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九年级学业水平第三次模拟考试数学试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共 2 页
，满分为 48 分；第Ⅱ卷共 4 页，满分为 102 分．本试题共 6 页，满分为 150
分．考试时间为 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自
己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试
结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第 I 卷（选择题 共 48 分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答
案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下图中几何体的主视图是 （ ）
2. 中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参
观“砥砺奋进的五年”大型成就展，据统计，9 月下旬开幕至 10 月 22 日，展
览累计参观人数已经超过 78 万，请将 780000 用科学记数法表示为（ ）
A．78×104 B．7.8×105 C．7.8×106 D．0.78×106
3．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中 l1∥l2，则∠α
的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
4．下列既是中心对称又是轴对称图形的（ ）
A B C D22
5．下列计算正确的是 ( )
A．a4＋a2＝a6 B．2a·4a＝8a C．(a2)3＝a5 D．a5÷a2＝a3
6.某企业 1～5 月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符
的是（ ）
A．1～2 月份利润的增长快于 2～3 月份分利润的增长
B．1～4 月份利润的极差与 1～5 月份利润的极差不同
C．1～5 月份利润的的众数是 130 万元
D．1～5 月份利润的中位数为 120 万元
7.化简 的结果是（ ）
A．x-1 B．(x+1)(x-1) Ｃ． D．
8.如果一元二次方程 有两个相等的实数根，那么是实数 的取值
为( )
A. B. C. D.
9.如图，已知点 A(-8，0)、B(2，0)，点 C 在直线 y=- x＋4
上，
则使△ABC 是直角三角形的点 C 的个数为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从
A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且
俯角α为 60º，又从 A 点测得 D 点的俯角β为 30º，若
旗杆底点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为（
）
A．20 米 B． 米 10 3
1
3
1
3
2 +
−÷−
−
x
x
x
x
1
1
+
−
x
x
1
1
−x
22 3 0x x m+ + = m
9
8m = 8
9m = 9
8m > 8
9m >
4
333
C． 米 D． 米
11. 如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=3，点 E 从点 B 出发，沿 BC 边运动到
点 C，连结 DE，过点 E 作 DE 的垂线交 AB 于点 F．在点 E 的运动过程中，以 EF
为边，在 EF 上方作等边△EFG，则边 EG 的中
点
H 所经过的路径长是（ ）
A．2 B．3
C． D．
12.如图,已知抛物线 y1=－2x2＋2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时,x 对应的函
数值分别为 y1、y2.若 y1≠y2，取 y1、y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M= y1=y2.
例如：当 x=1 时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时 M=0. 下列判断： ①当 x＞0 时，y1
＞y2； ②当 x＜0 时，x 值越大，M 值越小；③
使得 M 大于 2 的 x 值不存在；
④使得 M=1 的 x 值是 - 或 .
其中正确的是 ( )
A. ①② B.①④
C.②③ D.③④
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
注意事项：
1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然
后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的
答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
13.分解因式：2x2-8 = .
14. 十字路口交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯 25 秒，黄灯 5 秒，信号灯
是绿灯的概率 .
15 3 5 6
3
3 3
2
3 3 3
2 3
2
1
2
244
15．方程 =1- 的解是 .
16. 一个圆锥侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90°的扇形，则此圆锥的底面
半径为 .
17. 如图，反比例函数 y= （x＜0）的图象经过点 A（﹣2，2），过点 A 作 AB
⊥y 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t），过点 P 作直线 OA 的
垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得
到的点 B'在此反比例函数的图象上，则 t 的值是 .
18．对于实数 a，b，定义符号 min{a，b}，其意义为：当 a≥b 时，min{a，b}=b
；当 a＜b 时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于 x 的函数 y=min{2x﹣
1，﹣x+3}，则该函数的最大值为 .
三、解答题:（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．）
19. （本小题满分 6 分）计算：（ ）﹣1﹣（π﹣2）0+| ﹣2|+2sin60°．
20．（本小题满分 6 分）解不等式组： ．
2
2
−x
x
x−2
1
O x
y55
21.（本小题满分 6 分）如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延
长线上，且 BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．
22. （本小题满分 8 分）某批发市场有中招考试文具套装，其中 A 品牌的批发
价是每套 20 元，B 品牌的批发价是每套 25 元，小王需购买 A、B 两种品牌的
文具套装共 1000 套．
（1）若小王按需购买 A、B 两种品牌文具套装共用 22000 元，则各购买多少
套？
（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 500
元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 y 元，设
A 品牌文具套装买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式．66
23．（本小题满分 8 分）如图，已知点 E 在△ABC 的边 AB 上，∠C＝90°，∠
BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 D 在以 AE 为直径的⊙O 上．
(1)求证：BC 是⊙O 的切线；
(2)若 DC＝4，AC＝6，求圆心 O 到 AD 的距离；
24．（本小题满分 10 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽
子”的习俗．某食品厂对去年的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（分
别用 A、B、C、D 表示）这四种口味粽子的喜爱情况，对市民进行了抽样调查，
将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
（第 24 题图）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽人数
（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用
列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率．77
25．（本小题满分 10 分）如图 1 所示，已知函数 y= （x＞0）图象上一点 P，PA
⊥x 轴于点 A（a，0），点 B 坐标为（0，b）（b＞0）．动点 M 是 y 轴正半轴
上点 B 上方的点．动点 N 在射线 AP 上，过点 B 作 AB 的垂线，交射线 AP 于
点 D，交直线 MN 于点 Q．连接 AQ，取 AQ 的中点 C．（1）如图 2，连接 BP，求△
PAB 的面积；
（2）当点 Q 在线段 BD 上时，若四边形 BQNC 是菱形，面积为 2 ，求此时 P
点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使得以点 D、Q、N
、S 为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出所有的点 S 的坐标
；如果不存在，请说明理由．
x
688
26. （本小题满分 12 分）（1）如图①，点 E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点
，过点 C 作直线 CF⊥AE，垂足为点 H，直线 CF 交直线 AB 于点 F，过点 E 作 EG
∥AB，交直线 AC 于点 G．则线段 AD，EG，BF 之间满足的数量关系是 ；
（2）如图②，若点 E 在边 CB 的延长线上，其他条件不变，则线段 AD，EG，BF
之间满足的数量关系是 ，证明你的结论；
（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形 ABCD 的边长为 4，tan∠F= ，将
一个 45°角的顶点与点 A 重合，并绕点 A 旋转，这个角的两边分别交直线 EG
于 M，N 两点．当 EN=2 时，求线段 GM 的长．99
27. （本小题满分 12 分）如图，过点 C（4，3）的抛物线的顶点为 M（2，﹣1
），交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 D．
（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；
（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC 为直角三角形的点 P 坐
标；
（3）若点 Q 在第一象限内，且 tan∠AQB=2，线段 DQ 是否存在最小值，如果
存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．
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