北师大版八年级数学下册单元试卷全套（含答案）

北师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案） 第一章检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　) A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， 2 D．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为 1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶1 3．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E 是 AC 的中点，若 BE＝3，则 DE 的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．无法求出 第 3 题图 第 4 题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是(　　) A.8 3 3m B．4m C．4 3m D．8m 5．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA＝3，则 PQ 的最小值为(　　) A. 3 B．2 C．3 D．2 3 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D，E，AE＝2，则 CE 的长为(　　) A．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则 MN 的长为(　　) A．2 B．2.6 C．3 D．4 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，AB∥CD，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直．若 AD＝8，则点 P 到 BC 的距离是(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 9．设 a，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的值是(　　) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点 P 到 AC 的距离为 5，则点 P 在四边形 ABCD 边上的个数为(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，斜边上的中线 CD＝3，则斜边 AB 的长是________． 12．已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，且 AD＝3，AC＝6，则 AB＝________． 13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是____________． 第 13 题图 第 14 题图 14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是 ________cm. 15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝ 4 米，AB＝8 米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高 CD 为________米.(结果精确到 0.1 米，参考数 据： 2≈1.41， 3≈1.73) 第 15 题图 第 16 题图 16．在底面直径长为 2cm，高为 3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图的圈数缠绕， 则丝带的最短长度为________cm(结果保留 π)． 17．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，BC 边上的高 AD＝6cm，腰 AB 上的高 CE＝8cm，则△ABC 的周长等于________cm. 第 17 题图 第 18 题图 18．如图，AB＝6，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，∠1＝120°，P 是直线 l 上一点，当△APB 为直角三 角形时，AP＝____________． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的中线，将△ADC 沿 AC 边所在的直线折叠， 使点 D 落在点 E 处，得到四边形 ABCE.求证：EC∥AB.20．(8 分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已 知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点 P 在 OC 上，________________________________________． 求证：________． 请你补全已知和求证，并写出证明过程． 21．(10 分)如图，∠A＝∠B＝90°，E 是 AB 上的一点，且 AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE 与 Rt△BEC 全等吗？并说明理由； (2)△CDE 是不是直角三角形？并说明理由．22．(10 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，BD＝ DF.求证： (1)CF＝EB； (2)AB＝AF＋2EB. 23．(10 分)如图，一根长 6 3的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO) 为 60°.当木棒 A 端沿墙下滑到点 A′时，B 端沿地面向右滑行至点 B′. (1)求 OB 的长； (2)当 AA′＝1 时，求 BB′的长．24．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为 D，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2， 求 CB 的长． 25．(12 分)如图，南北方向 PQ 以东为我国领海，以西为公海，晚上 10 时 28 分，我国边防反偷渡巡逻 101 号艇在 A 处发现其正西方向的 C 处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在 PQ 上 B 处巡逻的 103 号艇注意其动向，经测量 AC＝10 海里，AB＝6 海里，BC＝8 海里，若该船只的速度为 12.8 海里/时， 则可疑船只最早何时进入我国领海？参考答案 1．C　2.B　3.A　4.B　5.C　6.A　7.D　8.C　9.D　 10．A　【解析】如图，过点 D 作 DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为 E，F.在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2＋BC2＝ 10，BF＝6 × 8 10 ＝4.8＜5；在△ACD 中，∵AD＝CD，∴AE＝CE＝5，DE＝ 72－52＝2 6＜5，则点 P 在四边 形 ABCD 边上的个数为 0．故选 A. 11．6　 12.12　 13.AC＝AD(答案不唯一) 14．2　 15.2.9 16．3 π2＋1　【解析】如图，∵无弹性的丝带从 A 至 C，绕了 1.5 圈，∴展开后 AB＝1.5×2π＝3π(cm)，BC＝ 3cm，由勾股定理，得 AC＝ AB2＋BC2＝ 9π2＋9＝3 π2＋1(cm)． 17．12 5　【解析】由 AB·CE＝BC·AD，得 8AB＝6BC.设 BC＝8xcm，则 AB＝6xcm，BD＝4xcm.在 Rt△ADB 中，AB2＝AD2＋BD2，∴(6x)2＝62＋(4x)2，解得 x＝3 5 5.∴△ABC 的周长为 2AB＋BC＝12x＋8x＝12 5(cm)． 18．3 或 3 3或 3 7　【解析】当∠APB＝90°时，分两种情况讨论．情况一：如图 1，∵AO＝BO，∴PO＝ BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝1 2×(180°－120°)＝30°，∴AP＝ 1 2AB＝3；情况二：如图 2．∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP 为等边 三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，BP＝1 2AB＝3，∴由勾股定理，得 AP＝ AB2－BP2＝3 3；当∠BAP＝90° 时，如图 3，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.∵AO＝3，∴OP＝2AO＝6，由勾股定理得 AP＝ OP2－AO2＝3 3；当∠ABP＝90°时，如图 4，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∵OA＝OB＝3，∴OP＝2OB＝6， 由勾股定理得 PB＝ OP2－AO2＝3 3，∴PA＝ PB2＋AB2＝3 7.综上所述，当△APB 为直角三角形时，AP 为 3 或 3 3或 3 7.19．【证明】∵CD 是 AB 边上的中线，且∠ACB＝90°， ∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD. 又∵△ACE 是由△ACD 沿 AC 边所在的直线折叠而成的， ∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB. 20. 【解】PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.PD＝PE.证明如下： ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 在△PDO 和△PEO 中，{∠PDO＝∠PEO， ∠AOC＝∠BOC， OP＝OP， ∴△PDO≌△PEO(AAS)， ∴PD＝PE. 21.【解】(1)全等．理由如下： ∵∠1＝∠2，∴DE＝CE. ∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)． （2）△CDE 是直角三角形．理由如下： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE. ∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°， ∴∠DEC＝90°，∴△CDE 是直角三角形． 22.【证明】(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC. 在 Rt△DCF 和 Rt△DEB 中，{DF＝BD， DC＝DE， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.（2）在 Rt△ADC 与 Rt△ADE 中， ∵{DC＝DE， AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE， ∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB. 23.【解】(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°， ∴BO＝1 2AB＝1 2×6 3＝3 3. （2）在 Rt△ABO 中，AO＝ AB2－BO2＝9， ∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8. 又由题意可知 A′B′＝AB＝6 3. 在 Rt△A′OB′中，B′O＝ A′B′2－A′O2＝2 11， ∴BB′＝B′O－BO＝2 11－3 3. 24. 【解】如图，过 E 点作 EF⊥AB，垂足为 F. ∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝1，∴BD＝1. 又∵∠CED＝60°，ED⊥BC，∴∠ECD＝30°. 而 AB＝CB，AB⊥BC，∴∠EAC＝∠ECA＝45°－30°＝15°， ∴CE＝AE＝2. 在 Rt△CDE 中，∠ECD＝30°， ∴ED＝1，CD＝ 22－12＝ 3， ∴CB＝CD＋BD＝1＋ 3. 25.【解】∵AB＝6 海里，BC＝8 海里， ∴AB2＋BC2＝100＝BC2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC＝90°. 又∵S△ABC＝1 2AC·BD＝1 2AB·BC，∴1 2×10×BD＝1 2×6×8，∴BD＝4.8 海里． 在 Rt△BCD 中，CD2＝BC2－BD2＝82－4.82， ∴CD＝6.4 海里， ∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为 6.4÷12.8＝0.5(时)， ∴可疑船只最早 10 时 58 分进入我国领海． 第二章检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　 1．“x 的 3 倍与 y 的和不小于 2”用不等式可表示为(　　) A．3x＋y＞2 B．3(x＋y)＞2 C．3x＋y≥2 D．3(x＋y)≥2 2．已知 a>b>0，下列结论错误的是(　　) A．a＋m>b＋m B．ac2>bc2(c≠0) C．－2a>－2b D.a 2>b 2 3．一元一次不等式 2(x＋1)≥4 的解集在数轴上表示为(　　) A. B. C. D. 4．不等式组{3x＜2x＋4， x－1 ≥ 2 的解集是(　　) A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解 5．与不等式x－3 3 ＜－1 有相同解集的是(　　) A．3x－3＜4x－5 B．2(x－3)＜3(4x＋1)－1 C．3(x－3)＜2(x－6)＋3 D．3x－9＜4x－46．在平面直角坐标系内，点 P(2x－6，x－5)在第四象限，则 x 的取值范围是(　　) A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3 7．若关于 x 的方程 3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x 的解是负数，则 m 的取值范围是(　　) A．m＞－5 4 B．m＜－5 4 C．m＞5 4 D．m＜5 4 8．若不等式组{1＋x＜a， x＋9 2 ＋1 ≥ x＋1 3 －1有解，则实数 a 的取值范围是(　　) A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－36 9．如图，直线 y＝kx＋b 经过点 A(－1，－2)和点 B(－2，0)，直线 y＝2x 过点 A，则不等式 2x＜kx＋b＜0 的解集为(　　) A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0 10．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带 3 瓶，则剩余 3 瓶；若每 人带 4 瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 3 瓶，则这家参加登山的人数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．5 或 6 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．不等式－3x＋1＜－2 的解集为________． 12．已知一次函数 y1＝2x－6，y2＝－5x＋1，则当 x________时，y1＞y2. 13．不等式组{2x＋1＞0， x＞2x－5 的正整数解为________． 14．若代数式3m－1 2 的值在－1 和 2 之间，则 m 的取值范围是__________． 15．某人 10：10 离家赶 11：00 的火车，已知他家离车站 10 千米，他离家后先以 3 千米/时的速度走了 5 分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________千米才能不误当次火车(进站时间忽略不 计)．16．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝x＋a 的图象如图，当 x________时，kx＋b>x＋a. 17．如果关于 x 的不等式组{x > m－1， x > m＋2 的解集是 x>－1，那么 m＝________. 18．对于任意实数 m，n，定义一种运算：m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算， 如 3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若 a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则 a 的 取值范围是__________． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1)x＋1 2 ≥3(x－1)－4；(2)2x－1 3 －5x＋1 2 ≥1. 20．(8 分)解不等式组{x－1＜2①， 2x＋3 ≥ x－1②.请结合题意解答下列问题． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式的解集在数轴上表示出来； (4) 不等式组的解集为__________．21.(8 分)关于 x 的两个不等式3x＋a 2 ＜1①与 1－3x＞0②. (1)若两个不等式的解集相同，求 a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求 a 的取值范围． 22．(9 分)在下列平面直角坐标系中画出函数 y1＝－x＋3，y2＝3x－4 的图象．观察图象，回答下列问题： (1)当 x 取何值时，y1＝y2? (2)当 x 取何值时，y1＞y2? (3)当 x 取何值时，y1＜y2?23．(10 分)已知关于 x，y 的方程组{x－2y＝m①， 2x＋3y＝2m＋4②的解满足不等式组{3x＋y ≤ 0， x＋5y > 0，求满足条件的 m 的整 数值． 24．(10 分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为 200 元、 170 元的 A、B 两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一天 3 台 5 台 1800 元 第二天 4 台 10 台 3100 元 (1)求 A、B 两种型号的电热取暖器的销售单价； (2)若该电商准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共 30 台，问：A 种型号的电热取 暖器最多能采购多少台？25．(15 分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一 批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件． (1)求饮用水和蔬菜分别有多少件； (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货 车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件．则运输部门安排甲、 乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元．运输部门应选择哪 种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案 1．C　2.C　3.A　4.C　5.C　6.A　7.A　8.C　9.B 10．D　【解析】设这家参加登山的有 x 人．根据题意，得{3x＋3 ≤ 4（x－1）＋2， 3x＋3 > 4（x－1）， 解得 5≤x＜7，所以 x＝ 5 或 x＝6，故这家参加登山的有 5 人或 6 人．故选 D． 11．x＞1　12.＞1　13.1，2，3，4　14.－1 3＜m＜5 3 15．13　16.7 4时，y1 0， 解得－43，指出 A 与 B 哪个大，并说明理由． 24．(10 分)已知实数 a，b 满足条件 2a2＋3b2＋4a－12b＋14＝0，求(a＋b)2018 的值． 25．(12 分)阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得 x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式因式分解． 例如，将式子 x2＋3x＋2 分解因式． 分析：这个式子的常数项 2＝1×2，一次项系数 3＝1＋2，所以 x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2. 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x2＋7x－18＝______________； 启发应用： (2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0； (3)填空：若 x2＋px－8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是______________. 参考答案 1．C　2.D　3.D　4.A　5.C　6.D　7.A　8.B 9．A　【解析】∵x2－4＝(x＋2)(x－2)，x2＋15x－34＝(x＋17)·(x－2)，∴乙为 x－2，∴甲为 x＋2，丙为 x＋ 17，∴甲与丙相加的结果 x＋2＋x＋17＝2x＋19.故选 A. 10．B　【解析】∵a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－ 2，则原式＝1 2(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝1 2[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝1 2×(1＋1＋4)＝3.故选 B. 11．(1)(a＋3)(a－3)　(2)b(a＋1)2 12．(3x－3y＋2)2　13.＞ 14．4.03　15.2　16.±20　17.4 18．(n＋1)2－1＝n(n＋2)(n 为正整数) 19．【解】(1)原式＝(3.6－5.6)×(3.6＋5.6)＝－2×9.2＝－18.4. (2)原式＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52)＝40×(3.5＋1.5)2＝40×52＝1000. 20．【解】(1)原式＝a3＋2a2b＋2ab2＋4b3＝a2(a＋2b)＋2b2(a＋2b)＝(a2＋2b2)(a＋2b).当 a＋2b＝0 时，原式＝0. (2)原式＝mn(m2－mn＋n2)＝mn[(m2＋2mn＋n2)－3mn]＝mn[(m＋n)2－3mn]． 当 m＋n＝3，mn＝2 3时，原式＝2 3×(32－3 × 2 3)＝42 3. 21【解】设阴影部分的面积为 S. 依题意，得 S＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 当 a＝6.25，b＝3.75 时，S＝(6.25＋3.75)×(6.25－3.75)＝10×2.5＝25(cm2)． 即阴影部分的面积为 25cm2. 22．【解】(1)原式＝ab(a－c)． (2)原式＝(m2－1)2＝[(m＋1)(m－1)]2＝(m＋1)2(m－1)2. (3)原式＝4a2＋4ab＋b2－8ab＝4a2－4ab＋b2＝(2a－b)2. (4)原式＝(a＋b)2－4(a＋b)＋4＝(a＋b－2)2. (5)原式＝(x－3y)2m＋1－9(x－3y)2m－1＝(x－3y)2m－1[(x－3y)2－9]＝(x－3y)2m－1(x－3y＋3)(x－3y－3)． 23．【解】B>A.理由如下： B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－2a－3＝(a＋1)(a－3)． ∵a>3，∴a＋1＞0，a－3＞0，即 B－A＞0，∴B>A. 24.【解】由题可知，2a2＋4a＋2＋3b2－12b＋12＝2(a＋1)2＋3(b－2)2＝0， 则 a＋1＝0，b－2＝0，解得 a＝－1，b＝2. ∴(a＋b)2018＝(－1＋2)2018＝1. 25．【解】(1)(x－2)(x＋9) (2)∵常数项 8＝(－2)×(－4)，一次项系数－6＝(－2)＋(－4)， ∴x2－6x＋8＝(x－2)(x－4)． ∴方程 x2－6x＋8＝0 可变形为(x－2)(x－4)＝0. ∴x－2＝0 或 x－4＝0，∴x＝2 或 x＝4. (3)±7 ±2 ∵－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－2×4，－8＝－4×2，∴p 的所有可能值为－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2. 第五章检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列各式是分式的是(　　) A．2x B.x－y 6 C.x 3 D.x2 x 2．要使分式 3 x－2有意义，则 x 的取值范围是(　　) A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2 3．分式 x2－1 x2＋2x＋1的值为 0，则 x 的值为(　　) A．－1 B．0 C．±1 D．1 4．当 x＝6，y＝－2 时，代数式 x2－y2 （x－y）2的值为(　　) A．2 B.4 3 C．1 D.1 2 5．分式方程3 x＝ 4 x＋1的解是(　　) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 6．当 a＝2 时，计算a2－2a＋1 a2 ÷(1 a－1 )的结果是(　　) A.3 2 B．－3 2 C.1 2 D．－1 2 7．下列计算错误的是(　　) A.0.2a＋b 0.7a－b＝2a＋b 7a－b B.x3y2 x2y3＝x y C.a－b b－a＝－1 D.1 c＋2 c＝3 c8．炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰 好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装 x 台，根据题意下面所列方程正确的是(　　) A.66 x ＝ 60 x－2 B. 66 x－2＝60 x C.66 x ＝ 60 x＋2 D. 66 x＋2＝60 x 9．关于 x 的方程3x－2 x＋1 ＝2＋ m x＋1无解，则 m 的值为(　　) A．－5 B．－8 C．－2 D．5 10．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期 1 天，如果乙队单独做，要超过规 定日期 4 天．现在先由甲、乙两队一起做 3 天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定 日期为(　　) A．6 天 B．8 天 C．10 天 D．7.5 天 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若把分式 xy x－y中的 x，y 都扩大 5 倍，则分式的值____________． 12．化简m－1 m ÷m－1 m2 的结果是________． 13．若代数式 1 x－2和 3 2x＋1的值相等，则 x＝________． 14．已知1 a－1 b＝1 3，则 2ab a－b的值等于________． 15．如图，设 k＝ 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则 k＝________. 16．当 x＝ 2－1 时，代数式x2－2x＋1 x＋1 ÷x－1 x2＋x＋x 的值是________． 17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对 比手机数据发现小琼步行 12000 步与小博步行 9000 步消耗的能量相同．若每消耗 1 千卡能量小琼行走的 步数比小博多 10 步，则小博每消耗 1 千卡能量需要行走________步．18．若关于 x 的分式方程 x x－3－2＝ m x－3有增根，则增根为________，m＝________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1) x＋3 x2－9＋ 1 x－3；(2)(a＋1－ 3 a－1)·2a－2 a＋2 . 20．(8 分)解分式方程： (1)2 x＝ 3 x＋2；(2)x＋1 x－1＋ 4 x2－1＝1. 21.(8 分)(1)先化简，再求值：( 1 a＋2－ 1 a－2)÷ 1 a－2，其中 a＝3； (2)先化简(1－ 2 x－1)· x2－x x2－6x＋9，再在 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值．22．(10 分)为了加快城市群的建设与发展，在 A，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程 由现在的 120km 缩短至 114km，城际铁路的设计平均时速要比现在运行的平均时速快 110km，运行时间仅 是现在运行时间的2 5，求建成后的城际铁路在 A，B 两地间的运行时间． 23．(10 分)若关于 x 的分式方程 x x－1＝ 3a 2x－2－2 的解为非负数，求 a 的取值范围． 24．(10 分)某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件．若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时 间内可以多生产 300 个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共 同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总 数还多 20%.按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．25．(12 分)设 A＝ a－2 1＋2a＋a2÷(a－ 3a a＋1). (1)化简 A； (2)当 a＝3 时，记此时 A 的值为 f(3)；当 a＝4 时，记此时 A 的值为 f(4)……解关于 x 的不等式：x－2 2 －7－x 4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将它的解集在数轴上表示出来． 参考答案 1．D　2.D　3.D　4.D　5.D　6.D　7.A　8.D　9.A 10．B　【解析】首先设工作总量为 1，未知的规定日期为 x 天．则甲队单独做需(x＋1)天，乙队单独做需 (x＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”，得 3( 1 x＋4＋ 1 x＋1)＋x－3 x＋4＝1，解得 x＝8.故选 B. 11．扩大 5 倍　12.m　13.7　14.－6 15.a＋b a 　16.3－2 2　17.30　18.x＝3　3 19．【解】(1)原式＝ 1 x－3＋ 1 x－3＝ 2 x－3. (2)原式＝ （a＋1）（a－1）－3 a－1 ·2（a－1） a＋2 ＝a2－4 a－1 ·2（a－1） a＋2 ＝ （a＋2）（a－2） a－1 ·2（a－1） a＋2 ＝2a－4. 20．【解】(1)方程两边都乘 x(x＋2)，得 2(x＋2)＝3x， 解得 x＝4. 检验：当 x＝4 时，x(x＋2)≠0， 所以原分式方程的解为 x＝4. (2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)， 解得 x＝－3. 检验：当 x＝－3 时，(x＋1)(x－1)≠0， 所以原分式方程的解是 x＝－3. 21.【解】(1)原式＝[ a－2 （a＋2）（a－2）－ a＋2 （a－2）（a＋2）]÷ 1 a－2 ＝ a－2－a－2 （a＋2）（a－2）·(a－2) ＝－ 4 a＋2. 当 a＝3 时，原式＝－4 5. (2)原式＝x－1－2 x－1 ·x（x－1） （x－3）2＝ x x－3. ∵x－1≠0，x－3≠0，∴x≠1 且 x≠3， ∴x 只能选取 2. 把 x＝2 代入，得原式＝ 2 2－3＝－2.22.【解】设城际铁路现行速度是 xkm/h. 由题意，得120 x ×2 5＝ 114 x＋110， 解得 x＝80. 经检验，x＝80 是原分式方程的根，且符合题意． 则120 x ×2 5＝120 80 ×2 5＝0.6(h)． 答：建成后的城际铁路在 A，B 两地间的运行时间是 0.6h. 23.【解】方程两边同时乘 2x－2，得 2x＝3a－2(2x－2)， 整理，得 6x＝3a＋4，∴x＝3a＋4 6 . ∵方程的解为非负数， ∴3a＋4 6 ≥0，解得 a≥－4 3. 又∵x≠1，∴3a＋4 6 ≠1，∴a≠2 3. 故 a 的取值范围是 a≥－4 3且 a≠2 3. 24.【解】(1)设原计划每天生产零件 x 个. 依题意，得24000 x ＝24000＋300 x＋30 ， 解得 x＝2400. 经检验，x＝2400 是原分式方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为 24000÷2400＝10(天)． 答：原计划每天生产零件 2400 个，规定的天数是 10 天． (2)设原计划安排的工人人数为 y． 依题意，得[5×20×(1＋20%)×2400 y ＋2400]×(10－2)＝24000， 解得 y＝480. 经检验，y＝480 是原分式方程的根，且符合题意答：原计划安排的工人人数为 480 人． 25．【解】(1)化简，得 A＝ 1 a2＋a. (2)当 a＝3 时，f(3)＝ 1 32＋3＝ 1 12＝ 1 3 × 4； 当 a＝4 时，f(4)＝ 1 42＋4＝ 1 20＝ 1 4 × 5； 当 a＝5 时，f(5)＝ 1 52＋5＝ 1 30＝ 1 5 × 6； …… ∵x－2 2 －7－x 4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x－2 2 －7－x 4 ≤ 1 3 × 4＋ 1 4 × 5＋…＋ 1 11 × 12， ∴x－2 2 －7－x 4 ≤1 3－1 4＋1 4－1 5＋…＋ 1 11－ 1 12， ∴x－2 2 －7－x 4 ≤1 3－ 1 12， 解得 x≤4. ∴原不等式的解集是 x≤4，在数轴上表示如图． 第六章检测卷 时间：100 分钟　　满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3，AD＝2，则 CD 等于( ) A．2 B.3 C．4 D．5 2．在平行四边形 ABCD 中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是( )A．∠D＝60° B．∠A＝120° C．∠C＋∠D＝180° D．∠C＋∠A＝180° 3．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是( ) A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD 是轴对称图形 4．不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是( ) A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 5．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若 OE＝3 cm，则 AB 的长为( ) A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm 6．如图，在平面直角坐标系内，原点 O 恰好在▱ABCD 对角线的交点处，若点 A 的坐标为(2，3)，则点 C 的坐标为( ) A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 7．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则下列五组条件：①AB＝CD，AD＝BC；② AD∥BC，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，OB＝OD.其中能判定四边 形 ABCD 是平行四边形的有( ) A．5 组 B．4 组 C．3 组 D．2 组 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，过▱ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图中的▱AEMG 的面积 S1 与▱HCFM 的面积 S2 的大小关系是( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2 9．如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，且 AB＝AE，延长 AB 与 DE 的延长线 交于点 F，下列结论中： ①△ABC≌△ADE；②△ABE 是等边三角形；③AD＝AF；④S △ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确 的是( ) A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④ 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G，若 DG＝1，则 AE 的边长为( ) A．2 3 B．4 3 C．4 D．8 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，在▱ABCD 中，AE＝CG，DH＝BF，连接 E，F，G，H，E，则四边形 EFGH 是__ __． 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，在▱ABCD 中，AD＝8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF＝__ __． 13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ __ __°.14．在▱ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝__ __． 15．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD＞BC，BC＝6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 同时出发， 点 P 以 1 cm/s 的速度由 A 向 D 运动，点 Q 以 2 cm/s 的速度由 C 向 B 运动，则经过_ _ 秒后四边形 ABQP 为平行四边形． 　　 16．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于 2400°，则这个多边形的边数 为__ __，这个外角的度数是__ __． 17．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，∠EAF＝45°，且 AE＋AF＝2 2，则 平行四边形 ABCD 的周长是__ __． 第 17 题图 第 18 题图 18．如图，分别以 Rt△ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE，F 为 AB 的中点， DE，AB 相交于点 G.若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形 ADFE 为平行四边形；③AD＝ 4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是__ __． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在 AD，BC 边上，且 AE＝CF. 求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形 BFDE 是平行四边形．20．(8 分)如图，E，F 是▱ABCD 对角线 BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝ ∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件，使四边形 AECF 是平行四边形，并证明你的结论． 21．(8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边形． 求证：四边形 ABOE 是平行四边形．22．(8 分)如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于点 M，若 MA＝MC. (1)求证：CD＝AN. (2)若 AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形 ADCN 的面积． 23．(10 分)如图，在△ABC 中，D 是边 BC 的中点，点 E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC，CE⊥AE，点 F 在 边 AB 上，EF∥BC. (1)求证：四边形 BDEF 是平行四边形； (2)线段 BF，AB，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论． 24．(12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD＝2AD，E，F，G 分别是 OC，OD，AB 的中点． 求证：(1)BE⊥AC； (2)EG＝EF.(提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)25．(12 分)在△ABC 中，AB＝AC，点 P 为△ABC 所在平面内一点，过点 P 分别作 PE∥AC 交 AB 于点 E，PF∥AB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F. 若点 P 在 BC 上(如图①)，此时 PD＝0，可得结论：PD＋PE＋PF＝AB. 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点 P 分别在△ABC 内(如图②)，△ABC 外(如图③)时，上述结论是否成立？若成立．请给予证明；若不 成立，PD，PE，PF，与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．参考答案 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11. 平行四边形 12.4 13.300 14. 36° 15.2 16.15 60° 17.8 18.①②③④ 19.【证明】(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C. 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF　.(2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. 又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即 DE＝BF，而 AD∥BC，即 DE∥BF， ∴四边形 BFDE 是平行四边形. 20.【解】选择条件①.证明如下： ∵平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵BE＝DF，∴OE＝OF， ∴四边形 AECF 是平行四边形.(答案不唯一) 21.【证明】∵在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O， ∴OB＝OD. 又∵四边形 AODE 是平行四边形， ∴AE∥OD，AE＝OD， ∴AE∥OB，AE＝OB， ∴四边形 ABOE 是平行四边形. 22.(1)【证明】∵AB∥CN，∴∠BAC＝∠CAN. 在△AMD 和△CMN 中，∠DAM＝∠NCM，AM＝CM，∠AMD＝∠CMN， ∴△AMD≌△CMN(ASA)， ∴AD＝CN. 又∵AD∥CN， ∴四边形 ADCN 是平行四边形， ∴CD＝AN. (2)【解】∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1， ∴AN＝2MN＝2，则 AM＝ 퐴 푁 2－푀 푁 2＝ 22－12＝ 3， ∴S△AMN＝ 1 2AM·MN＝ 1 2× 3×1＝ 3 2 .∵四边形 ADCN 是平行四边形，∴S▱ADCN＝4S△AMN＝2 3. 23.(1)【证明】 延长 CE 交 AB 于点 G. ∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°. 在△AEG 和△AEC 中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC， ∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝EC. 又∵BD＝CD，∴DE 为△CGB 的中位线， ∴DE∥AB，又∵EF∥BC， ∴四边形 BDEF 是平行四边形. (2)【解】BF＝ 1 2(AB－AC)．理由如下： ∵四边形 BDEF 是平行四边形， ∴BF＝DE. ∵D，E 分别是 BC，GC 的中点， ∴BF＝DE＝ 1 2BG. ∵△AGE≌△ACE， ∴AG＝AC， ∴BF＝ 1 2(AB－AG)＝ 1 2(AB－AC). 24.【证明】(1)∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD＝BC，BD＝2BO. 又∵BD＝2AD，∴BO＝AD＝BC. ∵E 为 OC 的中点， ∴BE⊥AC.　 (2)在 Rt△ABE 中，∵G 为 AB 的中点，∴EG＝1 2AB. 又∵E，F 分别为 OC，OD 的中点，∴EF＝1 2CD. 在▱ABCD 中，有 AB＝CD，∴EG＝EF. 25.【解】(1)当点 P 在△ABC 内时，上述结论 PD＋PE＋PF＝AB 成立．证明如下： ∵PE∥AC，PF∥AB， ∴四边形 AEPF 为平行四边形， ∴PE＝AF. ∵PF∥AB，∴∠FDC＝∠B. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C， ∴DF＝CF，∴DF＋PE＝CF＋AF，即 DF＋PE＝AC. 又∵DF＝PD＋PF，AC＝AB， ∴PD＋PF＋PE＝AB， ∴上述结论成立. (2)当点 P 在△ABC 外时，上述结论不成立，此时的数量关系为 PE＋PF－PD＝AB.