2019年天河区中考数学一模 (含答案)
加入VIP免费下载

2019年天河区中考数学一模 (含答案)

ID:396069

大小:552.5 KB

页数:24页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
2019 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1.9 的平方根是(  ) A.±3 B.﹣3 C.3 D. 2.下列各式计算正确的是(  ) A.3a3+2a2=5a6 B. C.a4•a2=a8 D.(ab2)3=ab6 3.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为(  ) A.x≥﹣1 B.x>1 C.﹣3<x≤﹣1 D.x>﹣3 4.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF 分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线,则∠BFD=(  ) A.110° B.120° C.125° D.135° 5.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是(  ) A. B. C. D. 6.某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分(单位:分)依次为 20,18,23,17,20,20,18,则 这组数据的众数与中位数分别是(  ) A.18 分,17 分 B.20 分,17 分 C.20 分,19 分 D.20 分,20 分 7.要组织一次篮球比赛,赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场),计划安排 30 场比赛,设邀请 x 个球队参加比赛,根据题意可列方程为(  )A.x(x﹣1)=30 B.x(x+1)=30 C. =30 D. =30 8.如图,在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°,热气球 C 的高度 CD 为 100 米,点 A、D、B 在同一直线上,则 AB 两点的距离是(  ) A.200 米 B.200 米 C.220 米 D. 米 9.如图,在平面直角坐标系中,OABC 是正方形,点 A 的坐标是(4,0),点 P 为边 AB 上一点,∠ CPB=60°,沿 CP 折叠正方形,折叠后,点 B 落在平面内点 B′处,则 B′点的坐标为(  ) A.(2,2 ) B.( , ) C.(2, ) D.( , ) 10.如图,△ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F,与 AB 分别相交于点 G、H,且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D,则 CD 的 长为(  ) A. B. C. D. 二.填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 11.﹣1 的绝对值是   ,倒数是   . 12.若代数式 有意义,则 m 的取值范围是   . 13.如图,△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形,点 C 恰好在 AB 上,则∠A的度数是   . 14.关于 x 的一元二次方程(m﹣3)x2+x+(m2﹣9)=0 的一个根是 0,则 m 的值是   . 15.已知⊙O 的半径为 5cm,弦 AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,则 AB 和 CD 的距离为   . 16.如图,在平面直角坐标中,直线 l 经过原点,且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60°,过点 A(0, 1)作 y 轴的垂线 l 于点 B,过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1,以 A1B.BA 为邻边作▱ABA1C1 ;过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2,以 A2B1.B1A1 为邻边作▱A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则∁n 的坐标是   . 三.解答题(共 9 小题,满分 102 分) 17.(9 分)解方程组 (1) (2) . 18.(9 分)已知:如图,矩形 ABCD 中,DE 交 BC 于 E,且 DE=AD,AF⊥DE 于 F. 求证:AB=AF. 19.(10 分)如图,在平面直角坐标系中有△ABC,其中 A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1 ).把△ABC 绕原点顺时针旋转 90°,得到△A1B1C1.再把△A1B1C1 向左平移 2 个单位,向下平移 5 个单位得到△A2B2C2. (1)画出△A1B1C1 和△A2B2C2. (2)直接写出点 B1、B2 坐标. (3)P(a,b)是△ABC 的 AC 边上任意一点,△ABC 经旋转平移后 P 对应的点分别为 P1、P2, 请直接写出点 P1、P2 的坐标. 20.(10 分)已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球,其中 2 个白球,5 个红球. (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率. (2)从袋中随机摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀,再随机摸出一个球,求两次摸出的球恰 好颜色不同的概率. (3)若从袋中取出若干个红球,换成相同数量的黄球.搅拌均匀后,使得随机从袋中摸出两个 球,颜色是一白一黄的概率为 ,求袋中有几个红球被换成了黄球. 21.(12 分)2018 年我市的脐橙喜获丰收,脐橙一上市,水果店的陈老板用 2400 元购进一批脐橙, 很快售完;陈老板又用 6000 元购进第二批脐橙,所购件数是第一批的 2 倍,但进价比第一批每 件多了 20 元. (1)第一批脐橙每件进价多少元? (2)陈老板以每件 120 元的价格销售第二批脐橙,售出 60%后,为了尽快售完,决定打折促销, 要使第二批脐橙的销售总利润不少于 480 元,剩余的脐橙每件售价最低打几折?(利润=售价﹣ 进价) 22.(12 分)如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 边于点 D,E 是边 BC的中点,连接 DE、OD, (1)求证:直线 DE 是⊙O 的切线; (2)连接 OC 交 DE 于 F,若 OF=FC,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (3)若 ,求⊙O 的半径. 23.(12 分)已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限,点 A(x1,y1),B(x2,y2) 都在该函数的图象上. (1)m 的取值范围是   ,函数图象的另一支位于第一象限,若 x1>x2,y1>y2,则点 B 在 第   象限; (2)如图,O 为坐标原点,点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上,点 C 与点 A 关于 x 轴 对称,若△OAC 的面积为 6,求 m 的值. 24.(14 分)如图:AD 是正△ABC 的高,O 是 AD 上一点,⊙O 经过点 D,分别交 AB、AC 于 E、 F (1)求∠EDF 的度数; (2)若 AD=6 ,求△AEF 的周长; (3)设 EF、AD 相较于 N,若 AE=3,EF=7,求 DN 的长.25.(14 分)如图 1,抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A(﹣1,0)和点 B(3,0). (1)求该抛物线所对应的函数解析式; (2)如图 2,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 F,点 D(2,3)在该抛物线上. ①求四边形 ACFD 的面积; ②点 P 是线段 AB 上的动点(点 P 不与点 A、B 重合),过点 P 作 PQ⊥x 轴交该抛物线于点 Q, 连接 AQ、DQ,当△AQD 是直角三角形时,求出所有满足条件的点 Q 的坐标.2019 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1.【分析】利用平方根定义计算即可得到结果. 【解答】解:∵(±3)2=9, ∴9 的平方根是±3, 故选:A. 【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根定义是解本题的关键. 2.【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐 一判断即可. 【解答】解:A、3a3 与 2a2 不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、2 + =3 ,故本选项正确; C、a4•a2=a6,故本选项错误; D、(ab2)3=a3b6,故本选项错误. 故选:B. 【点评】本题考查的是二次根式的加减法,即二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次 根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变. 3.【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分,即﹣ 1 及其右边的部分. 【解答】解:两个不等式的解集的公共部分是:﹣1 及其右边的部分.即大于等于﹣1 的数组成 的集合. 故选:A. 【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来 (>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示 解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 4.【分析】先过 E 作 EG∥AB,根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE=360°,再根 据 DE⊥BE,BF,DF 分别为∠ABE,∠CDE 的角平分线,即可得出∠FBE+∠FDE=135°,最后根据四边形内角和进行计算即可. 【解答】解:如图所示,过 E 作 EG∥AB, ∵AB∥CD, ∴EG∥CD, ∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°, ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°, 又∵DE⊥BE,BF,DF 分别为∠ABE,∠CDE 的角平分线, ∴∠FBE+∠FDE= (∠ABE+∠CDE)= (360°﹣90°)=135°, ∴四边形 BEDF 中,∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°. 故选:D. 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行, 同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线. 5.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案. 【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D 符合题意 , 故选:D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 6.【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以 不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数 )为中位数. 【解答】解:将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23, 所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分, 故选:D. 【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概 念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数 个则找中间两个数的平均数. 7.【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场,即每个队都要与其余队比赛一场.等量关系为 :队的个数×(队的个数﹣1)=30,把相关数值代入即可. 【解答】解:设邀请 x 个球队参加比赛, 根据题意可列方程为:x(x﹣1)=30. 故选:A. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是读懂题意,得到总场数 的等量关系. 8.【分析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45°,BD=CD=100 米,再在 Rt△ACD 中 求出 AD 的长,据此即可求出 AB 的长. 【解答】解:∵在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45°, ∴BD=CD=100 米, ∵在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30°, ∴AC=2×100=200 米, ∴AD= =100 米, ∴AB=AD+BD=100+100 =100(1+ )米, 故选:D. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三 角形并解直角三角形. 9.【分析】过点B′作 B′D⊥OC,因为∠CPB=60°,CB′=OC=OA=4,所以∠B′CD=30° ,B′D=2,根据勾股定理得 DC=2 ,故 OD=4﹣2 ,即 B′点的坐标为(2, ). 【解答】解:过点 B′作 B′D⊥OC ∵∠CPB=60°,CB′=OC=OA=4 ∴∠B′CD=30°,B′D=2 根据勾股定理得 DC=2 ∴OD=4﹣2 ,即 B′点的坐标为(2, ) 故选:C.【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质,要会根据点的坐标求出所需要的线段的长 度,灵活运用勾股定理. 10.【分析】连接OE、OF,由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形 OECF,并且可求出⊙O 的半径为 0.5a,则 BF=a﹣0.5a=0.5a,再由切割线定理可得 BF2=BH•BG,利用方程即可求出 BH ,然后又因 OE∥DB,OE=OH,利用相似三角形的性质即可求出 BH=BD,最终由 CD=BC+BD ,即可求出答案. 【解答】解:∵△ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F,与 AB 分别相交于点 G、H,且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D ∴连接 OE、OF,由切线的性质可得 OE=OF=⊙O 的半径,∠OEC=∠OFC=∠C=90° ∴OECF 是正方形 ∵由△ABC 的面积可知 ×AC×BC= ×AC×OE+ ×BC×OF ∴OE=OF= a=EC=CF,BF=BC﹣CF=0.5a,GH=2OE=a ∵由切割线定理可得 BF2=BH•BG ∴ a2=BH(BH+a) ∴BH= 或 BH= (舍去) ∵OE∥DB,OE=OH ∴△OEH∽△BDH ∴ ∴BH=BD,CD=BC+BD=a+ . 故选:B.【点评】本题需仔细分析题意,结合图形,利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题. 二.填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 11.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,乘积是 1 的两数互为倒数可得 答案. 【解答】解:﹣1 的绝对值是 1 ,倒数是﹣ , 故答案为:1 ;﹣ . 【点评】此题主要考查了倒数和绝对值,关键是掌握倒数定义和绝对值定义. 12.【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0,根据分式有意义的条件可得 m﹣1≠0,再解 即可. 【解答】解:由题意得:m+1≥0,且 m﹣1≠0, 解得:m≥﹣1,且 m≠1, 故答案为:m≥﹣1,且 m≠1. 【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握:分式有意义,分母不为0; 二次根式的被开方数是非负数. 13.【分析】先根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=40°,OA=OC,则根据等腰三角形的性质和 三角形内角和定理可计算出∠A= (180°﹣∠A)=70° 【解答】解:∵△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形,点 C 恰好在 AB 上 , ∴∠AOC=∠BOD=40°,OA=OC, ∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA, ∴∠A= (180°﹣40°)=70°, 故答案为:70°. 【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等. 14.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的 值.即把 0 代入方程求解可得 m 的值. 【解答】解:把 x=0 代入方程(m﹣3)x2+x+(m2﹣9)=0, 得 m2﹣9=0, 解得:m=±3, ∵m﹣3≠0, ∴m=﹣3, 故答案是:﹣3. 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解,注意方程有意义,其二次项系数不能为0. 15.【分析】根据题意画出图形,由于 AB、CD 的位置不能确定,故应分 AB 与 CD 在圆心 O 的同 侧及 AB 与 CD 在圆心 O 的异侧两种情况讨论,如图(一),当 AB、CD 在圆心 O 的同侧时,连 接 OA、OC,过 O 作 OE⊥CD 于 E,交 AB 于 F,根据垂径定理及勾股定理可求出 OF 及 OE 的 长,再用 OE﹣OF 即可求出答案; 如图(二),当 AB、CD 在圆心 O 的异侧时,连接 OA、OC,过 O 作 OE⊥CD 于 E,交 AB 于 F ,根据垂径定理及勾股定理可求出 OF 及 OE 的长,再用 OE+OF 即可求出答案. 【解答】解:如图所示, 如图(一),当 AB、CD 在圆心 O 的同侧时,连接 OA、OC,过 O 作 OE⊥CD 于 E,交 AB 于 F , ∵AB∥CD, ∴OE⊥AB, ∵AB=8cm,CD=6cm, ∴AF=4cm,CE=3cm, ∴OA=OC=5cm, ∴OE= = =4cm, 同理,OF= = =3cm, ∴EF=OE﹣OF=4﹣3=1cm; 如图(二),当 AB、CD 在圆心 O 的异侧时,连接 OA、OC,过 O 作 OE⊥CD 于 E,反向延长 OE 交 AB 于 F,∵AB∥CD, ∴OE⊥AB, ∵AB=8cm,CD=6cm, ∴AF=4cm,CE=3cm, ∴OA=OC=5cm, ∴OE= = =4cm, 同理,OF= = =3cm, ∴EF=OE+OF=4+3=7cm. 故答案为:1cm 或 7cm. 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,解答此题时要注意分类讨论,不要漏解. 16.【分析】先求出直线 l 的解析式为 y= x,设 B 点坐标为(x,1),根据直线 l 经过点 B,求 出 B 点坐标为( ,1),解 Rt△A1AB,得出 AA1=3,OA1=4,由平行四边形的性质得出 A1C1 =AB= ,则 C1 点的坐标为(﹣ ,4),即(﹣ ×40,41);根据直线 l 经过点 B1,求出 B1 点坐标为(4 ,4),解 Rt△A2A1B1,得出 A1A2=12,OA2=16,由平行四边形的性质得出 A2C2 =A1B1=4 ,则 C2 点的坐标为(﹣4 ,16),即(﹣ ×41,42);同理,可得 C3 点的坐 标为(﹣16 ,64),即(﹣ ×42,43);进而得出规律,求得∁n 的坐标是(﹣ ×4n﹣1, 4n). 【解答】解:∵直线 l 经过原点,且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60°, ∴直线 l 的解析式为 y= x. ∵AB⊥y 轴,点 A(0,1), ∴可设 B 点坐标为(x,1), 将 B(x,1)代入 y= x, 得 1= x,解得 x= ,∴B 点坐标为( ,1),AB= . 在 Rt△A1AB 中,∠AA1B=90°﹣60°=30°,∠A1AB=90°, ∴AA1= AB=3,OA1=OA+AA1=1+3=4, ∵▱ABA1C1 中,A1C1=AB= , ∴C1 点的坐标为(﹣ ,4),即(﹣ ×40,41); 由 x=4,解得 x=4 , ∴B1 点坐标为(4 ,4),A1B1=4 . 在 Rt△A2A1B1 中,∠A1A2B1=30°,∠A2A1B1=90°, ∴A1A2= A1B1=12,OA2=OA1+A1A2=4+12=16, ∵▱A1B1A2C2 中,A2C2=A1B1=4 , ∴C2 点的坐标为(﹣4 ,16),即(﹣ ×41,42); 同理,可得 C3 点的坐标为(﹣16 ,64),即(﹣ ×42,43); 以此类推,则∁n 的坐标是(﹣ ×4n﹣1,4n). 故答案为(﹣ ×4n﹣1,4n). 【点评】本题考查了平行四边形的性质,解直角三角形以及一次函数的综合应用,先分别求出C1 、C2、C3 点的坐标,从而发现规律是解题的关键. 三.解答题(共 9 小题,满分 102 分) 17.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可; (2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可. 【解答】解:(1) , ②﹣①得:8y=﹣8, 解得:y=﹣1, 把 y=﹣1 代入①得:x=1,则方程组的解为 ; (2)方程组整理得: , ①﹣②得:4y=26, 解得:y= , 把 y= 代入①得:x= , 则方程组的解为 . 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减 消元法. 18.【分析】根据已知及矩形的性质利用AAS 判定△ADF≌△DEC,从而得到 AF=DC,因为 DC= AB,所以 AF=AB. 【解答】证明:∵AF⊥DE. ∴∠AFE=90°. ∵在矩形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADF=∠DEC. ∴∠AFE=∠C=90°. ∵AD=DE. ∴△ADF≌△DEC. ∴AF=DC. ∵DC=AB. ∴AF=AB. 【点评】此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用. 19.【分析】(1)根据△ABC 绕原点顺时针旋转 90°,得到△A1B1C1,△A1B1C1 向左平移 2 个单 位,再向下平移 5 个单位得到△A2B2C2. (2)根据图形得出对应点的坐标即可; (3)根据旋转和平移后的点 P 的位置,即可得出点 P1、P2 的坐标. 【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1 和△A2B2C2 即为所求:(2)点 B1 坐标为(2,4)、B2 坐标为(0,﹣1); (3)由题意知点 P1 坐标为(b,﹣a),点 P2 的坐标为(b﹣2,﹣a﹣5). 【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图,解题时注意:确定平移后图形的 基本要素有两个:平移方向、平移距离.决定旋转后图形位置的因素为:旋转角度、旋转方向、 旋转中心. 20.【分析】(1)直接利用概率公式计算可得; (2)先列表得出所有等可能结果,再从中找到符合条件的结果数,继而利用概率公式求解可得; (3)设有 x 个红球被换成了黄球,根据颜色是一白一黄的概率为 列出关于 x 的方程,解之可得 . 【解答】解:(1)∵袋中共有 7 个小球,其中红球有 5 个, ∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ; (2)列表如下: 白 白 红 红 红 红 红 白 (白,白) (白,白) (白,红) (白,红) (白,红) (白,红) (白,红) 白 (白,白) (白,白) (白,红) (白,红) (白,红) (白,红) (白,红)红 (白,红) (白,红) (红,红) (红,红) (红,红) (红,红) (红,红) 红 (白,红) (白,红) (红,红) (红,红) (红,红) (红,红) (红,红) 红 (白,红) (白,红) (红,红) (红,红) (红,红) (红,红) (红,红) 红 (白,红) (白,红) (红,红) (红,红) (红,红) (红,红) (红,红) 红 (白,红) (白,红) (红,红) (红,红) (红,红) (红,红) (红,红) 由表知共有 49 种等可能结果,其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果, ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ; (3)设有 x 个红球被换成了黄球. 根据题意,得: , 解得:x=3, 即袋中有 3 个红球被换成了黄球. 【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 21.【分析】(1)设第一批脐橙每件进价是 x 元,则第二批每件进价是(x+20)元,再根据等量关 系:第二批脐橙所购件数是第一批的 2 倍; (2)设剩余的脐橙每件售价打 y 折,由利润=售价﹣进价,根据第二批的销售利润不低于 640 元,可列不等式求解. 【解答】解:(1)设第一批脐橙每件进价是 x 元,则第二批每件进价是(x+20)元, 根据题意,得: ×2= , 解得 x=80. 经检验,x=80 是原方程的解且符合题意. 答:第一批脐橙每件进价为 80 元. (2)设剩余的脐橙每件售价打 y 折, 根据题意,得:(120﹣100)× ×60%+(120× ﹣100)× ×(1﹣60%)≥480 , 解得:y≥7.5. 答:剩余的脐橙每件售价最少打 7.5 折.【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用,关键是根据数量作为等量关系列出方程, 根据利润作为不等关系列出不等式求解. 22.【分析】(1)求出∠CDB=90°,推出 DE=BE,得到∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,推 出∠ODE=90°即可; (2)连接 OE,证正方形 DEBO,推出 OB=BE,推出∠EOB=45°,根据平行线的性质推出∠A =45°即可; (3)设 AD=x,CD=2x,证△CDB∽△CBA,得到比例式,代入求出 AB 即可. 【解答】解:如右图所示,连接 BD, (1)∵AB 是直径, ∴∠ADB=90°, ∵O 是 AB 的中点, ∴OA=OB=OD, ∴∠OAD=∠ODA,∠ODB=∠OBD, 同理在 Rt△BDC 中,E 是 BC 的中点, ∴∠EDB=∠EBD, ∵∠OAD+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBD=90°, ∴∠OAD=∠CBD, ∴∠ODA=∠EBD, 又∵∠ODA+∠ODB=90°, ∴∠EBD+∠ODB=90°, 即∠ODE=90°, ∴DE 是⊙O 的切线. (2)答:△ABC 的形状是等腰直角三角形. 理由是:∵E、F 分别是 BC、OC 的中点, ∴EF 是三角形 OBC 的中位线, ∴EF∥AB, DE⊥BC, OB=OD,四边形 OBED 是正方形, 连接 OE,OE 是△ABC 的中位线,OE∥AC, ∠A=∠EOB=45 度, ∴∠A=∠ACB=45°, ∵∠ABC=90°, ∴△ACB 是等腰直角三角形. (3)设 AD=x,CD=2x, ∵∠CDB=∠CBA=90°,∠C=∠C, ∴△CDB∽△CBA, ∴ = , ∴ = , x=2 , AC=6 , 由勾股定理得:AB= =6, ∴圆的半径是 3. 答:⊙O 的半径是 3. 【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定,切线的判定,相似三角形的性质和判定,平 行线的性质,等腰直角三角形,三角形的内角和定理,勾股定理,直角三角形斜边上的中线,正 方形的性质和判定的连接和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键. 23.【分析】(1)根据反比例函数的图象是双曲线.当 k>0 时,则图象在一、三象限,且双曲线 是关于原点对称的; (2)由对称性得到△OAC 的面积为 5.设 A(x、 ),则利用三角形的面积公式得到关于 m 的方程,借助于方程来求 m 的值.【解答】解:(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限, 且 m﹣3>0,则 m>3; 故答案是:m>3,三; (2)∵点 A 在第一象限,且与点 C 关于 x 轴对称 ∴AC⊥x 轴,AC=2y=2× , ∴S△OAC= AC•x= ×2× •x=m﹣3, ∵△OAC 的面积为 6, ∴m﹣3=6, 解得 m=9. 【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象,反比例函数图象上点的坐标特征等知识点.根据 题意得到△OAC 的面积是解题的关键. 24.【分析】(1)如图 1 中,作 OI⊥AB 于 I,OJ⊥AC 于 J,连接 OE,OF.想办法求出∠EOF 的 度数即可解决问题; (2)如图 1 中,作 OI⊥AB 于 I,OJ⊥AC 于 J,连接 OE,OF.利用全等三角形的性质证明 EK= EM,FM=FL,即可推出△AEF 的周长=2AL.即可解决问题; (3)如图 3 中,作 FP⊥AB 于 P,作 EM⊥AC 于 M,作 NQ⊥AB 于 Q,DL⊥AC 于 L.想办法求 出 AD,AN 即可解决问题; 【解答】解:(1)如图 1 中,作 OI⊥AB 于 I,OJ⊥AC 于 J,连接 OE,OF. ∵AD 是正△ABC 的高, ∴∠BAC=60°,AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD=30°, ∵OI⊥AB 于 I,OJ⊥AC 于 J, ∴∠AIO=∠AJO=90°,∴∠IOJ=360°﹣90°﹣90°=60°=120°,OI=OJ, ∵OE=OF, ∴Rt△OIE≌△Rt△OJF(HL), ∴∠IOE=∠JOF, ∴∠EOF=∠EOJ+∠FOJ=∠EOJ+∠IOE=∠IOJ=120°, ∴∠EDF= ∠EOF=60°. (2)如图 1 中,作 DK⊥AB 于 K,DL⊥AC 于 L,DM⊥EF 于 M,连接 FG. ∵△ABC 是等边三角形,AD⊥BC, ∴∠B=60°,BD=CD, ∵∠EDF=60°, ∴∠EDF=∠B, ∵∠EDC=∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED, ∴∠BED=∠CDF, ∵GD 是圆 O 的直径, ∴∠ADC=90°,∠GFD=90°, ∴∠FGD+∠FDG=90°,∠FDC+∠FDG=90°, ∴∠FDC=∠FGD=∠DEF, ∵DK⊥EB,DM⊥EF, ∴∠EKD=∠EMD=90°,DK=DM, ∴Rt△DEK≌Rt△DEM(HL), ∴∴EK=EM, 同法可证:DK=DL, ∴DM=CL,∵DM⊥FE,DL⊥FC, ∴∠FMD=∠FLD=90°, ∴Rt△DFM≌Rt△DFL(HL), ∴FM=FL, ∵AD=AD,DK=DF, ∴Rt△ADK≌Rt△ADL(HL), ∴AK=AL, ∴△AEF 的周长=AE+EF+AF=AE+EK+AF+FL=2AL, ∵AD=6 , ∴AL=AD•cos30°=9, ∴△AEF 的周长=18. (3)如图 3 中,作 FP⊥AB 于 P,作 EM⊥AC 于 M,作 NQ⊥AB 于 Q,DL⊥AC 于 L. 在 Rt△AEM 中,∵AE=3,∠EAM=60°, ∴AM= AE= ,EM= , 在 Rt△EFM 中,EF= = = , ∴AF=AM+MF=8, ∵△AEF 的周长=18, 由(2)可知 2AL=18, ∴AJ=9,AD= =6 , ∴AP= AF=4,FP=4 , ∵NQ∥FP, ∵△EQN∽△EPF,∴ = = , ∵∠BAD=30°, ∴AQ=√3NQ,设 EQ=x,则 QN=4 x,AQ=12x, ∴AE=11x=3, ∴x= , ∴AN=2NQ= , ∴DN=AD﹣AN= . 【点评】本题属于圆综合题,考查了等边三角形的性质,锐角三角函数,全等三角形的判定和性 质,相似三角形的判定和性质,角平分线的性质定理,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加 常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题. 25.【分析】(1)由 A、B 两点的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线解析式; (2)①连接 CD,则可知 CD∥x 轴,由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离,利用三角形面积 公式可求得△ACD 和△FCD 的面积,则可求得四边形 ACFD 的面积;②由题意可知点 A 处不可 能是直角,则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°,当∠ADQ=90°时,可先求得直线 AD 解析式, 则可求出直线 DQ 解析式,联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标;当∠AQD=90°时 ,设 Q(t,﹣t2+2t+3),设直线 AQ 的解析式为 y=k1x+b1,则可用 t 表示出 k′,设直线 DQ 解 析式为 y=k2x+b2,同理可表示出 k2,由 AQ⊥DQ 则可得到关于 t 的方程,可求得 t 的值,即可求 得 Q 点坐标. 【解答】解: (1)由题意可得 ,解得 , ∴抛物线解析式为 y=﹣x2+2x+3; (2)①∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴F(1,4), ∵C(0,3),D(2,3), ∴CD=2,且 CD∥x 轴, ∵A(﹣1,0), ∴S 四边形 ACFD=S△ACD+S△FCD= ×2×3+ ×2×(4﹣3)=4; ②∵点 P 在线段 AB 上,∴∠DAQ 不可能为直角, ∴当△AQD 为直角三角形时,有∠ADQ=90°或∠AQD=90°, i.当∠ADQ=90°时,则 DQ⊥AD, ∵A(﹣1,0),D(2,3), ∴直线 AD 解析式为 y=x+1, ∴可设直线 DQ 解析式为 y=﹣x+b′, 把 D(2,3)代入可求得 b′=5, ∴直线 DQ 解析式为 y=﹣x+5, 联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ,解得 或 , ∴Q(1,4); ii.当∠AQD=90°时,设 Q(t,﹣t2+2t+3), 设直线 AQ 的解析式为 y=k1x+b1, 把 A、Q 坐标代入可得 ,解得 k1=﹣(t﹣3), 设直线 DQ 解析式为 y=k2x+b2,同理可求得 k2=﹣t, ∵AQ⊥DQ, ∴k1k2=﹣1,即 t(t﹣3)=﹣1,解得 t= , 当 t= 时,﹣t2+2t+3= , 当 t= 时,﹣t2+2t+3= , ∴Q 点坐标为( , )或( , ); 综上可知 Q 点坐标为(1,4)或( , )或( , ). 【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角 三角形的性质及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中注意把四 边形转化为两个三角形,在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键.本题考查知识点较多,综 合性较强,难度适中.

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料