九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页
2019 年花都区初中毕业生学业考试
数 学
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1．下列实数属于负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一组数据 ， ， ， ， 的中位数和众数分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．如图，点 、 、 在☉푂上， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列代数式运算正确的是（ ）
A ． B ． C ．
D．
6．某商品原售价 元，经过连续两次降价后售价为 元,设平均每次降价的百分率为
，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2− 2 3
2 0
2− 3 0 2 3
0 3 2 2 3 3 2 3
A B C 22ACB∠ = ° AOB∠
O
B
A
C
第 4 题图
11° 22° 44° 66°
2( )a a b a b+ = + 3 2 6( )a a= 2 2 2( )a b a b+ = +
1 1 1
a b a b
+ = +
225 196
x
2225(1 ) 196x− = 2196(1 ) 225x− =
2225(1 ) 196x− = 2196(1 ) 225x− =
O
B
A
C
第 4 题图九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页
7．如图，直线 // ，点 、 分别在直线 、 上， ，若点 在直线 上，
，且直线 和 的距离为 3，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形纸片 中， ， ．现将其沿 对折，使得点
落在边 上的点 处，折痕与边 交于点 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 （其中 ）的图象如下面的右图所示，则函数
的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是通常
的四则运算．若 ，则 的值为（ ）
))(( bxaxy −−= a b> baxy +=
a b A B a b 451=∠ C b
105=∠BAC a b AC
a
1
b
A
B第 7 题图
23 33 3 6
ABCD 6AB cm= 8BC cm= AE B
AD 1B BC E 1CB
B1
E
D
CB
A
第 8 题图
3 5cm 2 10cm 8cm 10cm
y
xo
y
xo
y
xo
y
xo
a b ⊗ 2
3a b a ab
⊗ = −
( 3) 2x x− ⊗ = ⊗ x
y x1 1O（A） y x1-1 O（B） y x-1 -1O（C） 1-1 xyO（D）
第 9 题
图九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
11．因式分解： ．
12．已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为 ，则它们的相似比为 ．
13．化简 ．
14．如图， 中， ， 为的∠BAC 角平分线，与 相交于点 ，若
， ，则 的面积是 ．
15．将一块半径为 ，面积为 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形
容器的底面半径为________．
16．正方形 ， ， ，…按如图所示的方式放置．点 ， ，
，…和点 ， ， ，…分别在直线 和 轴上，已知点 ，
，则 的坐标是____________， 的坐标是 ．
2− 1− 1 2
2m mn− =
1:3
_____8 =−
Rt ABC∆ 90C∠ = ° AD BC D
3CD = 10AB = ABD∆
C
第 14 题图
A
D
B
8cm 232 cmπ
1 1 1A B C O 2 2 2 1A B C C 3 3 3 2A B C C 1A 2A
3A 1C 2C 3C ( 0)y kx b k= + > x 1 (1,1)B
2 (3, 2)B 3B 100B
xO
第 16 题图
y
C1 C2 C3
B1
B2
B3
A1
A2
A3 第 16 题图第 16 题图九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分9分）解方程组：
18．（本小题满分9分）
如图，在平行四边形 中， 、 分别是 、 上的点，且 ．
求证： ．
19．（本小题满分10分）
为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样
调查，得到如下不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“非常满意”的人数为 人；
（2）兴趣小组准备从“不满意”的 位学生中随机抽取 位进行回访，已知这 位学生中
有 位男生 位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率。
=+
=−
4
112
yx
yx
ABCD E F AD BC BF DE=
AF CE=
C
A D
B F
E
第 18 题图
第 19 题图
不满意 一般 满意 非常满意
满意程度
20
8
4
25
20
15
10
5
0
非常满意 36%
满意 40%
不满意
一般
人数
4 2 4
2 2
第 18 题图九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页
20．（本小题满分10分）
已知： ．
（1）化简 ；
（2）若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的
值．
21．（本小题满分12分）
如图，水坝的横断面是梯形 ABCD，背水坡 的坡角 ，坡长
，为加强水坝强度，将坝底从 处向后水平延伸到 处，使新的背水坡的坡度
为 ，求 的长度(结果精确到 米。参考数据: ， )．
( 1)( 1) ( 2)( 3)m m m mA = + − − + −
A
x 2 21( 2) 04x m x m+ + + = A
AB 60BAD∠ = °
20AB m= A E
1: 2 AE 1 414.12 ≈ 732.13 ≈
第 21 题图
C
A D
B
E九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页
22．（本小题满分12分）
如图， 中，BD 是∠ABC 的角平分线．
（1）尺规作图：作线段 的垂直平分线 ，交 于点 ，交 于点 （保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
23．（本小题满分12分）
如图，已知点 、 分别在反比例函数 ， 的图象
上．点 的横坐标为 ，且点 在直线 上．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 tan∠ABO 的值．
ABC∆
BD EF AB E BC F
DE 4DE = 3AE = BC
A
C
D
B第 22 题图
A B 1 ( 0)y xx
= > ( 0, 0)ky k xx
= < >
B 4 B 5y x= −
k
OA OB⊥
A
B
y
xO
第 23 题图
xy 1=
x
ky =
九年级数学试卷 第 7 页 共 6 页
24．（本小题满分14分）
如图，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，点 ，动点 以 个单位长
度/秒的速度从点 出发向 轴负半轴运动，同时动点 以 个单位长度/秒的速度从点
出发向 轴负半轴运动，设运动时间为 秒，以点 为顶点的抛物线经过点 ，过点 作
轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点 ，与 相交于点 ．
（1）求 度数；
（2）当 为何值时，四边形 为菱形，请求出此时二次函数解析式；
（3）是否存在实数 ，使 为直角三角形？若存在，求 的值；若不存在，请说明
理由．
AB x y (2,0)A (0, 2 3)B D 1
A x E 3 B
y t A E E x
G AB F
OAB∠
t ADEF
t AGF∆ t九年级数学试卷 第 8 页 共 6 页
25．（本小题满分14分）
如图， 是⊙O 的直径，弦 ， ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若点 是 AC 的中点，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，
求线段 的长；
（3）若⊙O 的半径为 ，点 是弦 的中点，点 是直线 上的任意一点，将点
绕点 逆时针旋转 得点 ，求 的最小值．
AB CD AB⊥ 30CAB∠ = °
ACD∆
E AE C CF AE⊥ F 2CF =
OF
4 Q AC P AB P
C 60° 'P 'P Q
第 25 题图
A
B
O
D C
A
B
O
D C
备用图九年级数学试卷 第 9 页 共 6 页
2018 学年花都区初中毕业班调研测试
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C B A D B C B
二、填空题：（本大题考查基本知识和基本运算．共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 15 4cm (7,4)
注：第 16 题为：第一个空得 1 分，第二个空得 2 分
三、解答题：（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步
骤．）
17、(本小题满分 9 分)
解： ①+②得 3x = 15 ………………………4 分
解得 x = 5 ………………………5 分
把x = 5代入②得5 + y = 4 ………………………7 分
解得 y = ―1 ………………………8 分
∴方程组的解为{ x = 5
y = ―1 ………………………9 分
18、(本小题满分 9 分)
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB=CD，∠B=∠D ………………………3 分
在△ABE 和△CDF 中
{AB = CD
∠B = ∠D
BE = DF
………………………5 分
∴△ABE≌△CDF ………………………7 分
∴AE=CF ………………………9 分
19、(本小题满分 10 分)
解：（1）50，18 ………………………………………………………………………4 分
（2）画树状图可得
…………………
7 分
∵共有 12 种等可能性的结果，其中学生是一男一女的结果有 8 种，即男 1 女 1、男 1 女 2、
男 2 女 1、男 2 女 2、女 1 男 1、女 1 男 2、女 2 男 1、女 2 男 2………………9 分
( )m m n− 13: 22 100 99(2 1,2 )−九年级数学试卷 第 10 页 共 6 页
∴随机抽取的学生是一男一女的概率= ．……………………………………10 分
20、(本小题满分 10 分)
解：（1） A=
= ………………………2 分
= ………………………………3 分
= …………………………………4 分
= …………………………………………………5 分
（2）∵方程有两个相等的实数根
∴ …………………………………………6 分
∵ ……………………7 分
=
= …………………………………8 分
∴ ， ……………………………9 分
当 时，A= = = ………………10 分
21、(本小题满分 12 分)
解：（1）过点 B 作 BF⊥DE 于 F ………………………………………1 分
在 Rt△ABF 中
∵ ………………………………………………2 分
∴
=
= …………………………………………………3 分
= m ……………………………………………………4 分
∵ ………………………………………………5 分
∴
= = ……………………………………………………6
3
2
12
8 =
( )( ) ( )( )3211 −+−−+ mmmm
( ) ( )6231 22 −+−−− mmmm
( ) ( )61 22 −−−− mmm
61 22 ++−− mmm
5+m
042 =− acb
( ) 222
4
1424 mmacb ×−+=−
22 44 mmm −++
44 +m
044 =+m 1−=m
1−=m 5+m 51+− 4
AB
BFBAD =∠sin
BADABBF ∠⋅= sin
°⋅ 60sin20
2
320×
310
AB
AFBAD =∠cos
BADABAF ∠⋅= cos
°⋅ 60cos20 2
120×九年级数学试卷 第 11 页 共 6 页
分
= m ………………………………………………………7 分
在 Rt△EBF 中
∵ ……………………………………………………8 分
∴ ……………………………………………………9 分
∴ m …………………………………………………10 分
∴ m ………………………12 分
答：AE 的长度为 25m．
22、(本小题满分 12 分)
解：（1）如图所示直线 EF 为所求；………………………4 分
（2）连接 DE，∵ 是 的角平分线
∴∠1=∠2………………………5 分
又∵EF 垂直平分 BD ∴BE=DE=4………………………6 分
∴∠3=∠1=∠2 ………………………7 分
∴DE∥BC………………………8 分
∴△AED∽△ABC………………………9 分
∴ ………………………10 分
∴ ………………………11 分
∴ ………………………12 分
23、(本小题满分 12 分)
解：（1）将 代入 得
∴ ………………………2 分
将 代入 得 ………………………
4 分
（2）过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D．………………………5 分
∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°∴∠BOD=∠OAC
∵∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO∽△ODB………………………7 分
10
2
1==
EF
BFi
2
1310 =
EF
320=EF
2510320 ≈−=−= AFEFAE
BD ABC
DE AE
BC AB
=
4 3
3 4BC
= +
28
3BC =
4x = 5y x= − 4 5 1y = − = −
(4, 1)B −
(4, 1)B − ky x
= 4 ( 1) 4k = × − = −九年级数学试卷 第 12 页 共 6 页
又∵A、B 分别在反比例函数 ， 的图象上
∴ ， …………………9 分
∴S△ACO：S△BOD= ：2=1:4………………………10 分
∴AO：BO=1：2，∴tan∠ABO= ………………………12 分
24．(本小题满分 14 分)
解：（1）∵A ， ， ；∴OB= ,OA=2
∴tan∠OAB= ……………………………2 分
∴∠OAB=60°．………………………………………3 分
（2）解：①当 时，点 D、E 分别位于 x 轴 y 轴的正半轴，如图所示。
运动时间为 秒， ，AD=t， ， ……………………………
4 分
∴在 Rt△EOD 中，tan∠EDO=
∴∠EDO=60°∴∠EDO=∠BAO=60°∴ED∥FA
又∵GF∥AB ∴四边形 ADEF 是平行四边形。……………………………………5 分
要使ADEF 是菱形只需 ED=AD，此时 ED=2OD
∴AD=2OD 即： 解得 t=
∴ ，…………………………………6 分
点坐标为 ， 抛物线的顶点为 ，
可设抛物线解析式为 ，
把 点坐标代入可得 ，解得 ，
抛物线解析式为 ，……………………………7 分
②当 t=2 时，DE 重合，不符合题意，舍去。
③当 时，点 D、E 分别位于 x 轴 y 轴的负半轴，如图所示。
运动时间为 秒， ，AD=t， ，
1 ( 0)y xx
= > 4 ( 0)y xx
−= >
1 1
2 2AOC A AS x y= =
1 22BOC B BS x y= =
2
1
2
1
(2,0) B (0 2 3) 32
=
OA
OB 32
32 =
2t0
t 3BE t∴ = 32-3tOE = 2−= tOD九年级数学试卷 第 13 页 共 6 页
∴在 Rt△EOD 中，tan∠EDO= ∴∠EDO=60°
∴∠EDO=∠BAO∴ED∥FA ∵EF∥DA∴四边形 ADEF 是平行四边形。
要使ADEF 是菱形只需 ED=AD，此时 ED=2OD
∴AD=2OD 即： 解得 t=4………………………………………8 分
∴点 E 坐标为 ，
抛物线的顶点为 ， 可设抛物线解析式为 ，
把 点坐标代入可得 ，解得 ，
抛物线解析式为 。…………………………………9 分
综上所述分：
当 t= 时四边形 ADEF 是菱形，此时二次函数解析式为
当 t=4 时四边形 ADEF 是菱形，此时二次函数解析式为
（3）存在，
①当 时点 D、E 分别位于 x 轴 y 轴的正半轴，如图所示。
轴，
，
又 点不能在抛物线的对称轴上， ……………………………………11 分
过点 G 作 GH⊥x 轴于点 H∵四边形 EGHO 是矩形∴GH=OE=
要使∠FAG=90°，此时∠FGA=∠GAH=30°
∵EG=2AH=4∴AH=2∴tan∠GAH=tan30°= 解得 t=
即当 的值为 秒时， 为直角三角形。…………………13 分
②当 时
∵∠AFG=180°-∠AFE=120°∴此时△AFG 不可能为直角三角形。
综上所述：当 的值为 秒时， 为直角三角形。……………14 分
25．(本小题满分 14 分)
（1）证明： ∵ 是 的直径，弦
32-
323 =−=
t
t
OD
OE
( ) tt =2-2
( )320 −，
A ∴ 2( 2)y a x= −
E a432- =
2
3−=a
∴ 22-x2
3-y ）（=
3
4 23 ( 2)6y x= −
22-x2
3-y ）（=
2t0 ≤≤
/ /EG x
60GFA BAO∴∠ = ∠ = °
G 90FGA∴∠ ≠ °
t332 −
3
3
2
3-32 =t
3
4
t 4
3 AGF∆
2t >
t 4
3 AGF∆
AB O CD AB⊥九年级数学试卷 第 14 页 共 6 页
∴ ， ………………………………………1 分
∴ ，AD=AC………………………………………2 分
∴ ，AD=AC
∴ 是等边三角形………………………………………3 分
（2）连接 OC,DE
∵ 是等边三角形,∴
∵ 是 的中点，∴
∴ ……………………………4 分
∴ 又∵ ，即
∴ ……………………………5 分
∵
∴ ……………………………6 分
∵ ， ，则 AC=4
又∵OA=OC，
∴在 Rt△QOC 中，OC= = = ……………………………7 分
∴ ……………………………8 分
（3）连接 BC，BD，DQ
∵ 是等边三角形∴
∴A 绕点 C 逆时针旋转 得点 D……………………………9 分
又∵
∴ 是等边三角形∴
∴O 绕点 C 逆时针旋转 得点 B……………………………10 分
∴直线 AB 绕点 C 逆时针旋转 得直线 DB
∵点 是直线 上的任意一点
∴ 的轨迹是直线 DB
∴当 时， 最小……………………………11 分
∵ 是 的中点，则
∵
=BD BC =AD AC
30BAD BAC∠ = ∠ = °
60DAC∠ = °
ACD
ACD 60D∠ = °
E AC =AE CE
11= 3= 4 302 D∠ ∠ ∠ = ∠ = °
= 1+ 2=60BAF∠ ∠ ∠ ° 5=2 2 60∠ ∠ = ° = 5BAF∠ ∠
//OC AF
CF AE⊥
= =90OCF AFC∠ ∠ °
2CF = 1=30∠ °
=2 =120AOC ADC∠ ∠ °
°60sin
CQ
°60sin
2 4 3
3
2 2 16 2 2143 3OF OC CF= + = + =
ACD 60 ,ACD CA CD∠ = ° =
60°
60 ,BOC OB OC∠ = ° =
BOC 60 ,OCB CO CB∠ = ° =
60°
60°
P AB
'P
'P Q DB⊥ 'P Q
Q AC DQ AC⊥
4, 120OD OC DOC= = ∠ = °九年级数学试卷 第 15 页 共 6 页
∴ ,
∴ ……………………………12 分
又∵
∴ ,……………………………13 分
∴ ,∴ 的最小值是 ……………………………14 分
3 4 3CD OC= =
3 62DQ CD= =
6 2 30 , 3 4 30∠ = ∠ = ° ∠ = ∠ = °
60BDQ∠ = °
3' 3 32P Q DQ= = 'P Q 3 3
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