浙教版八年级数学下册期中期末检测题及答案

浙教版八年级数学下册期中期末试题及答案 期中达标检测卷 （120 分 90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 2．把方程 x（x+2）=5x 化成一般式，则 a、b、c 的值分别是( ) A．1，3，5 B．1，﹣3，0 C．﹣1，0，5 D．1，3，0 3．三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x2﹣6x+8=0 的根，则这个三角形的周长是( ) A．8 B．10 C．8 或 10 D．不能确定 4．一组数据：3，2，1，2，2 的众数、中位数、方差分别是( ) A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2 5．使代数式 有意义的 x 的取值范围是( ) A．x≠3 B．x＜7 且 x≠3 C．x≤7 且 x≠2 D．x≤7 且 x≠3 6．把方程 ,化成(x+m)2=n 的形式得 （ ） A、   B、  C、  D、 7．温州某服装店十月份的营业额为 8000 元，第四季度的营业额共为 40000 元．若平均每月的增长率为 x， 则由题意可列出方程为( ) A．8000（1+x）2=40000 B．8000+8000（1+x）2=40000 4 29 2 3 2 =     −x 2 27 2 3 2 =     −x 4 51 2 3 2 =     −x 4 69 2 3 2 =     −x 053 1 2 =−− xx C．8000+8000×2x=40000 D．8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000 8．化简 ，得（ ） A．(x – 1 ) B．(1 – x ) C．– (x + 1 ) D．(x – 1 ) 9．如图，在平行四边形 中，A1，A2，A3，A4 和 C1，C2，C3，C4 分别是 ABCD 的五等分点，点 B1， B2 和 D1，D2 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 A4B2C4D2 的面积为 2，则平行四边形 ABCD 的面 积为（ ） A．4 B． 3 10 C． 10 3 D．30 10．如图，O 是正三角形 ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到；②点 O 与 O′ 的距离为 4；③∠AOB=150°；④S 四边形 AOBO′=6+3 ；⑤S△AOC+S△AOB=6+ ．其中正确的结论是（） A.①②③⑤ B.①③④ C.②③④⑤ D.①②⑤ 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．若代数式 x2+2x﹣1 的值为 0，则 2x2+4x+1 的值为． 12．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0 的一个根是 0，则 a 的值是． 13．在 ABCD 中，AB＝15，AD＝9，AB 和 CD 之间的距离为 6，则 AD 和 BC 之间的距离为______. xxx 13 −−− x− x− x x ABCD DD1D2A A1 A2 A3 A4 B1B2 CC2 C1C3C4 B 14．在等腰三角形 ABC 中，三边长分别为 a、b、c，其中 a=4，b、c 恰好是方程 的两个实数根，则△ABC 的周长为__________． 15．已知 ，那么 的值等于． 16．已知在直角坐标系中有 A、B、C、D 四个点，其中 A，B，C 三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0）， （2，0），则当点 D 的坐标为时，以 A、B、C、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 17．（8 分）化简： （1） + + ； （2） ； （3） ； （4） . 18．（6 分）用适当的方法解下列方程： （1）x2+ 3x = 0； （2）(x＋1)(x＋2)＝2x＋4. 19．（8 分）为了了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并 21 =+ x x 113 22 +−−++ xx x xx x 8 18 12 4833 16122 +− 2 1233 222 530 ÷× ( ) ( )22 23 xx −−− 绘制了如图甲、乙的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题： （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50 元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？ （3）为了捐助贫困山区儿童学习，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐 款多少元？ 20．（10 分）如图，在▱ABCD 中，M，N 在对角线 AC 上，且 AM＝CN，求证：BM∥DN. 21．（12 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的 长． （1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22．（10 分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本 60 元，现以每件 100 元销售，平均每天可售出 20 件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售 量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多销售 2 件． （1）要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？ （2）在这次降价活动中，1200 元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值． 23．（12 分）已知：如图，△ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别 沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动，设点 P 的 运动时间 t（s），解答下列各问题： （1）经过 秒时，求△PBQ 的面积； （2）当 t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？ （3）是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求出 t 的值；不 存在请说明理由． 5 2 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11． 312． -1 13． 10 14． 10   15． . 16．（3,2）；（1，-2）；（-3,2）(对 1 个给 2 分，对 2 个给 3 分) 三、解答题（本大题 7 个小题，共 66 分） 17.解：（1） + + （2） （3） （4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B D D D B C A 5 51+ 8 18 12 .3225 322322 += ++= 4833 16122 +− .314 3123234 = +−= 2 1233 222 530 ÷× .23 10 2 5 3 1802 5 = ×= ( ) ( )22 23 xx −−− 18.解：（1） . （2） . 19．解：（1）40 人，图略. （2）36°.   （3）3300 元. 20.证明：如答图，连接 BD,DM,BN. 21．解 ： （ 1） △ ABC 是 等 腰 三 角 形 ， 理 由 ： ∵ x=﹣ 1 是 方 程 的 根 ， ∴ （ a+c） × （ ﹣ 1） 2﹣ 2b+（ a﹣ c） =0， ∴ a+c﹣ 2b+a﹣ c=0， .1 -2--3 = = ）（ xx 3,0 21 −== xx 1,2 21 =−= xx ∴ a﹣ b=0， ∴ a=b， ∴ △ ABC 是 等 腰 三 角 形 . （ 2） ∵ 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， ∴ （ 2b） 2﹣ 4（ a+c） （ a﹣ c） =0， ∴ 4b2﹣ 4a2+4c2=0， ∴ a2=b2+c2， ∴ △ ABC 是 直 角 三 角 形 . （ 3） 当 △ ABC 是 等 边 三 角 形 ， ∴ （ a+c） x 2+2bx+（ a﹣ c） =0， 可 整 理 为 ： 2ax2+2ax=0， ∴ x2+x=0， 解 得 x1=0， x 2=﹣ 1． 22．解：（1）设减少 x 元. （40-x）（20+20x）=1200 答：应定价 80 元 . （2）w=（40-x）（20+20x） =-2（x-15）2+1250 当 x=15 时，有最大利润 1250， 所以 1200 元不是最大利润，最大利润 1250 元. 23．解 ： （ 1 ） 经 过 秒 时 ， AP= cm,BQ= cm ， ∵ △ ABC 是 边 长 为 3cm 的 等 边 三 角 形 ， ∴ AB=BC=3cm,∠B=60°， ∴BP=3- = （cm）,∴△PBQ 的面积为 （2）设经过 t 秒△PBQ 是直角三角形，则 AP=tcm,BQ=tcm. 在△ABC 中，AB=BC=3cm,∠B=60°，∴BP=(3-t)cm. 20,(10 21 == xx 舍） 5 2 5 2 5 2 5 2 5 13 .50 313 2 3 5 2 5 13 2 1sin2 1 =×××=∠⋅⋅ BBQBP 在△PBQ 中，BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°. 当∠BQP=90°时，BQ= BP,即 t= (3-t),t=1 秒； 当∠BPQ=90°时，BP= BQ,3-t= t,t=2 秒. 答：当 t=1 秒或 t=2 秒时，△PBQ 是直角三角形. （3）过 P 作 PM⊥BC 于点 M. 在△BPM 中，sin∠B= ,∴PM=PBsin∠B= , ∴S△PBQ= ，∴y=S△ABC-S△PBQ= . ∴y 与 t 的关系式为 y= . 假设存在某一时刻 t,使得四边形 APQC 的面积是△ABC 的面积的 ，则 S 四边形 APQC= S△ABC， ∴ ， ∴t2-3t+3=0. ∵（-3）2-4×1×3-1 且 k≠0 13. 10 14. 10 15.2 16. 三.解答题：本大题有 7 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 6 分） （1）过点 E 分别作 ED∥AB 交 BC 于点 D，EF∥BC 交 AB 于点 F，四边形 BDEF 即为所求．-----3 分 （2）先作∠ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E， 再过点 E 分别作 ED∥AB 交 BC 于点 D，EF∥BC 交 AB 于点 F， 四边形 BDEF 即为所求．----------3 分 不写结论不扣分. 18．（本小题满分 8 分） （1） 平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7．5 5．4 1 ………………4 分 … ……………2 分 2 2 3 （2）甲胜出。 ………………1 分 因为 S 甲 2∴可得 AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=AB2+DC2﹣BC2=32+42﹣22=21， 即可得 AD= ．------------------------4 分 22．（本小题满分 12 分） 解：（1）∵点 A（3，2）在 y= 的图象上，∴2= ，解得：k=6，∴反比例函数表达式为 y= ； ∵点 B（﹣1，n）在 y= 的图象上，∴n= =﹣6，根据题意，得 解得： ， ∴一次函数表达式为 y=2x﹣4；--------------------------4 分 （2）设一次函数 y=2x﹣4 的图象与 y 轴交点为 C， 当 x=0 时，y=0﹣4=﹣4，则点 C 坐标为（0，﹣4）， ∴S△OAB=S△OAC+S△OBC= ×4×3+ ×4×1=8； ∴△OAB 的面积为 8；--------------------------------4 分 （3）结合图象可得：当﹣1＜x＜0 或 x＞3 时，函数值 ＜ax+b．-------------------2 分. 23．（本小题满分 12 分） （1）∵折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，∴点 B 与点 E 关于 PQ 对称，∴PB=PE，BF=EF，∠ BPF=∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形 BFEP 为 菱形；-------------------------4 分 （2）①∵四边形 ABCD 是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点 B 与点 E 关于 PQ 对称，∴ CE=BC=5cm．在 Rt△CDE 中，DE= =4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm．在 Rt△APE 中，AE=1， AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP= cm，∴菱形 BFEP 的边长为 cm.-----------4 分 ②当点 Q 与点 C 重合时，如图 2： 点 E 离点 A 最近，由①知，此时 AE=1cm； 当点 P 与点 A 重合时，如图 3 所示： 点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AE=AB=3cm，∴点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2cm．----------------------4 分