4)， 点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m.[ (1)当 m＝3 时，求点 B 的横坐标的所有可能值； (2)当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时，用含 n 的代数式表示 m.(第 24 题) 25．先阅 读一段文字，再回答问题： 已 知 在 平 面 内 两 点 的 坐 标 为 P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ， y2) ， 则 该 两 点 间 的 距 离 公 式 为 P1P2 ＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2. 同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于 x 轴或垂直于 x 轴时，两点间的距离公式可化简成|x2 －x1|或|y2－y1|. (1)若已知两点 A(3，5)，B(－2，－1)，试求 A，B 两点间的距离． (2)已知点 A，B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5， 点 B 的纵坐标为－1，试求 A，B 两点 间的距离． (3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为 A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？ 试说明理由．[来源:学&科&网] 答案一、1.A　2.D　3.C　4.D　5.C 6．C　7.A　8.C　9.A　10.C 二、11.(－1，－1)(答案不唯一) 12．(5，－2)　13.(2，4) 14．(－9，2)　15.(3，4) 16．(－2，2)(答案不唯一) 17．(3，0)或(9，0)　点拨：设点 P 的坐标为(x，0)，根据题意得 1 2×4×|6－x|＝6，解得 x＝3 或 9，所 以点 P 的坐标为(3，0)或(9，0)． 18．4 三、19.解：(1)点 P(2，3)如图所示． (2)点 P1，P2 如图所示，P1(2，－3)，P2(－2，3)． (第 19 题) 20．解：根据题意，分两种情况讨论： ①1＋2a＝4a－5，解得 a＝3， 所以 1＋2a＝4a－5＝7. 所以点 A 的坐标为(7，7)． ②1＋2a＋4a－5＝0，解得 a＝2 3， 所以 1＋2a＝7 3，4a－5＝－7 3. 所以点 A 的坐标为(7 3，－7 3). 故点 A 的坐标为(7，7)或(7 3，－7 3).21．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为 x 轴正方向、正北方向为 y 轴正方向建立平面 直角坐标系的，图略． (2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的． 用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0， 0)，音乐台(0，400)，望 春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)． 22．解：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)， (2， 1)． 在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于 y 轴对称． [第 22(1)题] (2)将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)， (－2，－1)． 在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于 x 轴对称． [第 22(2)题] 23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)． (2)这个平行四边形的面积为 8. 24．解：(1)如图①，当点 B 的横坐标为 3 或 4 时，m＝3，即当 m＝3 时，点 B 的横坐标的所有可能 值是 3 和 4.(第 24 题) (2)如图②，当点 B 的横坐标为 4n＝4 时，n＝1，m＝3；当点 B 的横坐标为 4n＝8 时，n＝2，m＝9； 当点 B 的横坐标为 4n＝12 时，n＝3，m＝15……当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时，m＝6n－3. 25．解：(1)AB＝ （－2－3）2＋（－1－5）2＝ 61.　 (2)AB＝|－1－5|＝6. (3)能．理由：因为 AB＝ （－3－0）2＋（2－6）2＝5， BC＝ [3－（－3）]2＋（2－2）2＝6， AC＝ （3－0）2＋（2－6）2＝5， 所以△ABC 为等腰三角形． 第四章检测卷(120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 [来源:Z§xx§k.Com] 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有(　　) (第 1 题)A．1 个 B．2 个 C．3 个 D ．4 个 2．直线 y＝x＋3 与 y 轴的交点坐标是(　　) A．(0，3) B．(0，1) C．(1，0) D．(3，0) 3．如图，直线 O A 是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是(　　) A．(－4，16) B．(3，6) C．(－1，－1) D．(4，6) (第 3 题) (第 4 题) (第 6 题) 4．如图，与直线 AB 对应的函数表达式是(　　) A．y＝3 2x＋3 B．y＝－3 2x＋3 C．y＝－2 3x＋3 D．y＝2 3x＋3 5．关于一次函数 y＝1 2x－3 的图象，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限 6．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝x＋a 的图象如图所示，则下列结论中：①k0；③b>0；④当 x＝3 时，y1＝y2.正确的有(　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)间有如下关系(其中 x≤12)．下 列说法不正确的是(　　) x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. x 与 y 都是变量，且 x 是自变量 B．弹簧不挂物体时的长度为 10 cm C．物体质量每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm D．所挂物体质量为 7 kg，弹簧长度为 14.5 cm8．若直线 y＝－3x＋m 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6，则 m 的值为(　　) A．6 B．－6 C．±6 D．±3 9．A，B 两地相距 20 km，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，如图，l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s(km)与时间 t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发 1 h；②乙出发 3 h 后追上甲；③甲的速度是 4 km/h；④ 乙先到达 B 地．其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (第 9 题) (第 10 题) 10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口 的半径是杯口半径的 2 倍，其从正面看得到的图形如图所示．小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成 一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中玻璃杯始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时 间 t 之间关系的大致图象是(　　) 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝1 x＋8；④y＝kx＋3；⑤y＝x2－(x－2)2.其中一定属于 一次函数的是________． 12．直线 y＝－3x＋5 不经过的象限为________． 13．若一次函数 y＝2x＋b(b 为常数)的图象经过点(1，5)，则 b＝________. 14．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝2x＋1 的图象经过 P1(x1 ，y1)，P2(x2，y2)两点，若 x1”“－1 3时，y>0.[来源: (第 20 题) (2)x＝－1 3. 21．解：令 x＝0，则 y1＝3；令 y1＝0，则 0＝－2 3x＋3，即 x＝9 2. 所以点 A 的坐标为(9 2，0 )，点 B 的坐标为(0，3)． 又因为点 B 在直线 y2＝2x＋b 上， 所以 b＝3， 即 y2＝2x＋3.令 y2＝0，则 0＝2x＋3， 所以 x＝－3 2.所以点 C 的坐标为(－3 2，0). (第 21 题) 如图，AC＝|－3 2 |＋9 2＝6，OB＝3， ∴S△ABC＝1 2AC·OB＝1 2×6×3 ＝9. 22．解：(1)直线 l1 对应的函数中，y 的值随 x 的增大而增大；直线 l2 对应的函数中，y 的值随 x 的增 大而减小． (2)设直线 l1 对应的函数表达式为 y＝a1x ＋b1，由题意得 a1＋b1＝1，b1＝－1， 可得 a1＝2， 所以直线 l1 对应的函数表达式为 y＝2x－1. 23．解：(1)把(－1 2，3)代入 y＝ax－a＋1，得－1 2a－a＋1＝3，解得 a＝－4 3.[来源:Z.Com] (2)当 a>0 时，y 随 x 的增大而增大，则当 x＝2 时，y 有最大值 2，把 x＝2，y＝2 代入函数关系式得 2 ＝2a－a＋1，解得 a＝1；当 a10 时，m＝10＋1.3×(n－10)＝1.3n－3. 所以 m＝{n（0 ≤ n ≤ 10）， 1.3n－3（n > 10）. (3)根据题意，得 1.3×12－3＝12.6(元)，则应交水费 12.6 元． 25．解：(1)设购买每本笔记本需要 m 元，每支钢笔需要 n 元，则依题意可列方程组{4m＋2n＝86， 3m＋n＝57. 解得{m＝14， n＝15. 所以购买每本笔记本需要 14 元，每支钢笔需要 15 元． (2)当 0＜x≤10 时，y1 ＝15x； 当 x＞10 时，y1＝10×15＋80%×15(x－10)＝12x＋30.所以 y1＝{15x（0＜x ≤ 10）， 12x＋30（x＞10）. (3)设买 x 本笔记本需要 y2 元，则 y2＝14x. 当 x＞10 时，y2－y1＝14x－(12x＋30)＝2x－30. 当 2x－30＝0 时，x＝15. 当 10＜x＜15 时，y2＜y1； 当 x＝15 时，y2＝y1； 当 x＞15 时，y2＞y1. 综上所述，当买奖品超过 10 件但少于 15 件时，买笔记本省钱；当 买 15 件奖品时，买笔记本和钢笔 的钱数一样；当买奖品超过 15 件时，买钢笔省钱． 第六章检测卷(120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为(　　) A．1 B．3 C．4 D．5 2．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度数 据的平均值是(　　) A．1 B．2 C．0 D．－1 3．某校为纪念世界反法西斯战争胜利 70 周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九 年级的 5 位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这 5 个数据的中位数是(　　) A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8 4．某商场试销一款新型衬衫，一周内的销售情况如下表所示，商场经理要了解哪种型号最畅销，则 下述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是(　　) 型号/cm 38[来 源:Z.Com] 39 40 41 42 43数量/件 25 30 36 50 28 8 A.平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．小王想在某一路段开一个鲜花店，因此记录了 15 天同一时间段的人流量，其中 2 天是 142 人，2 天是 145 人，6 天是 156 人，5 天是 157 人．则这 15 天在该时间段通过这一路段的平均人数是(　　) A．146 B．150 C．153 D．600 6．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每一个旅行团游客的平均年龄都是 35 岁，这三 个旅行团游客年龄的方差分别是 s 甲 2＝17，s 乙 2＝14.6，s 丙 2＝19，如果 你最喜欢带游客年龄相近的旅行 团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择(　　) A．甲旅行团 B．乙旅行团 C．丙旅行团 D．采取抽签方式，随便选一个 7．若一组数据－1，0，3，5，x 的极差为 7，则 x 的值是(　　) A．－3 B．6 C．7 D．6 或－2 8．某小组 5 位同学参加实验操作考试(满分 20 分)的平均成绩是 16 分，其中三位男生成绩的方差为 6，两位女生的成绩分别为 17 分、15 分，则这 5 位同学成绩的标准差为(　　) A. 3 B．2 C. 6 D．6 9．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 10 次，成绩如 下(单位：环)： 甲：7，7，8，8，8，9，9，9，10， 10； 乙：7，7，7，8，8，9，9，10，10，10； 这两人射击成绩的平均数 x 甲＝x 乙＝8.5 环．则测试成绩比较稳定的是(　 　) A．甲 B．乙 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定 10．已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中一位同学的年龄 登记错误，将 14 岁写成 15 岁，经重新计算后，正确的平均数为 a 岁，中位数为 b 岁，则下列结论中正确 的是(　　) A．a0，b0，b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b 的图象也不经过第二象限． (2)是真命题．已知：如图，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，求证：DE＝ DF. 证明：因为 AB＝AC，所以∠B＝∠C. 因为 BD＝CD，∠BED＝∠CFD＝90°， 所以△BED≌△CFD(AAS)．所以 DE＝DF. (第 22 题) 23．解：(1)∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°－70°－30°＝80°. ∵AE 平分∠BAC， ∴∠BAE＝40°. (2)∵AD⊥BC，∠B＝70°，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.而∠BAE＝40°，∴∠DAE＝20°. (3)可以．∵AE 为角平分线， ∴∠BAE＝180°－∠B－∠C 2 . ∵∠BAD＝90°－∠B，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝ 180°－∠B－∠C 2 －(90°－∠B)＝ ∠B－∠C 2 .若∠B－∠C＝ 40°，则∠DAE＝20°. 24．解：(1)∠2＝115°，∠4＝65°. (2)相等；互补 (3)设较小的角为 x°，则较大的角为 2x°，根据题意，得 x°＋2x°＝180°，解得 x＝60，则较小的角为 60°，较大的角为 120°. 25．解：(1)100°；90° (第 25 题)[来源:学*科*网] (2)90°；90°　(3)90° 理由如下：因为∠3＝90°，所以∠4＋∠5＝90°.又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，所以∠2＋∠7＝180°－(∠5 ＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可 知 m∥n.