初二下数学期中

第 2 页，共 2 页 北大培文学校 18~19 学年度第二学期期中考试卷 八年级数学 全卷三大题，共 24 小题，满分 150 分，时间 120 分钟 一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 35°，则另一个锐角的度数是（ 　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 2．等腰三角形的一个角为 40°，则顶角为（　　） A．40° B．100° C．40°或 100° D．70° 3．点（﹣2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（　　 ） A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（5，﹣2） 4．如图 4，在△ABC 中，∠B＝60°，∠EDC＝∠BAC，且 D 为 BC 中点，DE＝CE， 则 AE：AB 的值为（　　） A． B． C． D．无法确定 5．若（5﹣m） ＞0，则（　 　） A．m＜5 B．3≤m＜5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜5 6．已知关于 x 的不等式 的解中有 3 个整数解，则 m 的取值范围是（　 　） A．3＜m≤4 B．4≤m＜5 C．4＜m≤5 D．4≤m≤5 图 4 图 7 图 10 7．函数 y＝ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图 7 所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集 是（　 　） A．x＞4 B．x＜3 C．x＜0 D．x＞3 8．已知 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC 是（　 　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 9．已知 d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当 x2﹣2x﹣5＝0 时，d 的值为（　　 ） A．25 B．20 C．15 D．10 10. 如图 10，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，∠ABC=60°，∠C=45°， AC=10,则 AE 为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．当 =　 时，二次三项式 取得最小值. 12. 当 = ，式子 是一个完全平方式. 13．若实数 m、n 满足|m﹣2|+ ＝0，且 m，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是　 　． 14．如图 14，若 BD 为等边△ABC 的一条中线，延长 BC 至点 E，使 CE＝CD＝1，连接 DE， 则 DE＝　 　． 15. 如图 15，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，P, D 分别为 AB,AC 边上的一点，AC=3, BC= ， 则 PD+PC 的最小值是 . 5 2 3 3 2 10 2 3 4 2 x 2 4 5x x+ + k 2 225 9x kxy y+ + 3 学校： 班级： 姓名： 考号： 密 封 装 订 线 第 2 页，共 2 页 图 14 图 15 三．解答题（9 小题，共计 100 分） 16．（10 分）解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示． （1）5x﹣4＜2（x+4） （2） ． 17．（10 分）分解因式： （1）﹣3x2+6xy﹣3y2； （2）（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）． 18．（10 分）如图，在△ACD 中，已知∠ACD＝120°，将△ACD 绕点 C 逆时针方向旋转得到 △BCE，并且使 B，C，D 三点在一条直线上，AC 与 BE 交于点 M，AD 与 CE 交于点 N， 连接 AB，DE，求证：CM＝CN． 19．（11 分）如图，已知 AC∥BD，AE，BE 分别平分∠CAB 和∠DBA，点 E 在线段 CD 上． （1）求∠AEB 的度数； （2）求证：CE＝DE． 20.（11 分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点 P 从点 C 开始， 按 C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设运动的时间为 x 秒． （1）当x＝　 　时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝　 　cm； （2）当 x 为何值时，△ABP 为等腰三角形． 21.（11 分）（1）如图①，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，过点 D 作 ED∥BC． 指出图中的等腰三角形，并说明理由． （2）如图②，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EF∥BC． 证明：EF＝BE+CF．第 2 页，共 2 页 22.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）， P（a，b）是△ABC 的边 AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1， 点 P 的对应点为 P1（a+6，b﹣2）． （ 1 ） 写 出 △ A1B1C1 各 点 的 坐 标 ： A1 （ 　 　 ， 　 　 ）， B1 （ 　 　 ， 　 ）， C1 （　 　，　 　）． （2）在图中画出△A1B1C1． （3）求△A1B1C1 的面积． 23．（12 分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 x2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及 m 的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则 x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴ 解得：n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为（x﹣7），m 的值为﹣21． 问题：（1）若二次三项式 x2﹣5x+6 可分解为（x﹣2）（x+a），则 a＝　 　； （2）若二次三项式 2x2+bx﹣5 可分解为（2x﹣1）（x+5），则 b＝　 　； （3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式 2x2+3x﹣k 有一个因式是（2x﹣5）， 求另一个因式以及 k 的值． 24．（13 分）为加快“南明河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买 10 台污水处理 设备．现有 A，B 两种型号的设备，每台的价格分别为 a 万元，b 万元，每月处理污水量分 别为 240 吨，200 吨．已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型 设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元． （1）求 a，b 的值； （2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金， 请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．