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2019 年初三年级学业水平模拟考试（一）
数 学 试 题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1.﹣2 的相反数是（ ）
A． B. C．2 D．﹣2
2. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3. 2018 年莱芜划归济南后，济南市辖 10 区 2 县，面积 10244 平方公里，区域范围内人口 870
万，870 用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.87×103 B．87×101 C．8.7×102 D．8.7×106
4. 下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x6÷x3＝x3 D．（x3）2＝x9
5. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，
∠2＝50°，则∠3 的度数等于（ ）
A．20° B．30°
C．50° D．80°
7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70
2
1 1- 2
第 6 题图
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第 8 题图
第 9 题图
第 11 题图
第 10 题图
第 12 题图
8. 如图,已知函数 y＝x+1 和 y＝ax+3 的图象交于点 P，点 P 的横坐
标为 1，则关于 x，y 的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CE⊥AB 交于点 E，交 BD 于
点 F，且点 E 是 AB 中点，则 cos∠BFE 的值是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，已知 AOBC 的顶点 O（0，0），A（﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作
图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；②分别以
点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，
交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）
A．（ ，2） B．（ ，2）
C．（3﹣ ，2） D．（ ﹣2，2）
11. 如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 是 AB 上的一
个动点（不与点 A，B 重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针
旋转 90°得到 CE，连接 DE，DE 与 AC 相交于点 F，连接
AE．若
AB＝3 ，AD＝2BD，则 CF 等于（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= ，
且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；
③4a+2b+c＜0；④若（ ，y1），（ ，y2）是抛物线上的两点，
则 y1＜y2；⑤ b＞m（am+b）（其中 m≠ ）．其中说法正确的是
（ ）
+=
+=
3
1
axy
xy
−=
=
2
1
y
x
=
=
12
2
y
x
=
=
2
1
y
x
=
−=
1
2
y
x
3 2
3
3
3
2
1
2
1
15 − 5
5 5
2
4
3
5
3
2 2
3
3 2
4
2
1
2
5−
2
5
4
1
2
1
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第 14 题图
A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤
二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上）
13. 分解因式：a2+2a+1＝ ．
14. 如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，
∠B＝∠C＝90°，测得 BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，
求得河宽 AB＝__________m.
15. 若关于 x 的方程 x2+bx+1＝0 的一个根是 2，则它的另一个根
为 ．
16. 一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，
每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸
球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.4，那么估计盒子中红球的个数为 ．
17. 如图，在扇形 OEF 中，∠EOF＝90°，半径为 2，正方形 ABCD 的顶点 C 是弧 EF 的中点，
点 D 在 OF 上，点 A 在 OF 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 ．
18. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝9，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将△ABE 沿 AE 折叠，使
点 B 落在 AC 上的点 B′处，又将△CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在直线 EB′与 AD 的交点 C′处，
DF＝___________．
第 17 题图 第 18 题图
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6 分）先化简，再求值，（a +2）（a﹣2）-a（a﹣5b），其中 a＝2，b＝﹣1．
20.（6 分）解不等式组： ．并求其正整数解.
−≤−
−>+
)12(3
11
112
xx
xx
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21.（6 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交
AD，BC 于点 E，F．
求证：AE＝CF．
22.（8 分）
为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三
国演义》的价格比每本《水浒传》的价格贵 6 元，用 480 元购买《水浒传》本数是用 360 元
购买《三国演义》本数的 2 倍，求每本《水浒传》的价格．
23.（8 分）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两点，过点 A 作⊙O 的切线交 BE
延长线于点 C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C 的度数；
（2）若 AB＝AC，CE＝2，求⊙O 半径的长．
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24.（10 分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操．全
校学生都选择了一种形式参与活动．
（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不
完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小杰一共调查统计了 人；
②请将图 1 补充完整；
③图 2 中“C”所占的圆心角的度数是 °；
（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状
图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．
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25.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上，C 在 x 轴上，把矩
形 OABC 沿对角线 AC 所在的直线翻折，点 B 恰好落在反比例函数 y＝푘
푥（k≠0）的图象上
的点 B′处，CB′与 y 轴交于点 D，已知 DB′＝2，∠ACB＝30°．
（1）∠B'CO 的度数是 ；AD= ；
（2）求反比例函数 y＝푘
푥（k≠0）的函数表达式；
（3）若 Q 是反比例函数 y＝푘
푥（k≠0）图象上的一点，P 点在
x 轴上，若以 P，Q，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，
请直接写出 P 点的坐标．
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26.（12 分）
如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DC＝EC，连
接 DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN．
（1）PM 与 BE 的数量关系是 ，BE 与 MN 的数量关系是 ；
（2）将△DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（1）中 BE 与 MN 的数量关系结论是
否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）若 CB＝6，CE＝2，在将图 1 中的△DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当 B、E、D
三点在一条直线上时，求 MN 的长度．
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27.（12 分）
如图，已知：抛物线 y＝a（x+1）（x﹣3）交 x 轴于 A、C 两点，交 y 轴于 B，且 OB＝2CO．
（1）求点 A、B、C 的坐标及二次函数解析式；
（2）在直线 AB 上方的抛物线上有一动点 E，作 EG⊥x 轴交 x 轴于点 G，交 AB 于点 M，作 EF⊥AB
于点 F．若点 M 的横坐标为 m，求：线段 EF 的最大值．
（3）抛物线对称轴上是否存在点 P 使得△ABP 为直角三角形，若存在请直接写出点 P 的坐标，
若不存在请说明理由。
x
y
E
F
G
M
A
B
OC
y
xA
B
OC
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