浙教版八年级数学下册单元试卷全套（含答案）

浙教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案） 第 1 章 达标检测卷 （满分 100 分 时间 60 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1．若 为二次根式，则 m 的取值范围为（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3 2．下列式子中，二次根式的个数是（ ） ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ； ⑺ . A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列二次根式，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4．下列计算正确的有（ ） ① ；② ； ③ ；④ . A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．在根式① ， ② ， ③ ， ④ 中最简二次根式 是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） m−3 3 1 3− 12 +− x 3 8 2)3 1(− )1(1 >− xx 322 ++ xx 24 18 30 48 54 694)9)(4( =−⋅−=−− 694)9)(4( =⋅=−− 1454545 22 =−⋅+=− 14545 2222 =−=− 2a b+ 5 x 2x xy− 27abc6．化简： . 7．计算： = . 8．在实数范围内分解因式： . 9．比较大小： （填“＞”“＜”或“=” ）. 10．一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是 cm. 三、解答题（共 60 分） 11．计算：（每小题 5 分，共 25 分） （1） （2） （3） （4） （5） 12．（8 分）已知一个矩形的长和宽分别是 和 ，求这个矩形的面积. =< )0(8 2 aba 12 75 4 3 4827 − + =− 32 2x 5 7 ______ 6 5− − 8 , 12 , 18cm cm cm nm218 2 3 2× )36)(16(3 −−⋅− 3 314 2ab a b• 45 18 8 125+ − + 10 2213．（8 分） 14．（9 分） 已知 ， ，求代数式 的值. 15．（10 分）实数 p 在数轴上的位置如图，化简 . 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 二、填空题 6． 7． 8． 9．＞ 10． 三、解答题 11．（1） （2）6 （3）-24 （4） （5） 第 2 章 达标检测卷 的值。互为相反数，求与已知： bababa •−++− 86 32 −=x 32 +=y 22 yxyx ++ ( )22 2)1( pp −+− ba 22− 39 194 ( )( )3232 −+ xx 3225 + nm 23 3 222 ba 258 +（100 分 60 分钟 ） 一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题 3 分，共 27 分） 1.下列方程，是关于 的一元二次方程的是（ ）. A. B. C. D. 2.方程 的根为（ ）. A. B. C. D. 3.解下列方程：（1） ，（2） ，（3） x2+2x+1=0，较适当的方法分别为 （ ）. A.（1）直接开平法方，（2）因式分解法，（3）配方法 B.（1）因式分解法，（2）公式法，（3）直接开平方法 C.（1）公式法，（2）直接开平方法，（3）因式分解法 D.（1）直接开平方法，（2）公式法，（3）因式分解法 4.方程 的两根的情况是（ ）. A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相同的实数根 D.不能确定 5.若 与 互为倒数，则实数 为（ ）. A. B. C. D. 6.如果 是方程 的两个根，那么 的值为（ ）. A. -1 B. 2 C. D. 7.若方程 有两个相等的实数根，则 =（ ）. x 23( 1) 2( 1)x x+ = + 2 1 1 2 0x x + − = 2 0ax bx c+ + = 2 22 1x x x+ = − ( ) ( )24 3 3 0x x x− + − = 3x = 12 5x = 1 2 123, 5x x= − = 1 2 123, 5x x= = ( )22 5x − = 2 3 2 0x x− − = 0322 =−+ xx 12 +x 12 −x x 1 2 ± 1± 2 2 ± 2± 21, xx 0122 =−− xx 21 xx + 21− 21+ 052 2 =+− mxx mA. B. 0 C. 2 D. 8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果 全班有 名同学，那么根据题意，列出方程为（ ）. A. B. C. D. 9.某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨.若平均每月增率是 ，则可以 列方程为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 10.方程 的解是. 11.如果二次三项式 是一个完全平方式，那么 的值是_______. 12.如果一元二方程 有一个根为 0，那么 . 13.若方程 的两个根是 和 3，则 的值分别为. 14．已知最简二次根式 与 是同类二次根式,则 =____________. 15.已知方程 的一个根是 1，则另一个根是， 的值是. 16. 若一元二次方程 有两根 1 和－1,则 a+b+c=______，a-b+c=_____. 17.若 ,则 =____________. 三、解答题（共 49 分） 18.（9 分）用适当的方法解下列方程： (1) ； (2) . 2− 8 13 x ( 1) 1035x x + = ( 1) 1035 2x x − = × ( 1) 1035x x − = 2 ( 1) 1035x x + = x 720)21(500 =+ x 720)1(500 2 =+ x 720)1(500 2 =+ x 500)1(720 2 =+ x 2 3 1 0x x− + = 2 2 1) 16x m x− + +（ m 043)2 22 =−++− mxxm（ m = 02 =++ qpxx 2− qp, 22x x− 4 2x − x 022 =−+ kxx k 2 0ax bx c+ + = 2 22 5 12 0x xy y− − = x y 26 7 3 0x x+ − = 22 5 1 0x x+ − =19.（10 分）已知 ，求 的值. 20. （10 分）已知关于 的方程 . (1) 当 取何值时，方程有两个实数根； (2) 为 选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根. 21. （10 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过 拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）. (1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2018 年底的绿地面积为平方米，比 2017 年底增加了平方米； 在 2016 年，2017 年，2018 年这三年中，绿地面积增加最多的 是年. (2)为满足城市发展的需要，政府加大绿化投入,到 2020 年底城区绿地面积达到 72.6 平方米，试问这 )0(043 22 ≠=−+ yyxyx yx yx + − x 2 22( 1) 0x m x m− + + = m m两年绿地面积的年平均增长率是多少? 22.（10 分）阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数， 十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 二、填空题 10. 11. 12. 13. 14. 2 或 15. 16. 0，0 17. 4 或 三、解答题 18.[解] (1) . (2) . 19.[解]原方程可变形为： 即 ∴ 当 当 20.[解] (1)依题意得：△≥0 即 ≥0 整理得： ≥0 解得：当 . (2) 当 时，原方程可化为： 解得： . 21.(1) 60 平方米 4 平方米 2017 年. (2) 22.解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x，则十位数字为 x-3，依题意得， x2=10(x-3)+x；即 2 53 ± 1 25, 3m m= − = 2m = − 1, 6p q= − = − 1 2 2 2, 1x k= − = 3 2 − 1 2 1 3,3 2x x= = − 1 2 5 33 5 33,4 4x x − + − −= = ( 4 )( ) 0+ − =x y x y ( 4 ) 0 ( ) 0+ = − =或x y x y 4= − =或x y x y 4 54 4 3 − − −= − = =+ − +， x y y yx y x y y y 0 − −= = =+ +， x y y yx y x y y y 2 24( 1) 4+ −m m 8 4+m 1 2 ≥ −m 4=m 2 10 16 0− + =x x 1 22, 8= =x x 10%x2-11x+30=0；解得 x1=5,x2=6；当 x1=5 时，周瑜的年龄是 25 岁，非而立之年，不合题意舍去；当 x2=6 时， 周瑜的年龄是 36 岁，完全符合题意. 答：周瑜去世时的年龄是 36 岁. 第 3 章 达标检测卷 (时间：90 分钟　　满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．某校对九年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：3.5，4，3.5， 5，5，3.5.这组数据的众数是( ) A．3 B．3.5 C．4 D．5 2．在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做 调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量，最值得关注的是( ) A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 3．在样本方差的计算公式 S2＝ 1 10[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字 10 与 20 分别表示样 本的( ) A．容量，平均数 B．平均数，容量 C．容量，方差 D．标准差，平均数 4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分 的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反 映的统计量是( ) A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 5．某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如 表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数是( ) 一周内累计的读书时间/时 5 8 10 14A.8 B．7 C．9 D．10 6．某市 6 月份日平均气温统计如图，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( ) A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22 7．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年 级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，10，17，18，20.对于这组数 据，下列说法错误的是( ) A．平均数是 15 B．众数是 10 C．中位数是 17 D．方差是 44 3 8．某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为 100 分．甲、乙、 丙三人四科的测试成绩如下表，综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的 1.2∶1∶1∶0.8 的 比例计分，则综合成绩第一名是( ) 学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80 80 90 80 丙 70 90 80 95 A.甲 B．乙 C．丙 D．不确定 9．一组数据 6，4，a，3，2 的平均数是 5，这组数据的标准差为( ) A．2 2 B．5 C．8 D．3 人数/个 1 4 3 210．在某中学举行的演讲比赛中，八年级 5 名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的数据，计 算出这 5 名选手成绩的方差为( ) 选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 平均成绩 得分 90 95 ■ 89 88 91 A.2 B．6.8 C．34 D．93 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 11．甲、乙两人进行射击测试，两人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：s 甲 2＝2，s 乙 2＝1.5，则射击成绩较稳定的是___．(填“甲”或“乙”) 12．数据 1，2，3，a 的平均数是 3，数据 4，5，b，6 的众数是 5，则 a＋b＝____． 13．已知一组数据 3，1，5，x，2，4 的众数是 3，那么这组数据的标准差是____． 14．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算．已知 小明数学得分为 95 分，综合得分为 93 分，那么小明物理得分是___分． 15．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下的频数分布表，这个样本 的中位数在第____组． 组别 时间(小时) 频数(人) 第 1 组 0≤t＜0.5 12 第 2 组 0.5≤t＜1 24 第 3 组 1≤t＜1.5 18 第 4 组 1.5≤t＜2 10 第 5 组 2≤t＜2.5 6 16.一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组 {푥 －3 ≥ 0， 5－푥 ＞0， 的整数，则 x 的值为 ___． 17．两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新 数据的中位数为____．18．已知一组数据 1，2，3，…，n(从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此 类推，第 n 个数是 n)．设这组数据的各数之和是 s，中位数是 k，则 s＝____．(用只含有 n，k 的代数式表 示) 三、耐心做一做(共 66 分) 19．(8 分)在“全民读书月活动”中， 小明调查了全班 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制如图的统计图．请根据 相关信息，解答下列问题：(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是___； (2)这次调查获取的样本数据的中位数是____； (3)若该校共有学生 1 000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有____ 人． 20．(10 分)为了了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数 分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米，210 千米，220 千米，230 千米，获 得如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)问：这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？21．(10 分)某公司员工的月工资情况统计如下表： 员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资(元) 7 000 6 000 4 000 3 500 3 000 2 700 (1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数； (2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由． 22．(12 分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极 参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如 下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中 m 的值为___； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； (3)根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？23．(12 分)甲、乙两人是 NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下 表： 甲球员的命中率(%) 87 86 83 85 79 乙球员的命中率(%) 87 85 84 80 84 (1)分别求出甲、乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率； (2)在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲、乙两位球 员谁来罚球更好？(请通过计算说明理由) 24．(14 分)如图，A，B 两个旅游点从 2012 年至 2016 年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和 虚线表示．根据图中所有示信息，解答以下问题： (1)B 旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是哪一年？ (2)求 A，B 两个旅游点从 2012 年至 2016 年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用 一句话对这两个旅游点的情况进行评价； (3)A 旅游点现在的门票价格为每人 80 元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人 数为 4 万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格 x(元)与游客人数 y(万人)满足 函数关系 y＝5－ x 100.若要使 A 旅游点的游客人数不超过 4 万人，则门票价格至少应提高多少？参考答案 1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11. 乙 12.11 13. 15 3 14.90 15.2 16.4 17.7 18.nk 19.（1）30 元 （2）50 元 （3）250 20. 解：(1)被抽检的电动汽车共有 30÷30%＝100(辆)，补全条形统计图略. 　(2)x＝ 1 100(10×200＋30×210＋40×220＋20×230)＝217(千米). 21. 解：(1)平均数＝3 800 元，中位数＝3 500 元，众数＝3 500 元. 　(2)用众数代表该公司员工的月工资水平更为合适，因为 3 500 出现的次数最多，能代表大部分人的工资 水平. 22.解：（1）40 15. (2)众数为 35　中位数为 36＋36 2 ＝36. (3)∵在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋 号为 35 的人数比例为 30%，则计划购买 200 双运动鞋，有 200×30%＝60(双)为 35 号. 23. 解：(1)x 甲＝(87＋86＋83＋85＋79)÷5＝84；x 乙＝(87＋85＋84＋80＋84)÷5＝84.所以甲、乙两位 球员罚球的平均命中率都为 84%. (2)S 甲 2＝[(87－84)2＋(86－84)2＋(83－84)2＋(85－84)2＋(79－84)2]÷5＝8,S 乙 2＝[(87－84)2＋(85－84)2＋ (84－84)2＋(80－84)2＋(84－84)2]÷5＝5.2.　由 x 甲＝x 乙，S 甲 2＞S 乙 2 可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好. 24. 解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是 2 013 年. (2) xA＝ 1＋2＋3＋4＋5 5 ＝3(万人)，xB＝ 3＋3＋2＋4＋3 5 ＝3(万人)．SA2＝ 1 5×[0＋0＋(－1) 2＋12＋0]＝ 2 5(万 人 2)．从 2012 年至 2016 年，A，B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为 3 万人，但 A 旅游点较 B 旅游点 的旅游人数波动大. (3) 由题意得 5－ 푥 100≤4，解得 x≥100，100－80＝20(元)． 答：门票价格至少应提高 20 元. 第 4 章 达标检测卷 （120 分 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在平行四边形 ABCD 中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D 等于（ ） A．0° B．60° C．120° D．150° 2．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列式子一定成立的是（ ） A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 3．若点 P（a，2）与 Q（-1，b）关于坐标原点对称，则 a，b 分别为（ ） A．-1，2 B．1，-2 C．1，2 D．-1，-2 4．在美丽的明清宫广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板 砖：①正方形,②正五边形,③正六边形,④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相 等，其中假命题有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 7．一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 8．在四边形 ABCD 中，AD∥BC，若 ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ） A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180° 9．已知平行四边形 ABCD 的周长为 30cm，AB：BC=2：3，则 AB 的长为（ ） A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 10．如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的 个数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．11 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 11．在四边形 ABCD 中，若∠A=∠C=100°，∠B=60°，则∠D=______． 12 ． 若 用 反 证 法 证 明 命 题 “ 在 直 角 三 角 形 中 ， 至 少 有 一 个 锐 角 不 大 于 45 ° ” 时 ， 应 假 设 _______________． 13．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是____________． 14．如图，E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个条 件 ， 使四边形 AECF也是平行四边形．你添加的条件是：___________． 15 ．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线交 BC 于点 E ．若 AB=10cm ， OCD=14cm ， 则EC=_____． 16．已知直角三角形的两边长分别是 5，12，则第三边的长为_______． 17．已知三角形的三边长分别是 4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________． 18．在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，若 AB=6，AC=8，则 BD 的取值范围是_______． 19．如图，在图（1）中，A1、B1、C1 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B2、 C2 分别是△A1B1C1 的边 B1C1、C1 A1、 A1B1 的中点，…，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数 是. 20．如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60°，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交 l 于点 B，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1B．BA 为邻边作▱ABA1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1， 过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1．B1A1 为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则 Cn 的坐标是　　． 三、解答题（共 50 分） 21.（6 分） 如图，在△ABC 中，中线 BE，CD 交于点 O，F，G 分别是 OB，OC 的中点. 求证：四边形 DFGE 是平行四边形． (3)(2)(1) C3 B3 A3 A2C1 B1 A1 CB A C2B2B2 C2 A B CA1 B1C1 A2C1 B1 A1 CB A …22. （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中,∠ABC 的平分线交 CD 于点 E,∠ADC 的平分线交 AB 于点 F.试 判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由. 23. （10 分） 如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 对角线 BD 所在直线上两点，DE = BF.请你以 F 为一 个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 (只须研究一组线段相等即可).⑴连结_______________； ⑵猜想：_______________； ⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)24. （12 分） 如图，在□ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交 于点 M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以说明． 25. （14 分）探究规律：如图 1，已知直线 m∥n，A、B 为直线 n 上的两点，C、P 为直线 m 上的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形： （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 上移动，那么无论 P 点移动到任何位置总有：与△ABC 的面积相等； 理由： 解决问题： 如图 2，五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如 图 3 所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图 3 中折线 CDE）还保留着，张大爷想过 E 点修一 条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷 的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积） （1）写出设计方案，并在图 3 中画出相应的图形； （2）说明方案设计理由。 m n m 第 26 题图 1 O BA PC n m 第 26 题图 2 E D C B A n m 第 26 题图 3 N M E D CB A 图 1 图 2 图 3参考答案  17.7.5 18.4 . 25.（7 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x（min）．据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关 系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为 1y x m= + x y 2 ky x = x 1− 1y 2y15 ℃，加热 5 分钟后温度达到 60 ℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止 操作，共经历了多长时间？参考答案 1.D 2. D 解析:把（-1，-2）代入 得-2＝ ,∴ k=3. 3.A 解析：由于不知道 k 的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的图象在第一、 三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知 A 项符合;同理可讨论当 时的情况. 4. C 解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限.当 时，函数图象在第三象限，所以选 C. 5.D 6.A 解 析 ： 因 为 反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 所 以 ， 即 . 又 因 为 ，所以 或 （舍去）.所以 ，故选 A. 7.A 8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选 D. 9.C 解析：联立方程组 得 A（1，1），C（ ）. 所以 ， 所以 . 10. A 解析:当反比例函数图象经过点 C 时,k=2;当反比例函数图象与直线 AB 只有一个交点时,令-x+6= ,得 x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以 k=9,所以 k 的取值范围是 2≤k≤9,故选 A. 11.6 解析：因为 与 成反比例，所以设 ，将 ， 代入得 ，所以 ， 再将 代入得 . 12.y=- 解析:设点 P（x,y），∵ 点 P 与点 Q（2,4）关于 y 轴对称，则 P（-2，4）， x ky = 3+= kxy 4y x =∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=- . 13. 14.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .因为正比例函 数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以 .所以 的整数值是 4. 15. 反比例 16. 4 解析：设点 A（x, ），∵ OM＝MN＝NC， ∴ AM＝ ,OC=3x.由 S△AOC＝ OC·AM＝ ·3x· =6，解得 k=4. 17. 或 18.＞ 19.解：（1）因为反比例函数 的图象经过点 A（m，1）， 所以将 A（m，1）代入 ，得 m=3.故点 A 的坐标为（3，1）. 将 A（3，1）代入 ，得 ，所以正比例函数的表达式为 . （2）由方程组 解得 所以正比例函数与反比例函数的图象的另 一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1） 设 A 点的坐标为（ ， ）， 则 .∴ . ∵ ,∴ .∴ . x ky 3−= xky )92( −= xy 3= xy 3= kxy = 3 1=k 3 xy =      = = ,3 ,3 xy xy a b kb a = ab k= 1 12 ab = 1 12 k = 2k =∴反比例函数的表达式为 . (2) 由 得 或 ∴ A 为 . 设 A 点关于 轴的对称点为 C，则 C 点的坐标为 . 如要在 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小，即 最小，则 P 点应为 BC 和 x 轴的交点，如图. 令直线 BC 的表达式为 . ∵ B 为（ ， ），∴ ∴ ∴ BC 的表达式为 . 当 时， .∴ P 点坐标为 . 21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量. （2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 与 之间 的函数关系式． （3）求当 h 时 的值． （4）求当 h 时，t 的值． 解：（1）蓄水池的蓄水量为 12×4=48( ). （2）函数的表达式为 . （3） . （4）依题意有 ，解得 （h）． 2y x =      = = xy xy 2 1 2， x x y mx n= + 1 2 2 , 1 2 . m n m n = + − = + 3, 5. m n = −  = 3 5y x= − + 0y = 5 3x =所以如果每小时排水量是 5 ，那么水池中的水将要 9.6 小时排完． 22.解：（1）因为 的图象过点 A（ ），所以 . 因为 的图象过点 A（3，2），所以 ，所以 . （2） 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程： ，解得 . 所以另外一个交点是（-1，-6）. 画出图象，可知当 或 时， . 23. 解：（1）由题意，设点 P 的坐标为（m,2)， ∵ 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上， ∴ 2＝m,即 m=2.∴ 点 P 的坐标为（2,2）. ∵ 点 P 在反比例函数 y= 的图象上，∴ 2= ，解得 k=5. （2）∵ 在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， ∴ k-1＞0,解得 k＞1. （3）∵ 反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限， ∴ 在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大. ∵ 点 A（x1,y1）与点 B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1＞y2， ∴ x1＞x2. 24.解：（1）将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ； 将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 . x ky = xy 6= xy 6= 42 −= xy xx 642 =− 426 −> xx 1− 1y x m= + 1 3y x= + 1− 2 ky x = 2 2y x = −（2）由方程组 解得 所以 D 点的坐标为（－2，1）. （3）当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时 x 的取值范围是 . 25.解：（1）当 时，为一次函数， 设一次函数表达式为 ， 因为一次函数图象过点（0，15），（5，60）， 所以 解得 所以 . 当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ， 因为图象过点（5，60），所以 . 综上可知 y 与 x 的函数关系式为 （2）当 y=15 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟. 1y 2y 2 1x− < < −    ≥