华东师大版八年级数学上册期末检测题及答案2套

华东师大版八年级数学上册期末试题及答案 2 套 期末检测卷(一) 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. 4 B.3 －8 C．0.101001 D. 2 2．下列运算正确的是（ ） A. 81＝±9 B．(a2)3·(－a2)＝a2 C.3 －27＝－3 D．(a－b)2＝a2－b2 3．已知 y(y－16)＋a＝(y－8)2，则 a 的值是（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 4．一个班有 40 名学生，在期末体育考核中，优秀的有 18 人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩 优秀的扇形的圆心角是（ ） A．144° B．162° C．216° D．250° 5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ） A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 6．如果自然数 a 是一个完全平方数，那么与 a 之差最小且比 a 大的一个完全平方数是（ ） A．a＋1 B．a2＋1 C．a2＋2a＋1 D．a＋2 a＋1 7．等腰三角形一个角的度数为 50°，则顶角的度数为（ ） A．50° B．80° C．65° D．50°或 80° 8．若△ABC 的三边 a，b，c 满足 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC 为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 AC＝6，BC ＝5，将四个直角三角形中的边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个 风车的外围周长是（ ） A．51 B．49 C．76 D．无法确定 第 9 题图　　　　　 第 10 题图 10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，则下列结论：①DA 平分∠CDE；②∠BAC ＝∠BDE；③DE 平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 2的相反数是 . 12．计算：5x2y·(－3xy3)＝ . 13．因式分解：2m2＋16m＋32＝ . 14．一组数据 4，－4，－1 4，4，－1 4，4，－4，4 中，出现次数最多的数是 4，其频率是 . 15．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 CDE，连接 AE，BE，则∠AEB 的度数为 . 第 15 题图　　 第 16 题图　　 第 17 题图 16．一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为 2.5cm，高为 12cm，吸管放进杯里(如图)，杯口 外面至少要露出 4.6cm，为节省材料，吸管长 acm 的取值范围是 . 17．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O，过 O 作 EF∥BC 交 AB，AC 于 E，F.若△ABC 的周长比△AEF 的周长大 12cm，O 到 AB 的距离为 3cm，则△OBC 的面积为 cm2. 18．六边形 ABCDEF 的六个内角都相等，若 AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，这个六边形的周长为 (提示：将 AB，CD，EF 向两端延长交于三点)． 三、解答题(共 66 分) 19．(每小题 3 分，共 12 分)计算或分解因式：(1)[－4a2b2＋ab(20a2－ab)]÷(－2a2)； (2)(x＋3)(x＋4)－(x－1)2； (3)x2－2xy－4＋y2； (4) 1812－612 3012－1812. 20．(5 分)如图，已知△ABC，求作：∠BAC 的平分线，BC 边的垂直平分线，并标上字母(要求用尺规 作图，不写作法，但要保留作图痕迹)． 21.(8 分)王老师做了一个正方形教具，他发现把这个正方形的边长减少 1 厘米后所得的正方形的面积恰好 与原正方形相邻两边分别增加 3 厘米和减少 3 厘米后所得长方形的面积相等，求王老师的这个正方形教具的边长． 22．(9 分)如图，AB∥CD，BE，CE 分别为∠ABC，∠BCD 的平分线，点 E 在 AD 上．求证：BC＝AB＋ CD. 23．(10 分)在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排 60 课时用于总复习，根 据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图①～图③)，请根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；(2)图②、③中的 a＝ ，b＝ ； (3)在 60 课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 24．(10 分)如图，△ABC 中，∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点 E. (1)线段 AD 与 CE 是否垂直？说明理由； (2)求△BDE 的周长； (3)求四边形 ACDE 的面积． 25．(12 分)如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD. (1)求证：△COD 是等边三角形； (2)当 α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (3)探究：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？参考答案 1．D　2.C　3.D　4.B　5.B　6.D　7.D　8.C 9．C　解析：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为 x，则 x2＝122＋52＝169，所 以 x＝13.所以“数学风车”的周长是(13＋6)×4＝76.故选 C. 10．B　解析：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∠CAD＝∠EAD，∴∠CDA＝ ∠EDA，∴DA 平分∠CDE.∵∠B＋∠BDE＝∠B＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠BDE.∵DA 平分∠CDE，∠C ＝90°，AE⊥ED，∴AC＝AE，∴BE＋AC＝BE＋AE＝AB，故①②④正确． 11．－ 2　12.－15x3y4　13.2(m＋4)2 14．4　0.5　15.30° 16．16.6≤a≤17.6　解析：吸管放进杯里垂直于底面时最短为 12＋4.6＝16.6；最长时与底面直径和高 正好组成直角三角形，底面直径为 2×2.5＝5.杯里面吸管长为 13，总长为 13＋4.6＝17.6.故吸管长 acm 的 取值范围是 16.6≤a≤17.6. 17 ． 18 　 解 析 ： ∵∠ABC 与 ∠ACB 的 平 分 线 交 于 点 O ， ∴∠EBO ＝ ∠OBC ， ∠FCO ＝ ∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，∴OE＝ BE，OF＝FC.∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大 12cm，∴(AC ＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12，∴BC＝12cm.∵O 到 AB 的距离为 3cm，∴O 到 BC 的距离也为3cm.∴△OBC 的面积是1 2×12×3＝18(cm2)．故答案为 18. 18．15　解析：如图，分别作线段 AB，CD，EF 的延长线和反向延长线使它们交于点 G，H，P.∵六 边 形 ABCDEF 的 六 个 角 都 相 等 ， ∴ 六 边 形 ABCDEF 的 每 一 个 内 角 的 度 数 都 是 （6－2） × 180° 6 ＝ 120°.∴△AHF，△BGC，△DPE，△GHP 都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE＝2.∴GH＝GP＝GC ＋CD＋DP＝3＋3＋2＝8，FA＝HA＝GH－AB－BC＝8－1－3＝4，EF＝PH－HF－EP＝8－4－2＝2.∴六 边形的周长为 1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.故答案为 15. 19．解：(1)原式＝5 2b2－10ab；(3 分) (2)原式＝9x＋11；(6 分) (3)原式＝x2－2xy＋y2－4＝(x－y)2－22＝(x－y＋2)(x－y－2)；(9 分) (4)原式＝ （181＋61）（181－61） （301＋181）（301－181）＝242 × 120 482 × 120＝121 241.(12 分) 20．解：如图，AD 即为所要求的角平分线，(2 分)MN 即为所要求的垂直平分线．(5 分)． 21．解：设这个正方形教具的边长为 xcm.(1 分)根据题意，得(x－1)2＝(x－3)(x＋3)，(5 分)解得 x＝5.(7 分) 答：这个正方形教具的边长为 5 厘米．(8 分) 22．证明：在 BC 上截取 BF＝AB，连接 EF.(1 分)∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.在△ABE 和△FBE 中，{AB＝FB， ∠ ABE＝∠FBE， BE＝BE， ∴△ABE≌△FBE.(4 分)∴∠A＝∠EFB.∵∠EFB＋∠EFC＝180°，AB∥CD，∴∠A＋ ∠D ＝ 180° ， ∴∠D ＝ ∠EFC.∵CE 平 分 ∠BCD ， ∴∠FCE ＝ ∠DCE. 在 △ECF 和 △ECD 中 ， ∵ {∠EFC＝∠D， ∠FCE＝∠DCE， CE＝CE， ∴△ECF≌△ECD.(8 分)∴CF＝CD.∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.(9 分)23．解：(1)36(2 分) (2)60　14(6 分) (3)依题意，得 45%×60＝27. 答：唐老师应安排 27 课时复习“数与代数”内容．(10 分) 24．解：(1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ACD＝ 90°.在△AED 和△ACD 中，{∠EAD＝∠CAD， ∠AED＝∠ACD， AD＝AD， ∴△AED≌△ACD.(3 分)∴AE＝AC＝6，DE＝DC，∴AD 是 CE 的垂直平分线，∴线段 AD 与 CE 垂直；(4 分) (2)∵∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝ AB2－AC2＝8，BE＝AB－AE＝AB－AC＝10－6＝4， ∴△BDE 的周长为 BD＋BE＋DE＝BC＋BE＝12；(7 分) (3)设 DE＝x，则 BD＝8－x，BE＝4，在 Rt△BED 中，有(8－x)2＝x2＋16，解得 x＝3.(9 分)∴S 四边形 ACDE ＝2S△ADE＝2×1 2·AE·DE＝2× 1 2×(10－4)×3＝18.(10 分) 25．(1)证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD 是等边三角形；(4 分) (2)解：当 α＝150°时，△AOD 是直角三角形．(5 分)理由如下：由题意可得△BOC≌△ADC，∴∠ADC ＝∠BOC＝150°.又∵△COD 为等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°.即△AOD 是直角三角形；(8 分) (3)解：①要使 AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴190°－α＝α－ 60°，∴α＝125°.(9分)②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.∵∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190° －α＋α－60°)＝50°，∴α－60°＝50°.∴α＝110°；(10 分)③要使 OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°－α＝ 50°，∴α＝140°.(11 分)综上所述，当 α 的度数为 125°或 110°或 140°时，△AOD 是等腰三角形．(12 分) 期末检测卷(二) 时间：120 分钟 满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　 A．±3 B．±1 3 C．3 D．－3 2．下列计算正确的是（ ） A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7 3．已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8 或 10 B．8 C．10 D．6 或 12 4．下列因式分解错误的是（ ） A．2a－2b＝2(a－b) B．x2－9＝(x＋3)(x－3) C．a2＋4a－4＝(a＋2)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2) 5．如图，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l，过 A，C 作直线 l 的垂线，垂足分别为 E，F，若 AE＝ 1，CF＝2，则 AB 的长为（ ） A. 3 B．2 C．3 D. 5 第 5 题图　　　　 第 6 题图 6．如图，表示某校一位九年级学生平时一天的作息时间安排，临近中考他又调整了自己的作息时间， 准备再放弃 1 个小时的睡觉时间，原运动时间的1 2和其他活动时间的1 2全部用于在家学习，那么现在他用于 在家学习的时间是（ ） A．3.5 小时 B．4.5 小时 C．5.5 小时 D．6 小时 7．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根； ④－ 17是 17 的平方根；⑤无理数是无限小数，其中正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 8．如图，△ABC 中，有一点 P 在 AC 上移动．若 AB＝AC＝5，BC＝6，则 BP 的最小值为（ ） A．4 B．5 C．4.8 D．6 第 8 题图　 第 9 题图　 第 10 题图9．如图，在五边形 ABCDE 中，AB＝AC＝AD＝AE，且 AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝（ ） A．150° B．160° C．130° D．60° 10．如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE 平分∠BAC 交 BC 于 E，BD⊥AE 交 AE 延长线于 D，DM⊥AC 交 AC 的延长线于 M，连接 CD，以下四个结论：①∠ADC＝45°；②BD＝1 2AE；③AC＋CE＝ AB；④AC＋AB＝2AM.其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．分解因式：x3－2x2＋x＝ . 12．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于 E，PF⊥ON 于 F，OA＝OB，则图中有 对全等三角 形． 13．将实数 5，π，0，－6 由小到大用“＜”连起来，可表示为 . 14．为了让学生适应体育测试中新的要求，某学校抽查了部分八年级男生的身高(注：身高取整数)．经 过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在 160cm 以上(包括 160cm)的约占 80%，下表为整理和分析 时制成的频数分布表，其中 a＝ . 15．若 x3m＋2ny2n＋1÷x2ym＝x3y2，则 m＋n 的平方根是 . 16．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫作奇异三角形．如果 Rt△ABC 是奇异三 角形，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且 b＞a，其中 a＝1，那么 b＝ . 17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 2 米，0.3 米和 0.2 米，A 和 B 是这个台阶 的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则沿台阶面爬行的最短路程为 米． 第 17 题图　　　　　 第 18 题图 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠ABC＝45°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，则BC－AB CD ＝ __________． 三、解答题(共 66 分) 19．(每小题 4 分，共 8 分)计算或因式分解： (1)3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)； (2)x3y＋2x2y＋xy. 20．(每小题 5 分，共 10 分) (1)已知 x－2y＝2 2，求[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x 的值； (2)已知 2x－1 的平方根是±7，5x＋y－1 的立方根是 5，求 x2y 的平方根．21．(8 分)把一长方形纸片 ABCD 按图所示折叠，使顶点 B 与点 D 重合，折痕为 EF.若 AB＝3，BC＝ 5，重叠部分的面积为多少？ 22．(9 分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班 的交通方式，绘制了如下统计图： (1)样本中的总人数为 ，开私家车的人数 m＝ ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形 的圆心角为 度； (2)补全条形统计图； (3)该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若 步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自 行车的人数不低于开私家车的人数？23．(9 分)如图，把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45°得到正方形 A′B′CD′(此时，点 B′落在对 角线 AC 上，点 A′落在 CD 的延长线上)，A′B′交 AD 于点 E，连接 AA′、CE. 求证：(1)△ADA′≌△CDE； (2)直线 CE 是线段 AA′的垂直平分线． 24．(10 分)如图，四边形 ABCD 与四边形 DEFG 都是正方形，设 AB＝a，DE＝b(a＞b)． (1)写出 AG 的长度(用含字母 a，b 的代数式表示)； (2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请 将这个公式写出来； (3)如果正方形 ABCD 的边长比正方形 DEFG 的边长多 16cm，它们的面积相差 960cm2，试利用(2)中的 公式，求 a，b 的值．25．(12 分)(1)问题发现 　 如图①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE.填空：①∠AEB 的度数为 ；②线段 AD，BE 之间的数量关系为 . (2)拓展探究 如图②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断∠AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明 理由．参考答案与解析 1．A　2.A　3.C　4.C　5.D　6.D　7.C 8．C　解析：根据垂线段最短，得到 BP⊥AC 时，BP 最短．过 A 作 AD⊥BC，交 BC 于点 D.∵AB＝ AC，AD⊥BC，∴D 为 BC 的中点．又∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在 Rt△ABD 中，AB＝5，BD＝3，根据勾 股定理得 AD＝ AB2－BD2＝ 52－32＝4.又∵S△ABC＝1 2BC·AD＝1 2BP·AC，∴BP＝BC·AD AC ＝6 × 4 5 ＝4.8.故选 C. 9．A　解析：∵AB∥ED，∴∠E＝180°－∠EAB＝180°－120°＝60°.∵AD＝AE，∴△ADE 是等边三角 形，∴∠EAD＝60°，∴∠BAD＝∠EAB－∠DAE＝120°－60°＝60°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD ＝∠ADC.在四边形 ABCD 中，∠BCD＝1 2(360°－∠BAD)＝1 2(360°－60°)＝150°.故选 A. 10．D　解析：过 E 作 EQ⊥AB 于 Q.∵∠ACB＝90°，AE 平分∠CAB，∴CE＝EQ.∵∠ACB＝90°，AC ＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°.∵EQ⊥AB，∴∠EQA＝∠EQB＝90°.由勾股定理得 AC＝AQ，∴∠QEB＝45° ＝∠CBA，∴EQ＝BQ，∴AB＝AQ＋BQ＝AC＋CE，∴①正确；作∠ACN＝∠BCD，交 AD 于 N.∵∠CAD ＝1 2∠CAB＝22.5°＝∠BAD，∴∠DBA＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠DBC＝67.5°－45°＝22.5°，∴∠DBC＝ ∠CAD.在△ACN 和△BCD 中，{∠CAN＝∠CBD， AC＝BC， ∠ACN＝∠BCD. ∴△ACN≌△BCD(ASA)，CN＝CD.∵∠ACN＋∠NCE＝ 90°，∴∠NCB＋∠BCD＝90°，∴∠CND＝∠CDN＝45°，∴∠ACN＝45°－22.5°＝22.5°＝∠CAN，∴AN＝ CN，∴∠NCE＝∠AEC＝67.5°，∴CN＝NE，∴CD＝AN＝EN＝1 2AE，∴②正确，③正确；过 D 作 DH⊥AB 于 H，∵∠MCD＝∠CAD＋∠CDA＝67.5°，∠DBA＝90°－∠DAB＝67.5°，∴∠MCD＝∠DBA.∵AE 平分 ∠CAB ， DM⊥AC ， DH⊥AB ， ∴DM ＝ DH. 在 △DCM 和 △DBH 中 ， {∠M＝∠DHB＝90°， ∠MCD＝∠HBD， DM＝DH， ∴△DCM≌△DBH(AAS)，∴BH＝CM.由勾股定理得 AM＝AH，∴AC＋AB＝AC＋AH＋BH＝AC＋AM＋CM ＝2AM，∴④正确．故选 D. 11．x(x－1)2　12.3　13.－6