北师大版七年级数学下册期中期末检测题及答案

北师大版七年级数学下册期中期末试题及答案 期中达标检测卷 （时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)                   1．在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的长度约为 0.00003 米，将 0.00003 用科学 记数法表示为(  ) A．3×10－5 B．0.3×10－4 C．30×10－6 D．3×105 2．下列计算正确的是(  ) A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a5÷a2＝a3 3．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定 都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有(  ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列计算正确的是(  ) A．－3x2y·5x2y＝2x2y B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4 C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2 5．如图，直线 a 和 b 被直线 c 所截，下列条件能判断 a∥b 的是(  ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＋∠4＝180° D．∠2＋∠5＝180° （第 5 题图） （第 6 题图） 6．把长方形 ABCD 与 EFGH 按如图的方式放置在直线 l 上，若∠1＝43°，则∠2 的度数为(  ) A．43° B．47° C．37° D．53° 7．为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被 迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路 y(米)与时间 x(天)的关系的大致图象是(  ) 8．若 32×9m×27m＝332，则 m 的值是(  ) A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M.则∠3 等于(  ) A．60° B．65° C．70° D．130° （第 9 题图）  （第 10 题图） 10．甲、乙两车分别从相距 200km 的 A，B 两地同时出发，它们离 A 地的距离 s(km)随时间 t(h)变化的图象 如图所示，则下列结论不正确的是(  ) A．甲车的平均速度为 40km/h B．乙车行驶 3h 到达 A 地，稍作停留后返回 B 地 C．经 15 8 h 后，两车在途中相遇 D．乙车返回 B 地的平均速度比去 A 地的平均速度小 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．小华用 500 元去购买单价为 3 元的一种商品，剩余的钱数 y(元)与购买这种商品的件数 x(件)之间的关 系是______________． 12．如图，已知直线 a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2 的度数为________． （第 12 题图） 13．已知 am＝4，an＝3，则 am＋2n＝________． 14．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除 式等于______________．    （第 14 题图） （第 15 题图） 15．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为 a 千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了 b 分钟，则 a，b 的值分别为__________． 16．已知(a－2b)2＝9，(a＋2b)2＝25，则 a2＋4b2＝________． 17．如图，直线 AB 与直线 CD 交于点 O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB 平分∠DOG，有下列结论：①当∠AOF ＝60°时，∠DOE＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－ 2∠EOF.其中正确的结论是________(填序号)．   （第 17 题图） （第 18 题图） 18．如图，已知 AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD 的度数为________． 三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算： (1)5x(2x2－3x＋4)； (2)20172－2018×2016； (3)(－1 5a3x4＋ 9 10a2x3)÷(－3 5ax2)； (4)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2. 20．(8 分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形地，中间将修建一座边长为(a＋b)米 的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化． (1)试用含 a，b 的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)； (2)若 a＝3，b＝2，请求出绿化部分的面积． （第 20 题图） 21．(8 分)如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 把∠BOD 分成两部分． (1)图中∠AOC 的对顶角为________，∠BOE 的补角为________； (2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE 的度数． （第 21 题图） 22．(8 分)用长为 20 的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为 x，面积为 y，随着 x 的变化，y 的值 也随之变化． (1)写出 y 与 x 之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)用表格表示当 x 从 1 变化到 9 时(每次增加 1)，y 的相应值； x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y (3)当 x 为何值时，y 的值最大？ 23．(8 分)如图，潜望镜中的两个镜片 AB 和 CD 是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN＝∠BEF，∠EFD ＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线 NE 和离开潜望镜的光线 FM 是平行的吗？说明理由． （第 23 题图） 24．(10 分)如图，在三角形 ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分线，试 比较∠EDF 与∠BDF 的大小，并说明理由． （第 24 题图） 25．(12 分)陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到 刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图 中提供的信息回答下列问题： (1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？ (2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？ (3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？ (4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？ （第 25 题图） 参考答案与解析 一、1．A  2.D  3.A  4.C  5.C 6．B  7.D  8.D  9.B  10.D 二、11．y＝500－3x  12.139°10′ 13．36  14.5x3－15x2＋30x 15．0.5，8  16.17  17.①③④  18.45° 三、19．解：(1)原式＝10x3－15x2＋20x.(3 分) (2)原式＝20172－(2017＋1)(2017－1)＝1.(6 分) (3)原式＝1 3a2x2－3 2ax.(9 分) (4)原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab.(12 分) 20．解：(1)绿化部分的面积是(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)(平 方米)．(4 分) (2)当 a＝3，b＝2 时，绿化部分的面积是 5×32＋3×3×2＝63(平方米)．(8 分) 21．解：(1)∠BOD ∠AOE(3 分) (2)∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，∴∠EOD＝4∠BOE，(5 分)∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，∴∠BOE＝15°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.(8 分) 22．解：(1)由题意可知 y＝x(20 2 －x)＝x(10－x)＝10x－x2.(2 分)其中 x 是自变量，y 是因变量．(4 分) (2)所填数值依次为 9，16，21，24，25，24，21，16，9.(6 分) (3)由(2)可知当 x＝5 时，y 的值最大．(8 分) 23．解：平行．(2 分)理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠EFD.∵∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，∴∠AEN ＝∠BEF＝∠EFD＝∠CFM，(5 分)∴180°－∠AEN－∠BEF＝180°－∠EFD－∠CFM，即∠NEF＝∠EFM， ∴NE∥FM.即进入潜望镜的光线 NE 和离开潜望镜的光线 FM 是平行的．(8 分) 24．解：∠EDF＝∠BDF.(2 分)理由如下：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC ＝∠AFD＝90°，(5 分)∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，∴∠FDE＝∠ACE.(7 分)∵CE 平 分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE.∴∠EDF＝∠BDF.(10 分) 25．解：(1)陈杰家到学校的距离是 1500 米，书店到学校的距离是 1500－600＝900(米)．(3 分) (2)陈杰在书店停留了 12－8＝4(分钟)；本次上学途中，陈杰一共行驶了 1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝ 2700(米)．(6 分) (3)在整个上学的途中 12 分钟到 14 分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是(1500－600)÷(14－12)＝ 450(米/分)．(9 分) (4)陈杰以往常的速度去学校，需要 1500÷(1200÷6)＝7.5(分钟)，本次上学比往常多用 14－7.5＝6.5(分 钟)．(12 分) 期末达标检测卷 （满分：120 分 时间：120 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)                   1．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗 产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为(  ) 2．人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数字 0.0000077 用科学记数法可表示为(  ) A．77×10－5 B．0.77×10－7 C．7.7×10－6 D．7.7×10－7 3．下列各组数作为三条线段的长能构成三角形的一组是(  ) A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，9 4．下列计算正确的是(  ) A．a4＋a4＝a8 B．(a3)4＝a7 C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2 D．(－a3b)2＝a6b2 5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE∥BC，∠ADE＝48°，则下列结论中不正确的是(  ) A．∠B＝48° B．∠AED＝66° C．∠A＝84° D．∠B＋∠C＝96° （第 5 题图）  （第 7 题图） 6．下列说法中不正确的是(  ) A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件 B．“13 名同学至少有 2 名同学的出生月份相同”属于必然事件 C．“在标准大气压下，当温度降到－1℃时，水结成冰”属于随机事件 D．“某袋中只有 5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件 7．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3 的度数为(  ) A．55° B．50° C．45° D．60° 8．如图，在△ABE 中，∠A＝105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB＝CE，则∠B 的度数是(  ) A．45° B．60° C．50° D．55° （第 8 题图）   （第 9 题图） 9．如图，扇形 OAB 上的动点 P 从点 A 出发，沿弧 AB，线段 BO，OA 匀速运动到点 A，则 OP 的长度 y 与运动时间 t 的关系用图象表示大致是(  ) 10．如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，AE＝EC，DE＝EF，则下列说法中：①∠ADE ＝∠F；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S △ABC＝S 四边形 DBCF.正确的个数有 (  ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个     （第 10 题图） 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝9∶13∶22，则这个三角形按角分类是________三角形． 12．计算：(2m＋3)(2m－3)＝________；x(x＋2y)－(x＋y)2＝________． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，则小杰被抽到参加首次活动的概率是 ________． 14．如图，直线 a，b 都垂直于直线 c，直线 d 与 a，b 相交．若∠1＝135°，则∠2＝________°. （第 14 题图） （第 15 题图） 15．如图，直线 AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝208°，那么∠F＝________°. 16．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个条件：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE. 请以其中三个为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论____________(用序号 形式写 出)． （第 16 题图） 17．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，AB＝6，BC＝8.若 S△ABC ⊗⇒⊗⊗⊗ ＝28，则 DE 的长为________．   （第 17 题图）  （第 18 题图） 18．如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点， 两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，则四边形 AECF 的面积是________． 三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算或化简： (1)|－3|＋(－1)2017×(π－3)0－(－1 2 )－3 ； (2)(－3ab2)3÷a3b3·(－2ab3c)； (3)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)． 20.(6 分)先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中 x＝1，y＝－1. 21．(8 分)如图，已知 AB∥CD，DA 平分∠BDC，∠A＝∠C. (1)试说明：CE∥AD； (2)若∠C＝30°，求∠B 的度数． （第 21 题图） 22．(8 分)如图，已知△ABC 中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C 的度数． （第 22 题图） 23．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D，E，F 分别在三边上，且 BE＝CD，BD＝CF，G 为 EF 的中 点． (1)若∠A＝40°，求∠B 的度数； (2)试说明：DG 垂直平分 EF. （第 23 题图） 24．(10 分)某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动 朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点 200 米了，他们距起点的距离 s(米)与小明出发的时间 t(秒) 之间的关系如图所示(不完整)．根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________； (2)求小明和朱老师的速度； (3)小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为________米． （第 24 题图） 25．(12 分)如图①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 MN 过点 A，且 MN∥BC，点 D 是直线 MN 上一点，不与点 A 重合． (1)若点 E 是图①中线段 AB 上一点，且 DE＝DA，请判断线段 DE 与 DA 的位置关系，并说明理由； (2)请在下面的 A，B 两题中任选一题解答． A：如图②，在(1)的条件下，连接 BD，过点 D 作 DP⊥DB 交线段 AC 于点 P，请判断线段 DB 与 DP 的数 量关系，并说明理由； B：如图③，在图①的基础上，改变点 D 的位置后，连接 BD，过点 D 作 DP⊥DB 交线段 CA 的延长线于 点 P，请判断线段 DB 与 DP 的数量关系，并说明理由． （第 25 题图） 我选择：________． 参考答案与解析 一、1．B  2.C  3.D  4.D  5.B 6．C  7.A  8.C  9.D  10.A 二、11．直角  12.4m 2－9 －y 2  13. 7 50 14.45 15．28  16.①②④③(答案不唯一)  17.4 18 ． 16   解 析 ： 根 据 题 意 可 知 ∠BAE ＝ ∠DAF ＝ 90° － ∠BAF ， AB ＝ AD ， ∠ABE ＝ ∠ADF ＝ 90° ， ∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴S 四边形 AECF＝S 正方形 ABCD＝42＝16. 三、19．解：(1)原式＝3＋(－1)×1－(－2)3＝3－1＋8＝10.(4 分) (2)原式＝－27a3b6÷a3b3·(－2ab3c)＝－27b3·(－2ab3c)＝54ab6c.(8 分) (3)原式＝2a3b2÷(－2a3b2)－4a4b3÷(－2a3b2)＋6a5b4÷(－2a3b2)＝－1＋2ab－3a2b2.(12 分) 20．解：原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＋2x2－2y2－2x2－8xy＝16xy－2y2.(3 分)当 x＝1，y＝－1 时， 原式＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18.(6 分) 21．解：(1)∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC.(1 分)∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD.(3 分) (2)由(1)，可得∠ADC＝∠C＝30°.∵DA 平分∠BDC，∠ADC＝∠ADB，∴∠CDB＝2∠ADC＝60°.(6 分)∵AB∥DC，∴∠B＋∠CDB＝180°，(9 分)∴∠B＝180°－∠CDB＝120°.(8 分) 22．解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠A.∵BD＝DC，∴∠C＝∠CBD.(2 分)设∠C＝∠CBD＝x，则∠BDA＝180° －∠BDC＝2x，(3 分)∴∠A＝2x，∴∠ABD＝180°－4x，(4 分)∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝180°－4x＋x＝ 105°，解得 x＝25°，∴2x＝50°，(6 分)即∠A＝50°，∠C＝25°.(8 分) 23．解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠A＝40°，∴∠B＝180°－40° 2 ＝70°.(4 分) (2)连接 DE，DF.(5 分)在△BDE 与△CFD 中，{BD＝CF， ∠B＝∠C， BE＝CD， ∴△BDE≌△CFD(SAS)，∴DE＝DF.(8 分)∵G 为 EF 的中点，∴DG⊥EF，∴DG 垂直平分 EF.(10 分) 24．解：(1)小明出发的时间 t 距起点的距离 s(2 分) (2)小明的速度为 300÷50＝6(米/秒)，朱老师的速度为(300－200)÷50＝2(米/秒)．(6 分) (3)2 300 和 420(10 分) 25．解：(1)DE⊥DA.(1 分)理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.(2 分)∵MN∥BC，∴∠DAE ＝∠B＝45°.(3 分)∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠ADE＝90°，即 DE⊥DA.(4 分) (2)A DB＝DP.(5 分)理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDP＝90°，∴∠BDE＋∠EDP＝90°.(8 分)∵DE⊥DA， ∴∠PDA＋∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠PDA.(10分)∵∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠BED＝135°，∠DAP＝135°， ∴∠BED＝∠PAD.(11 分)在△DEB 和△DAP 中， {∠BDE＝∠PDA， DE＝DA， ∠BED＝∠PAD， ∴△DEB≌△DAP(ASA)，∴DB＝ DP.(12 分) B DB＝DP.(5 分) 理由：如图，延长AB至F，连接DF，使DF＝DA.(6分)同(1)得∠DFA＝∠DAF＝45°，∴∠ADF＝90°.∵DP⊥DB， ∴∠FDB＝∠ADP.(8 分)∵∠BAC＝90°，∠DAF＝45°，∴∠PAD＝45°，∴∠BFD＝∠PAD.(9 分)在△DFB 和△DAP 中，{∠FDB＝∠ADP， DF＝DA， ∠BFD＝∠PAD， ∴△DFB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.(12 分) （第 25 题答图）