2019年5月济南市章丘区数学第二次模拟卷

第 1 页（共 12 页） 九年级阶段性测试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为 72 分；第Ⅱ 卷满分为 78 分．本试题共 6 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，考生务必 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规 定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第 I 卷（选择题 共 48 分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．﹣6 的相反数是（　　） A．﹣6 B．6 C． D． 2.如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1 的大小是（　　） A．50° B．120° C．130° D．150° 3．下列运算正确的是（　　） A．x2•x3=x5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a2）3=a5 D．a2+a3=a5 4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿米 3， 人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水，27500 这个数用科学记数法表示 为（　　） A．27.5×103 B．2.75×105 C．2.8×104 D． 2.75×104 5．该几何体的主视图应为（　　） A． B． C． D． 6．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7.化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 8.给出下列命题，其中错误命题的个数是（　　）第 2 页（共 12 页） ①四条边相等的四边形是正方形； ②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形； ④对角线相等的菱形是正方形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9.菱形 ABCD 的一条对角线的长为 6，边 AB 的长是方程 x2﹣7x+12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（　　） A．16 B．12 C．12 或 16 D．无法确定 10.如图，在 6×6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格 点．作△ABC 的外接圆⊙O，则 的长等于（　　） A． B． C． D． 11.如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4）、B（3，0），连接 AB，将△AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A′处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 BC 的解析式为（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣x+ D．y=﹣2x+ 12．如图 1，S 是矩形 ABCD 的 AD 边上一点，点 E 以每秒 kcm 的速度沿折线 BS﹣SD﹣DC 匀速运动，同时点 F 从点 C 出发点，以每秒 1cm 的速度沿边 CB 匀速运动并且点 F 运动到 点 B 时点 E 也运动到点 C．动点 E，F 同时停止运动．设点 E，F 出发 t 秒时，△EBF 的面 积为 ycm2．已知 y 与 t 的函数图象如图 2 所示．其中曲线 OM，NP 为两段抛物线，MN 为 线段．则下列说法： ①点 E 运动到点 S 时，用了 2.5 秒，运动到点 D 时共用了 4 秒 ②矩形 ABCD 的两邻边长为 BC=6cm，CD=4cm； ③sin∠ABS= ； ④点 E 的运动速度为每秒 2cm．其中正确的是（　　）第 3 页（共 12 页） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13.因式分解：x3﹣9x=　 　． 14.分式方程： 的解为 x=　 　． 15.代数式 3x2﹣4x+6 的值为 9，则 x2﹣ +6 的值为 16.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足 为点 E，则 OE=　 　． 17．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA ，点 A 在反比例函数 y= 的图 象上．若点 B 在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为 18．如图，等边三角形 OA1B1 边长为 1，且 OB1 在 x 轴上，第一次将△OA1B1 边长变为原 来的两倍后，将所得到的图形绕 O 逆时针旋转 60°得到△OA2B2；第二次将△OA2B2 边长变 为原来的两倍后，将所得到的图形绕 O 逆时针旋转 60°得到△OA3B3…依此类推，则点 A2018 的坐标为　 　．第 4 页（共 12 页） 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 6 分）计算： ﹣（ ）0+2sin30° 20、（本小题满分 6 分）解不等式组： 21．（本小题满分 6 分））如图，在⊙O 中，直径 AB＝6，AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC、BD，若 AC＝2，求 cosD 的的值． 22．（本小题满分 8 分）某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A、B 联众型号的 电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号 的电风扇最多能采购多少台？ 23．（本小题满分 8 分）为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢 毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体 育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根 据图中提供的信息解答下列各题． E O A B D C第 5 页（共 12 页） （1）m=　　%，这次共抽取了　　名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有　　名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利 用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 24. （本小题满分 10 分）如图，直线 y=﹣ x+8 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AO 方向向点 O 匀速运动，同时动点 Q 从 B 点出 发，以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向向点 A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也 随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0＜t≤3）． （1）求出 A，B 两点的坐标； （2）当 t 为何值时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与△ABO 相似，并直接写出此时点 Q 的坐标． 25．（本小题满分 10 分）如图，双曲线 y= （x＞0）经过△OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C．AB∥x 轴，点 A 的坐标为（4，6），连接 AC 交 x 轴于 D．连接 BD． （1）确定 k 的值； （2）求直线 AC 的解析式； （3）判断四边形 OABD 的形状，并说明理由；第 6 页（共 12 页） 26．（本小题满分 12 分）等边△ABC 的边长为 2，P 是 BC 边上的任一点（与 B、C 不重合） 设 BP=x，连接 AP，以 AP 为边向两侧作等边△APD 和等边△APE，分别与边 AB、AC 交 于点 M、N．（如图 1）． （1）求证：AM=AN； （2）求四边形 ADPE 与△ABC 重叠部分的面积为 S 与 x 之间的函数关系式及 S 的最小值； （3）如图 2，连接 DE 分别与边 AB、AC 交于点 G，H，当 x 为何值时，∠BAD=15°． 27．（本小题满分 12 分）如图，已知直线 y= x+1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物 线 y= x2+bx+c 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点 M 的坐标； （3）动点 P 在 x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标．第 7 页（共 12 页） 数 学 答 案 一、选择题 1、B 2、C 3、A 4、D 5、C 6、D 7、A 8、B 9、A 10、D 11、B 12、C 二、填空题 13、x(x+3)(x-3) 14、x=-3 15、 7 16、 2.4 17、-4 18、（ -22016，22016 ） 三、解答题 19、解：（1）原式=3﹣1+1 …………………………………… 3 分 =3； ……………………………………… 6 分 20、解：，解不等式①得 x≤2； …………………………………… 2 分 解不等式②得 x＞﹣1， ……………………………………… 4 分 所以不等式的解集为﹣1＜x≤2． ………………………………… 6 分 21、(2) 证明： 连结 BC ……………………1 分 ∵ BC 是直径，∴∠ACB=90°， ……………………3 分 ∵ ∠A、∠D 所对同弧，∠A=∠D ……………………4 分 ∴ cosD= cosA= = = ……………………6 分 22、解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元， 依题意得： ，………………………………3 分 解得： ，………………………………4 分 答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元；………………5 分 （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30﹣a）台． 依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，………………………………7 分 解得：a≤10． 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，金额不多于 5400 元；………………8 分 23、解：（1）m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；………………1 分 ∵跳绳的人数有 4 人，占的百分比为 8%， ∴4÷8%=50；………………………………………………2 分 故答案为：20，50； 如图所示；50×20%=10（人）．………………………………3 分第 8 页（共 12 页） （2）1500×24%=360；………………………………4 分 故答案为：360； （3）列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 女，男 1 男 2 男 1，男 2 男 3，男 2 女，男 2 男 3 男 1，男 3 男 2，男 3 女，男 3 女 男 1，女 男 2，女 男 3，女 ………………………………6 分 ∵所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情 况有 6 种．………………………………………………7 分 ∴抽到一男一女的概率 P= = ．………………………………8 分 24、解：（1）令 y=0，则﹣ x+8=0， 解得 x=6， x=0 时，y=y=8， ∴OA=6，OB=8， ∴点 A（6，0），B（0，8）；………………………………2 分 （2）若∠APQ=90°，则 cos∠OAB= ，即 = ， 解得 t= ，………………………………4 分 若∠AQP=90°，则 cos∠OAB= ，即 = ， 解得 t= ，………………………………6 分 ∵0＜t≤3， ∴t 的值为 ，………………………………7 分 点 Q 的坐标为（ ， ），………………………………9 分 综上所述，t= 秒时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与△ABO 相似，此时点 Q 的坐标为 （ ， ）．………………………………10 分 25、解：（1）将 A（4，6）代入解析式 y= 得：k=24；………………………………2 分 （2）∵AB∥x 轴，B 的纵坐标是 6，C 为 OB 中点， ∴把 y=3 代入反比例解析式得：x=8，即 C 坐标为（8，3），…………………………3 分 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，第 9 页（共 12 页） 将 A（4，6）与 C（8，3）代入得： ， 解得： ， 则直线 AC 解析式为 y=﹣ x+9；………………………………5 分 （3）四边形 OABC 为平行四边形………………………………6 分 理由为： ∵点 C 的坐标为（8，3）， ∴B 的坐标为（16，6），即 AB=12，………………………………7 分 把 y=0 代入 y=﹣ x+9 中得：x=12，即 D（12，0），………………………………8 分 ∴OD=12， ∴AB=OD， ∵AB∥OD， ∴四边形 OABC 为平行四边形；………………………………10 分 26、（1）证明：∵△ABC、△APD、△APE 都是等边三角形， ∴AD=AP，∠ADM=∠APN=60°，∠DAP=∠BAC=60°， ∴∠PAN=∠DAM，………………………………1 分 在△ADM 和△APN 中， ， ∴△ADM≌△APN， ∴AM=AN；………………………………3 分 （2）如图 1，作 PH⊥AB 于 H， ∵△ADM≌△APN，………………………………4 分 ∴四边形 ADPE 与△ABC 重叠部分四边形 AMPN 的面积 S=△ADP 的面积…………5 分 ∵BP=x，∠B=60°， ∴BH= x，PH= x， ∴AH=2﹣ x， 由勾股定理得，AP2=AH2+PH2=（2﹣ x）2+（ ）2=x2﹣2x+4， ∵△ADP 是等边三角形， ∴S△ADP= AP×AP= AP2= （x﹣1）2+ ，…………………………7 分 ∴S 的最小值为 ；………………………………8 分 （3）连接 PG， 当∠BAD=15°时，∵∠DAP=60°， ∴∠GAP=45°，第 10 页（共 12 页） ∵四边形 ADPE 是菱形， ∴AP⊥DE， ∴AG=PG， ∵∠B=60°，BP=x， ∴BG= x，AG=PG= x， ∴ x+ x=2，………………………………10 分 解得，x=2 ﹣2，………………………………11 分 ∴当 x=2 ﹣2 时，∠BAD=15°．………………………………12 分 27、解：（1）将 A（0，1）、B（1，0）坐标代入 y= x2+bx+c 得 ， 解得： ． ∴物线的解折式为 y=y= x2- x+1；………………………………3 分 （2）抛物线的对称轴为 x= ，B、C 关于 x= 对称， ∴MC=MB，………………………………4 分 要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大， 由三角形两边之差小于第三边得，当 A、B、M 在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大． ………………………………………………5 分 知直线 AB 的解析式为 y=﹣x+1 ∴ ，第 11 页（共 12 页） 解得： ． 则 M（ ，﹣ ）．………………………………6 分 （3）设点 E 的横坐标为 m，则它的纵坐标为 m2﹣ m+1， 即 E 点的坐标（m， m2﹣ m+1）， 又∵点 E 在直线 y= x+1 上， ∴ m2﹣ m+1= m+1 解得 m1=0（舍去），m2=4， ∴E 的坐标为（4，3）．………………………………7 分 （Ⅰ）当 A 为直角顶点时， 过 A 作 AP1⊥DE 交 x 轴于 P1 点，设 P1（a，0）易知 D 点坐标为（﹣2，0）， 由 Rt△AOD∽Rt△P1OA 得 即 ， ∴a= ，a= （舍去）， ∴P1（ ，0）．……………………………8 分 （Ⅱ）同理，当 E 为直角顶点时，过 E 作 EP2⊥DE 交 x 轴于 P2 点， 由 Rt△AOD∽Rt△P2ED 得， 即： ， ∴EP2= ∴DP2= ∴a= ﹣2= ， ∴P2 点坐标为（ ，0）．……………………………9 分 （Ⅲ）当 P 为直角顶点时，过 E 作 EF⊥x 轴于 F，设 P3（b、0）， 由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE， 由 得： ， 解得 b1=3，b2=1， ∴此时的点 P3 的坐标为（1，0）或（3，0），……………………………11 分第 12 页（共 12 页） 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（ ，0）或（1，0）或（3，0）或（ ，0）． ………………………………………………………………12 分 (注：最后一小题的解答过程不唯一，也可以用“两直线垂直，k 值互为负倒数，即 k1k2=-1 来解决”)