浙教版七年级数学下册期中期末检测题及答案

浙教版七年级数学下册期中期末试题及答案 期中检测卷 (时间：90 分钟  满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.如图，已知 AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C＝34°，则 ∠BED 的度数是(  ) A.17° B．34° C．56° D．68° （第 1 题图）   （第 5 题图) （第 6 题图)    （第 10 题图） 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.000 000 000 34 m，这个数据用科学记数法表 示正确的是(  ) A.3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11 3.下列计算正确的是(  ) A.a4＋a2＝a6 B．3a－a＝2 C．(a3)4＝a7 D．a3·a2＝a5 4.下列计算正确的是(  ) A.－2x2y·3xy2＝－6x2y2 B．(－x－2y)(x＋2y)＝x2－4y2 C.6x3y2÷2x2y＝3xy D．(4x3y2)2＝16x9y4 5.如图，有 a，b，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线(  ) A．a 户最长 B．b 户最长 C．c 户最长 D．三户一样长 6.如图，已知 AB∥CD，∠AEG＝40°，∠CFG＝60°，则∠G 等于(  ) A.100° B．60° C．40° D．20° 7.如果关于 x，y 的二元一次方程组{x＋y＝3a， x－y＝9a 的解是二元一次方程 2x－3y＋12＝0 的一个解，那么 a 的 值是(  ) A.3 4 B．－4 7 C.7 4 D．－4 3 8.为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人， 女生有 y 人．根据题意，所列方程正确的是(  ) A.{x＋y＝78， 3x＋2y＝30 B.{x＋y＝78， 2x＋3y＝30 C.{x＋y＝30， 2x＋3y＝78 D.{x＋y＝30， 3x＋2y＝78 9.某地为了紧急安置 60 名灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这 60 名 灾民，则不同的搭建方案有(  ) A.4 种 B．6 种 C．9 种 D．11 种 10.如图，周长为 68 cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个相同的小长方形，则小长方形的长为(  ) A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm 二、填空题(共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11.如图，在高为 2 米，水平距离为 3 米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要___米 （第 11 题图）   （第 18 题图） 12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－2 3)－2＝____；(1.36×103)÷(4×109)＝____．(用科学记数法表示) 13.已知 2x＝3，4y＝5，则 2x－2y－3＝___． 14.计算：(a－2b)(－a－2b)＝____；(a－2b)(－a＋2b)＝____． 15.已知 2x＋3m＝1，y－m＝3，用含 x 的代数式表示 y 为__ __． 16.若关于 x，y 的方程组{2x＋3y＝4， 3x＋2y＝2m－3的解满足 x＋y＝3，则 m＝____． 17.一机器人从 A 点出发向北偏东 60°方向走到 B 点，再从 B 点向南偏西 25°方向走到 C 点，则∠ABC 的 度数等于___． 18.如图，已知 AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则∠BEC＝____． 三、解答题(共 8 小题，共 66 分) 19. (12 分)计算： (1)(x＋2)(x2－2x＋4)； (2)(m－3)(－m－3)＋(－m－3)2； (3)(1 2)－2－( 5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2. 20 .(5 分)先化简，再求值： (a－b)2＋b(3a－b)－a2，其中 a＝ 2，b＝ 6. 21 .(10 分)解方程组： (1){2x－7y＝5， 3x－8y－10＝0； (2){2x＋3y＋z＝6， x－y＋2z＝－1， x＋2y－z＝5. 22. (6 分)已知 a－b＝5，ab＝3 2，求 a2＋b2 和(a＋b)2 的值． 23. (6 分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，请判断 AD 与 BC 的位置关系，并证明你的结论． （第 23 题图） 24. (7 分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如 表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费为 180×0.6＋220×二档电价＋100× 三档电价＝352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？    阶梯 电量 电价 一档 0－180 度 0.6 元/度 二档 181－400 度 二档电价 三档 401 度及以上 三档电价 25. (8 分)如图，已知 BD∥AP∥GE，AF∥DE，∠1＝50°. (1)求∠AFG 的度数； (2)若 AQ 平分∠FAC，交 BD 的延长线于点 Q，且∠Q＝15°，求∠ACB 的度数． （第 25 题图） 26. (12 分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540 m3，现决 定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息 如下表： 租金：(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各 需多少台？ (2)若每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 参考答案 一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A 二、11. 5 12. 3，3.4×10－7 13. 3 40 14. 4b2－a2 15 .－a2＋4ab－4b2 16. y＝10－2x 3 17. 35° 18. 95° 三、19. 解：(1)原式＝x3＋8 (2)原式＝6m＋18． 20. 解：原式＝ab，当 a＝ 2，b＝ 6时，原式＝2 3． 21. 解：(1){x＝6， y＝1 (2){x＝2， y＝1， z＝－1 22. 解：a2＋b2＝28，(a＋b)2＝31． 23. 解：AD∥BC.理由：∵∠4＝∠5，∴AB∥CE，∴∠E＋∠BAE＝180°，．∵∠E＝∠3，∴∠3＋∠BAE＝ 180°，∴AE∥BF，∴∠2＝∠AFB．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AFB，∴AD∥BC． 24. 解：设二档电价是 x 元/度，三档电价是 y 元/度． 根据题意得{180 × 0.6＋220x＋100y＝352， 180 × 0.6＋220x＋60y＝316， 解得{x＝0.7， y＝0.9. 故二档电价是 0.7 元/度，三档电价 是 0.9 元/度．    25. 解：(1)∠AFG＝50° (2)由(1)知∠AFG＝50°，∵AP∥GE，∴∠PAF＝∠AFG＝50°．∵AP∥BD，∴∠PAQ ＝∠Q＝15°，∴∠FAQ＝∠PAF＋∠PAQ＝65°．∵AQ 平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°，∴∠CAP＝∠CAQ ＋∠PAQ＝65°＋15°80°．∵AP∥BD，∴∠ACB＝∠CAP＝80°． 26. 解：(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台，3 台． (2)设租用 m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，依 题意得 60m＋80n＝540，∴m＝9－4 3n．∵m，n 均为正整数，m＝5，n＝3 或 m＝1，n＝6.当 m＝5，n＝3 时，支付租金 100×5＋120×3＝860(元)，超出限额；当 m＝1，n＝6 时，支付租金 100×1＋120×6＝820(元)， 符合要求．故有一种用车方案，即租用 1 辆甲型挖掘机和 6 辆乙型挖掘机． 期末检测卷 (时间：90 分钟  满分：120 分)   一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001 s，把 0.000 000 001 s 用科学记数法可以表示 为(  ) A.0.1×10－8s B．0.1×10－9s C．1×10－8s D．1×10－9s （第 1 题图） 2.如图，下列说法正确的是(  ) A.若 AB∥CD，则∠1＝∠2 B．若 AD∥BC，则∠3＝∠4 C.若∠3＝∠4，则 AB∥CD D．若∠1＝∠2，则 AB∥CD 3.下列计算正确的是( C ) A.x8÷x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(2x3)3＝8x9 D．(－x5)4＝－x20 4.某市今年初中毕业升学考试的考生人数约为 3.2 万名，从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分析， 在本次调查中，样本指的是(  ) A.300 名考生的数学成绩 B．300 C.3.2 万名考生的数学成绩 D．300 名考生 5.下列等式中，一定成立的是(  ) A. －a－b a－b ＝－1 B. x－y （x＋y）（x－y）＝x＋y C. x－y x2－y2＝ 1 x－y D.0.03－2y 0.1y ＝3－200y 10y 6.把 8a3－8a2＋2a 进行因式分解，结果正确的是(  ) A.2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C.2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 （第 6 题图） 7.某校为开展第二课堂，组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统 计图，则在被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是(  ) A.30，40 B．45，60 C.30，60 D．45，40 8.A，B 两地相距 180 km，新修的高速公路开通后，在 A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h．若设原来的平均车速为 x km/h，则根据题意可列方程为(  ) A.180 x － 180 （1＋50%）x＝1 B. 180 （1＋50%）x－180 x ＝1 C.180 x － 180 （1－50%）x＝1 D. 180 （1－50%）x－180 x ＝1 9.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了 3 天后，为缩短 完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，结果提前 3 天完成，则甲 工程队计划完成项目的天数是(  ) A.9 B．8 C．7 D．6 10.若关于 x，y 的方程组{3x＋4y＝2， 2ax＋by＝10与方程组{ax－3by＝12， 2x－y＝5 有相同的解，则 a，b 的值分别为(  ) A.2，3 B．3，2 C．－3，－2 D．－2，－3 二、填空题(共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11.如果实数 x，y 满足方程组{x－y＝－1 2， 2x＋2y＝5， 则 x2－y2 的值为____． 12.将长方形纸条按如图方式折叠一下，若∠2＝120°，则∠1 等于___． (第 12 题图)      (第 13 题图)      (第 15 题图) 13.某班有 54 人，其中参加读书活动的人数为 18 人，参加科技活动的人数占全班人数的1 6，参加艺术 活动的比参加科技活动的多 3 人，如图，则参加体育活动的人所占的扇形的圆心角为____. 14.若 x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对 x 恒成立，则 n＝____． 15.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移 到三角形 DEF 的位置，AB＝9，DH＝3，平移距离是 4，则图中阴影部分的面积为____． 16.清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组 7 人，则余 下 3 人；若每小组 8 人，则少 5 人，由此可知该班共有____名同学． 17.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4 天挖完了这块地的1 3，后又加 一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地 需要的天数是____． 18.关于 x 的分式方程 m x2－4－ 1 x＋2＝0 无解，则 m＝____． 三、解答题(共 8 小题，共 66 分) 19.(12 分)计算： (1) (2y－z)2－(z＋2y)(2y－z); (2) ( 3－1)0－(1 3)－2－2－2＋(－4)－1； (3) (x＋1 x－1＋ 1 x2－2x＋1)÷ x x－1. 20.(8 分)分解因式： (1) －x2－4y2＋4xy; (2) (m2＋1)2－4m2. 21.(8 分)解方程(组)： (1){3x＋5y＝25， 4x＋3y＝15； (2) 3 x2－1－ 2 x2－x＝ 3 2x2＋2x. 22.(6 分)已知 m2＋n2＝26，mn＝5，求(m－n)2 与 m＋n 的值． 23.(6 分)如图，BF⊥AC 于 F，DE⊥AC 于 E，∠1＋∠2＝180°.求证：∠AGF＝∠ABC. （第 23 题图） 24.(8 分)五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现重洪涝灾害，某爱心组织紧 急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件 乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同． (1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？ (2)经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买 这 2000 件物品，需筹集资金多少元？ 25.(8 分)某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于 50 人，(2)班人数多于 50 人且 少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购 票，则只需花费 816 元． (1)求两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元钱？ 购票人数/人 1～50 51～100 100 以上 每人门票价/元 12 10 8 26.(10 分)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文 化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共四类)，并将统计结果绘制成如下不完整的频数表及频数直方 图． 最喜爱的传统文化项目类型频数表 （第 26 题图） 请根据以上信息完成下列问题： (1)直接写出频数表中 a 的值； (2)补全频数直方图； (3)若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 参考答案 一、1. D 2. C 3. C 4. A 5. D 6. C 7.B 8.A 9.A 10.B 项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 戏剧类 8 0.16 国画类 b 0.20 二、 11.－5 4 12. 60° 13.100° 14.4 15. 30 16. 59 17. 4 18. 0 或－4 三、19. 解：(1)原式＝2z2－4yz (2)原式＝－81 2 (3)原式＝ x x－1 20. 解：(1)原式＝－(x－2y)2 (2)原式＝(m＋1)2(m－1)2 21. 解：(1){x＝0 y＝5 (2)x＝－1 是增根，原方程无解 22. 解：(m－n)2＝16，m＋n＝±6 23. 解：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴BF∥DE，∴∠2＋∠3＝180°，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠3， ∴GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC 24. 解：设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是(x＋10)元，根据题意得 350 x＋10 ＝300 x ，解 得 x＝60.经检验，x＝60 是原方程的解，∴x＋10＝70，则甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是 70 元、60 元 (2)设甲种物品的件数为 m 件，则乙种物品的件数为 3m 件，根据题意得，m＋3m＝2000，解得 m＝ 500，即甲种物品的件数为 500 件，乙种物品的件数为 1500 件，此时需筹集资金：70×500＋60×1500＝ 125000(元)．则该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金 125000 元 25. 解：(1)设七(1)班有 x 人，七(2)班有 y 人，当两班人数之和大于 100 时，由题意得{12x＋10y＝1118， 8（x＋y）＝816，解 得{x＝49， y＝53. 当两班人数之差小于 100 时，由题意得{12x＋10y＝1118， 10x＋10y＝816， 解得{x＝151， y＝－69.4.不符合题意，应舍 去．则七(1)班有 49 人，七(2)班有 53 人 (2)七(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七(2)班节省的费用 为(12－10)×53＝106(元) 26. 解：(1)14÷0.28＝50(人)，a＝18÷50＝0.36 (2)b＝50×0.20＝10，补图如下：  (3)1500×0.28＝420(人)，故若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有 420 人