小学数学经典奥数题及答案整理

小学数学经典奥数题及答案整理 1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的 10 倍， 又知一张桌子比一把椅子多 288 元，一张桌子和一 把椅子各多少元? 解题分析 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的 288 元，正好是一把椅子价钱的(10- 1)倍，由此可求得一 把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张 桌子的价钱。 解：一把椅子的价钱：288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱：32X10=320(元) 答：一张桌子 320 元，一把椅子 32 元。 2、3 箱苹果重 45 千克。一箱梨比一箱苹果多 5 千克， 3 箱梨重多少千克? 解题分析 可先求出 3 箱梨比 3 箱苹果多的重量，再加上 3 箱苹果的重量，就是 3 箱梨的重量。 解：45+5x3=45+15=60(千克) 答：3 箱梨重 60 千克。 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过 4 小时， 在距离中点 4 千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小 时比乙快多少千米? 解题分析 根据在距离中点 4 千米处相遇和甲比乙速度快 可知甲比乙多走 4×2 千米，又知经过 4 小时相遇。 即可求甲比乙每小时快多少千米。 解：4×2÷4=8÷4=2(千米) 答：甲每小时比乙快 2 千米。 4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔， 李军要了 13 支，张强要了 7 支，李军又给张强 0.6 元钱。每支铅笔多少钱? 解题分析 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要 了 13 支，张强要了 7 支，可知每人应该得(13+7)÷2 支，而李军要了 13 支比应得的多了 3 支，因此又给 张强 0.6 元钱，即可求每支铅笔的价钱。 解：0.6÷[13-(13+7)÷2] =0.6÷[13- 20÷2] =0.6÷3 =0.2(元) 答：每支铅笔 0.2 元。 5.甲乙两辆客车上午 8 时同日从两个车站出发， 相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的 两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两 车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午 2 点。甲车每小时行 40 千米，乙车 每小时行 45 千米，两地相距多少千米?(交换乘客的 时间略去不计) 解题分析 根据已知两车上午 8 时从两站出发，下午 2 点 返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车 的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。 解：下午 2 点是 14 时。 往返用的时间：14—8=6(时) 两地间路程：(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米) 答：两地相距 255 千米。 6.学校组织两个课外兴趣小线去郊外活动。第一小组 每小时走 4.5 千米，第二小组每小时行 3.5 千米。两 组同时出发 1 小时后，第一小组停下来参观 1 个果 园，用了 1 小时，再去追第二小组。多长时间能追 上第二小组？ 解题分析 第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行 了[3.5 一(4.5-3.5)]千米，也就是第一组要追赶的路程。 又知第一组每小时比第二组快(4.5-3.5)千米，由此便 可求出追赶的时间。 解：第一组追赶第二组的路程：3.5-(4.5 -3.5)=3.5- 1= 2.5(千米) 第一组追赶第二组所用时间： 2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1= 2.5(小时) 答：第一组 2.5 小时能追上第二小组。 7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食 32.5 吨。 甲仓的存粮吨数比乙仓的 4 倍少 5 吨，甲、乙两仓 各储存粮食多少吨? 解题分析 根据甲仓的存粮吨数比乙仓的 4 倍少 5 吨，可 知甲仓的存粮如果增加 5 吨，它的存粮吨数就是乙 仓的 4 倍，那样总存粮数也要增加 5 吨。若把乙仓 存粮吨数看作 1 倍，总存粮吨数就是(4+1)倍，由此 便可求出甲、乙两仓存粮吨数。 解：乙仓存粮： (32.5x2+5)÷(4+1) =(65+5)÷5=70÷5=14(吨) 甲仓存粮：14X4 -5=56-5=51(吨) 答：甲仓存粮 51 吨，乙仓存粮 14 吨。 8.甲、乙两队共同修一条长 400 米的公路，甲队从东 往西修 4 从西往东修 5 天，正好修完，甲队比乙队 每天多修 10 米。甲、乙两队每天共修多少米？ 解题分析 根据甲队每天比乙队多修 10 米，可以这样考虑：如果把甲队修的 4 天看作和乙队 4 天修的同样多， 那么总长度就减少 4 个 10 米，这时的长度相当于乙 (4+5)天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而 再求两队每天共修的米数。 解：乙每天修的米数： (400—10x4)÷(4+5) =(400—40) ÷9=360÷9=40(米) 甲乙两队每天共修的米数： 40X2+10= 80+10 =90(米) 答：两队每天修 90 米。 9、学校买来 6 张桌子和 5 把椅子共付 455 元，已知 每张桌子比每把椅子贵 30 元，桌子和椅子的单价各 是多少元? 解题分析 已知每张桌子比每把椅子贵 30 元，如果桌子的 单价与椅子同样多，那么总价就应减少 30×6 元， 这时的总价相当于(6+5)把椅子的价钱，由此可求每 把椅子的单价，再求每张桌子的单价。 解：每把椅子的价钱：(455—30×6)÷(6+5) =(455-180)÷11=275÷11=25(元) 每张桌子的价钱：25+30= 55(元) 答：每张桌子 55 元，每把椅子 25 元 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行 75 千米，慢车每小时行 65 千米，相遇时快车比慢车多行了 40 千米，甲乙两地 相距多少千米? 解题分析 根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车 的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行 驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。 解：(7+65)x[40÷(75- 65)] =140×[40÷10] =140X4 =560(千米) 答：甲乙两地相距 560 千米。 11.某玻璃厂托运玻璃 250 箱。合同规定每箱运 费 20 元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿 100 元。运后结算时，共付运费 4400 元。托运中损坏了 多少箱玻璃? 解题分析 根据已知托运玻璃 250 箱，每箱运费 20 元，可 求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付 运费还要赔偿 100 元的条件可知，应付的钱数和实 际付的钱数的差里有几个(100+20)元，就是损坏几箱。 解：(20X250 -4400)÷(100+20) =600÷120 =5(箱) 答：损坏了 5 箱。 12.五年级一中队和二中队要到距学校 20 千米 的地方去春游。第一中队步行每小时行 4 千米，第 二中队骑自行车，每小时行 12 千米。第一中队先出 发 2 小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几 小时才能追上一中队? 解题分析 因第一中队早出发 2 小时比第二中队先行 4×2 千米，而每小时第二中队比第一中队多行(12- 4)千米， 由此即可求第二中队追上第一中队的时间。 解：4×2÷(12-4) =4×2÷8 =1(时) 答：第二中队 1 小时能追上第一中队。 13.某厂运来一堆煤，如果每天烧 1500 千克，比 计划提前一天烧完，如果每天烧 1000 千克，将比计 划多烧一天。这堆煤有多少千克? 【解题思路】 由 已 知 条 件 可 知 道 ， 前 后 烧 煤 总 数 量 相 差 (1500+1000)千克，是由每天相差(1500- 1000)千克造 成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这 堆煤的数量。 解：原计划烧煤天数： (1500+1000)÷(1500 -1000) =2500÷500 =5(天) 这堆煤的重量： 1500X(5- 1)=1500X4= 6000(千克) 答：这堆煤有 6000 千克。 14、妈妈让小红去商店买 5 支铅笔和 8 个练习本， 按价钱给小红 3.8 元钱。结果小红却买了 8 支铅笔和 5 本练习本，找回 0.45 元。求一支铅笔多少元? 解题分析 小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔 和本子总数量是相等的，找回 O.45 元，说明(8- 5)支 铅笔当作(8- 5)本练习本计算，相差 O.45 元。由此可 求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉 8 个练习本比 8 支铅笔贵的钱数，剩余的则是(5+8)支 铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。 解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数； 0.45÷(8 5)=0.45÷3=0.15(元) 8 个练习本比 8 支铅笔贵的钱数：0.15×8=1.2(元) 每支铅笔的价钱：(3.8- 1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元) 答：每支铅笔 0.2 元。 15、学校组织外出参观，参加的师生一共 360 人.一 辆大客车比一辆卡车多载 10 人，6 辆大客车和 8 辆 卡车载的人数相等.都乘卡车需要几辆？都乘大客车 需要几辆？ 解题分析 根据一辆客车比一辆卡车多载 10 人，可求 6 辆 客车比 6 辆卡车多载的人数，即多用的(8- 6)辆卡车 所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大 客车载多少人。 解：卡车的数量： 360÷【10×6÷(8—6)】 =360÷【10×6÷2】 =360÷30=12(辆) 客车的数量： 360÷【10×6÷(8- 6)+10】=360÷【30+10】 =360÷40 = 9(辆) 答：可用卡车 12 辆，客车 9 辆 16、某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每 天修 720 米，实际每天比原计划多修 80 米，这样实 际修的差 1200 米就能提前 3 天完成。这条公路全长 多少米? 解题分析 根据计划每天修 720 米，这样实际提前的长度 是(720X3- 1200)米。根据每天多修 80 米可求己修的 天数，进而求公路的全长。解：已修的天数：(720×3 1200)÷80 =960÷80=12(天) 公路全长：(720+80)X 12+1200 =800×12+1200=9600+1200 =10800(米) 答：这条公路全长 10800 米。 17、某鞋厂生产 1800 双鞋，把这些鞋分别装入 12 个纸箱和 4 个木箱。如果 3 个纸箱和 2 个木箱装 的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双? 解题分析 根据已知条件，可求 12 个纸箱转化成木箱的个 数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多 少双。 解：12 个纸箱相当木箱的个数： 2x(12÷3)=2x4=8(个) 一个木箱装鞋的双数： 1800÷(8+4)=1800÷12=150(双) 一个纸箱装鞋的双数： 150x2÷3=l00(双) 答：每个纸箱可装鞋 100 双，每个木箱可装鞋 150 双 18、某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是 水泥的 2 倍。每天用去 30 袋水泥，40 袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩 120 袋，这批沙 子和水泥各多少袋? 解题分析 由已知条件可知道，每天用去 30 袋水泥，同时用 去 30×2 袋沙子，才能同时用完。但现在每天只用 去 40 袋沙子，少用(30X2—40)袋，这样才累计出 120 袋沙子。因此看 120 袋里有多少个少用的沙子袋数， 便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋 数。 解：水泥用完的天数： 120÷(30X2—40)=120÷20=6(天) 水泥的总袋数：30X6=180(袋) 沙子的总袋数：180X2=360(袋) 答：运进水泥 180 袋。沙子 360 袋。 19、学校里买来了 5 个保温瓶和 10 个茶杯共用了 90 元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的 4 倍，每个保 温瓶和每个茶杯各多少元? 解题分析 根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的 4 倍，可 把 5 个保温瓶的价钱转化为 20 个茶杯的价钱。这样 就可把 5 个保温瓶和 10 个茶杯共用的 90 元钱，看 作 30 个茶杯共用的钱数。解：每个茶杯的价钱：90÷(4×5+10)=3(元) 每个保温瓶的价钱：3×4=12(元) 答：每个保温瓶 12 元，每个茶杯 3 元。 20、两个数的和是 572。其中一个加数个位上是 0，去掉 0 后，就与第二个加数相同。这两个数分别 是多少? 解题分析 已知一个加数个位上是 0，去掉 0，就与第二个 加数相同，可知第一个加数是第二个加数的 10 倍， 那么两个加数的和 572，就是第二个加数的(10+1)倍。 解：第一个加数：572÷(10+1)=52 第二个加数：52×10=520 答：这两个加数分别是 52 和 520。 21.一桶油连桶重 16 千克，用去一半后。连桶重 9 千克，桶重多少千克? 解题分析 由已知条件可知，16 千克和 9 千克的差正好是 半桶油的重量。9 千克是半桶油和桶的重量，去掉半 桶油的重量就是桶的重量。 解：9-(16-9) =9 -7=2(千克) 答：桶重 2 千克。 22.一桶油连桶重 10 千克，倒出一半后，连桶还重 5.5 千克，原来有油多少千克? 解题分析 由已知条件可知，10 千克与 5 5 千克的差正好 是半桶油的重量，再乘以 2 就是原来油的重量。 解： (10-5.5)×2=9(千克) 答：原来有油 9 千克。 23、用一只水桶装水，把水加到原来的 2 倍， 连桶重 10 千克，如果把水加到原来的 5 倍，连桶重 22 千克。桶里原有水多少千克? 解题分析 由已知条件可知，桶里原有水的(5- 2)倍正好是 (22 -10)千克，由此可求出桶里原有水的重量。 解： (22-10)÷(5-2) =12÷3 =4(千克) 答：桶里原有水 4 千克。 24.小红和小华共有故事书 36 本。如果小红给小 华 5 本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小 华各有多少本？ 解题分析 从“小红给小华 5 本，两人故事书的本数就相 等”这一条件，可知小红比小华多(5X2)本书，用共 有的 36 本去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正 好是小华本数的 2 倍。解：小华有书的本数：(36-5X2)÷2=13(本) 小红有书的本数：13+5X2=23(本) 答：原来小红有 23 本，小华有 13 本。 25、有 5 桶油重量相等，如果从每只桶里取出 15 千 克，则 5 只桶里所剩下油的重量正好等于原来 2 桶 油的重量。原来每桶油重多少千克? 解题分析 由已知条件知，5 桶油共取出(15×5)千克。由于 剩下油的重量正好等于原来 2 桶油的重量，可以推 出(5-2)桶油的重量是(15×5)千克。 解：15×5÷(5-2)=25(千克) 答：原来每桶油重 25 千克。 26.把一根木料锯成 3 段需要 9 分钟，那么用同 样的速度把这根木料锯成 5 段，需要多少分? 解题分析 把一根木料锯成 3 段，只锯出了(3- 1)个锯口这 样就可以求出锯出每个锯口所需要的时间，进一步 即可以求出锯成 5 段所需的时间。 解：9÷(3 -1)×(5- 1) =18(分) 答：锯成 5 段需要 18 分钟。 27、一个车间，女工比男工少 35 人，男、女工各调出 17 人后，男工人数是女工人数的 2 倍。原有 男工多少人?女工多少人? 解题分析 女工比男工少 35 人，男、女工各调出 17 人后， 女工仍比男工少 35 人。这时男工人数是女工人数的 2 倍，也就是说少的 35 人是女工人数的(2 一 1)倍。 这样就可求出现在女工多少人，然后再分别求出男、 女工原来各多少人。 解：35÷(2-1)=35(人) 女工原有：35+17=52(人) 男工原有：52+35=87(人) 答：原有男工 87 人，女工 52 人。 28、李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行 12 千米，5 小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用 1 小时，返回时平均每小时行多少千米? 解题思路： 由每小时行 12 千米，5 小时到达可求出两地的 路程，即返回时所行的路程。由去时 5 小时到达和 返回时多用 1 小时，可求出返回时所用时间。 解：12×5÷(5+1) =10(千米) 答：返回时平均每小时行 10 千米。 29.甲、乙二人同时从相距 18 千米的两地相对而行，甲每小时行走 5 千米，乙每小时走 4 千米。如 果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时 8 千米 的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到 甲又回头向乙飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多 少千米? 解题思路： 由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间 又知狗的速度，这样就可求出狗跑了多少千米。 解：18÷(5+4)=2(小时) 8×2=16(千米) 答：狗跑了 16 千米。 30、有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球 一共有 21 个，黄球和白球一共有 20 个，红球和白 球一共有 19 个。三种球各有多少个? 解题思路： 由条件知， (21+20+19)表示三种球总个数的 2 倍，由此可求出三种球的总个数，再根据题目中的 条件就可以求出三种球各多少个。 解：总个数：(21+20+19)÷2=30(个) 白球：30 -21=9(个) 红球：30-20=10(个) 黄球：30- 19=11(个) 答：白球有 9 个，红球有 10 个，黄球有 11 个。 31、在一根粗钢管上接细钢管。如果接 2 根细 钢管共长 18 米，如果接 5 根细钢管共长 33 米。一 根粗钢管和一根细钢管各长多少米? 解题思路： 根据题意，33 米比 18 米长的米数正好是 3 根细 钢管的长度，由此可求出一根细钢管的长度，然后 求一根粗钢管的长度。 解： (33-18)÷(5-2)=5(米) 18- 5×2=8(米) 答：一根粗钢管长 8 米。一根细钢管长 5 米。 32.水泥厂原计划 12 天完成一项任务，由于每天 多生产水泥 4.8 吨，结果 10 天就完成了任务，原计 划每天生产水泥多少吨? 解题思路： 由题意知，实际 10 天比原计划 10 天多生产水 泥(4.8×10)吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用 (12-10)天才能完成，也就是说原计划(12-10)天能生产 水泥(4.8×10)吨。 解：4.8×10÷(12- 10)=24(吨) 答：原计划每天生产水泥 24 吨。 33、学校举办歌舞晚会。共有 80 人参加了表演。 其中唱歌的有 70 人，跳舞的有 30 人，既唱歌又跳舞的有多少人？ 解题思路： 由题意知唱歌的 70 人中也有跳舞的，同样跳舞的 30 人中也有唱歌的，把两者相加，这样既唱歌又跑 舞的就统计了两次，再减去参加表演的 80 人，就是 既唱歌又跳舞的人数。 解：70+30-80=100-80=20（人） 答：既唱歌又跳舞的有 20 人。 34、学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一 班有 59 人，参加语文竞赛的有 36 人，参加数学竞 赛的有 38 人，一科也没参加的有 5 人。双科都参加 的有多少人? 解题思路： 参加语文竞赛的 36 人中有参加数学竞赛的，同 样参加数学竞赛的 38 人中也有参加语文竞赛的，如 果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参加数学 竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的 人数加上参加数学竞赛的人数再加上一科也没参加 的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。 解：36+38+5-59=20(人) 答：双科都参加的有 20 人。 35、学校买了 4 张桌子和 6 把椅子，共用 640元。2 张桌子和 5 把椅子的价钱相等，桌子和椅子的 单价各是多少元? 解题思路： 由“2 张桌子和 5 把椅子的价钱相等”这一条件可 以推出 4 张桌子就相当于 10 把椅子的价钱，买 4 张 桌子和 6 把椅子共用 640 元，也就相当于买 16 把椅 子共用 640 元。 解：5x(4÷2)+6=16(把) 640÷16=40(元) 40×5÷2=100(元) 答：桌子和椅子的单价分别是 100 元、40 元。 36、父亲今年 45 岁，5 年前父亲的年龄是儿子的 4 倍，今年儿子多少岁? 解题思路： 5 年前父亲的年龄是(45 -5)岁，儿子的年龄是(45 -5)÷4 岁，再加上 5 就是今年儿子的年龄。 解： (45-5)÷4+5 =10+5 =15(岁) 答：今年儿子 15 岁。 37、有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的 4 倍， 如果从甲桶倒入乙桶 18 千克，两桶油就一样重，原 来每桶各有多少千克油? 解题思路： “如果从甲桶倒入乙桶 18 千克，两桶油就一样 重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多(18×2)千克， 又知“甲桶油重是乙桶油重的 4 倍”，可知(18×2)千 克正好是乙桶油重量的(4 -1)倍。 解：18×2÷(4 -1)=12(千克) 12×4=48(千克) 答：原来甲桶有油 48 千克，乙桶有油 12 千克。 38、光明小学举办数学知识竞赛，一共 20 题。 答对一题得 5 分，答错一题扣 3 分，不答得 0 分。 小丽得了 79 分，她答对几道，答错几道，有几题没 答? 解题思路： 根据题意，20 题全部答对得 100 分，答错一题 将失去(5+3)分，而不答仅失去 5 分。小丽共失去(100 -79)分。再根据(100- 79)÷8=2(题)……5(分)，分析答 对、答错和没答的题数。 解：(5x20- 79)÷8=2(题)……5(分) 20-2-1=17(题) 答：答对 17 题，答错 2 题，有 1 题没答。 39.甲列火车长 240 米，每秒行 20 米;乙列火车 长 264 米，每秒行 16 米，两车相向而行，从两车头 相遇到两车尾相离需要几秒? 解题思路： “从两车头相遇到两车尾相离”，两车所行的路 程是两车身长之和，即(240+264)米，速度之和为 (20+16)米。根据路程、速度和时间的关系，就可求 得所需时间。 解： (240+264)÷(20+16) =504÷30 =14(秒) 答：从两车头相遇到两车尾相离，需要 14 秒。 40、一列火车长 600 米，通过一条长 1150 米的隧 道，己知火车的速度是每分 700kK，问火车通过隧道 需要几分? 解题思路： 火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开 隧道，所行的路程正好是车身与隧道长度之和。 解： (600+1150)÷700 =1750÷700 =2.5(分) 答：火车通过隧道需 2.5 分。 41.小明从家里到学校，如果每分走 50 米，则正 好到上课时间；如果每分走 60 米，则离上课时间还 有 2 分。问小明从家里到学校有多远? 解题思路： 在每分走 50 米的到校时间内按两种速度走，相 差的路程是(60X2)米，又知每秒相差(60- 50)米，这就可求出小明按每分 50 米的到校时间。 解：60X2÷(60-50)=12(分) 50X12=600(米) 答：小明从家里到学校是 600 米。 42.有一周长 600 米的环形跑道，甲、乙二人同 时、同地、同向而行，甲每分钟跑 300 米，乙每分 钟跑 400 米，经过几分钟二人第一次相遇? 解题思路： 由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多 跑一周，即 600 米，又知乙每分钟比甲多跑(400-300) 米，即可求第一次相遇时经过的时间。 解：600÷(400-300) =600÷100 =6(分) 答：经过 6 分钟两人第一次相遇。 43、有一个长方形纸板，如果只把长增加 2 厘 米，面积就增加 8 平方米；如果只把宽增加 2 厘米， 面积就增加 12 平方厘米。这个长方形纸板原来的面 积是多少? 解题思路： 由“只把宽增加 2 厘米，面积就增加 12 平方厘 米”，可求出原来的长是： (12÷2)厘米，同理原来 的宽就是(8÷2)厘米，求出长和宽，就能求出原来的 面积。 解： (12÷2)x(8÷2) =24(平方厘米)答：这个长方形纸板原来的面积是 24 平方厘米。 44、妈妈买苹果和梨各 3 千克。付出 20 元找回 7.4 元。每千克苹果 2.4 元，每千克梨多少元? 解题思路： 用去的钱数除以 3 就是 1 千克苹果和 1 千克梨 的总钱数。从这个总钱数里去掉 1 千克苹果的钱数， 就是每千克梨的钱数。 解：(20 -7.4)÷3 -2.4 =12.6÷3—2.4 =4.2- 2.4 =1.8(元) 答：每千克梨 1.8 元。 45、甲乙两人同时从相距 135 千米的两地相对 而行，经过 3 小时相遇。甲的速度是乙的 2 倍，甲 乙两人每小时各行多少千米? 解题思路： 由题意知，甲乙速度和是(135÷3)千米，这个速 度和是乙的速度的(2+1)倍。 解：135÷3÷(2+1)=15(千米) 15×2=30(千米) 答：甲乙每小时分别行 30 千米、15 千米。 46.盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出 8 个黑球和 5 个白球，取出几次以后，黑球没有了白 球还剩 12 个。一共取了几次?盒子里共有多少个球? 解题思路： 两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩 12 个，说明黑球多取了 12 个，而每次多取(8-5)个，可 求出一共取了几次。 解：12÷(8- 5)=4(次) 8X4+5X4+12=64(个) 或 8X4X2=64(个) 答：一共取了 4 次。盒子里共有 64 个球。 47、上午 6 时从汽车站同时发出 1 路和 2 路公 共汽车，1 路车每隔 12 分钟发一次，2 路车每隔 18 分钟发一次，求下次同时发车时间。 解题思路： 1 路和 2 路下次同时发车时，所经过的时间必须既 是 12 分的倍数，又是 18 分的倍数。也就是它们的 最小公倍数。 解：12 和 18 的最小公倍数是 36 6 时+36 分=6 时 36 分 答：下次同时发车时间是上午 6 时 36 分。 48.父亲今年 45 岁。儿子今年 15 岁。多少年前 父亲的年龄是儿子年龄的 11 倍? 解题思路： 父、子年龄的差是(45- 15)岁，当父亲的年龄是 儿子年龄的 11 倍时，这个差正好是儿子年龄的(11- 1)倍，由此可求出儿子多少岁时，父亲是儿子年龄的 11 倍。又知今年儿子 15 岁，两个岁数的差就是所求的 问题。 解：(45- 15)÷(11- 1)=3(岁) 15-3=12(年) 答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的 11 倍。 49、王老师有一盒铅笔，如平均分给 2 名同学余 1 支，平均分给 3 名同学余 2 支，平均分给 4 名同学 余 3 支，平均分给 5 名同学余 4 支。问这盒铅笔最 少有多少支? 解题思路： 根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分 给 2 名同学、3 名同学、4 名同学、5 名同学都少一 支因此，求出 2、3、4、5 的最小公倍数再减去 1 就 是要求的问题。 解：2、3、4、5 的最小公倍数是 60 60- 1=59(支) 答：这盒铅笔最少有 59 支。 50.一块平行四边形地，如果只把底增加 8 米， 或只把高增加 5 米，它的面积都增加 40 平方米。求 这块平行四边形地原来的面积? 解题思路： 根据只把底增加 8 米，面积就增加 40 平方米，可 求出原来平行四边形的高。根据只把高增加 5 米， 面积就增加 40 平方米，可求出原来平行四边形的底。 再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。 解： (40÷5)×(40÷8) =40(平方米) 答：平行四边形地原来的面积是 40 平方米。