青岛版九年级数学下册单元试卷全套（含答案）

青岛版九年级数学下册单元测试题全套（含答案） 第 5 章 达标测试卷 　 一、选择题（共 6 小题） 1．如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 或 x＞2 B．x＜﹣2 或 0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0 或 x＞2 2．已知点 A（﹣2，0），B 为直线 x=﹣1 上一个动点，P 为直线 AB 与双曲线 y= 的交点，且 AP=2AB，则满足条件的点 P 的个数是（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3．反比例函数 y1= （x＞0）的图象与一次函数 y2=﹣x+b 的图象交于 A，B 两点，其中 A（1， 2），当 y2＞y1 时，x 的取值范围是（　　） A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2D．x＜1 或 x＞24．一次函数 y=﹣x+a﹣3（a 为常数）与反比例函数 y=﹣ 的图象交于 A、B 两点，当 A、B 两点关于原点对称时 a 的值是（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D．4 5．如图，双曲线 y= 与直线 y=﹣ x 交于 A、B 两点，且 A（﹣2，m），则点 B 的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（ ，﹣1） D．（﹣1， ） 6．如图，在矩形 OABC 中，AB=2BC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的正半轴上，连接 OB，反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象经过 OB 的中点 D，与 BC 边交于点 E，点 E 的横 坐标是 4，则 k 的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题（共 3 小题） 7．如图，函数 y=﹣x 的图象是二、四象限的角平分线，将 y=﹣x 的图象以点 O 为中心旋转 90° 与函数 y= 的图象交于点 A，再将 y=﹣x 的图象向右平移至点 A，与 x 轴交于点 B，则点 B 的 坐标为　 　．8．若函数 y=﹣kx+2k+2 与 y= （k≠0）的图象有两个不同的交点，则 k 的取值范围 是　 　． 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为 1，∠BOA=45°，则过 A 点的双曲线解析式 是　 　． 　 三、解答题（共 21 小题） 10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函 数 y= （k≠0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1．过点 A 作 AC⊥y 轴交 反比例函数 y= （k≠0）的图象于点 C，连接 BC． （1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC 的面积．11．如图，已知直线 y=ax+b 与双曲线 y= （x＞0）交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A 与 B 不重合），直线 AB 与 x 轴交于 P（x0，0），与 y 轴交于点 C． （1）若 A，B 两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点 P 的坐标． （2）若 b=y1+1，点 P 的坐标为（6，0），且 AB=BP，求 A，B 两点的坐标． （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示 x1，x2，x0 之间的关系（不要求证明）． 12．在矩形 AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示 的平面直角坐标系．F 是边 BC 上一点（不与 B、C 两点重合），过点 F 的反比例函数 y= （k＞ 0）图象与 AC 边交于点 E． （1）请用 k 表示点 E，F 的坐标； （2）若△OEF 的面积为 9，求反比例函数的解析式． 13．如图，反比例函数 y= （k＞0）与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k），B（﹣k，﹣1）两 点． （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y= （k＞0）的 图象交于 C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求 b 的值．14．如图，已知点 A、P 在反比例函数 y= （k＜0）的图象上，点 B、Q 在直线 y=x﹣3 的图 象上，点 B 的纵坐标为﹣1，AB⊥x 轴，且 S△OAB=4，若 P、Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐 标为（m，n）． （1）求点 A 的坐标和 k 的值； （2）求 的值． 15．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k≠0）与双曲线 y= 的一个交点为 P（2，m）， 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B． （1）求 m 的值； （2）若 PA=2AB，求 k 的值． 16．如图，反比例函数 y= 的图象经过点 A（﹣1，4），直线 y=﹣x+b（b≠0）与双曲线 y= 在第二、四象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点． （1）求 k 的值； （2）当 b=﹣2 时，求△OCD 的面积； （3）连接 OQ，是否存在实数 b，使得 S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出 b 的值；若不存在，请 说明理由．17．如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象上一动点，PA⊥x 轴于点 A，交 y= 的图象于点 C，PB⊥y 轴于点 B，交 y= 的图象于点 D． （1）求证：D 是 BP 的中点； （2）求四边形 ODPC 的面积． 18．如图，已知直线 y=x+k 和双曲线 y= （k 为正整数）交于 A，B 两点． （1）当 k=1 时，求 A、B 两点的坐标； （2）当 k=2 时，求△AOB 的面积； （3）当 k=1 时，△OAB 的面积记为 S1，当 k=2 时，△OAB 的面积记为 S2，…，依此类推，当 k=n 时，△OAB 的面积记为 Sn，若 S1+S2+…+Sn= ，求 n 的值．19．如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=﹣ 的图象交于 A（﹣1，m）、B（n， ﹣1）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． 20．如图，已知点 A（a，3）是一次函数 y1=x+b 图象与反比例函数 y2= 图象的一个交点． （1）求一次函数的解析式； （2）在 y 轴的右侧，当 y1＞y2 时，直接写出 x 的取值范围． 21．如图，一次函数 y=﹣x+5 的图象与反比例函数 y= （k≠0）在第一象限的图象交于 A （1，n）和 B 两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，当一次函数 y=﹣x+5 的值大于反比例函数 y= （k≠0）的值时，写出自 变量 x 的取值范围．22．如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= 都经过点 A（2，3），直线 y=x+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点． （1）求直线和双曲线的函数关系式； （2）求△AOB 的面积． 23．如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A、B，点 B 的坐标为（2，2）．过点 A 作 AC ⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 F．一次函数 y=ax+b 的图 象经过点 A、D，与 x 轴的负半轴交于点 E （1）若 AC= OD，求 a、b 的值； （2）若 BC∥AE，求 BC 的长． 24．如图，一次函数 y=kx+b（k＜0）的图象经过点 C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3． （1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数 y= 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，且 AC=2BC，求 m 的值． 25．如图，一次函数 y=﹣ x+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y= 的图象的交点为 A （﹣2，3）． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于 18， 求 P 点的坐标． 26．如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标 为（2，3）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式 x+b＞ 的解集． 27．如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A 和点 B（﹣2，n），与 x 轴交于点 C（﹣1，0），连接 OA． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点 P 在坐标轴上，且满足 PA=OA，求点 P 的坐标． 28．如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于 A（m，6），B（3，n）两 点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使 kx+b＜ 成立的 x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．29．如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，﹣2），反比 例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、C 两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标； （3）若点 P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标． 30．如图，矩形 OABC，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴正半轴上，直线 y=﹣x+6 交边 BC 于点 M （m，n）（m＜n），并把矩形 OABC 分成面积相等的两部分，过点 M 的双曲线 y= （x＞0） 交边 AB 于点 N．若△OAN 的面积是 4，求△OMN 的面积． 参考答案与试题解析 　1．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结 论． 【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B 两点关于原点对称， ∵点 A 的横坐标为 2， ∴点 B 的横坐标为﹣2， ∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0 或 x＞2 时函数 y1=k1x 的图象在 y2= 的上方， ∴当 y1＞y2 时，x 的取值范围是﹣2＜x＜0 或 x＞2． 故选 D． 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1＞y2 时 x 的取值范围是解答此题的关键． 　 2．【分析】如图，设 P（m， ），B（﹣1，n），直线 x=﹣1 与 x 轴交于 C，有 A（﹣2，0）， 得到 OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y 轴，推出 ，于是得到这样的点 P 不存在，点 P 4 在 AB 之间，不满足 AP=2AB，过 P2 作 P2Q⊥x 轴于 Q，求得满足条件的点 P（﹣4，﹣ ），于 是得到满足条件的点 P 的个数是 1， 【解答】解：如图，设 P（m， ），B（﹣1，n），直线 x=﹣1 与 x 轴交于 C， ∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1， ∴AC=1，BC∥y 轴， ∴ ， ∴P1，P3 在 y 轴上， 这样的点 P 不存在， 点 P4 在 AB 之间，不满足 AP=2AB， 过 P2 作 P2Q⊥x 轴于 Q， ∴P2Q∥B1C， ∴ = ， ∴ = ， ∴m=﹣4， ∴P（﹣4，﹣ ）， ∴满足条件的点 P 的个数是 1， 故选 B． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用． 　 3．【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择． 【解答】解：根据双曲线关于直线 y=x 对称易求 B（2，1）．依题意得： 如图所示，当 1＜x＜2 时，y2＞y1． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点 B 的坐标是解题的关键． 　 4．【分析】设 A（t，﹣ ），根据关于原点对称的点的坐标特征得 B（﹣t， ），然后把 A （t，﹣ ），B（﹣t， ）分别代入 y=﹣x+a﹣3 得﹣ =﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，两式相加消去 t 得 2a﹣6=0，再解关于 a 的一次方程即可． 【解答】解：设 A（t，﹣ ）， ∵A、B 两点关于原点对称， ∴B（﹣t， ）， 把 A（t，﹣ ），B（﹣t， ）分别代入 y=﹣x+a﹣3 得﹣ =﹣t+a﹣3， =t+a﹣3， 两式相加得 2a﹣6=0，∴a=3． 故选 C． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点． 　 5．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析 式，根据解方程组，可得答案． 【解答】解：当 x=﹣2 时，y=﹣ ×（﹣2）=1，即 A（﹣2，1）． 将 A 点坐标代入 y= ，得 k=﹣2×1=﹣2， 反比例函数的解析式为 y= ， 联立双曲线、直线，得 ， 解得 ， ， B（2，﹣1）． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解 析式，又利用解方程组求图象的交点． 　 6．【分析】首先根据 E 点横坐标得出 D 点横坐标，再利用 AB=2BC，得出 D 点纵坐标，进而 得出 k 的值． 【解答】解：∵在矩形 OABC 中，AB=2BC，反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象经过 OB的中点 D，与 BC 边交于点 E，点 E 的横坐标是 4， ∴D 点横坐标为：2，AB=OC=4，BC= AB=2， ∴D 点纵坐标为：1， ∴k=xy=1×2=2． 故选：B． 【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及 k 与点的坐标性质，得出 D 点坐标是解题关键． 　 二、填空题（共 3 小题） 7．【分析】根据旋转，可得 AO 的解析式，根据解方程组，可得 A 点坐标，根据平移，可得 AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案． 【解答】解：AO 的解析式为 y=x， 联立 AO 与 y= ，得 ， 解得 ． A 点坐标为（1，1） AB 的解析式为 y=﹣x+2， 当 y=0 时，﹣x+2=0． 解得 x=2， B（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移， 自变量与函数值得对应关系．　 8．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组 ，接着消去 y 得到关于 x 的一元二次方程 kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同 的交点，则关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式 的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可． 【解答】解：把方程组 消去 y 得到﹣kx+2k+2= ， 整理得 kx2﹣（2k+2）x+k=0， 根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得 k＞﹣ ， 即当 k 时，函数 y=﹣kx+2k+2 与 y= （k≠0）的图象有两个不同的交点， 故答案为 k 且 k≠0． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点． 　 9．【分析】根据题意可设 A（m，m），再根据⊙O 的半径为 1 利用勾股定理可得 m2+m2=12， 解出 m 的值，再设出反比例函数解析式为 y= （k≠0），再代入 A 点坐标可得 k 的值，进而 得到解析式． 【解答】解：∵∠BOA=45°， ∴设 A（m，m）， ∵⊙O 的半径为 1， ∴AO=1， ∴m2+m2=12，解得：m= ， ∴A（ ， ）， 设反比例函数解析式为 y= （k≠0）， ∵图象经过 A 点， ∴k= × = ， ∴反比例函数解析式为 y= ． 故答案为：y= ． 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出 A 点坐标是 解决此题的关键． 　 三、解答题（共 21 小题） 10．【分析】（1）先由一次函数 y=3x+2 的图象过点 B，且点 B 的横坐标为 1，将 x=1 代入 y=3x+2，求出 y 的值，得到点 B 的坐标，再将 B 点坐标代入 y= ，利用待定系数法即可求出 反比例函数的表达式； （2）先由一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A，求出点 A 的坐标为（0，2），再将 y=2 代 入 y= ，求出 x 的值，那么 AC= ．过 B 作 BD⊥AC 于 D，则 BD=yB﹣yC=5﹣2=3，然后根据 S △ABC= AC•BD，将数值代入计算即可求解． 【解答】解：（1）∵一次函数 y=3x+2 的图象过点 B，且点 B 的横坐标为 1， ∴y=3×1+2=5， ∴点 B 的坐标为（1，5）． ∵点 B 在反比例函数 y= 的图象上， ∴k=1×5=5，∴反比例函数的表达式为 y= ； （2）∵一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A， ∴当 x=0 时，y=2， ∴点 A 的坐标为（0，2）， ∵AC⊥y 轴， ∴点 C 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同，是 2， ∵点 C 在反比例函数 y= 的图象上， ∴当 y=2 时，2= ，解得 x= ， ∴AC= ． 过 B 作 BD⊥AC 于 D，则 BD=yB﹣yC=5﹣2=3， ∴S△ABC= AC•BD= × ×3= ． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式， 反比例函数图象上点的坐标特征，平行于 y 轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度 适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键． 　 11．【分析】（1）先把 A（1，3）），B（3，y2）代入 y= 求得反比例函数的解析式，进而求得 B 的坐标，然后把 A、B 代入 y=ax+b 利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得 P 的坐标； （2）作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG 交于 H，则 AD∥ BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，得出 = ， = = ，根据题意得出 = ， = = ，从而求得 B（ ， y1），然后根据 k=xy 得出 x1•y1= • y1，求得 x1=2，代入 = ，解得 y1=2，即可求得 A、B 的坐标； （3）合（1），（2）中的结果，猜想 x1+x2=x0． 【解答】解：（1）∵直线 y=ax+b 与双曲线 y= （x＞0）交于 A（1，3）， ∴k=1×3=3， ∴y= ， ∵B（3，y2）在反比例函数的图象上， ∴y2= =1， ∴B（3，1）， ∵直线 y=ax+b 经过 A、B 两点， ∴ 解得 ， ∴直线为 y=﹣x+4， 令 y=0，则 x=4， ∴P（4，O）； （2）如图，作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG 交于 H， 则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴， ∴ = ， = = ， ∵b=y1+1，AB=BP， ∴ = ，= = ， ∴B（ ， y1） ∵A，B 两点都是反比例函数图象上的点， ∴x1•y1= • y1， 解得 x1=2， 代入 = ，解得 y1=2， ∴A（2，2），B（4，1）． （3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0 之间的关系为 x1+x2=x0． 【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合 思想的运用是解题的关键． 　 12．【分析】（1）易得 E 点的纵坐标为 4，F 点的横坐标为 6，把它们分别代入反比例函数 y= （k＞0）即可得到 E 点和 F 点的坐标； （2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可 求得 k 的值． 【解答】解：（1）E（ ，4），F（6， ）；（2）∵E，F 两点坐标分别为 E（ ，4），F（6， ）， ∴S△ECF= EC•CF= （6﹣ k）（4﹣ k）， ∴S△EOF=S 矩形 AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF =24﹣ k﹣ k﹣S△ECF =24﹣k﹣ （6﹣ k）（4﹣ k）， ∵△OEF 的面积为 9， ∴24﹣k﹣ （6﹣ k）（4﹣ k）=9， 整理得， =6， 解得 k=12． ∴反比例函数的解析式为 y= ． 【点评】本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的 横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直 角三角形的面积的形式． 　 13．【分析】（1）首先根据点 A 与点 B 关于原点对称，可以求出 k 的值，将点 A 分别代入反 比例函数与正比例函数的解析式，即可得解． （2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数 y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5 得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|= ，然后通过联立方程求得 x1、x2 的值，代入即可求得 b 的值． 【解答】解：（1）据题意得：点 A（1，k）与点 B（﹣k，﹣1）关于原点对称， ∴k=1， ∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为 y= ，y=x； （2）∵一次函数 y=x+b 的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）， ∴ ， ②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1， ∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5， ∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|= ， 由 得 x2+bx﹣1=0， 解得，x1= ，x2= ， ∴|x1﹣x2|=| ﹣ |=| |= ， 解得 b=±1． 【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法 求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键． 　 14．【分析】（1）先由点 B 在直线 y=x﹣3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣1，将 y=﹣1 代入 y=x﹣3，求出 x=2，即 B（2，﹣1）．由 AB⊥x 轴可设点 A 的坐标为（2，t），利用 S△OAB=4 列 出方程 （﹣1﹣t）×2=4，求出 t=﹣5，得到点 A 的坐标为（2，﹣5）；将点 A 的坐标代入 y= ，即可求出 k 的值； （2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 Q（﹣m，n），由点 P（m，n）在反比例函数 y=﹣的图象上，点 Q 在直线 y=x﹣3 的图象上，得出 mn=﹣10，m+n=﹣3，再将 变形为 ，代入数据计算即可． 【解答】解：（1）∵点 B 在直线 y=x﹣3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣1， ∴当 y=﹣1 时，x﹣3=﹣1，解得 x=2， ∴B（2，﹣1）． 设点 A 的坐标为（2，t），则 t＜﹣1，AB=﹣1﹣t． ∵S△OAB=4， ∴ （﹣1﹣t）×2=4， 解得 t=﹣5， ∴点 A 的坐标为（2，﹣5）． ∵点 A 在反比例函数 y= （k＜0）的图象上， ∴﹣5= ，解得 k=﹣10； （2）∵P、Q 两点关于 y 轴对称，点 P 的坐标为（m，n）， ∴Q（﹣m，n）， ∵点 P 在反比例函数 y=﹣ 的图象上，点 Q 在直线 y=x﹣3 的图象上， ∴n=﹣ ，n=﹣m﹣3， ∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴ = = = =﹣ ． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的 坐标特征，三角形的面积，关于 y 轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点 A 的坐标是 解决第（1）小题的关键，根据条件得到 mn=﹣10，m+n=﹣3 是解决第（2）小题的关键． 　 15．【分析】（1）将点 P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得 m 的值； （2）作 PC⊥x 轴于点 C，设点 A 的坐标为（a，0），则 AO=﹣a，AC=2﹣a，根据 PA=2AB 得到 AB：AP=AO：AC=1：2，求得 a 值后代入求得 k 值即可． 【解答】解：∵y= 经过 P（2，m）， ∴2m=8， 解得：m=4； （2）点 P（2，4）在 y=kx+b 上， ∴4=2k+b， ∴b=4﹣2k， ∵直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， ∴A（2﹣ ，0），B（0，4﹣2k）， 如图，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 y 轴正半轴时， ∵PA=2AB， ∴AB=PB，则 OA=OC， ∴ ﹣2=2， 解得 k=1； 当点 A 在 x 轴正半轴，点 B 在 y 轴负半轴时，= ， 解得，k=3． ∴k=1 或 k=3 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出 A 的坐标，然 后利用线段之间的倍数关系确定 k 的值，难度不大． 　 16．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得 k=﹣4； （2）当 b=﹣2 时，直线解析式为 y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出 C（﹣2， 0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解； （3）先表示出 C（b，0），根据三角形面积公式，由于 S△ODQ=S△OCD，所以点 Q 和点 C 到 OD 的距离相等，则 Q 的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到 Q（﹣b，2b），再根据反 比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的 b 的值． 【解答】解：（1）∵反比例函数 y= 的图象经过点 A（﹣1，4）， ∴k=﹣1×4=﹣4； （2）当 b=﹣2 时，直线解析式为 y=﹣x﹣2， ∵y=0 时，﹣x﹣2=0，解得 x=﹣2， ∴C（﹣2，0），∵当 x=0 时，y=﹣x﹣2=﹣2， ∴D（0，﹣2）， ∴S△OCD= ×2×2=2； （3）存在． 当 y=0 时，﹣x+b=0，解得 x=b，则 C（b，0）， ∵S△ODQ=S△OCD， ∴点 Q 和点 C 到 OD 的距离相等， 而 Q 点在第四象限， ∴Q 的横坐标为﹣b， 当 x=﹣b 时，y=﹣x+b=2b，则 Q（﹣b，2b）， ∵点 Q 在反比例函数 y=﹣ 的图象上， ∴﹣b•2b=﹣4，解得 b=﹣ 或 b= （舍去）， ∴b 的值为﹣ ． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标， 把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无 交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式． 　17．【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得 P、D 点坐标，根据线段中点的 定义，可得答案； （2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案． 【解答】（1）证明：∵点 P 在函数 y= 上， ∴设 P 点坐标为（ ，m）． ∵点 D 在函数 y= 上，BP∥x 轴， ∴设点 D 坐标为（ ，m）， 由题意，得 BD= ，BP= =2BD， ∴D 是 BP 的中点． （2）解：S 四边形 OAPB= •m=6， 设 C 点坐标为（x， ），D 点坐标为（ ，y）， S△OBD= •y• = ， S△OAC= •x• = ， S 四边形 OCPD=S 四边形 PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解 析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法． 　 18．【分析】（1）由 k=1 得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得 到 A、B 两点的坐标； （2）先由 k=2 得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到 A、B 两点的坐标；再求出直线 AB 的解析式，得到直线 AB 与 y 轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答． （3）根据当 k=1 时，S1= ×1×（1+2）= ，当 k=2 时，S2= ×2×（1+3）=4，…得到当 k=n 时，Sn= n（1+n+1）= n2+n，根据若 S1+S2+…+Sn= ，列出等式，即可解答． 【解答】解：（1）当 k=1 时，直线 y=x+k 和双曲线 y= 化为：y=x+1 和 y= ， 解 得 ， ， ∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）， （2）当 k=2 时，直线 y=x+k 和双曲线 y= 化为：y=x+2 和 y= ， 解 得 ， ， ∴A（1，3），B（﹣3，﹣1） 设直线 AB 的解析式为：y=mx+n， ∴ ∴ ， ∴直线 AB 的解析式为：y=x+2 ∴直线 AB 与 y 轴的交点（0，2）， ∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4； （3）当 k=1 时，S1= ×1×（1+2）= ， 当 k=2 时，S2= ×2×（1+3）=4， … 当 k=n 时，Sn= n（1+n+1）= n2+n，∵S1+S2+…+Sn= ， ∴ ×（ …+n2）+（1+2+3+…n）= ， 整理得： ， 解得：n=6． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组 成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键． 　 19．【分析】（1）把 A 与 B 坐标代入反比例解析式求出 m 与 n 的值，确定出 A 与 B 坐标，代 入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）由 A 与 B 的坐标求出 AB 的长，利用点到直线的距离公式求出原点 O 到直线 AB 的距离， 即可求出三角形 AOB 面积． 【解答】解：（1）把 A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数 y=﹣ ，得：m=7，n=7， 即 A（﹣1，7），B（7，﹣1）， 把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式得： ， 解得：k=﹣1，b=6， 则一次函数解析式为 y=﹣x+6； （2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1）， ∴AB= =8 ， ∵点 O 到直线 y=﹣x+6 的距离 d= =3 ， ∴S△AOB= AB•d=24． 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题 第一问的关键． 　 20．【分析】（1）将点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求得 a 值后代入一次函数求得 b 的 值后即可确定一次函数的解析式； （2）y1＞y2 时 y1 的图象位于 y2 的图象的上方，据此求解． 【解答】解：（1）将 A（a，3）代入 y2= 得 a=2， ∴A（2，3）， 将 A（2，3）代入 y1=x+b 得 b=1， ∴y1=x+1； （2）∵A（2，3）， ∴根据图象得在 y 轴的右侧，当 y1＞y2 时，x＞2． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点 A 的坐标是解答本 题的关键，难度不大． 　 21．【分析】（1）首先求出点 A 的坐标，进而即可求出反比例函数系数 k 的值； （2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点 B 的坐标，结合图形即可求出 x 的取值范 围． 【解答】解：（1）∵一次函数 y=﹣x+5 的图象过点 A（1，n）， ∴n=﹣1+5， ∴n=4， ∴点 A 坐标为（1，4），∵反比例函数 y= （k≠0）过点 A（1，4）， ∴k=4， ∴反比例函数的解析式为 y= ； （2）联立 ， 解得 或 ， 即点 B 的坐标（4，1）， 若一次函数 y=﹣x+5 的值大于反比例函数 y= （k≠0）的值， 则 1＜x＜4． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出 A 点和 B 点的坐标，此题难度不大． 　 22．【分析】（1）将点 A 的坐标分别代入直线 y=x+b 与双曲线 y= 的解析式求出 b 和 m 的值 即可； （2）当 y=0 时，求出 x 的值，求出 B 的坐标，就可以求出 OB 的值，作 AE⊥x 轴于点 E，由 A 的坐标就可以求出 AE 的值，由三角形的面积公式就可以求出结论． 【解答】解：（1）∵线 y=x+b 与双曲线 y= 都经过点 A（2，3）， ∴3=2+b，3= ， ∴b=1，m=6， ∴y=x+1，y= ， ∴直线的解析式为 y=x+1，双曲线的函数关系式为 y= ； （2）当 y=0 时，0=x+1， x=﹣1， ∴B（﹣1，0）， ∴OB=1． 作 AE⊥x 轴于点 E， ∵A（2，3）， ∴AE=3． ∴S△AOB= = ． 答：△AOB 的面积为 ． 【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面 积公式的运用，解答时求出的解析式是关键． 　 23．【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 k 的值，再得出 A、D 点坐标， 进而求出 a，b 的值； （2）设 A 点的坐标为：（m， ），则 C 点的坐标为：（m，0），得出 tan∠ADF= = ， tan∠AEC= = ，进而求出 m 的值，即可得出答案． 【解答】解；（1）∵点 B（2，2）在函数 y= （x＞0）的图象上，∴k=4，则 y= ， ∵BD⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2， ∵AC⊥x 轴，AC= OD，∴AC=3，即 A 点的纵坐标为：3， ∵点 A 在 y= 的图象上，∴A 点的坐标为：（ ，3）， ∵一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、D， ∴ ， 解得： ； （2）设 A 点的坐标为：（m， ），则 C 点的坐标为：（m，0）， ∵BD∥CE，且 BC∥DE， ∴四边形 BCED 为平行四边形， ∴CE=BD=2， ∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC， ∴在 Rt△AFD 中，tan∠ADF= = ， 在 Rt△ACE 中，tan∠AEC= = ， ∴ = ， 解得：m=1， ∴C 点的坐标为：（1，0），则 BC= ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出 A，D 点坐标是解题关键． 　 24．【分析】（1）先由一次函数 y=kx+b（k＜0）的图象经过点 C（3，0），得出 3k+b=0①，由 于一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得 b 的值， 然后利用待定系数法即可求得函数解析式； （2）作 AD⊥x 轴于点 D，BE⊥x 轴于点 E，则 AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出 = =2， 那么 AD=2BE．设 B 点纵坐标为﹣n，则 A 点纵坐标为 2n．由直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+2， 得出 A（3﹣3n，2n），B（3+ n，﹣n），再根据反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点，列出 方程（3﹣3n）•2n=（3+ n）•（﹣n），解方程求出 n 的值，那么 m=（3﹣3n）•2n，代入计 算即可． 【解答】解：∵一次函数 y=kx+b（k＜0）的图象经过点 C（3，0）， ∴3k+b=0①，点 C 到 y 轴的距离是 3， ∵k＜0， ∴b＞0， ∵一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是（0，b）， ∴ ×3×b=3， 解得：b=2． 把 b=2 代入①，解得：k=﹣ ，则函数的解析式是 y=﹣ x+2． 故这个函数的解析式为 y=﹣ x+2； （2）如图，作 AD⊥x 轴于点 D，BE⊥x 轴于点 E，则 AD∥BE． ∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE， ∴ = =2， ∴AD=2BE． 设 B 点纵坐标为﹣n，则 A 点纵坐标为 2n． ∵直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+2， ∴A（3﹣3n，2n），B（3+ n，﹣n）， ∵反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点， ∴（3﹣3n）•2n=（3+ n）•（﹣n）， 解得 n1=2，n2=0（不合题意舍去）， ∴m=（3﹣3n）•2n=﹣3×4=﹣12． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式， 三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难 度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键． 　 25．【分析】（1）把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数 m 的方程，通过解方 程来求 m 的值；（2）由一次函数解析式可以求得点 B 的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点 P 的坐 标． 【解答】解：（1）由题意得：A（﹣2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 =3， 解得 m=﹣6． 故该反比例函数的解析式为 y=﹣ ； （2）设点 P 的坐标是（a，b）． ∵一次函数 y=﹣ x+2 的图象与 x 轴交于点 B， ∴当 y=0 时，﹣ x+2=0， 解得 x=4． ∴点 B 的坐标是（4，0），即 OB=4． ∴BC=6． ∵△PBC 的面积等于 18， ∴ ×BC×|b|=18， 解得：|b|=6， ∴b1=6，b2=﹣6， ∴点 P 的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得 相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键． 　 26．【分析】（1）把 A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案． 【解答】解：（1）把点 A 的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得： b=1， 所以一次函数的解析式为：y=x+1； 把点 A 的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6， 所以反比例函数的解析式为：y= ； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组， 可得： ， 解得：x1=2，x2=﹣3， 所以点 B 的坐标为（﹣3，﹣2）； （3）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）， ∴使一次函数值大于反比例函数值的 x 的范围是：﹣3＜x＜0 或 x＞2． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式， 函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思 想． 　 27．【分析】（1）把 C（﹣1，0）代入 y=x+b，求出 b 的值，得到一次函数的解析式；再求出 B 点坐标，然后将 B 点坐标代入 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出 A 点坐标，再分①点 P 在 x 轴上；② 点 P 在 y 轴上；两种情况进行讨论． 【解答】解：（1）∵一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交于点 C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得 b=1， ∴一次函数的解析式为 y=x+1， ∵一次函数 y=x+1 的图象过点 B（﹣2，n）， ∴n=﹣2+1=﹣1， ∴B（﹣2，﹣1）． ∵反比例函数 y= 的图象过点 B（﹣2，﹣1）， ∴k=﹣2×（﹣1）=2， ∴反比例函数的解析式为 y= ； （2）由 ，解得 ，或 ， ∵B（﹣2，﹣1）， ∴A（1，2）． 分两种情况： ①如果点 P 在 x 轴上，设点 P 的坐标为（x，0）， ∵P1A=OA， ∴P1O=2OM， ∴点 P1 的坐标为（2，0）； ②如果点 P 在 y 轴上，设点 P 的坐标为（0，y）， ∵P2A=OA， ∴P2O=2NO，∴点 P 的坐标为（0，4）； 综上所述，所求点 P 的坐标为（2，0）或（0，4）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键． 　 28．【分析】（1）先把 A、B 点坐标代入 y= 求出 m、n 的值；然后将其分别代入一次函数解 析式，列出关于系数 k、b 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （2）根据图象可以直接写出答案； （3）分别过点 A、B 作 AE⊥x 轴，BC⊥x 轴，垂足分别是 E、C 点．直线 AB 交 x 轴于 D 点．S △AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果． 【解答】解：（1）∵点 A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数 y= （x＞0）的图象上， ∴m=1，n=2， 即 A（1，6），B（3，2）． 又∵点 A（m，6），B（3，n）两点在一次函数 y=kx+b 的图象上， ∴ ． 解得 ， 则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使 kx+b＜ 成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞3； （3）分别过点 A、B 作 AE⊥x 轴，BC⊥x 轴，垂足分别是 E、C 点．直线 AB 交 x 轴于 D 点． 令﹣2x+8=0，得 x=4，即 D（4，0）． ∵A（1，6），B（3，2）， ∴AE=6，BC=2， ∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×6﹣ ×4×2=8． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后 解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想． 　 29．【分析】（1）先根据 A 点和 B 点坐标得到正方形的边长，则 BC=3，于是可得到 C（3， ﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式； （2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到 M 点的坐标； （3）设 P（t，﹣ ），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到 ×1×|t|=3×3，然后解 绝对值方程求出 t 即可得到 P 点坐标． 【解答】解：（1）∵点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，﹣2）， ∴AB=1+2=3，∵四边形 ABCD 为正方形， ∴Bc=3， ∴C（3，﹣2）， 把 C（3，﹣2）代入 y= 得 k=3×（﹣2）=﹣6， ∴反比例函数解析式为 y=﹣ ， 把 C（3，﹣2），A（0，1）代入 y=ax+b 得 ，解得 ， ∴一次函数解析式为 y=﹣x+1； （2）解方程组 得 或 ， ∴M 点的坐标为（﹣2，3）； （3）设 P（t，﹣ ）， ∵△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， ∴ ×1×|t|=3×3，解得 t=18 或 t=﹣18， ∴P 点坐标为（18，﹣ ）或（﹣18， ）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点．　 30．【分析】由反比例函数性质求出 S△OCM=S△OAN=4，得到 mn=8，根据点 M（m，n）在直线 y=﹣x+6 上，得到﹣m+6=n，联立解方程组，得 m、n 的值，再根据直线 y=﹣x+6 分矩形 OABC 面积成相等的两部分，求出点 B 的坐标，进而求出 OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，由 S △OMN=S 矩形 OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN 计算即可． 【解答】解：∵点 M、N 在双曲线 y= （x＞0）上， ∴S△OCM=S△OAN=4， ∴ mn=4， ∴mn=8， ∵点 M（m，n）在直线 y=﹣x+6 上， ∴﹣m+6=n， ∴ 解得： 或 （舍去） ∵直线 y=﹣x+6 分矩形 OABC 面积成相等的两部分， ∴直线 y=﹣x+6 过矩形 OABC 的中心， 设 B（a，4） ∴E（ ，2） ∴﹣ +6=2 ∴a=8， ∴OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3， ∴S△OMN=S 矩形 OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN=32﹣4﹣9﹣4=15．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的综合运用、待定系数 法以及数形结合思想，求出 m、n 的值以及点 B 的坐标是解决问题的关键． 　 第 6 章达标检测卷 (150 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 二、选择题(每题 4 分，共 40 分) 1．下列说法中正确的是(　　) A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为 0.000 1 的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，出现正面向上的次数一定是 5 次 2．某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是(　　) A．买 1 张这种彩票一定不会中奖 B．买 1 张这种彩票一定会中奖 C．买 100 张这种彩票一定会中奖 D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1% 3．有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正 四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(　　) A．1 B.1 4 C.3 4 D.1 2 4. 用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色， 另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(　　) A.1 4 B.3 4 C.1 3 D.1 2(第 4 题) 　 (第 5 题) 5．如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和点 B，在余下的 7 个格点中任取 1 个 点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是(　　) A.1 2 B.2 5 C.3 7 D.4 7 6．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有 8 个，黄、白 色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色， 然后把它放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个小球，记下颜色，…，多次试验发现摸到红色小球的频率稳 定于1 6，则估计袋中黄色小球的数目是(　　) A．2 个 B．20 个 C．40 个 D．48 个 7. 从 2，－1，－2 三个数中任意选取一个作为直线 y＝kx＋1 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象 限的概率是(　　) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D．1 8. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚 向其中放入 8 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复上述过程，共摸 球 396 次，其中 88 次摸到黑球，估计盒中有白球(　　) A．28 个 B．30 个 C．36 个 D．42 个 9．一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，如图为各颜色纸牌数量的统计图．若小华从箱内抽 出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的概率为(　　) A.1 5 B.2 5 C.1 3 D.1 2(第 9 题) 　　　　　　 (第 10 题) 10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统 计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正方体骰子一次，向上的面点数是 4 二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 11．在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的 2 个红球，8 个黄球和 10 个白球，从中随机摸 出一个球为黄球的概率是________． 12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球， 记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模 拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据列表，可以估计出 n 的值是________．13．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，将标有数字的 一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，记下数字，计算 抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜．该游戏________．(填“公平”或 “不公平”) 14．从－3，－2，－1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a，a 的值既是不等式组{2x＋3＜4， 3x－1＞－11的 解，又在函数 y＝ 1 2x2＋2x的自变量取值范围内的概率是________． 三、解答题(19 题 9 分，15、16、21 题每题 10 分，其余每题 17 分，共 90 分) 15．掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问：下列事件中，哪些是必然事件，哪些 是不可能事件，哪些是随机事件？并说明原因． (1)和为 1；(2)和为 4；(3)和为 12；(4)和小于 14. 16．如图是一个转盘，转盘被等分成 8 个扇形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转 盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向边界线时，当作指向右边的扇 形)．求下列事件的概率： (第 16 题) (1)指针指向红色； (2)指针指向黄色或绿色．17．某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币． (1)求取出纸币的总额是 30 元的概率； (2)求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率． 18．A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在 B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在 A 手中的概率． 19．如图所示，有 A，B 两个大小均匀的转盘，其中 A 转盘被分成 3 等份，B 转盘被分成 4 等份，并 在每一份内标上数．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重 转)，若将 A 转盘指针指向的数记作一次函数表达式中的 k，将 B 转盘指针指向的数记作一次函数表达式 中的 b. (1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能； (2)求一次函数 y＝kx＋b 的图象经过一、二、四象限的概率． (第 19 题)20．在一个不透明的袋子中装有 4 个小球，分别标有数字 2，3，4，x，这些球除所标数字外都相同．甲、 乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和．记录后都将小球放回 袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球 总次 数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 出现 “和 为 7” 的次 数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 出现 “和 为 7” 的频 率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，出现“和为 7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为 7”的 概率； (2)根据(1)，若 x 是不等于 2，3，4 的自然数，试求 x 的值．21．2015 年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试．为了了解该校九年级(1)班学生的 中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图 (如图)．请根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段/分 频数 A 36≤x