湘教版八年级数学下册期中期末检测题及答案

湘教版八年级数学下册期中期末试题及答案 期中达标检测卷 　 满分：120 分 时间：120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60°，则另一个锐角的度数是（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD 互余的角有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．在下列以线段 a、b、c 的长为边，能构成直角三角形的是（　　） A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25 4．在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则 CB 等于（　　） A． B． C． D．以上结果都不对 5．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（　　） A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形 7．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．如图，菱形 ABCD 的周长是 16，∠A=60°，则对角线 BD 的长度为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 9．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（　　） A．13 B．17 C．20 D．26 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD．若 BD=1，则 AC 的长是（　　）A．2 B．2 C．4 D．4 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是　　． 12．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=　　． 13．一个等腰三角形的顶角为 120°，底边上的高为 3，则它的周长为　　． 14．已知矩形的两条对角线的夹角为 60°，对角线长为 15，则矩形的较短边长为　　． 15．如图，在四边形 ABCD 中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D 的度数为　　度． 16．在四边形 ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形 ABCD 是平行四边 形只须添加一个条件，这个条件可以是　　（只需写出一种情况）． 17．已知菱形的两条对角线的长分别为 5 和 6，则它的面积是　　． 18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=6，则 OD=　　．三、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，AC=12cm，BC=16cm，求 AD、 CD 的长． 20．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分 的面积． 21．（10 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2， 求 FM 的长．　 四、应用题（每小题 8 分，共 24 分） 22．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，ED 垂直平分 AB 于 D．若 AC=9， 求 AE 的值． 23．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC 与 BD 相交于点 O． （1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC 是何种三角形？证明你的结论． 24．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE=CF．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 五、综合题（第 25 题 8 分，第 26 题 10 分，共 18 分） 25．已知：如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 的延 长线于点 F．求证：DE=DF．26．如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AE=CF， （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若∠DEB=90°，求证：四边形 DEBF 是矩形．参考答案与试题解析 1. D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.A 11.8 12.5 13.12+6 14.7.5 15. 70 16.AB=CD 或 AD∥BC 17.15　 18．3 19.解：∵∠ACB=90°AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm． 根据直角三角形的面积公式，得 CD= =9.6cm． 在 Rt△ACD 中，AD= =7.2cm． 20.解：在 Rt△ACD 中，AC= =5； 在 Rt△ACD 中，BC= =12； ∴S△ABC= ×5×12=30， S△ACD= ×4×3=6， ∴阴影部分面积为 30﹣6=24．　 21．解：由折叠的性质可知，BM= BC=1，BF=BA=2， 由勾股定理得，FM= = ． 22．解：设 AE=x，则 CE=9﹣x． ∵BE 平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB ∴DE=CE=9﹣x， ∵DE 垂直平分 AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=∠CBE． ∵在 RT△ACB 中，∠A+∠ABC=90°， ∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°， ∴DE= AE，即 9﹣x= x， ∴x=6． 答：AE 长为 6． 23．证明：（1）在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90° AC=BD，BC 为公共边， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）； （2）△OBC 是等腰三角形 ∵Rt△ABC≌Rt△DCB ∴∠ACB=∠DCB，∴OB=OC ∴△OBC 是等腰三角形 24．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD=∠FCB=90°， ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF， 在 Rt△AED 和 Rt△CFB 中， ， ∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．　 25．证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°． 又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3． ∴∠1=∠2． 在 Rt△DAE 和 Rt△DCF 中， ， ∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．∴DE=DF．　 26．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C， 在△ADE 和△CBF 中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵AE=CF，∴BE=DF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形， ∵∠DEB=90°，∴四边形 DEBF 是矩形．　期末检测卷 满分：150 分 时间：120 分 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．下列四组线段，可以构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．9，40，41 D．11，12，13 2．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3．下列判断错误的是（ ） A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C．四个内角都相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形 4．在对 2017 个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（ ） A．1，2017 B．2017，2017 C．2017，－2017　 D．2017，15．将直线 y=－2x－2 向上平移 2 个单位长度，可得直线的表达式为（ ） A．y=2x B．y=－2x－4 C．y=－2x D．y=－2x+4 6．已知点 P(a,0)在 x 轴的正半轴上，则点 A(－a, －a－1)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在平行四边形 ABCD 中 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，则△ABE 的周长是（ ） A．7 B．10 C．13 D．14 8．如图，∠AOC=∠BOC=15°，CF∥OA，CE⊥OA 于点 E，若 CF=4，则 CE=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知 A(－1，y1)、B(－2，y2)、C(1，y3)是一次函数 y＝－3x +b 的图象上三点，则 y1、 y2、y3 的大小关系为（ ） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 第 7 题图 第 8 题图10．观察下列一组图形，其中图形①中共有 2 颗星，图形②中共有 6 颗星，图形③中共有 11 颗星，图形④中共有 17 颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　　) A．53 B．51 C．45 D．43 第 10 题图 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11．函数 中自变量 的取值范围是 ． 12．点 A（－5，3）关于 x 轴对称的点的坐标是 ． 13．若一个多边形的每一个外角都是 24°，则这个多边形的边数为 ． 14．如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A、B 间的距离，但绳 子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C， 找 到 AC 、 BC 的 中 点 D 、 E ， 并 且 测 出 DE 的 长 为 13m ， 则 A 、 B 间 的 距 离 为 　　　　 m． 第 14 题图 第 16 题图 5y x= − x15．菱形的周长为 20，一条对角线长为 8，则此菱形的面积为 ． 16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60°，AB=1，AC=2，则□ABCD 的面积为__________． 17．直线 y＝4x＋8 与坐标轴围成的三角形的面积为___________． 18．在平面直角坐标系中，已知 A(－3，2)、B(2，3)，在 x 轴上求一点 C，使 CA＋CB 最小， 则 C 点的坐标为__________． 三、解答题（共 78 分） 19．(8 分) 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）． （1）将△OAB 绕 O 点旋转 180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出 A1，B1 的坐 标． （2）判断以 A，B，A1，B1 为顶点的四边形的形状． 第 19 题图 20.(8 分)如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF． 求证： ∠ACB=∠DEF第 20 题图 21．(8 分) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线， 且与对角线 AC 分别相交于点 E、F．求证：AE=CF． 第 21 题图 22．（10 分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，随机抽取了 部分学生的听写结果，绘制成如下的图表： 第 22 题图 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的 m＝__________，n＝__________，并补全条形统计图． （2）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你 估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为多少？ 23．(10 分)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AF∥BC交 DE 的延长线于 F 点，连接 AD、CF． 求证：四边形 ADCF 是菱形． 第 23 题图 24．(10 分) 某县出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根 据图象回答下列问题： （1）出租车的起步价是多少元？当 x>3 时，求 y 关于 x 的函数表达式． （2）小明同学有一次乘出租车的车费为 33 元，求小明同学乘车的里程． 第 24 题图 25．（12 分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类票价格如下表： 某慈善单位欲购买三种类型的门票共 100 张奖励品学兼优的留守学生．设购买 A 种票 x 张，B 种票张数是 A 种票的 3 倍还多 7 张，C 种票 y 张，根据以上信息解答下列问题： (1) 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式为___________________． (2) 设购买总费用为 w 元，求 w（元）与 x（张）之间的函数关系式． (3) 为了方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于 20 张，且节假日通票至少购买 5 张，有哪几种购票方案？这种方案费用最少？ 票价种类 （A）夜场票 （B）日通票 （C）节假日通票 单价/元 80 120 15026．（12 分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如 下探究：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与 B，C 重合)，以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF． (1)观察猜想 如图①，当点 D 在线段 BC 上时． ①BC 与 CF 的位置关系为：____________； ②BC，CD，CF 之间的数量关系为：____________；(将结论直接写在横线上) (2)数学思考 如图②，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证 明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； (3)拓展延伸 如图③，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE．若已知 AB＝22，CD＝1 4BC，请求出 GE 的长． 第 26 题图 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C C D B D B 二、填空题 11．x≦5 12．(-5，-3) 13．15 14．26 15．24 16． 17．8 18．(-1，0) 三、解答题（共 78 分） 19．解： 画图 A1(3，4) ，B1(0，2) ，四边形 ABA1B1 是平行四边形 20．证明：因为∠A=∠D=90°， 所以△ABC 和△DEF 都是直角三角形. 因为 BE=FC， 所以 BE+EC=FC+EC 即 BC=EF. 又因 AB=DF，所以 Rt△ABC≌ Rt△DEF(HL)， 所以∠ACB=∠DEF. 21．证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 3 B1 A1所以 AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC, 所以∠BAC=∠DCF, 又因为 BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线， 所以∠ABE=1 2∠ABC ，∠CDF =1 2∠ADC, 所以∠ABE=∠CDF, 所以△ABE≌△CDF(ASA), 所以 AE=CF． 22.解：(1)m= 30，n=20. （2）900× 10 + 15 + 25 10 + 15 + 25 + 30 + 20=450. 23．证明：∵D、E 分别是边 BC、AC 的中点， ∴DE∥AB. ∵AF∥BC，∴四边形 ABDF 是平行四边形，∴AF=BD，则 AF=DC， ∵AF∥DC，∴四边形 ADCF 是平行四边形. ∵点 D 是边 BC 的中点，△ABC 是直角三角形， ∴AD=DC.∴平行四边形 ADCF 是菱形． . 24．（1 ）5 元 （2）用待定系数法求得一次函数表达式为 y=2x-1. （3）17 km. 25．解：（1）根据题意，得 x+3x+7+y=100， 所以 y=93-4x； （2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790； （3）依题意得 20 93 4 5 x x ≥  − ≥解得 20≤ x ≤22， 因为整数 x 为 20、21、22， 所以共有 3 种购票方案 ① A:20，B:67，C:13；②A:21，B:70，C:9；③A:22，B:73，C:5； 而 w=-160x+14790，因为 k=-160＜0，所以 y 随 x 的增大而减小. 所以当 x=22 时，y 最小=22×（-160）+14790=11270 即当 A 种票为 22 张，B 种票 73 张，C 种票为 5 张时费用最少， 最少费用为 11270 元. 26．解：①垂直； ② BC = CF+ CD （2）CF⊥BC 成立；BC=CD+CF 不成立，CD=CF+BC． ∵正方形 ADEF 中，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB 与△FAC 中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠ABD=∠ACF， ∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°， ∴CF⊥BC． ∵CD=DB+BC，DB=CF， ∴CD=CF+BC． （3）解：过 A 作 AH⊥BC 于 H，过 E 作 EM⊥BD 于 M，EN⊥CF 于 N， ∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC= AB=4，AH= BC=2， ∴CD= BC=1，CH= BC=2， ∴DH=3， 由（2）证得 BC⊥CF，CF=BD=5， ∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四边形 CMEN 是矩形， ∴NE=CM，EM=CN， 又∵∠ADH+∠EDM=90° ,∠EDM+∠DEM=90°, ∴∠ADH=∠DEM. 在△ADH 与△DEM 中， ， ∴△ADH≌△DEM， ∴DH=EM=CN=3. 又∵△BCG 是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴ ， ∴EG= = ． 1=−= CNCGGN