四川省泸州市纳溪区2019年初三适应性考试数学试题

纳溪区二〇一九年高中阶段学校招生适应性考试 数学试题 （考试时间：120 分钟，试卷满分 120 分） 说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页．考试时间为 120 分钟，试卷满分为 120 分． 2．考生作答时，须将自己的姓名、准考证号、考试科目、答案填写在答题卡上， 在本试题卷、草稿纸上作答无效．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自留． 3．选择题必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案对应的字母标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后再选涂别的选项． 4．非选择题必须使用 0.5 黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示的答题区 域内作答．其中，填空题必须填写最后结果，解答题必须写出解答过程或充足 的理由，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 黑色墨水签字笔描画清 楚． 祝您本次考试取得优秀成绩！ 第 I 卷 选择题(共 36 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在 、 、 、 这四个数中，属于无理数的是 A． B． C． D． 2．计算 结果为 A． B．   C．  D． 3．如右下图所示的几何图形的俯视图为 A．    B．     C．    D． 4．某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进 行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表 是其中一周的统计数据： 这组数据的中位数和众数分别是 A． 88，90 B．90，90 C． 89，95 D． 90，93 5．如图，等边 中，点 D、E 分别为边 AB 、AC 的中点，则 的度 数为 A．     B．      C．      D． 6．小英和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小英和妈妈一同坐 在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为 70 千 克，妈妈的体重为 50 千克，那么小英的体重可能是 组 别 1 2 3 4 5 6 7 8 分 值 90 95 90 88 90 92 89 93 mm mm π 5.1− 9− 4 3 π 4 3 5.1− 9− 32 )( xx −⋅ 5x 6x 5x− 6x− ABC△ BDE∠ 30 60 120 150 5 题图 A B C D E 3 题图 A.18 千克 B.22 千克 C.28 千克 D.30 千克 7．关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 A.k≤﹣1 B.k≤﹣1 且 k≠0 C.k≥﹣1 D.k≥﹣1 且 k≠0 8．在学校组织的实践活动中,小兵同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半 径为 1,高为 ,则这个圆锥的侧面积是 A.4π B.3π C. π D.2π 9．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明 在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前 往大剧院，他们所走的路程 （米）和时间 （分）的关系 如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸走的时间是 A．12 分钟 B．15 分钟 C．18 分钟 D．21 分钟 10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2019 应标在 A．第 505 个正方形的左下角 B．第 505 个正方形的右下角 C．第 505 个正方形的左上角 D．第 505 个正方形的右上角 11．.如图，已知矩形 ABCD，AB=6，BC=10，E，F 分别是 AB，BC 的中 点，AF 与 DE 相交于 I，与 BD 相交于 H，则四边形 BEIH 的面积为 A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣1，0）、点 B （3，0）、点 C（4，y1），若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点， 有下列结论： ①二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则 0≤y2≤5a； ③若 y2＞y1，则 x2＞4； ④一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为﹣1 和 其中正确结论的有 2 个，它们是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 22 22 s t 11 题图 小明 爸爸 t(分)O s(米) 3600 4540302010 第 9 题图 12 题图 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．因式分解：-3x3+18x2-27x= ▲ . 14．如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+ = ▲  ． 15．三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边的长是方程 x2﹣5x+4=0 的解，则 此三角形周长是 ▲  ． 16．如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EF⊥AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为  ▲  ． 三、（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分） 17．计算：计算：（﹣ ）×（﹣ ）﹣4cos45°+（π-2019）0+| ﹣2|． 1 8．.计算(푚 + 2 ― 5 푚 ― 2) ÷ 푚 ― 3 2푚 ― 4. 19．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB 相交于点 O． 求证：OB=OC． 四、（本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分） 20．为调查泸州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行 调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E： 其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整 的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题． （1）本次调查中，一共调查了   名市民；扇形统计图中，A 项对应的扇形 圆心角是   度； （2）补全条形统计图； 16 题图 19 题图 （3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，请用 列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概 率． 21．有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 36 吨，2 辆大货车 与 6 辆小货车一次可以运货 34 吨． （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 66 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货 物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费 200 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆使运货花费最小，最小花费是多少元？ 五、（本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）． 22．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改 建．如图，A、B 两地之间有一座山．汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶．已知 BC=80 千 米，∠A=45°，∠B=30°． （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？ （结果精确到 0.1千米）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 23．如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k ≠0）的图象交于 A（﹣1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 S△ACP= S△BOC，求点 P 的坐标． 六、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 24．如图，在△ 中，∠ ，点 是 边上一点，以 为直径的⊙ 与边 相切于点 ，与边 交于点 ，过点 作 ⊥ 于点 ，连接 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 25.已知二次函数的图象以 A（﹣1，4）为顶点，且过点 B（2，﹣5） ①求该函数的关系式； ABC 90=C D AB BD O AC E BC F E EH AB H BE ECEH = 4BC = 2sin 3A = AD F H C E OD BA 22 题图 23 题图 24 题图 ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； ③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A′、B′， 求△O A′B′的面积． 纳溪区二〇一九年高中阶段学校招生适应性考试 数学试题参考答案及评分意见 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 1——6： ACCBCA 7——12： DBCABD 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12 分 13． ; 14． 2; 15.12; 16. 三 、 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分 17． 解 ： 18.解：(푚 + 2 ― 5 푚 ― 2) ÷ 푚 ― 3 2푚 ― 4 .....................2 分 .....................................4 分 .........................5 分 = 2푚 + 6.........................6 分 19. 在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），.......................4 分 ∴∠OBC=∠OCB，............................................5 分 ∴BO=CO．.........................................................6 分 四 ． 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 14 分 2)3(3- −xx 2 19 分 分 ）（）（ 6.....................................................................................3 4..................................................2212223 22)2019(45cos4-6-3- 00 = −++−= −+−+× π 25 题 图 20． 解：（1）本次调查的总人数为 500÷25%=2000 人，扇形统计图中，A 项对 应的扇形圆心角是 故答案为：2000、18；..................2 分 （2）C 选项的人数为 2000﹣（100+300+500+300）=800， 补全条形图如下： ...........4 分 （3）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表可知共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班 的结果有 4 种，............................................................6 分 所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为 = ．.............7 分 21． 解：（1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据 题意可得： 解得： 答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 8 吨和 3 吨...............4 分； （2）设货运公司拟安排大货车 m 辆，则安排小货车（10﹣m）辆， 根据题意可得：8m+3（10﹣m）≥66， 00 182000 100360 =× ，    =+ =+ 3462 3643 yx yx 分3................,.........3 8    = = y x 解得：m≥7.2，令 m=8，.................................................6 分 大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小 则安排方案有：大货车 8 辆，小货车 1 辆，使运货花费最小， 最小花费是： .............................7 分 五 ． 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分 22.解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D， ∵AB⊥CD，sin30°= ，BC=80 千米，......................2 分 ∴CD=BC•sin30°=80× （千米）， AC= （千米），...........................3 分 AC+BC=80+40 ≈40×1.41+80=136.4（千米）， 答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；.................4 分 （2）∵cos30°= ，BC=80（千米）， ∴BD=BC•cos30°=80× （千米），............................................5 分 ∵tan45°= ，CD=40（千米）， ∴AD= （千米），..............................................................6 分 ∴AB=AD+BD=40+40 ≈40+40×1.73=109.2（千米），...........................7 分 ∴汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千 米）． 答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米......................8 分 23．解：（1）把点 A（﹣1，a）代入 y=x+4，得 a=3， ∴A（﹣1，3）..................................................................1 分 （元）170011008200 =×+× 把 A（﹣1，3）代入反比例函数 y= ∴k=﹣3，..........................................................................2 分 ∴反比例函数的表达式为 y=﹣ ....................................3 分 （2）联立两个函数的表达式得 解得 或 ∴点 B 的坐标为 B（﹣3，1）.................................4 分 当 y=x+4=0 时，得 x=﹣4 ∴点 C（﹣4，0）......................................................5 分 设点 P 的坐标为（x，0） ∵S△ACP= S△BOC ∴ ..............................7 分 解得 x1=﹣6，x2=﹣2 ∴点 P（﹣6，0）或（﹣2，0）...........................................8 分 六 ． 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 24 分 24． （1）证明:连接 ∵⊙ 与边 相切 ∴ ⊥ ................2 分 ∵∠ ∴ ∥ ．............................3 分 ∴ …………………….4 分 ∵ ， ∴ ∴ .........................5 分 ∵ ⊥ ∴ ． …………………………..6 分 OE O AC OE AC 90=C OE BC OEB CBE∠ = ∠ OB OE= OEB OBE∠ = ∠ OBE CBE∠ = ∠ EH AB EH EC= （2）解：在 Rt△ 中， ， ， ∴ ． ………………………………..8 分 ∵ ∥ ∴ ，即 ． 解得, ……………………………….11 分 ∴ ． …………………………..12 分 25． 解：（1）设抛物线顶点式 y=a（x+1）2+4 将 B（2，﹣5）代入得：a=﹣1...............................................................2 分 ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3.............................3 分 （2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y 轴的交点为：（0，3）...........4 分 令 y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与 x 轴的交点为：（﹣3， 0），（1，0）..............................6 分 （3）设抛物线与 x 轴的交点为 M、N（M 在 N 的左侧），由（2）知：M（﹣3， 0），N（1，0）.............................7 分 当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单 位 故 A'（2，4），B'（5，﹣5）...................................................9 分 ∴S△OA′B′= ×（2+5）×9﹣ ×2×4﹣ ×5×5=15．..........12 分 F H C E OD BA ABC 4BC = 2sin 3 BCA AB = = 6AB = OE BC OE AO BC AB = 6 4 6 OE OB−= 12 5OB = 24 66 5 5AD AB BD= − = − = 25 题 图