湘教版八年级数学下册单元试卷全套（含答案）

湘教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案） 第 1 章达标检测卷 (时间：45 分钟　总分：100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，BC＝5，DE＝2，则△BCE 的面积等于（ ） A．10 B．7 C．5 D．4 2．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，PE⊥CD 于点 E，PF⊥AB 于点 F，若 PE＝PF，∠AOC＝50°，则∠AOP 的度数为（ ） A．65° B．60° C．40° D．30° 3．一个等腰三角形的一腰长为 3a，底角为 15°，则另一腰上的高为（ ） A．a B.3 2a C．2a D．3a 4．如图，已知点 P 到 AE，AD，BC 的距离相等，下列说法：①点 P 在∠BAC 的平分线上；②点 P 在∠CBE 的平分线上；③点 P 在∠BCD 的平分线上；④点 P 在∠BAC，∠CBE，∠BCD 的平分线的交点上．其中 正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（ ）A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 6．在 Rt△ABC 中，∠C＝30°，斜边 AC 的长为 5 cm，则 AB 的长为（ ） A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm 7．在下列选项中，以线段 a，b，c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7 C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝25 8．直角三角形斜边上的中线长是 6.5，一条直角边是 5，则另一直角边长等于（ ） A．13 B．12 C．10 D．5 9．在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件不能判定△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF 10．如图，字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A．12 B．13 C．144 D．194 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．若直角三角形的一个锐角为 50°，则另一个锐角的度数是________． 12．已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，且 AD＝3，AC＝6，则 AB＝________. 13．如图，在 Rt△ABC 中，O 为斜边的中点，CD 为斜边上的高．若 OC＝ 6，DC＝ 5，则△ABC 的面积 是________．14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的1 3时，则梯子比较稳定．现有一长 度为 9 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达 8.5 m 高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)． 15．如图，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是 ________． 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D 点，AB＝12，BD＝13，点 P 是线段 BC 上的一动点，则 PD 的最小值是________． 三、解答题(共 52 分) 17．(8 分)已知 Rt△ABC 中，其中两边的长分别是 3，5，求第三边的长． 18．(10 分)已知：如图，GB＝FC，D、E 是 BC 上两点，且 BD＝CE，作 GE⊥BC，FD⊥BC，分别与 BA、 CA 的延长线交于点 G，F.求证：GE＝FD. 19．(10 分)如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，BE 平分∠ABC，ED 垂直平分 AB 于点 D，若 AC＝9，求 AE 的长．20．(12 分)如图，∠A＝∠B＝90°，E 是 AB 上的一点，且 AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE 与 Rt△BEC 全等吗？并说明理由； (2)△CDE 是不是直角三角形？并说明理由． 21．(12 分)如图，在△ABC 中，AB＝BC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D，∠BAD＝45°，AD 与 BE 交 于点 F，连接 CF. (1)求证：BF＝2AE； (2)若 CD＝ 2，求 AD 的长．参考答案 1. C 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C 11.40°　12.12　13. 30　14.不能　15.c＜a＜b　16.5　 17.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为 32＋52＝ 34； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为 52－32＝4. ∴第三边的长为 34或 4.　 18.证明：∵BD＝CE， ∴BD＋DE＝CE＋DE，即 BE＝CD. ∵GE⊥BC，FD⊥BC， ∴∠GEB＝∠FDC＝90°. ∵GB＝FC， ∴Rt△BEG≌Rt△CDF(HL)． ∴GE＝FD.　 19.解：设 AE＝x，则 CE＝9－x. ∵BE 平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB， ∴DE＝CE＝9－x. 又∵ED 垂直平分 AB， ∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE. ∵在 Rt△ACB 中，∠A＋∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°. ∴DE＝1 2AE.即 9－x＝1 2x.解得 x＝6.即 AE 的长为 6.　 20.解：(1)Rt△ADE 与 Rt△BEC 全等．理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE. ∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)． (2)△CDE 是直角三角形．理由如下： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠ADE＝∠BEC. ∵∠ADE＋∠AED＝90°， ∴∠BEC＋∠AED＝90°.∴∠DEC＝90°. ∴△CDE 是直角三角形．　 21.(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°， ∴∠ABD＝∠BAD＝45°. ∴AD＝BD. ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°. ∴∠CAD＝∠CBE. 又∵∠CDA＝∠BDF＝90°， ∴△ADC≌△BDF(ASA)． ∴AC＝BF. ∵AB＝BC，BE⊥AC， ∴AE＝EC，即 AC＝2AE. ∴BF＝2AE. (2)解：∵△ADC≌△BDF， ∴DF＝CD＝ 2. ∴在 Rt△CDF 中，CF＝ DF2＋CD2＝2. ∵BE⊥AC，AE＝EC， ∴AF＝FC＝2， ∴AD＝AF＋DF＝2＋ 2. 第 2 章达标检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如果一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2．下列图形， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)3．下列命题是真命题的是(　　) A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 4．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 28， 则 OE 的长等于(　　) A．3.5 B．4 C．7 D．14 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则 BC 的长为(　　) A．4 3cm B．4cm C．2 3cm D．2cm 6．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为点 B′，AB′与 DC 相交于点 E， 则下列结论正确的是(　　) A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE 7．如图是一张平行四边形纸片 ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法 分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断(　　) A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 8．在▱ABCD 中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝ 180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 9．为了增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图的正八边形地砖，更换后，图中阴影 部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为(　　) A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在正方形 ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5， BE＝DF＝12，则 EF 的长是(　　) A．7 B．8 C．7 2 D．7 3 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若 n 边形的每个外角都是 45°，则 n＝________． 12．如图，A，B 两地被一座小山阻隔，为了测量 A，B 两地之间的距离，在地面上选一点 C，连接 CA，CB，分别取 CA，CB 的中点 D，E，测得 DE 的长度为 360 米，则 A，B 两地之间的距离是________ 米． 第 12 题图 第 13 题图 13．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ______________，使四边形 ABCD 是正方形． 14．在矩形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O 点，已知 AC＝2AB，∠AOD＝________°. 15．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD 的周长为________． 第 15 题图 第 16 题图 16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣 帽架拉伸或收缩．若菱形的边长为 10cm ，∠A＝120°，则 AB＝________， AD＝________． 17．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EF⊥AC 于点 F，连接 EC，AF＝3， △EFC 的周长为 12，则 EC 的长为________． 第 17 题图 18．如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，CD 的中点，过点 E 作 EG⊥AD 于点 G，连接 GF， EF.若∠A＝80°，则∠DGF 的度数为________． 第 18 题图三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度，求这个多边形的边数． 20．(8 分)如图，在锐角三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E，F，G 分别是 AC，AB，BC 的中点．求 证：FG＝DE. 21．(12 分)如图，在▱ABCD 中，E，F 为对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF，连接 DE，BF. (1)写出图中所有的全等三角形； (2)求证：DE∥BF.22．(12 分)如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 上的点，且 AE＝CF，直线 EF 分别交 BA 的 延长线，DC 的延长线于点 G ，H，交 BD 于点 O. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接 DG，若 DG＝BG，则四边形 BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由． 23．(12 分)如图，将矩形 ABCD 折叠使点 A，C 重合，折痕交 BC 于 E，交 AD 于 F，连接 AE，CF， AC. (1)求证：四边形 AECF 为菱形； (2)若 AB＝4，BC＝8， ①求菱形 AECF 的边长； ②求折痕 EF 的长． 24．(14 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于点 E，垂足为点 F，连接 CD，BE. (1)求证：CE＝AD； (2)当 D 为 AB 的中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若 D 为 AB 的中点，当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由.参考答案与解析 一、1.C　2.C　3.D　4.A　5.C　6.D　7.C 8．B　解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与 邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC＝ AB2＋BC2＝ 32＋42＝5，故①正确；∠A＝∠C＝90°，∴∠A＋ ∠C＝180°，故②正确；若 AC⊥BD，则此矩形为正方形，有 AB＝BC，显然不符合题意，故③错误；根据 矩形的对角线相等的性质，可知 AC＝BD，故④正确，综上可知，①②④正确．故选 B. 9．A 10．C　解析：如图，由题意易证△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF.∵∠AEB＝∠BAD＝90°，∴∠ABE＋ ∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，∴∠DAG＋∠ADG＝∠CDF＋∠ADG＝ 90° ， 即 ∠DGA ＝ 90° ， 同 理 得 ∠CHB ＝ 90° ， ∴ 四 边 形 EGFH 为 矩 形 ． 在 △ABE 和 △DAG 中 ， {∠ABE＝∠DAG， ∠AEB＝∠DGA＝90° AB＝DA， ，∴△ABE≌△DAG(AAS)，∴DG＝AE＝5，AG＝BE＝DF＝12，∴AG－AE＝DF－ DG＝7，即 EG＝FG＝7，∴EF＝ EG2＋FG2＝7 2.故选 C. 二、11.8　 12.720　13.∠BAD＝90°(答案不唯一) 14.120　15.20　16.10cm　30cm　 17.5 18．50°　解析：延长 AD，EF 相交于点 H.易证△CEF≌△DHF，∴∠H＝∠CEF，EF＝FH.由 EG⊥AD，F 为 EH 的中点，易知 GF＝HF，由题意知∠C＝∠A＝80°，CE＝CF，∴∠CEF＝50°，∴∠DGF＝∠H＝∠CEF ＝50°. 三、19．解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得(n－2)·180°＝4×360°＋180°，解得 n＝11.(7 分) 故多边形的边数为 11.(8 分) 20．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. 又∵E 为 AC 的中点，∴DE＝1 2AC.(4 分)∵F，G 分别为 AB，BC 的中点， ∴FG 是△ABC 的中位线， ∴FG＝1 2AC，∴FG＝DE.(8 分) 21．(1)解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△ADE≌△CBF.(6 分) (2)证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.(8 分) ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAF＝∠DCE. 在△ABF 和△CDE 中，AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF.(12 分) 22.(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.(3 分) 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.(6 分) (2) 解：四边形 BEDF 是菱形．(7 分) 理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵AE＝CF，∴DE＝BF， ∴四边形 BEDF 是平行四边形，∴BO＝DO.(9 分) 又∵BG＝DG，∴GO⊥BD， ∴四边形 BEDF 是菱形．(12 分) 23.(1)证明：∵矩形 ABCD 折叠使点 A，C 重合，折痕为 EF， ∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC. ∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA.(2 分)在△AOF 和△COE 中，{∠FAO＝∠ECO， AO＝CO， ∠AOF＝∠COE， ∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE.(4 分) ∴四边形 AECF 为菱形．(6 分) (3) 解：①设菱形 AECF 的边长为 x，则 AE＝CE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.(7 分) 在 Rt△ABE 中，∵BE2＋AB2＝AE2， ∴(8－x)2＋42＝x2，解得 x＝5， 即菱形的边长为 5.(9 分) ②在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2＋BC2＝4 5， ∴OA＝1 2AC＝2 5. 在 Rt△AOE 中，OE＝ AE2－AO2＝ 5， ∴EF＝2OE＝2 5.(12 分) 24.(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.(2 分) ∵MN∥AB，∴四边形 ADEC 是平行四边形， ∴CE＝AD.(4 分) (2) 解：四边形 BECD 是菱形．(5 分) 理由：∵点 D 为 AB 的中点，∴AD＝BD. ∵CE＝AD，∴BD＝CE. ∵BD∥CE，∴四边形 BECD 是平行四边形．(7 分) ∵∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点， ∴CD＝BD，∴四边形 BECD 是菱形．(9 分) (3) 解：当∠A＝45°时，四边形 BECD 是正方形．(10 分)理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°， ∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC. ∵D 为 BA 的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.(12 分) 由(2)知四边形 BECD 是菱形，∴四边形 BECD 是正方形． 即当∠A＝45°时，四边形 BECD 是正方形．(14 分) 第 3 章达标检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是(　　) A．(－2，3) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 3．在平面直角坐标系中，点 P(－3，4)关于 x 轴的对称点的坐标是(　　) A．(－4，－3) B．(－3，－4) C．(3，4) D．(3，－4) 4．已知点 M(1－2m，m－1)在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) A. B. C. D. 5．若点 A(2，n)在 x 轴上，则点 B(n＋2，n－5)在(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列说法错误的是(　　) A．平行于 x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B．平行于 y 轴的直线上的所有点的横坐标相同 C．若点 P(a，b)在 x 轴上，则 a＝0 D．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点 7．如图的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点(　　) A．(1，－2) B．(－2，1) C．(－2，2) D．(2，－2) 第 7 题图 第 10 题图 8．将点 A(2，3)向左平移 2 个单位长度得到点 A′，点 A′关于 x 轴的对称点是 A″，则点 A″的坐标为(　　) A．(0，－3) B．(4，－3) C．(4，3) D．(0，3) 9．已知△ABC 顶点的坐标分别是 A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC 平移后顶点 A 的对应点 A1 的坐标是 (4，10)，则点 B 的对应点 B1 的坐标为(　　) A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1) 10．如图，在平面直角坐标系中，半径长均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3…组成一条平滑的曲 线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π 2个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标 是(　　) A．(2014，0) B．(2015，－1) C．(2015，1) D．(2016，0)二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．第二象限内的点 P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点 P 的坐标是________． 12．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，3)，将线段 OA 向左平移 2 个单位长度，得到线 段 O′A′，则点 A 的对应点 A′的坐标为________． 第 12 题图 第 14 题图 13．若点 P 在第四象限，且到 x 轴、y 轴的距离分别为 3 和 4，则点 P 的坐标为________． 14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点的 坐标为________． 15．已知点 P1(a，3)和 P2(4，b)关于 y 轴对称，则(a＋b)2017 的值为________． 16．在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上半部分，则点 C 的坐标是________． 第 16 题图 第 17 题图 17．如图，点 A，B 的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE，已知 DB＝ 1，则点 C 的坐标为________． 18．平面直角坐标系中有两点 M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点 Q(a＋ c，b＋d)为 M，N 的“和点”．若以坐标原点 O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个 四边形为“和点四边形”．现有点 A(2，5)，B(－1，3)，若以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边 形”，则点 C 的坐标是____________________． 三、解答题(共 66 分)19．(8 分)已知平面内点 M(x，y)，若 x，y 满足下列条件，请说出点 M 的位置． (1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3)x y＝0. 20．(8 分)如图，若将△ABC 顶点的横坐标增加 4 个单位长度，纵坐标不变，三角形将如何变化？若 将△ABC 顶点横坐标都乘－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？ 21.(8 分)下图标明了李华同学家附近的一些地方． (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－ 1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方； (3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？22．(8 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，AD∥y 轴，D(1，－1)． (1)写出 A，B，C 三个顶点的坐标； (2)写出 BC 的中点 P 的坐标． 23．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，3)，且|a 2＋b 3 |＋(4a－b＋11)2＝0. (1)求 a，b 的值；(2)在 y 轴的负半轴上存在一点 M，使△COM 的面积等于△ABC 面积的一半，求出点 M 的坐标． 24．(12 分)已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC； (2)求△ABC 的面积； (3)设点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．25．(12 分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和 OA 的长都是 1. (1)观察图形填写表格： 点 坐标 所在象限或坐标轴 A B C D E F (2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出 4 个拐点)； (3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系； (4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？参考答案与解析 一、1．A　 2.C 　3.B　 4.B　 5.D　 6.C　 7.B　 8.A　 9.C 10．B　解析：点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运当动时间为 1 秒时，点 P 的坐标为(1，1)； 当运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为(2，0)；当运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为(3，－1)，当运动时间 为 4 秒时，点 P 的坐标为(4，0)，根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环．∵2015÷4＝503……3，∴A2015 的坐标是(2015，－1)．故选 B. 二、11．(－9，2)　 12.(－1，3)　 13.(4，－3)　 14.(－4，1)　 15.－1　 16.(5，4)　 17.(4，2) 18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2)　 解析：∵以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当 C 为 A，B 的“和点”时，C 点的坐标为(2－1，5＋3)，即 C(1，8)；②当 B 为 A，C 的“和点”时，设 C 点的坐 标为(x1，y1)，则{－1＝2＋x1， 3＝5＋y1， 解得{x1＝－3， y1＝－2，即 C(－3，－2)；③当 A 为 B，C 的“和点”时，设 C 点的坐 标为(x2，y2)，则{2＝－1＋x2， 5＝3＋y2， 解得{x2＝3， y2＝2，即 C(3，2)．∴点 C 的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)． 三、19．解：(1)因为 xy＜0，所以横纵坐标异号，所以 M 点在第二象限或第四象限． (2)因为 x＋y＝0，所以 x，y 互为相反数，点 M 在第二、四象限的角平分线上． (3)因为x y＝0，所以 x＝0，y≠0，所以点 M 在 y 轴上且原点除外． 20．解：横坐标增加 4 个单位长度，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是 A1(1，3)，B1(1，1)，C1(3， 1)，连接 A1B1，A1C1，B1C1，图略，整个三角形向右平移 4 个单位长度；横坐标都乘－1，纵坐标不变，所 得各顶点的坐标依次是 A2(3，3)，B2(3，1)，C2(1，1)，连接 A2B2，A2C2，B2C2，图略，所得到的三角形与 原三角形关于 y 轴对称． 21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局． (3)一只小船． 22．解：(1)A(1，3)，B(－3，3)，C(－3，－1)． (2)P(－3，1)． 23．解：(1)∵|a 2＋b 3 |＋(4a－b＋11)2＝0， ∴{a 2＋b 3＝0， 4a－b＋11＝0， 解得{a＝－2， b＝3， ∴a 的值是－2，b 的值是 3. (2) 过点 C 作 CG⊥x 轴，CH⊥y 轴，垂足分别为 G，H. ∵A(－2，0)，B(3，0)， ∴AB＝3－(－2)＝5.(7 分) ∵点 C 的坐标是(－1，3)，∴CG＝3，CH＝1， ∴S△ABC＝1 2AB·CG＝1 2×5×3＝15 2 ， ∴S△COM＝15 4 ，即 1 2OM·CH＝15 4 ，∴OM＝15 2 . 又∵点 M 在 y 轴负半轴上，∴点 M 的坐标是(0，－15 2 ). 24．解：(1)如图． （2）过点 C 向 x，y 轴作垂线，垂足为 D，E.则四边形 DOEC 的面积为 3×4＝12，△BCD 的面积为1 2×2×3＝3，△ACE 的面积为1 2×2×4＝4，△AOB 的面 积为1 2×2×1＝1. ∴S△ABC＝S 四边形 DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4. （3）当点 P 在 x 轴上时，△ABP 的面积为 1 2AO·BP＝1 2×1×BP＝4，解得 BP＝8， ∴点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点 P 在 y 轴上时，△ABP 的面积为1 2×BO×AP＝1 2×2×AP＝4，解得 AP＝4， ∴点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3)． 综上所述，点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 25．解：(1) 点 坐标 所在象限或坐标轴 A (0，1) y 轴正半轴 B (1，1) 第一象限 C (1，－1) 第四象限 D (－1，－1) 第三象限 E (－1，2) 第二象限 F (2，2) 第一象限 (2)如图． (3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等． (4)存在．第 4 章达标检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列函数是正比例函数的是(　　) A．y＝－2x＋1 B．y＝x 3 C．y＝2x2 D．y＝－3 x 2．一次函数 y＝2x＋4 的图象与 y 轴交点的坐标是(　　) A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0) 3．若点 A (2，4)在函数 y＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　) A．(1，2) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，－4) 4．直线 y＝－2x＋b 与 x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于 x 的方程 2x－b＝0 的解是(　　) A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝10 5．对于函数 y＝－1 3x－1，下列结论正确的是(　　) A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当 x＞1 时，y＜0 D．y 的值随 x 值的增大而增大6．函数 y＝ x x－2的自变量 x 的取值范围是(　　) A．x≥0 且 x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>2 7．如果两个变量 x，y 之间的函数关系如图，则函数值 y 的取值范围是(　　) A．－3≤ y ≤3 B．0≤ y ≤2 C．1≤ y ≤3 D．0≤ y ≤3 第 7 题图 8．一次函数 y＝ax＋1 与 y＝bx－2 的图象交于 x 轴上同一个点，那么 a∶b 的值为(　　) A．1∶2 B．－1∶2 C．3∶2 D．以上都不对 9．若式子 k－1＋(k－1)0 有意义，则一次函数 y＝(1－k)x＋k－1 的图象可能是(　　) 10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈 妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分 钟后妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y(单位： 米)与小刚打完电话后的步行时间 t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和 妈妈的距离为 1250 米；②打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速 度为 150 米/分；④小刚家与学校的距离为 2550 米．其中正确的个数是(　　)第 10 题图 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知函数 y＝(k－1)x＋k2－1，当 k________时，它是一次函数；当 k＝________时，它是正比例 函数． 12．已知一个函数，当 x＞0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数表达式____________(写 出一个即可)． 13．将直线 y＝2x＋1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的表达式是____________． 14．点 A(－1，y1)，B(3，y2)是直线 y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则 y1－y2________0(填“＞”或“＜”)． 15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线 y＝－x 平行，那么函数表达式是__________． 16．某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上 升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________． 17．现有 A 和 B 两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇 有如下的区别：A 公司，年薪三万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年薪一万五千元，每半年加工 龄工资 50 元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有 利． 18．如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点 A，B 的坐标分别为(1，0)， (4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当 C 点落在直线 y＝2x－6 上时，线段 BC 扫过的区域面积为 ________． 三、解答题(共 66 分)19．(10 分)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求 k，b 的值； (2)若一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴交点为 A(a，0)，求 a 的值． 20.(10 分) 直线 PA 是一次函数 y＝x＋1 的图象，直线 PB 是一次函数 y＝－2x＋2 的图象．求： (1)A，B，P 三点的坐标； (2)四边形 PQOB 的面积.21．(10 分)某商场促销期间规定，如果购买不超过 50 元的商品，则按全额收费，如果购买超过 50 元 的商品，则超过 50 元的部分按九折收费．设商品全额为 x 元，交费为 y 元． (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了 212 元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少 元？ 22．(12 分)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0，2)和点 B(－a，3)，且点 B 在正比例函数 y＝－ 3x 的图象上． (1)求 a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象； (3)若 P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较 y1 与 y2 的大小． 23．(12 分)如图，直线 l1 与 l2 相交于点 P，点 P 横坐标为－1，l1 的表达式为 y＝1 2x＋3，且 l1 与 y 轴交 于点 A，l2 与 y 轴交于点 B，点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称． (1)求点 B 的坐标； (2)求直线 l2 的表达式； (3)若 M 为直线 l2 上一点，求出使△MAB 的面积是△PAB 的面积一半的点 M 的坐标．24．(12 分)为了更新果树品种，某果园计划购进 A，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两 种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种树苗所需费用 y(元)与购买数量 x(棵)之间存 在如图的函数关系． (1)求 y 与 x 的函数表达式； (2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量．请设计购买方案，使 总费用最低，并求出最低费用．参考答案与解析 一、1．B　 2.B 　3.A 　4.A 　5.C　 6.A 　7.D 8．B　解析：∵两个函数图象相交于 x 轴上同一个点，∴ax＋1＝bx－2＝0，解得 x＝－ 1 a＝2 b，∴a b＝－1 2， 即 a∶b＝－1∶2.故选 B. 9．C　10.C　 二、11.≠1　－1 12．y＝－x＋2(答案不唯一) 　13.y＝2x－2 14．>　 15.y＝－x＋3　 16.y＝6＋0.3x 17．B　 解析：分别列出第 1 年、第 2 年、第 n 年的实际收入(元)：第 1 年：A 公司 30000，B 公司 15000 ＋15050＝30050；第 2 年：A 公司 30200，B 公司 15100＋15150＝30250；第 n 年：A 公司 30000＋200(n－ 1)，B 公司：[15000＋100(n－1)]＋[15000＋100(n－1)＋50]＝30050＋200(n－1)，由上可以看出 B 公司的年 收入永远比 A 公司多 50 元． 18．16　 解析：如图．∵点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝ 4，∴A′C′＝4.∵点 C′在直线 y＝2x－6 上，∴2x－6＝4，解得 x＝5，即 OA′＝5，∴CC′＝5－1＝ 4.∴S▱BCC′B′＝4×4＝16.即线段 BC 扫过的面积为 16. 三、19．解：(1)由题意得{b＝2， k＋b＝3，解得{k＝1， b＝2. (2) 由(1)得 y＝x＋2. ∵点 A(a，0)在 y＝x＋2 的图象上，∴0＝a＋2，即 a＝－2. 20. 解：(1)∵点 A 是直线 AP 与 x 轴的交点， ∴x＋1＝0，∴x＝－1，∴A(－1，0)． Q 点是直线 AP 与 y 轴的交点，∴y＝1，∴Q(0，1)． 又∵点 B 是直线 BP 与 x 轴的交点， ∴－2x＋2＝0，∴x＝1，∴B(1，0)． 解方程组{y＝x＋1， y＝－2x＋2，得{x＝1 3， y＝4 3， ∴点 P(1 3，4 3 ). (3) ∵A(－1，0)，B(1，0)， ∴AB＝2，S△ABP＝1 2×2×4 3＝4 3， ∴S 四边形 OBPQ＝S△ABP－S△AOQ＝4 3－1 2×1×1＝5 6. 21．解：(1)当 0≤x≤50，y＝x； 当 x＞50 时，y＝0.9x＋5. (2)若 y＝212，则 212＝0.9x＋5，∴x＝230. 答：该顾客购买的商品全额为 230 元． 22．解：(1)∵B(－a，3)在 y＝－3x 上， ∴3＝－3×(－a)，∴a＝1. (2) 将 A(0，2)，B(－1，3)代入 y＝kx＋b， 得{b＝2， －k＋b＝3，∴{k＝－1， b＝2， ∴y＝－x＋2， 画图象略．(8 分) (3) ∵－1＜0，∴y 随 x 的增大而减小． ∵m＞m－1，∴y1＜y2. 23．解：(1)当 x＝0 时，y＝1 2x＋3＝3， 则 A(0，3), 而点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称，所以 B 点坐标为(0，－3)．(2) 当 x＝－1 时，y＝1 2x＋3＝－1 2＋3＝5 2，则 P(－1，5 2). 设直线 l2 的表达式为 y＝kx＋b，把 B(0，－3)，P (－1，5 2)分别代入 得{b＝－3， －k＋b＝5 2，解得{k＝－11 2 ， b＝－3， 所以直线 l2 的表达式为 y＝－11 2 x－3. (3) 设 M(t，－11 2 t－3)， 因为 S△PAB＝1 2×(3＋3)×1＝3， 所以 S△MAB＝1 2×(3＋3)×|t|＝1 2×3， 解得 t＝1 2或－1 2， 所以 M 点的坐标为(1 2，－23 4 )或(－1 2，－1 4). 24．解：(1)设 y 与 x 的函数表达式为 y＝kx＋b， 当 0≤x≤20 时，把(0，0)，(20，160)代入 y＝kx＋b， 得{0＝b， 160＝20k＋b，解得{k＝8， b＝0， ∴y 与 x 的函数表达式为 y＝8x； 当 x＞20 时，把(20，160)，(40，288)代入 y＝kx＋b， 得{20k＋b＝160， 40k＋b＝288，解得{k＝6.4， b＝32， ∴y 与 x 的函数表达式为 y＝6.4x＋32. 综上可知，y 与 x 的函数表达式为 y＝{8x（0 ≤ x ≤ 20）， 6.4x＋32（x＞20）. (2) ∵B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量， ∴{x ≤ 35， x ≥ 45－x，∴22.5≤x≤35. 设总费用为 W 元，则 W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347. ∵k＝－0.6，∴W 随 x 的增大而减小，∴当 x＝35 时，W 总费用最低， 此时，45－x＝10，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)． 即购买 B 种树苗 35 棵，A 种树苗 10 棵时，总费用最低，最低费用为 326 元． 第 5 章达标检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．小亮 3 分钟共投篮 80 次，进了 64 个球，则小亮进球的频率是(　　) A．80 B．64 C．1.2 D．0.8 2．在一个样本中，50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1，2，3，5 小组数据的个数分别是 2，8，15， 5，则第 4 小组的频数是(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 3．对 50 个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率之和分别等于(　　) A．50，1 B．50，50 C．1，50 D．1，1 4．一组数据共 40 个，分成 5 组，第 1～4 组的频数分别是 10，5，7，6，第 5 组的频率是(　　) A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.30 5．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数/通话次数 20 16 9 5 则通话时间不超过 15min 的频率为(　　) A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 6．下列说法错误的是(　　) A．在频数直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值 C．在频数分布表中，频率之和为 1 D．频率等于频数与样本容量的比值 7．对我县某中学随机选取 70 名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为 169cm，最小值为 143cm，对这组数据整理时规定它的组距为 5 cm，则应分组数为(　　) A．5 组 B．6 组 C．7 组 D．8 组 8．如图是初一某班全体 50 位同学身高情况的频数直方图，则身高在 160～165 厘米的人数的频率是 (　　) A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.6 9．某频数直方图中，共有 A，B，C，D，E 五个小组，频数分别为 10，15，25，35，10，则直方图 中，长方形高的比为(　　) A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1 C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2 10．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分 布扇形统计图，其中八年级人数为 408 人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息， 可知该校学生平均每人读课外书的本数是(　　) 图书种类 频数 频率 科普知识 840 B 名人传记 816 0.34 漫画丛书 A 0.25 其他 144 0.06A ．2 B ．3 C ．4 D．5 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．抛硬币 15 次，有 7 次出现正面，8 次出现反面， 则出现正面的频数是 ________． 12．某次测验后，60～70 分这组人数占全班总人数的 20%，若全班有 45 人，则该组的频数为 ________． 13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是 10，频率是 0.05，则这组数据共有________个数． 14．40 个数据分在四个组内，第一、二、四组中的数据分别为 7，6，15 个，则第三组的频率为 ________． 15．在相同条件下，对 30 辆同一型号的汽车进行耗油 1 升所行驶路程的试验，根据测得的数据画出 频数直方图如图．在本次试验中，耗油 1 升所行驶路程在 13.8～14.3 千米范围内的汽车数量的频率为 ________． 16．某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分 布情况如表(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在 80～90 分 数段的学生有________名. 分数段 60～70 70～80 80～90 90～100 频率 0.2 0.25 0.25 17.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在 2 万～3 万元之间的储户的频率是 0.2，而存款额 为其余情况的储户的频数之和为 40，则该村存款额在 2 万～3 万元之间银行储户有________户． 18．随着某综艺节目的热播，某问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校 园随机抽取部分学生就你是否喜欢该综艺节目进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统 计表，则 a－b＝________.非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 200 30 10 频率 a b 0.025 三、解答题(共 66 分) 19．(10 分)某中学进行体育测试，成绩按“优秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计，成绩为四类的学生的 频率依次为 0.25，0.4，0.3，x，其中频率为 x 的频数为 15.求这次体育测试中成绩为“优秀”“良好”“合格”的 学生分别有多少人． 20.(12 分)未成年人思想道德建设越来越受社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校 100 名学生 寒假所花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频 数分布表(部分空格未填)． (1)补全频数分布表； (2)研究机构认为应对消费在 200 元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校 1000 学生中多 少名学生提出该项建议． 分组 频数 频率 0.5～50.5 0.1 50.5～100.5 20 0.2 100.5～150.5150.5～200.5 30 0.3 200.5～250.5 10 0.1 250.5～300.5 5 0.05 合计 100 21．(14 分)为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼的时间不少于 1 小时，为 了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如 下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为 1 小时的频数直方图； (2)求这次调查参加体育锻炼时间为 1.5 小时的人数；(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？ 22．(14 分)某校为了了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校 50 名学生参加 社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、 频率分布表 参加社区活动次数的 频数直方图 　 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)表中的 a＝________，b＝________； (2)请把频数直方图补充完整(画图后请标注 相应的数据)； (3)若该校共有 1200 名学生，请估计该校在 上学期参加社区活动 超过 6 次的学生有多少人． 活动次数 x 频数 频率 0