青岛版八年级数学下册单元试卷全套（含答案）

青岛版八年级数学下册单元测试题全套（含答案） 第 6 章 单元检测卷 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分） 1.如图，在平行四边形 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则△ 的周长是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 2.如图，已知□ 的周长是 ，△ABC 的周长是 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 3.如图，在□ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长为( ) A.4 B.3 C. D.2 4.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C′重合.若 AB=2,则 C′D 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 5 2 第 2 题图 A B C D 第 1 题图　　　　　　　　　　 Ａ 　　　 B　　　 Ｃ 　　　 Ｄ 　　　 Ｅ 　　　6.如图为菱形 与△ 重叠的情形，其中 在 上．若 ， ， ，则 （　　） A.8 B.9 C.11 D.12 7.下列命题中，真命题的个数是( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形. ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. A.3 B.2 C.1 D.0 8.如图，在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ） A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C 9．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF.添加一个条件, 仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ） A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间 用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是(　　) A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B. BD 的长度增大 C.四边形 ABCD 的面积不变 D.四边形 ABCD 的周长不变二、填空题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分） 11.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC， BC＝50，AB=20，∠B=60°，则 AD=_______. 第 11 题图 12.如图，在□ 中， 分别为边 的中点，则图中共有 个平行四边形. 13.已知菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则另一条对角线长为_________. 14.如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线 AC 的长是 . 第 14 题图 15.已知菱形的边长为 ，一条对角线的长为 ，则菱形的最大内角是_______. 16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 . 17.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 与 相交于点 O，且 ，则 BD 的长为________cm， BC 的长为_______cm. 18.如图，□ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，BD=12,则△DOE 的周长为 _______. 三、解答题（共 7 小题，共 46 分） 19.（6 分）已知□ 的周长为 40 cm， ，求 和 的长. A B C D O 第 17 题图 20.（6 分）已知，在□ 中，∠ 的平分线分 成 和 两条线段，求□ 的周长. 21. （6 分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了 如图的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证. （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________ 第 21 题图 已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC＝AD， AB＝_________. 求证：四边形 ABCD 是________四边形.22.（6 分）如图，在矩形 中， 相交于点 ， 平分 交 于点 ．若 ，求 ∠ 的度数． 23.（6 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延 长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； (2)求 BG 的长. 第 23 题图24.(7 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,对角线 BD 平分∠ABC,P 是 BD 上一点,过点 P 作 PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为 M，N. (1)求证:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求证:四边形 MPND 是正方形. 25.(9 分)已知：如图，四边形 是菱形，过 的中点 作 的垂线 ，交 于点 ， 交 的延长线于点 ． （1）求证： . （2）若 ，求菱形 的周长． 第 25 题图 A B E D C F M 参考答案 一、1.B 解析： 2.D 解析：因为□ 的周长是 28 cm，所以 .因为△ 的周长是 ，所以 . 3.B 解析:∵ CE 平分∠BCD，∴ ∠BCE=∠DCE.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC.∴ ∠DEC=∠BCE.∴ ∠DCE=∠DEC.∴ CD=DE. ∴ AD=2AB=2CD=2DE. ∴ DE=AE=3.∴ AB=CD=DE=3. 4.B 解析:因为四边形 ABCD 是矩形，所以 CD=AB=2.由于沿 BD 折叠后点 C 与点 C′重合，所以 C′D=CD=2. 5.B 解析：因为矩形 ABCD 的面积为 2×4=8，S△BEH= ×1×2=1，所以阴影部分的面积为 ， 故选 B． 6.D 解析：连接 ，设 交 于 点.因为四边形 为菱形，所以 ，且 .在 △ 中，因为 ，所以 .在△ 中，因为 ，所以 .又因为 ，所以 ．故选 D． 7. B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形 是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是 1 2①②. 8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项 A 错误；平行四边形的邻角互补，所以 选项 B 正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项 C 错误；平行四边形的对角相等，所 以∠A=∠C，所以选项 D 错误. 9.D 解析:因为 EF 垂直平分 BC，所以 BE=EC,BF=FC.又 BE=BF,所以 BE=EC=CF=FB,所以四边形 BECF 为菱形.如果 BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形 BECF 为正方形.如果 CF⊥BF, 那么∠BFC=90°,能证明四边形 BECF 为正方形.如果 BD=DF,那么 BC=EF,能证明四边形 BECF 为正方形. 当 AC=BF 时，可得 AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形 BECF 为正方形. 10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB 与 BC 不再垂直，但始终有 AD=BC，AB=CD，所以四边形 ABCD 会由矩形变为平行四边形，BD 的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC 的长不 变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小. 二、11. 30 解析：如图，过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，因为 AD∥BC， 所以四边形 ABED 为平行四边形，所以 AD=BE，DE=AB. 因为梯形 ABCD 为等腰梯形，所以 AB=DC.所以 DE=DC. 因为 DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°， 所以△DEC 为等边三角形， 所以 EC=DC=20. 因为 BC=50，所以 AD=BE=30. 第 11 题答图 12.4 解析：因为 在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、DC 的中点， 所以 .又因为 AB∥CD，所以四边形 AEFD，CFEB，DFBE 都是平行四边形，再加 上□ABCD 本身，共有 4 个平行四边形，故答案为 4． 13.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为 3，则 另一条对角线长为 6． 14. 6 解析：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB=BC=6.又因为∠ABC=60°， 所以△ABC 是等边三角形，所以 AC=AB=BC=6.． 15.120° 解析：已知菱形的边长为 5 cm，一条对角线的长为 5 cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角 线构成的三角形是等边三角形，即长为 5 cm 的对角线所对的角是 60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是 120°，即菱形的最大内角是 120°． 16.菱形 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等， 即所得四边形是菱形. 17.4 解析：因为 cm，所以 cm. 又因为 ，所以 cm. ，所以 （cm）. 18.15 解析:∵ E,O 分别是 CD,BD 的中点，∴ OE 是△DBC 的一条中位线，∴ OE= BC，∴ △DOE 的周 长为 OE+DE+OD＝ BC+ CD+ BD= (BC+CD)+6= □ABCD 的周长+6＝15. 三、19.解：因为四边形 是平行四边形，所以 ， . 设 cm， cm， 又因为平行四边形 的周长为 40 cm， 所以 ，解得 ， 所以 ， ． 20.解：设∠ 的平分线交 于 点，如图. 因为 ∥ ，所以∠ ∠ . 又因为∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，所以 ． 而 ． ①当 时， ， □ 的周长为 ； ②当 时 ， □ 的周长为 ． 所以□ 的周长为 或 ． 21. 解：（1）CD 平行 （2）证明：连接 BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵ AB=CD,AD＝CB，BD＝DB， ∴ △ABD≌△CDB. 第 21 题答图 ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 E 第 20 题答图 A D C B ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. （3）平行四边形的对边相等. 22.解：因为 平分 ，所以 . 又因为 ，所以 因为 ，所以△ 为等边三角形，所以 因为 ， 所以△ 为等腰直角三角形，所以 ． 所以 ， ， ，此时 ． 23. (1)证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB. 由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴ ∠AFG=90°，AB=AF， ∴ ∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG，∴ △ABG≌△AFG(HL). (2)解：∵ △ABG≌△AFG，∴ BG=FG. 设 BG=FG=x，则 GC=6－x. ∵ E 为 CD 的中点，∴ CE=DE=EF＝3，∴ EG=x+3. 在 Rt△ECG 中， ， 即 ，解得 x=2. ∴ BG 的长为 2. 24.证明:(1)∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠CBD. 又∵ BA=BC,BD=BD,∴ △ABD≌△CBD. ∴ ∠ADB=∠CDB. (2)∵ PM⊥AD,PN⊥CD,∴ ∠PMD=∠PND=90°. 又∵ ∠ADC=90°,∴ 四边形 MPND 是矩形. 由（1）知∠ADB=∠CDB,又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴ PM=PN.∴ 四边形 MPND 是正方形. 25.（1）证明：因为四边形 是菱形，所以 ． 又因为 ，所以 是 的垂直平分线，所以 . 因为 ，所以 ． （2）解：因为 ∥ ，所以 ． 因为 所以 . 又因为 ，所以 ，所以△ 是等腰三角形， 所以 ，所以 ， 所以菱形 的周长是 ． 第 7 章 单元检测卷 （时间：90 分钟，满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分） 1.下列语句中正确的是（ ） A. 的平方根是 B.9 的平方根是 C.9 的算术平方根是 D.9 的算术平方根是 2.下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根是 ， 64 的立方根是 ，则 的值为（ ） A.3 B.7 C.3 或 7 D.1 或 7 4.若 (k 是整数)，则 k=（ ） 3− 3 3± 3 6)6( 2 −=−− 9)3( 2 =− 16)16( 2 ±=− 25 16 25 16 2 =     −− 2)9(− x y yx + 90 1k k< < +A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.下列关于数的说法正确的是（ ） A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 有限小数是无理数 6.如图，在 Rt△ 中，∠ °， cm， cm，则其斜边上的高 为（ ） A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm 7. 下列说法正确的是（ ） A.已知 是三角形的三边，则 B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方 C.在 Rt△ 中，∠ °，所以 D.在 Rt△ 中，∠ °，所以 8.在 0，2， ， 5 中，最大的数是( ) A.0 B.2 D. 5 9.在实数 ， ， ， ， 中，无理数有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13 60 13 30 cba ,, 222 cba =+ 222 cba =+ 222 cba =+ A BC D 第 6 题图10.下列各式正确的是( ) A. B. C D. 二、填空题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分） 11. 4 的平方根是_________;4 的算术平方根是_________. 12.比较大小： ________ .(填“＞”，“＜”或“＝”) 13. 已知 + ，那么 . 14.在 中，________是无理数. 15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是 17 和 8，则第三个数是 . 16.若 的平方根为 ，则 . 17.计算：｜－3｜－ ＝ . 18.在△ABC 中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则△ABC 的面积为 . 三、解答题（共 7 小题，共 46 分） 19.（6 分）比较下列各组数的大小： （1）2 15与3 6；（2）3 9与2 2. 20.（6 分）比较下列各组数的大小： （1） 与 ；（2） 与 . 5−a 3+b 4 3 23− 2 53 − 8 521.（6 分）若△ 三边满足下列条件，判断△ 是不是直角三角形，并说明哪个角是 直角： （1） ; （2） . 22.（6 分）求下列各数的平方根和算术平方根： 23.（6 分）计算：(－1)3+ －12 ×2－2. 24.（8 分）如图，折叠长方形，使点 落在 边上的点 处， cm， cm， 1,4 5,4 3 === ACABBC )1(1,2,1 22 >+==−= nncnbna .16 15289 169 ，求：（1） 的长；（2） 的长. 25.（8 分）如图，在长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点出发，沿长方体 表面爬到 点，求蚂蚁怎样走最短，最短距离是多少？参考答案 一、1.D 解析：根据平方根和算术平方根的定义来判断. 2.A 解析：选项 B 中 ，错误;选项 C 中 ，错误;选项 D 中 ， 错误.只有 A 是正确的. 3.D 解析：因为 ，9 的平方根是 ，所以 .又因为 64 的立方根是 4，所以 .所以 . 4. D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即 9 10，∴ k=9. 5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数. 6. C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有 ，得 . 7.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且 是否为斜边，故 A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边， 故 B 选 项 错 误 ； C. 因 为 ∠ ， 所 以 其 对 边 为 斜 边 ， 故 C 选 项 正 确 ； D.∠ ， 所 以 ，故 D 选项错误. 8. B 解析：因为 =1，所以在 0,2， ，-5 中，根据正数大于 0，0 大于负数得，2 最大，所以 B 选项正确. 9.A 解析：因为 所以在实数 ， ， ， ， 中，有理数 ， ， ， ， 只有 是无理数. 10.C 解析： 是指求 的算术平方根,故 ，故选项 A 错误； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 正确； 25 16 25 16 2 −=     −− 2)9(− 2 1 13 60=⋅ AB BCAC负数没有算术平方根，故选项 D 错误. 二、11. 2 解析： 4 的平方根是 ，4 的算术平方根是 2. 12. ＜ 解析： 为黄金数，约等于 0.618， =0.625,显然前者小于后者. 13.8 解析：由 + ，得 ，所以 . 14. 解析：因为 所以在 中， 是无理数. 15. 15 解析：设第三个数是 ，①若 为最长边，则 ，不是正整数，不符合题意；② 若 17 为最长边，则 15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为 15． 16.81 解析：因为 ，所以 ，即 . 17.1 解析：|－3|－ =3－2=1. 18. 66 或 126 解析：（1）如图（1），在锐角△ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上高 AD=12， （1） （2） 第 18 题答图 在 Rt△ABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25，∴ BD=5. 在 Rt△ACD 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256，∴ CD=16， ∴ BC 的长为 BD+DC=5+16=21， △ABC 的面积= ×BC×AD= ×21×12=126. （2）如图（2），在钝角△ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上高 AD=12， 在 Rt△ABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 2± ( )222 4, 2 4,= − = ∴ 2± 5−a 3+b 4=25，∴ BD=5. 在 Rt△ACD 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256，∴ CD=16. ∴ BC=DC-BD=16-5=11. △ABC 的面积= ×BC×AD= ×11×12=66. 综上，△ABC 的面积是 66 或 126 . 三、19.解：（1）因为 所以 . (2) 因为 所以 . 20.解：（1）因为 ，且 ， 所以 . （2） . 因为 所以 ，所以 . 21.解：（1）因为 ， 根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角. （2）因为 ， ， 根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角. 3 23− 8 547 8 5 8 5475 8 5412 2 53 −+=−+=−=− b,则(　　) A.ac>bc B.- 푎 2>- 푏 2 C.-a1 C.a≤-1 D.a1,则 k 的取值范围是__________. 16.如图,要使输出值 y 大于 100,则输入的最小正整数 x 是__________. （第 16 题图） 17.若关于 x 的不等式组{푥 - 푎 > 0, 푥 - 푎 < 1 的解集中任何一个 x 的值均不在 2≤x≤5 的范围内,则 a 的取值范围是 __________. 18.孙泽坤想给宋沂儒打电话,但忘记了电话号码中的一位数字,只记得号码是 521　689(　表示忘记的数字). 若　位置的数字是不等式组{2푥 - 11 > 0, 푥 ≤ 1 2푥 + 4 的整数解,则　可能表示的数字是__________. 19.若关于 x 的不等式(2a-b)x+a-5b>0 的解集是 x< 10 7 ,则关于 x 的不等式(a-b)x> 1 3b 的解集是__________. 20.已知关于 x,y 的方程组{푥 - 푦 = 푎 + 3, 2푥 + 푦 = 5푎 的解满足 x>y>0,化简|a|+|2-a|=__________. 三、解答题(25,26 题每题 8 分,其余每题 6 分,共 40 分) 21.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)5x+15>-4x-13; (2) 2 - 푥 4 ≥ 1 - 푥 3 .22.(1)解不等式组:{푥 2 - 1 < 0, 푥 - 1 ≤ 3(푥 + 1), 并把解集在如图的数轴上表示出来. （第 22 题图①） (2)解不等式组:{9 2 - 4푥 ≥ 3 2 - 3푥, 4 3푥 + 3 2 > - 푥 6, 并把解集在如图的数轴上表示出来. （第 22 题图②） 23.定义新运算:对于任意有理数 a,b,都有 a△b=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例 如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3.请根据上述知识解决问题:若 3△x 的值大于 5 且小于 9,求 x 的取值范围.24.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台. 空调的采购单价 y(元)与采购数量 x(台)满足 y=-20x+1500(00 的解集. 解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:①{2푥 - 1 > 0, 푥 + 3 > 0 或②{2푥 - 1 < 0, 푥 + 3 < 0. 解①得 x> 1 2;解②得 x 1 2或 x