2019年4月济南市历城区八年级期中数学卷

八年级数学试题第 1 页 （共 6 页） 2018—2019 学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题（2019.4） 满分：150 分 时间：120 分钟 第 I 卷（选择题 共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．） 1．观察下列图形，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．若 a＜b，则下列结论不一定成立的是（  ） A．a﹣1＜b﹣1 B．a2＜b2 C． ＞ D．2a＜2b 3．若分式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（  ） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 4．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（  ） A． B． C． D． 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 6. 若分式 中的 的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值（  ） A．是原来的 3 倍 B．是原来的 C．是原来的 D．是原来的 3 a− 3 b− 1 2x + 2 3 x x ≤  − ＞ 2 3 x x ≤  − ＜ 2 3 x x ≥  − ＜ 2 3 x x ≥  − ＞ 2 22 1 ( 1)x x x+ − = − 2 2( )( )a b a b a b+ − = − 2 24 4 ( 2)x x x+ + = + 1 ( 1) 1ax a a x− + = − + 3 a b a + ,a b 1 27 1 9 1 3 第 4 题图 八年级数学试题第 2 页 （共 6 页） 第 11 题图 第 10 题图 7．如图，已知 BD 是△ABC 的角平分线，DE 是 BC 的垂直平分线， ∠BAC=90°，AD=3，则 CE 的长为（  ） A．6 B．5 C．4 D． 8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式 子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（  ） A. 只有乙 B．甲和丁 C． 乙和丙 D．乙和丁 9．小红准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元， 则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠B＝20°，△A′CB′可以看作是 由△ACB 绕着点 C 顺时针旋转 角得到的，若点 A′在 AB 边上，则 旋转角 的大小可以是（  ） A．20° B．40° C．60° D．70° 11．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点 B 的 坐标为（0，2 ），将该三角形沿 x 轴向右平移得到 Rt△O′A′B′， 此时点 B′的坐标为（2 ，2 ），则线段 OA 在平移过程中扫过部分 的图形面积为（  ） A．2 B． C．4 D． 12．如果关于 x 的不等式组 的解集为 x＜1，且关于 x 的分式方程 有非负数解，则所有符合条件的整数 m 的值之和是（  ） A．﹣2 B．0 C．3 D．5 3 3 α α 2 2 4 2 13 4 3( 2) x m x x −  − − ＜ ＞ 2 31 1 mx x x + =− − 第 7 题图 八年级数学试题第 3 页 （共 6 页） 第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分） 注意事项：填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13．多项式 分解因式的结果是   . 14．若分式 的值为 0，则 x 的值为   . 15．已知 ，则    . 16．如图，直线 y＝kx+b（k≠0）经过点 A（﹣2，4），则不等式 kx+b＞4 的解集为   . 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 绕旋转中心顺时针旋转 90°后得到△A´B´C´，则其旋 转中心的坐标是   . 18. 如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若 AC＝5， BC＝3，则 CD 的长是    . 三、解答题（本大题共 8 个小题，共计 78 分） 19．（7 分）解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 20．（8 分）分解因式： （1）3x2-6xy+3y2 （2）x（x﹣a）+y（a﹣x） 3 4a a− 3 3 x x − + 1 6x x + = 2 2 1x x + = 112 −≥+− x    +− +≥+ 12 312 52)2(3 ＜xx xx 第 17 题图 第 18 题图第 16 题图 八年级数学试题第 4 页 （共 6 页） 21.（12 分）计算： （1）化简： （2）解方程： （3）先化简，再求值： ，其中 x＝4． 22．（8 分）如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1．△ABC 的三个顶点都在格点 上，A、C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC 向右平移 6 个单位的△A1B1C1，并写出 C1 的坐标   ； （3）请画出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2 ， 并写出点 C2 的坐标   ． 23.（8 分）如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，交 BC 于点 E，DE∥AB 交 AC 于 点 D． （1）求证 AD=ED； （2）若 AC=AB，DE=3，求 AC 的长． 2 2a b a b a b −+ + 1 31 2 2 x x x + =− − 2 2 3 4 4(1 )1 1 x x x x − +− ÷+ − 第 22 题图 第 23 题图 八年级数学试题第 5 页 （共 6 页） 24．（11 分）某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第 二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 2100 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 25.（12 分） 探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和 （或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰 △ABC 中，AB＝AC，BD 为腰 AC 上的高． （1）若 BD＝h，M 是直线 BC 上的任意一点，M 到 AB、AC 的距离分别为 h1，h2． A、若 M 在线段 BC 上，请你结合图形①证明：h1+h2＝h； B、当点 M 在 BC 的延长线上时，h1，h2，h 之间的关系为   ．（请直接写 出结论，不必证明） （2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线 l1：y＝ x+6；l2：y＝﹣3x+6．若 l2 上的一 点 M 到 l1 的距离是 2，请你利用以上结论求解点 M 的坐标． BC 八年级数学试题第 6 页 （共 6 页） 26．（12 分）如图 1，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 将△ADE 绕点 A 旋转，BD 与 CE 所在的直线交于点 F． （1）如图（2）所示，将△ADE 绕点 A 逆时针旋转，且旋转角不大于 60°，∠CFB 的度数是 多少？说明你的理由？ （2）当△ADE 绕点 A 旋转时，若△BCF 为直角三角形，求出线段 BF 的长。