湘教版九年级数学上册期中期末检测题及答案3套

湘教版九年级数学上册期中期末试题及答案 （含期中试题 1 套，期末试题 2 套） 期中测试 (时间：90 分钟　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．下列各组线段中，四条线段成比例的是( ) A．4 cm、2 cm、1 cm、3 c m B．1 cm、2 cm、3 cm、5 cm C．3 cm、4 cm、5 cm、6 cm D．1 cm、2 cm、2 cm、4 cm 2．如果反比例函数 y＝k－1 x 的图象经过点(－1，－2)，则 k 的值是( ) A．2 B．－2 C．－3 D．3 3．若 α，β是方程 x2－2x－3＝0 的两个实数根，则 α2＋β2 的值为( ) A．10 B．9 C．7 D．5 4．如图，已知∠1＝∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC 成立，则这个条件是( ) A．∠D＝∠B B．∠AED＝∠C C.AD AB＝AE AC D.AD AB＝DE BC 　　 5．如图，在上面的三个矩形中，相似的是( ) A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙 　　 6．用配方法解方程 x2－4x＋1＝0 时，配方后所得的方程是( ) A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝－1 C．(x－2)2＝3 D．(x＋2)2＝3 7．已知点(x1，y1)，(x2，y2)是反比例函数 y＝2 x图象上的点，若 x1＞0＞x2，则一定成立的是( ) A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1 8．如图，身高为 1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时， 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的高度为 ( ) A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 9．把一元二次方程 3x(x－2)＝4 化简为一般形式是____________． 10．双曲线 y＝k＋1 x 在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值 k 为_____． 11．如图，在ABCD 中，点 E 在 DC 上，若 EC∶AB＝2∶3，则 S△ECF∶S△BAF＝________． 　　　　　　　 12．如图，已知 AD∥BE∥CF，它们依次交直线 l1、l2 于点 A、B、C 和点 D、E、F，如果 DE∶EF＝ 3∶5，AC＝24，那么 BC＝________． 13．关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋b＝0 有两个不相等的实数根，则 b 的取值范围是________． 14．在比例尺为 1∶10 000 000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离 是 8 cm，那么甲、乙两个城市 之间的实际距离应为________km. 15．如图，在 Rt△ABO 中，直角边 BO 落在 x 轴负半轴上，点 A 的坐标是(－4，2)，以 O 为位似中心， 按比例尺 1∶2，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标为____________．16．如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米．若设道路宽为 x 米，则根据题意 可列出方程为________________． 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)解方程：2(x－3)2＝x2－9. 18．(8 分)一定质量的氧气，其密度 ρ(kg/m3)是它的体积 V(m3)的反比例函数．当 V＝10 m3 时，ρ等于 1.43 kg/m3. (1)求 ρ 与 V 的函数关系式； (2)求当 V＝2 m3 时，氧气的密度． 19．(6 分)为了估算河的宽度， 我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使 AB⊥BC，然后选点 E，使 EC⊥BC，确定 BC 与 AE 的交点为 D，如图，测得 BD＝120 米，DC ＝60 米，EC＝50 米，你能求出两岸之间 AB 的大致距离吗？ 20．(8 分)为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21．(10 分)已知关于 x 的方程 x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； (2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 22．(10 分)如图，在平面直角坐标系 xO y 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C(0，2)，且与反 比例函数 y＝8 x在第一象限内的图象交于点 B，且 BD⊥x 轴于点 D，OD＝2. (1)求直线 AB 的函数解析式； (2)设点 P 是 y 轴上的点，若△PBC 的面积等于 6，直接写出点 P 的坐标． 23．(12 分)如图所示，在 4×4 的正方形网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点 上． (1)填空：∠ABC＝________，BC＝________； (2)判断△ABC 与△DEF 是否相似？并证明你的结论．24．(12 分)已知如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 M 是 AD 的中点，连接 BM 交 AC 于 N，BM 的 延长线交 CD 的延长线于 E. (1)求证：EM EB＝AM BC； (2)若 MN＝1 cm，BN＝3 cm，求线段 EM 的长．参考答案 1.D　2.D　3.A　4.D　5.C　6.C　7.B　8.C　9.3x 2－6x－4＝0　10.3(答案不唯一，只要 k＞－1 即可)　 11.4∶9　12.15　13.b＜9 4　14.800　15.(－2，1)或(2，－1)　16.(22－x)(17－x)＝300　 17.解：把方程右边因式分解，得 2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)， 移项，得 2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0， 把方程左边因式分解，得(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0， 由此得 x－3＝0 或 2(x－3)－(x＋3)＝0， 解得 x1＝3，x2＝9.　 18. 解：(1)由题意，得 Vρ＝10×1.43＝14.3， ∴ρ与 V 的函数关系式为 ρ＝14.3 V .　 （2）当 V＝2 时，ρ＝14.3 2 ＝7.15.即氧气的密度为 7.15 kg/m3. 1 9. 解：由 Rt△ABD∽Rt△ECD，得AB BD＝ EC CD. ∴AB 120＝50 60.∴AB＝100 米． 答：两岸之间 AB 的大致距离为 100 米．　 20. 解：设这种药品平均每次降价的百分率是 x，由题意得 200(1－x)2＝128. 解得 x1＝1.8(不合题意，舍去)，x2＝0.2. 答：这种药品平均每次降价的百分率是 20%.　 21. 解：(1)将 x＝1 代入方程 x2＋ax＋a－2＝0， 得 1＋a＋a－2＝0，解得 a＝1 2. ∴原方程为 x2＋1 2x－3 2＝0，即 2x2＋x－3＝0. 设另一根为 x1，则 1·x1＝－3 2，∴x1＝－3 2. （2）∵Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0， ∴不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．　 22. 解：(1)∵BD ⊥x 轴，OD＝2，∴点 B 的横坐标为 2.将 x＝2 代入 y＝8 x，得 y＝4.∴B(2，4)． 设直线 AB 的函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)． 将点 C(0，2)、B(2，4)代入 y＝kx＋b，得{b＝2， 2푘 ＋b＝4. 解得{k＝1， 푏 ＝2. ∴直线 AB 的函数解析式为 y＝x＋2.　 （2）P(0，8)或 P(0，－4). 　 23. 解：(1)135°　2 2　 (2)△ABC∽△DEF. ∵在 4×4 的正方形网格中，∠ABC＝135°，∠DEF＝90°＋45°＝135°， ∴∠ABC＝∠DEF. ∵AB＝2，BC＝2 2，EF＝2，DE＝ 2. ∴AB DE＝ 2 2 ＝ 2，BC EF＝2 2 2 ＝ 2. ∴△ABC∽△DEF.　 24. 解：(1)∵AD∥BC，∴△MED∽△BEC，∴EM EB＝MD BC. 又∵M 是 AD 的中点，∴AM＝MD，∴EM EB＝AM BC.　 （2）∵△AMN∽△CBN，∴AM CB＝MN BN. 又∵EM EB＝AM BC，∴EM EB＝MN BN. ∵MN＝1 cm，BN＝3 cm，∴EM EB＝1 3. 又∵MB＝BN＋NM＝3＋1＝4， ∴EB＝MB＋EM＝4＋EM. ∴ EM 4＋EM＝1 3.∴EM＝2 cm.期末测试(一) (时间：90 分钟　满分：120 分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．下列函数：①y＝－2 x；②y＝－x 2；③y＝2 x－1；④y＝ 1 x－2.其中是反比例函数的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为 1∶4，那么它们的对应边的比为( ) A．1∶16 B．16∶1 C．1∶2 D．2∶1 3．关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋2k＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( ) A．k≤9 2 B．k＜9 2 C．k≥9 2 D．k＞9 2 4．计算 cos60°－sin30°＋tan45°的结果为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 5．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10 块 相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组 数据，其方差分别为 s2甲＝0.002，s2乙＝0.03，则( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( ) A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 3 D．tanB＝ 3 37．如图，AB∥CD，AC、BD、EF 相交于点 O，则图中相似三角形共有( ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 8．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 C′处，BC′交 AD 于点 E，则下列结论不一定 成立的是( ) A．AD＝BC′ B．∠EBD＝∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE＝AE ED 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 9．(无锡中考)已知双曲线 y＝k＋1 x 经过点(－1，2)，那么 k 的值等于________． 10．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400 名 同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．如表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是________m3. 11．(舟山中考)方程 x2－3x＝0 的根为________． 12．如图，以 O 为位似中心，把五边形 ABCDE 的面积扩大为原来的 4 倍，得五边形 A1B1C1D1E1，则 OD∶OD1＝________． 13．(济宁中考)如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，则 AB 的长为________．14．(丽水中考)如图，某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使 其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通 道的宽应设计成多少米？设通道的宽为 x m，由题意列得方程________________． 15．(包头中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，∠ABO＝ 90°，OA 与反比例函数 y＝k x的图象交于点 D，且 OD＝2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C.若 S 四边 形 ABCD＝10，则 k 的值为________． 16．(贵阳中考) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD 为 BC 边上 的高．动点 P 从点 A 出发，沿 A→D 方向以 2 cm/s 的速度向点 D 运动．设△ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t 秒(0＜t＜8)，则 t＝________秒时，S1＝2S2. 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)解下列方程： (1)2(x－5)＝3x(x－5)；　　　　　　　　　　　(2)x2－ 2x－3＝0. 18．(6 分)已知，如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 CB、AC 的延长线上，∠ADE＝60°. 求证：△ABD∽△DCE.19．(8 分)(衡阳中考)学校去年年底的绿化面积为 5 000 平方米，预计到明年年底增加到 7 200 平方米，求 这两年的年平均增长率． 20．(10 分)(重庆中考)如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D.若 AB＝12，CD＝6，tanA＝3 2，求 sinB＋ cosB 的值．21．(10 分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实 片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的 2 000 名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整 的统计图回答以下问题： 　　　　 (1)这次抽样调查中，共调查了________名学生； (2)补全两个统计图； (3)根据抽样调查的结果，估算该校 2 000 名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？ 22．(10 分)已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A(－2，0)，与反比例函数在 第一象限内的图象交于点 B(2，n)，连接 BO，若 S△AOB＝4. (1)求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；(2)若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求△OCB 的面积. 23．(10 分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A 在船 的 北偏东 60°方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30° 方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？ 24．(12 分)如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，点 F 落在 AD 上． (1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若 sin∠DFE＝1 3，求 tan∠EBC 的值． 参考答案 1．A　2.C　3.B　4.C　5.A　6.D　7.C　8.C　9.－3　10.130　11.x1＝0，x2＝3　12.1∶2　13.3＋ 3　 14.(30－2x)(20－x)＝6×78　 15.－16　 16.6　提示：∵Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD 为 BC 边上的高，∴AD＝BD＝CD ＝8 2 cm，又∵AP＝ 2t，则 S1＝1 2AP·BD＝1 2×8 2× 2t＝8t，PD＝8 2－ 2t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ ADC，∴PE DC＝AP AD，∴PE＝AP＝ 2t.∴S2＝PD·PE＝(8 2－ 2t)· 2t.∵S1＝2S2，∴8t＝2(8 2－ 2t)· 2t.解得 t＝6.　 17.(1)x1＝5，x2＝2 3.　(2)x1＝3，x2＝－1.　 18.∵∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠ABD＝∠DCE＝120°. 又∵∠ADB＋∠DAB＝∠ABC＝60°，∠ADB＋∠EDC＝60°， ∴∠DAB＝∠EDC， ∴△ABD∽△DCE.　 19.设这两年的年平均增长率为 x，根据题意得 5 000(1＋x)2＝7 20 0，即(1＋x)2＝1.44，解得 x＝0.2＝20%，或 x＝－2.2(舍去)． 答：这两年的年平均增长率为 20%.　 20.在 Rt△ACD 中，∵∠ADC＝90°， ∴tanA＝CD AD＝ 6 AD＝3 2.∴AD＝4.∴BD＝AB－AD＝12－4＝8. 在 Rt△BCD 中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6， ∴BC＝ BD2＋CD2＝ 82＋62＝10. ∴sinB＝CD BC＝3 5，cosB＝BD BC＝4 5. ∴sinB＋cosB＝3 5＋4 5＝7 5.　 21.(1)400　(2)图略．　(3)2 000×5%＝100(人)． 答：该校 2 000 名学生中大约有 100 人“一定会下河游泳”．　 22.(1)由 A(－2，0)，得 OA＝2.∵点 B(2，n)在第一象限内，S△AOB＝4， ∴1 2OA·n＝4，∴n＝4.∴点 B 的坐标是(2，4)． 设该反比例函数的解析式为 y＝a x(a≠0)，将点 B 的坐标代入，得 4＝a 2，∴a＝8 ∴反比例函数的解析式为 y＝8 x. 设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， 将点 A，B 的坐标分别代入，得{－2k＋b＝0， 2푘 ＋b＝4. 解得{k＝1， 푏 ＝2. ∴直线 AB 的解析式为 y＝x＋2.　 (2)在 y＝x＋2 中，令 x＝0，得 y＝2. ∴点 C 的坐标是(0，2)，∴OC＝2.∴S△OCB＝1 2OC×2＝1 2×2×2＝2.　 23.过点 A 作 AD⊥BC 于 D，根据题意得∠ABC＝30°，∠ACD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACD－∠ABC＝30° .∴CA＝CB.∵CB＝50×2＝100(海里)， ∴CA＝100 海里．在 Rt△ADC 中，∠ACD＝60°， ∴CD＝1 2AC＝1 2×100＝50(海里)． 答：船继续航行 50 海里与钓鱼岛 A 的距离最近．　 24.(1)∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A＝∠D＝∠C＝90°. ∵△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90° .∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90° .又∠AFB＋∠ABF＝90°， ∴∠ABF＝∠DFE. ∴△ABF∽△DFE.　 (2)在 Rt△DEF 中，sin∠DFE＝DE EF＝1 3， 设 DE＝a，则 EF＝3a，DF＝ EF2－DE2＝ （3a）2－a2＝2 2a， ∵△BCE 沿 BE 折叠为△BFE， ∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF. 又由(1)△ABF∽△DFE， ∴BF FE＝AB DF， ∴FE BF＝DF AB＝2 2a 4a ＝ 2 2 . ∴tan∠EBF＝FE BF＝ 2 2 . ∴tan∠EBC＝t an∠EBF＝ 2 2 . 期末测试(二) (时间：90 分钟　满分：120 分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．(本溪中考)已知 2x＝5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( ) A.x 2＝y 5 B.x 5＝y 2 C.x y＝2 5 D.x 2＝5 y 2．某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元．设每月的平均增长率为 x，则可列方程 为( )A．48(1－x)2＝36 B．48(1＋x)2＝36 C．36(1－x)2＝48 D．36(1＋x)2＝48 3．(崇左中考)若反比例函数 y＝k x的图象经过点(m，3m)，其中 m≠0，则此反比例函数图象经过( ) A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．(怀化中考)设 x1，x2 是方程 x2＋5x－3＝0 的两个根，则 x21＋x 22的值是( ) A．19 B．25 C．31 D．30 5．在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则 sinB 的值是( ) A.5 7 14 B. 21 14 C. 3 5 D. 21 7 6．下列四组条件中，能判定△ABC∽△DEF 的是( ) A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75° B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45° C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40° D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝12 7．从鱼塘打捞草鱼 240 尾，从中任选 9 尾，称得每尾的质量分别是 1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8， 1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这 240 尾草鱼的总质量大约是( ) A．300 kg B．360 kg C．36 kg D．30 kg 8．(白银中考)如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AF＝ x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是( ) 二、填空题(每 小题 3 分，共 24 分) 9．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝3 5，则 tanB＝________． 10．(酒泉中考)关于 x 的方程 kx2－4x－2 3＝0 有实数根，则 k 的取值范围是________．11．已知线段 MN 的长为 2 厘米，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，那么较长的线段 MP 的长是________厘 米． 12．(沈阳中考)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点 O，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的4 9，则 AB∶ DE＝________． 13．如图，已知 AB∥CD∥EF，它们依次交直线 l1、l2 于点 A、D、F 和点 B、C、E，如果 AD＝6，DF＝ 3，BC＝5，那么 BE＝________． 14．(济宁中考)如图是反比例函数 y＝k－2 x 的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ①常数 k 的取值范围是 k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1＞a2 时，则 b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1＞a2 时，则 b1＜b2. 其中正确的是________(在横线上填出正确的序号)． 15．(达州中考)“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意 识都增强了，某校有学生 8 200 人，为了了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统 计结果如表． 时间段 频数 频率 29 分钟及以下 108 0.54 30～39 分钟 24 0.1240～49 分钟 m 0.15 50～59 分钟 18 0.09 1 小时及以上 20 0.1 表格中，m＝________，这组数据的众数是________________，该校每天锻炼时间达到 1 小时的约有 ________人． 16．如图，在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 和 CD 边向 D 点以 2 cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，其中 一点到终点，另一点也随之停止．过了________秒，△PBQ 的面积等于 8 cm2 . 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)计算： (1)2tan60°·sin 30°＋cos230°－ 6cos45°；　　　　　　(2) 2sin60°－4cos230°＋sin45°·tan60°. 　　　 　　 　　 18．(6 分)解下列方程： (1)x2－3x－7＝0；　 (2)(x＋3)2＝x(5x－2)－7. 19．(8 分)如图，已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2)．(1)画出图形； (2)分别写出 B、C 两点的对应点 B′、C′的坐标； (3)如果△OBC 内部一点 M 的坐标为(x，y)，写出 M 的对应点 M′的坐标． 20．(8 分)(昭通中考)如图，直线 y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线 y＝k2 푥 (k2≠0)相交于 A(1，m)、B(－2，－1)两 点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)若 A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且 x1＜x2＜0＜x3，请直接写出 y1，y2， y3 的大小关系式．21．(10 分)(广东中考)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰 角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60°(A、B、D 三点在同 一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树 CD 的高度(结果精确到 0.1 m)．(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732) 22．(10 分)(绥化中考)某校 240 名学生参加植树活动，要求每人植树 4～7 棵，活动结束后抽查了 20 名学 生每人的植树量，并分为四类：A 类 4 棵、B 类 5 棵、C 类 6 棵、D 类 7 棵，将各类的人数绘制成如图所 示不完整的条形统计图，回答下列问题： (1)补全条形图. (2)估计这 240 名学生共植树多少棵？ 23．(10 分)百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎 接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件，要使平均每天销售这种童装盈利 1 200 元， 那么每件童装应降价多少元？ 请先填空后再列方程求解：设每件童装降价________元，那么平均每天就可多售出________件，现在 一天可售出________件，每件盈利________元． 24．(14 分)(巴中中考)如图，在ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一 点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC; (2)若 AB＝8，AD＝6 3，AF＝4 3，求 AE 的长． 参考答案 1．B　2.D　3.A　4.C　5.B　6.D　7.B　 8.C　提示：根据题意知，BF＝1－x，BE＝y－1，且△EFB∽△EDC，则 BF DC＝BE EC，即1－x 1 ＝y－1 y ， 所以 y＝1 x(0.2≤x≤0.8)．该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．　9.4 3　10.k≥－6　11. 5－1　12.2∶3　13.7.5　14.①②④　 15.30　29 分钟及以下　820　16.2 或10 3 　 17.(1)原式＝2 3×1 2＋( 3 2 )2－ 6× 2 2 ＝ 3＋3 4－ 3＝3 4.　 (2)原式＝ 2× 3 2 －4×( 3 2 )2＋ 2 2 × 3＝ 6 2 －3＋ 6 2 ＝ 6－3.　 18.(1)在方程 x2－3x－7＝0 中，a＝1，b＝－3，c＝－7. 则 x＝ －b ± b2－4ac 2a ＝3 ± （－3）2－4 × 1 × （－7） 2 × 1 ＝3 ± 37 2 ，解得 x1＝3＋ 37 2 ，x2＝ 3－ 37 2 .　 (2)原方程可化为 x2－2x－4＝0.∴(x－1)2＝5. ∴x－1＝± 5.∴x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5.　 19.(1)图略．　(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．　 (3)M′的坐标为(－2x，－2y)．　 20.(1)把 B(－2，－1)代入 y＝k2 푥 中，得 k2＝2. ∴y＝2 x.把点 A(1，m)代入 y＝2 x，得 m＝2，则 A(1，2)． 把点 A(1，2)、B(－2，－1)分别代 入 y＝k1x＋b，得{k1＋b＝2， －2k1＋b＝－1.解得{k1＝1， 푏 ＝1. ∴y＝x＋1.　(2)y2＜y1＜y3. 21.∵∠CBD＝∠A＋∠ACB， ∴∠ACB＝∠CBD－∠A＝60°－30°＝30°. ∴∠A＝∠ACB.∴BC＝AB＝10 m． 在 Rt△BCD 中，CD＝BC·sin∠CBD＝10× 3 2 ＝5 3≈8.7(m)． 答：这棵树 CD 的高度约为 8.7 m．　 22.(1)D 类的人数为：20－4－8－6＝2(人)．图略．　 (2)x＝4 × 4＋5 × 8＋6 × 6＋7 × 2 20 ＝5.3(棵)，240×5.3＝1 272(棵)．答：估计这 240 名学生共植树 1 272 棵．　 23.x　2x　(20＋2x)　(40－x) 　设每件童装降价 x 元，则(40－x)(20＋2x)＝1 200，即 x2－30x＋200＝0.解得 x1＝10，x2＝20.∵要扩大销售 量，减少库存，∴舍去 x1＝10. 答：每件童装应降价 20 元．　 24.(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC. ∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C. 在△ADF 与△DEC 中，{∠AFD＝∠C， ∠ 퐴 퐷 퐹 ＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC.　 (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD＝AB＝8. 由(1)知△ADF∽△DEC，∴AD DE＝AF CD，∴DE＝AD·CD AF ＝6 3 × 8 4 3 ＝12. 在 Rt△ADE 中，由勾股定理，得 AE＝ DE2－AD2＝ 122－（6 3）2＝6.