八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为 1：2：3 B．三边长之比为 3：4：5
C．三边长分别为 1， ， D．三边长分别为 5，12，14
3．如果 ＝1﹣2a，则（ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
4．已知矩形 ABCD，AB＝2BC，在 CD 上取点 E，使 AE＝EB，那么∠EBC 等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．平行四边形的一条边长是 12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）
A．8cm 和 16cm B．10cm 和 16cm C．8cm 和 14cm D．8cm 和 12cm
6.对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使 B，
B′两点重合，MN 是折痕．若 B'M=1，则 CN 的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE=DF．给出
下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；④∠AEB=∠AEC
从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）
A、 ① 或④ B 、 ① 或 ③
C、 ③ 或② D、 ③ 或④
8．如图，设 M 是▱ABCD 一边上任意一点，设△AMD 的面积为 S1，△BMC 的面积为 S2，△CDM 的面
积为 S，则（ ）
A．S＝S1+S2 B．S＞S1+S2 C．S＜S1+S2 D．不能确定
9．下列计算中，正确的是（ ）
A．5 ＝ B． ÷ ＝ （a＞0，b＞0）
C． ×3 ＝ D． × ＝6
10．如图，在矩形 ABCD 中，BC＝6，CD＝3，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C′处，BC′
交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ．
12．如图，数轴上点 A 表示的实数是 ．
13.要使式子 有意义，则 m 的取值范围是
14 ．已知 a ，b 是正整数，若 + 是不大于 2 的整数，则满足
条件的有序数对（a ，b ）为 ．
15．已知 n 是一个正整数， 是整数，则 n 的最小值是（ ）
16．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC＝8，DB＝6，DH⊥AB 于点 H，则 DH 的长为
17.. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O ，延长 AB 至点 E ，使 BE=AB ，连接 CE ． 若
∠E=50°，求∠BAO= ．
18．如图，正方形 ABCD 的对角线长为 8，E 为 AB 上一点，若 EF⊥AC 于点 F，EG⊥BD 于点 G，则 EF+EG
＝ ．
19、如图，任意四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AD、BC、BD、AC 的中点，给四边形 ABCD
添加一个条件，使四边形 EGFH 是菱形，你添加的一个条件是________．请加以说明．
20.在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、
A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放
置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1 、E1 、E2、C2、E3、E4、
C3…… 在 x 轴 上 ， 已 知 正 方 形 A1B1C1D1 的 边 长 为 1 ，
∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是
三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分）
21．（6 分）计算：
（1） ﹣5 + （2） ÷ ﹣ ×
（3） ( ) ( ) 2-
02
2
114.3--32-2--8
×+ π
6 题图 8 题图7 题图
10 题图图2图1
C
E
C
E
A
B D DB
A
22. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（本题 6 分）
（1）、如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，AB∥CD,AB=2CD,E 为 AB 的中点，在图 1 中，画出△
ABD 的 BD 边上的高 AF；
（2）、如图 2，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，画出线段 PQ 的垂直平分线 MN
23．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边 AC=4m，B C=3m，考虑到这块绿地周
围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 AC 为一直角
边的直角三角形，求扩充后三角面积
24．（8 分）已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，求下列各代数式的值：
（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．
25 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上
的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF．
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；
（2）①当 AE 等于多少时，四边形 CEDF 是矩形；
②当 AE 等于多少时，四边形 CEDF 是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
27、（10 分）已知边长为 1 的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点（与点 A、C 不重
合），过点 P 作 PE⊥PB ，PE 交射线 DC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AC，垂足为点 F．
（1）当点 E 落在线段 CD 上时（如图），
①求证：PB=PE；
②在点 P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不
变的值，若变化，试说明理由；
（2）当点 E 落在线段 DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致
图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证
明）；
（3）在点 P 的运动过程中，△PEC 能否为等腰三角形？如果能，直接写出
AP 的长，如果不能，试说明理由．在正方形 中， 是边 上一点(点 不与点 重合)，连接 .
[感知]如图①，过点 作 交 于点 .易证 .(不需要证明)
[探究]如图②，取 的中点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 .
(1)求证: .
(2)连接 ，若 ，则 的长为 .
[应用]如图③，取 的中点 ，连接 .过点 作 交 于点 ，连接 .
若 ，则四边形 的面积为 .
如图，在正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点 B，直角顶
点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于点 Q.
(1)如图①，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明；
(2)如图②，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，并证明你
的猜想．
4、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接
CE、CF 和 EF，
求证：①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；
ABCD E CD E ,C D BE
A AF BE⊥ BC F ABF BCE∆ ≅ ∆
BE M M FG BE⊥ BC F AD G
BE FG=
CM 1CM = FG
BE M CM C CG BE⊥ AD G ,EG MG
3CM = GMCE
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