九年级数学上册第一章检测卷（培优试题）

第一章达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列说法中，错误的是(　　) A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 2．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则 AB 的长为(　　) A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm 3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是(　　) A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B．有三个角是直角 C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等 4．如图，在边长为 1 的正方形网格中，格点四边形 ABCD 是菱形，则此四边形 的周长等于 (　　) A．6 B．12 C．4 13 D．24 5．如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，分别交 AB，CD 于点 E，F，那么 阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的(　　) A.1 5 B.1 4 C.1 3 D. 3 106．如图，在△ABC 中，AB＝AC，四边形 ADEF 为菱形，S△ABC＝8 3，则 S 菱形 ADEF 等于(　　) A．4 B．4 6 C．4 3 D．28 7．在四边形 ABCD 中，点 O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条 件是(　　) A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCD C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 8．若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形 ABCD 一 定是(　　) A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D. 对角线互相平分 9. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是 600, 且这角所对的边长 5cm,则对角线 长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5 cm D. 无法 确定 10. 如图，将边长为 2 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的横坐标为 1，则点 C 的坐标为（ ） A. （﹣2，1） B. （﹣1，2） C. （ 3 ，﹣1） D. （﹣ 3 ， 1） 211．在矩形纸片 ABCD 中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图所示的方式折叠， 使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 DE 长为(　　) A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm 12．如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，△AEF 是等边三角 形，连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC 垂直平分 EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 13．如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全 等 的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_________。 14.如图，正方形 ABCD 的对角线长为 8 ，E 为 AB 上一点，若 EF⊥AC 于 F，EG⊥BD 于 G，则 EF+EG=______．15．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是 60°，这个角所对的 边长为1 cm ，则其对角线长为________ ，矩形的面积为________． 16．如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(8，2)， 点 D 的坐标为(0，2)，则点 C 的坐标为________． 17．已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0）， C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是 腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为________． 18．.如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，E、F 分别是 BC、CD 的 中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2． 19．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE 平分∠ ACD 交 BD 于点 E，则 DE＝________． 20.如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是 B C E A D F____cm． 三、解答题 21.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E，连接 DE 交 AC 于点 F． （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是 一个正方形？并给出证明． （3）在（2）的条件下，若 AB=AC=2 ，求正方形 ADCE 周长． 22.如图，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点 E，F.求证：BE＝CF. 23．在 Rt△ABC 中，∠BAC= ,D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点．过 点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCFD 的面积．24．如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连 接 EB，EA，延长 BE 交边 AD 于点 F. (1)求证：△ADE≌△BCE； (2)求∠AFB 的度数． 25．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AH⊥BC 于点 H，点 E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH＝EH，连接 BE，CE， BF，CF. (1)求证：四边形 EBFC 是菱形； (2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF. 26．如图，AB∥CD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接 EF，∠ AEF，∠CFE 的平分线交于点 G，∠BEF，∠DFE 的平分线交于点 H. (1)求证：四边形 EGFH 是矩形； (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索：过 G 作 MN∥EF，分别 交 AB，CD 于点 M，N，过 H 作 PQ∥EF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形， 请在下面的框中补全他的证明思路． 由 AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形 MNQP 是平行四边形．要 证▱MNQP 是菱形，只要证 NM＝NQ.由已知条件________，MN∥ EF，可证 NG＝NF，故只要证 GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH. 易证________，________，故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE ＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证． 27．在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EF⊥AB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连接 EG，CG，如图①，易证 EG＝CG 且 EG ⊥CG. (1)将△BEF 绕点 B 逆时针旋转 90°，如图②，则线段 EG 和 CG 有怎 样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想； (2)将△BEF 绕点 B 逆时针旋转 180°，如图③，则线段 EG 和 CG 又有 怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．