2019年广州市增城区中考一模数学

1 2019 年增城区初中毕业生学业考试 数 学 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1．在实数 、0、−1、− 中，最小的实数是（ ） A．− B．−1 C．0 D． 2．如图 1，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． (a ≥ 0,b ≥ 0) 4．如图 2，直线 a 、 b 被 c 、 d 所截，若 a // b ，则下列结论中正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180° 5．数据 1、10、6、4、7、4 的中位数是（ ） A．9 B．6 C．5 D．4 1 3 2 2 1 3 123 =− aa 632 aaa =⋅ )0(628 ≠=⋅ aaaa a b ab+ =2 6．观察下列图形，可能是中心对称图形的是（ ） 7．如图 3，是用一把直尺、含 60° 角的直角三角板和光盘摆放而成，点 A 为 60° 角与直尺 交点，点 B 为光盘与直尺唯一交点，若 AB = 3 ，则光盘的直径是（ ） A． B． C．6 D．3 8．不等式组 的解集是（ ） A．x ≥−3 B．x≤2 C．x 1 时， y 随 x 的增大而增大 10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结 绳记数”.如图 4，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采 集到的野果数量，由图可 知，她一共采集到的野果数量为（ ）个． A．1835 B．1836 C．1838 D．1842 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。） 11．据有关部门统计，2019 年“清明节”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次， 将数 14420000 用科学记数法表示为 ． 12．分解因式： ． 36 33 3 0 2 0 x x + >  − ≤ 1)1(2 2 +−= xy =− mm 433 13．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出 七，不足四. 问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果 每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如 果每人出 7 钱，则差 4 钱.问有多少人，物品的价格是多 少？设有 x 人，则可列方程为 （不解方程）． 14．如图 5，在正方形 ABCD 中， G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于点 E ，对角 线 BD 交 AG 于点 F ，若 FG = 2 ，则线段 AE 的长度为 ． 15．如图 6，点 P 为等边 ∆ABC 内一点，若 PC = 3 ， PB = 4 ， PA = 5 ，则 ∠BPC 的度数 是 ． 16．如图 7，点 A 、 B 是函数 上两点，点 P 为一动点，作 PB // y 轴， PA // x 轴， 下列结论： ① ∆AOP ≌ ∆BOP ；② S∆AOP = S∆BOP ；③若 OA = OB ，则 OP 平分 ∠AOB ； ④若 S∆BOP = 4 ，则 S∆ABP= 16 ．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。） 17．（本题满分 9 分）计算： xy 12= 0 03 16 (1 2) 6sin30− − − − +4 18．（本题满分 9 分）如图 8，点 C 是线段 BD 的中点，AB//EC，∠A=∠E． 求证：AB=EC． 19．（本题满分 10 分）已知 （1）化简 A ； （2）如果 a 、 b 是方程 的两个根，求 A 的值． 20．（本题满分 10 分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必 要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分 为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统 计结果绘制如下两个统计图（如图 9），根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）请你补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数； （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5 名同学（男生 2 人，女 生 3 人）中随机抽 取 2 名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到 一男一女的概率． ( ) ( ) a bA b a b a a b = −− − 0142 =−− xx5 21．（本题满分 12 分）如图 10，点 A 是反比例函数 与一次函数 在 x 轴 上方的图象的交点，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足是点 C ，AC=OC．一次函数 的图象与 y 轴的正半轴交于点 B． （1）求点 A 的坐标； （2）若梯形 ABOC 的面积是 3，求一次函数 的解析式； （3）结合这两个函数的完．整．图象：当 时，写出 x 的取值范围． 22．（本题满分 12 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后 果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单 价比第一批多 2 元． （1）第一批饮料进货单价是多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，问销 售单价至少为多少 元？ xy 4 1 = bkxy +=2 bkxy +=2 bkxy +=2 21 yy >6 23．（本题满分 12 分）如图 11,在△ABC 中， ∠ACB=90° ,点 O 是 BC 上一点. （1）尺规作图：作⊙O，使⊙O 与 AC 、 AB 都相切.（不写作法与证明，保留作图痕 迹） （2）若⊙O 与 AB 相切于点 D，与 BC 的另一个交点为点 E，连接 CD 、DE， 求证： . 24．（本题满分 14 分）如图 12，已知顶点为 C （ 0 ，− 3 ）的抛物线 与 x 轴交于 A 、 B 两点，直线 经过点 C 和点 B ． （1）求 m 的值； （2）求函数 的解析式； （3）抛物线上是否存在点 M ，使得 ∠MCB = 15° ? 若存在，求出点 M 的坐标；若不 存在，说明理由． BEBCDB ⋅=2 )0(2 ≠+= abaxy mxy += )0(2 ≠+= abaxy7 25．（本题满分 14 分）如图 13①，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD 于点 E，AB=AC=BD，点 M 为 BC 中点，N 为线段 AM 上的点，且 MB=MN （1）求证：BN 平分∠ABE； （2）若 BD=1，连接 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长； （3）若点 F 为 AB 的中点，连接 FN、FM（如图 13②），求证：∠MFN=∠BDC ．891011121314