分数问题学习辅导

1 分数问题学习指导 （一万字） 第一章预备知识 要想正确解答分数应用题，必须具备四个基本功;找单位 1，画线段图，转化分率、解简 易方程。 一、找单位“1” 解答分数应用题，首先要找单位“1”。怎样找单位“1”呢？ 1 根据分数的意义确定单位“1”。 例 1 种小麦的面积占全部耕地面积的 。 这里 的意义是：把全部耕地的面积平均分成 8 份，种小麦的面积占其中的 5 份，所以 全部耕地面积是单位“1”。 2 确被比较量往往是单位 1”的量。 例 2 甲仓库的存粮比乙仓库存粮多 。 这里，甲仓库和乙仓库相比较，乙仓库是被比较量。根据分数的意义， 表示把乙仓库 存粮平均分成 5 份，甲仓库存粮比乙仓库存粮多其中的 1 份，所以被比较量乙仓库存粮是单 位“1”。 3 部分与整体比较，整体是单位“1”的量。 例 3 学校有学生 560 人，六年级占 ，六年级有学生多少人？ 这里六年级学生是部分，全校学生是整体， 表示把全校学生数平均分成 5，六年级学生 数占其中的 1 份，所以整体学生数是单位“1”。 二、画线段图 画线段图，通常要把是单位“1”的量找出来，并用一条线段表示。如果其余量和单位 1 的量是部分与整体关系，只要在单位“1”的线段上表示出来就可以了。如果其余量与单位 “1”的量是并列关系，还要另外画一条线段。 例 4 商店运来苹果 400 千克，梨比苹果多 ，运来梨有多少千克？ 梨比苹果多 ，就是梨比苹果多的质量是苹果质量的 ，因此要把苹果质量看作单位 “1”，梨的质量是苹果的（1+ ），要求梨有多少千克，就是求 400 千克的（1+ ）是多少？ 例 5 一桶油，第一次用去 ，第二次比第一次多用去 20 千克，还剩下 16 千克，这桶油 有多少千克？ 8 5 8 5 5 1 5 1 5 1 5 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 5 12 一桶油的总质量为单位“1”，第一次 ，第二次用去总数 的还多 20 千克，还剩下 16 千克，从图上看出，（20+16）正好是整桶油的（1－ － ）。 三、转化分率 （1）把分率转化成另一种单位“1”的分率 如从女生人数是男生人数的 ，我们可以得到，男生人数是女生人数的 倍，女生人数 比男生人数少， 男生人数比女生人数多 ，男生人数是总人数的 ，女生人数是总人数 的 。 （2）把分率转化成比、商、分数、份数等形式 如女生人数是男生人数的 ，则说明男生人数有 4 份，女生人数有 3 份，男生比女生多 1 份，男、女生人数和有 7 份，男、女生人数的比是 4:3。 再如甲的工作效率是乙的 ，则说明甲乙工作效率比是 3:5，在相同的时间内，甲乙加工 零件个数比是 3:5，加工相同个数的零件所需时间比是 5:3。 四、解简易方程 出来会解的 方程，还要会解 形式的方程。 练习一 1．找出下面条件中的单位“1”，并画出线段图。 （1）小白兔的只数相当于小灰兔的 。 （2）小华比小莉高 。 （3）男工人数占全厂工人数的 。 （4）黄瓜占地面积占蔬菜总面积的 。 （5）全班的 是男生。 （6）实际比计划节约了 。 （7）已行了全程的 。 （8）冰化成水，体积减少了 。 （9）今年粮食比计划增产了 4%。 5 1 5 1 5 1 5 1 4 3 3 11 4 1 3 1 7 4 7 3 4 3 5 3 cbx =±ax fexax +±=+± dxcbx 6 1 20 1 9 5 15 2 7 4 10 1 15 8 11 13 2．填空题。 （1）5 千克是 8 千克的 ，5 千克的 是（ ）千克。 5 千克比 2 千克多 ，2 千克比 5 千克少 。 （2）甲数的 等于乙数，甲数是乙数的（ ）倍。甲数占甲乙两数和的 。 （3）甲数的 和乙数的 相等，甲数是乙数的 倍。 （4）甲数是乙数的 ，丙数比甲数多 ，丙数是乙数的 。 （5）修一条路，第一天修了全长的 25%，第二天与第一天所修路程的比是 4:5，第二 天修的占全长的 。 （6）甲乙两桶油，如果取出甲桶油的 20%放入乙桶，则两桶油质量相等，原来甲乙两 桶油质量的比是（ ）。 3.解下面简易方程。 ）（ ）（ 5 3 ）（ ）（ ）（ ）（ 7 2 ）（ ）（ 4 3 5 2 ）（ ）（ 5 1 5 1 ）（ ）（ ）（ ）（ 5.84 33 =− xx 2.34 152 9 =×−x 82 1 8 1 =−− xxx xx 684 =+ xxxx 4 135 4 +=+−4 第二章基本题 分数应用题通常分为三种。 （1）求一个数是另一个数的几分之几。用除法。 （2）求一个数的几分之几是多少。用乘法。 （3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用方程。 由于第（1）种类型特征比较明显，方法比较特殊，一般易于区别，所以我们不把它作为 学习重点。我们这里主要讨论第（2）、（3）两种类型。 通常地，已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用算术法（乘法）。未知单位 “1”或求单位“1”，要用方程法列式解答。对于比较简单的也可以用除法来列式计算。 练习二 1.某班有图书 120 本，借出了，还剩下多少本？ 2.某厂有男职工 176 人，占全厂职工总数的 ，全厂有职工多少人？ 3.一本书，已经看了 ，还剩下 240 页没有看，全书有多少页？ 4.小明身高 168 厘米，比小华身高高 ，小华身高多少厘米？ 5.某食堂二月份用煤 1500 千克，三月份比二月份节约 ，三月份节约煤多少千克？ 6.搭配练习 有水泥 120 吨， ，求黄沙有多少吨？ 黄沙是水泥的 水泥是黄沙的 黄沙比水泥多 黄沙比水泥少 水泥比黄沙多 水泥比黄沙少 水泥比黄沙的 多 5 吨 水泥比黄沙的 少 5 吨 黄沙比水泥的 多 5 吨 黄沙比水泥的 少 5 吨 7 4 5 3 6 1 10 1 3 2 ）（ 3 21120 +÷ 3 2 ）（ 3 21120 +× 3 2 ）（ 3 2-1120 ÷ 3 2 ）（ 3 2-1120× 3 2 3 2120× 3 2 3 2120 ÷ 3 2 53 2120 +× 3 2 5-3 2120× 3 2 3 25-120 ÷）（ 3 2 3 25120 ÷+ ）（5 7.一个果园去年产苹果 125 吨，今年比去年增产 ，今年比去年增产多少吨？ 8.一支钢笔价钱是 24 元，一支圆珠笔的价钱是它的 ，这个圆珠笔价钱是多少元？ 9.四年级比三年级人数少 ，如果三年级转走 4 人，则两个年纪人数相等，三年级原 有学生多少人？ 10.（1）小红储蓄 160 元，是小英储蓄的 ，小英储蓄多少元？ （2）小红储蓄 160 元，比小英多储蓄 ，小英储蓄多少元？ 11.（1）某校九月份用电 189 千瓦时，十月份比九月份节约了 ，十月份用电多少千瓦 时？ （1）某校九月份用电 189 千瓦时，九月份比十月份节约了 ，十月份用电多少千瓦时？ 12．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时共 行了 114 千米，两地公路长多少千米？ 13.根据算式补充条件或问题。 （1）某校有男生 468 人，比女生多 ， ？ 算式 （2）食堂买来粮食 720 千克，3 天吃掉 ， ， ？ ， ？ （3）某县去年种粮 960 公顷， ，今年种粮多少公顷？ ① 。 ② 。 ③ 。 ④ 。 ⑤ 。 ⑥ 。 25 7 8 1 11 1 5 4 5 4 9 2 9 2 25 1 ）（ 25 11468 +÷ 5 2 ）（ 5 2-1720× ）（ 35 2720 ÷× 9 8960× 9 8960 ÷ 9 8960960 ×+ 9 8960-960 × ）（ 9 81960 +÷ ）（ 9 8-1960 ÷6 第三章一般复合应用题 分数一般复合应用题，包括下面三种情况。 （1）几种基本形式同时求。 （2）基本形式同有关内容复合，求其和或差。 （3）先求出一基本形式，再利用它求另一种基本形式，这种形式有一定难度，解答 时尤其要注意。 例 1 有三筐梨子，第一筐重 85 千克，比第二筐轻 ，比第三筐重 ，问第二筐、第 三筐各有多少千克？ 分析与解答：根据“第一筐重 85 千克，比第二筐轻 ”可以求出第二筐梨子有 = （千克）。根据“第一筐重 85 千克，比第三筐重 ” 可以求出第三 筐梨子有 =51（千克）。 答：第二筐有梨子 千克，第三筐有梨子 51 千克。 例 2 某厂有工人 1312 名，其中 是女工，女工比男工少多少人？ 分析与解答 1 要求女工比男工少多少人，必须先求出女工、男工各有多少人. =492（名） =820（名） 820－492=328（名） 答：女工比男工少 328 名。 分析与解答 2 女工占总数的 ，男工占总数的 1－ ，因此女工比男工少职工总数 的 1－ － ，因此要求女工比男工少多少人就是求 1312 名的（1－ － ）是多少？ =328（名） 答：女工比男工少 328 名。 例 3 新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出 1800 本，第二天卖出的本数比第一天 多卖 ，余下刚好是总数的 ，这批图书共有多少本？ 分析与解答 第一天和第二天共卖本书 =3800（本） 前两天共卖出这批儿童读物的几分之几 = 这批儿童读物总本数 =6650（本） 答：（略） 4 1 3 2 4 1 ）（ 4 1-185 ÷ 3 340 3 2 ）（ 3 2185 +÷ 3 340 8 3 8 31312× ）（ 8 3-11312× 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 ）（ 8 3-8 3-11312× 9 1 7 3 18009 111800 ++× ）（ 7 3-1 7 4 7 43800 ÷7 练习三 1 李明读一本书，今天读 84 页，昨天比今天多读 ，前天比今天多读 ，这几天李明 各读了多少页？ 2.有三种布料，第一块比第二块长 ，第三块比第一块短 ，量的第一块长 36 米，第 二块、第三块各长多少米？ 3.希望小学中年级人数比低年级多 ，低年级比中年级少 50 人，中、低年级共有学生 多少人？ 4.水果店运回一车水果，其中梨有 4 吨，比苹果多 吨，比香蕉多 ，运回水果共多 少吨？ 5.有甲乙两个仓库，甲存粮的 正好等于乙仓库存粮的 60%，已知乙存粮 1500 吨，甲 仓库存粮多少吨？ 6.某工程队，第一天修建工程的 ，第二天修建 480 米正好完成，第一天完成多少米？ 7.一根钢管长 15 米，第一次截去它的 ，第二次又截去 米，还剩下多少米钢管？ 8.王庄镇前年植树 5050 棵，去年植树比前年多 ，今年比去年增加 ，今年植树多少 棵？ 9.五（1）班有女生 25 人，男生是女生的 ，五（2）班人数等于五（1）班人数的 ， 五（2）班有学生多少人？ 6 1 4 1 5 1 6 1 4 1 2 1 2 1 3 2 5 2 5 1 5 3 5 1 10 1 5 4 9 88 10.甲乙两队合修一条长 4800 米的公路，甲队修了全程的 ，乙队比甲队少修多少米？ 11.水果店运来水果，梨比苹果多 ，橘子比苹果少 ，已知运来橘子 480 千克，运来 梨、苹果各多少千克？ 12、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米，当 两车还相距 25%时，已经行了 小时。两地相距多少千米？ 13、某中学初中三个年级，七年级人数占全校总人数的 37.7%，九年级人数是七、八年 级人数和的，九年级有学生 300 人，求三个年级共有学生多少人？ 14、一车间加工一批零件，第一天加工 45 件，占总件数的 ，其余任务要在 5 天内完 成，每天应该加工多少件？ 15.有一根钢管，用去它的 40%，还剩下 2.4 米，如果用去它的 ，还剩下多少米？ 16.光明小学一年级有学生 240 人，二年级学生人数是一年级的 ，二年级学生人数是 全校学生总数的 20%，全校有学生多少人？ 17.六年级有三个班，一班人数占全年级的 ，三班比二班多 ，如果从三班调走 4 人后，与二班人数同样多。六年级共有学生多少人？ 18.一桶油，取出 70%，再放入 10 千克，这是桶内的由就等于原来的 40%。原来这桶油 重多少千克？ 12 7 8 1 7 1 5 9 7 1 8 5 6 5 33 10 11 19 第四章典型复合应用题 1.和比问题 例 1 某商店运来苹果和橘子共 350 千克，苹果是橘子的 ，苹果和橘子各有多少千克？ 分析与解答 1 橘子质量是单位“1”，单位“1”未知，通常要用方程法解。 解：设橘子有，苹果有 千克，于是根据苹果和橘子共 350 千克可列出方程： 350－200=150（千克） 答：苹果有 200 千克，橘子有 150 千克。 分析与解答 2 把橘子质量看作单位“1”，苹果质量就是“ ”。 橘子的（1+ ）=350 千克 =200（千克）（橘子） 350350－200=150（千克）（苹果） 答：（略） 分析与解答 3 转化单位“1”。由苹果是橘子的 ，可把橘子看作 4 份，苹果有 3 份总 共有 3+4=7 份。 橘子 =200（千克） 苹果 =150（千克） 答：（略） 例 2 甲乙两人共有人民币 805 元，如果甲增加 ，乙增加 20%，则二人钱数相等。 两人原来各有人民币多少元？ 分析与解答 根据题意知 甲× =乙× ，若把乙看作单位“1”，设 为 元，则甲= ，根据甲+乙=805，可得到方程 805-385=420（元） 答：甲有人民币 420 元，乙有人民币 385 元。 4 3 x4 3 3504 3 =+ xx )4 31(350 +÷=x 200=x 4 3 4 3 )4 31(350 +÷ 4 3 43 4350 +× 43 3350 +× 10 1 ）（ 10 11+ ）（ %201+ x )10 11(%201 +÷+ x）（ 805)10 11(%201 =+÷++ xx ）（ 385=x10 想一想：设甲有钱 元，应该如何列方程解答呢？ 练习四 1．新华印刷厂有男职工 525 人，女新职工人数是男职工人数的 ，该厂有职工多少人？ 2．某班有学生 42 人，男生是女生人数的 ，男女生各有多少人？ 3．一个水果店，运来香蕉和橘子共 360 千克，已知香蕉是橘子的 ，香蕉和橘子各有 多少千克？ 4．甲、乙、丙三人的年龄如下：乙的年龄是甲的 ，丙的年龄是乙的 ，甲和丙的年 龄和是 60 岁。三人的年龄各是多少岁？ 5．某小学四五六年级共植树 576 棵，五年级是六年级的 ，四年级是五年级的 ，三 个年级各植树多少棵？ 6．某饲养场养一批家禽共 2300 只，鸭比鸡的只数少 50%，鹅比鸡的只数少 20%。养 鸡、鸭、鹅各有多少只？ 7．某村小学女生占全校人数的 46%，男生中少先队员有 240 人，非少先队员是男生的 。求全校女生人数。 8．甲、乙两人到书店买书共带钱 54 元，甲用去自己钱的 75%，乙用去自己钱的 ， 两人剩下的钱数正好相等。甲乙原来各有多少元钱？ 9．水果店原来有一批水果，卖出 后，又运进 300 千克，这是水果比原来增加 30%。 水果店卖出水果多少千克？ 10．甲、乙、丙三人储蓄，甲储蓄 3500 元，乙比甲多 ，比丙少 。丙储蓄多少元钱？ x 3 2 5 2 5 4 9 8 8 3 5 4 4 3 9 1 5 4 5 1 7 1 5 111 2.差比问题 例 1 东关小学六（1）班男生人数的 是女生人数。已知女生比男生少 6 人，女生有几 人？ 解：设男生有 人，女生有 人，根据男生人数－女生人数=8 得到方程 解得 24－6=18（人） 答：女生有 18 人。 例 2 一盒水果糖，连盒称重 500 克，如果吃去 ，剩下的糖连盒称共重 340 克。求原 有糖重量。 解：原来连盒重 500 克，后来再连盒称重 340 克，原来相比少了 500 减去 34 即 160 克， 这说明吃去的糖有 160 克，因此总数的是 160 克，原来糖果重 =400（克）。 算式 =400（克）。 答：原有糖果 400 克。 例 3 有甲乙两个车间，如果从甲车间调出 18 人给乙车间，甲车间比乙车间少 3 人， 如果从两个车间各调出 18 人，乙车间剩下人数是甲车间剩下人数的 ，甲乙两个车间原 来各有多少人？ 分析与解答 从第一个条件可以看出甲车间比乙车间多 2 个 18 人又少 3 人，即多 2× 18－3=33（人）。这 33 人就是两个车间人数的差。 然后两个车间各调出 18 人，两个车间人数相差仍然应该是 33 人，所以把甲车间剩下人 数看作单位“1”，设甲车间剩下 人。乙车间的人数是 人。可列出方程 － =2×18－3 解得 =88 所以甲原有人数 88+18=106（人） 乙原有人数 106－33=73（人） 答：甲原有人数 106 人，乙原有人数 73 人。 练习五 1．六（1）班男生人数占全班人数的 ，女生人数比男生少 10 人。求男、女生各有 多少人？ 4 3 x x4 3 64 3 =− xx 24=x 5 2 5 2160 ÷ 5 2340-500 ÷）（ 8 5 x 8 5 x x 8 5 x x 8 512 2．运输队两天运完一批石子，第一天运的是第二天的 ，第二天比第一天多运 54 吨。 这批石子有多少吨？ 3．李楼村有水田比旱田少 ，旱田比水田多 8 公顷，这个村一共有耕地多少公顷？ 4．某村用 种小麦， 种棉花，其余种花生，一直小麦地比棉花地多 2.8 公顷，种 花生多少公顷？ 5．饲养场养了一批兔子，白兔占全部的 ，如果用灰兔换出 6 只白兔，那么白兔占 全部的 ，原来有多少只白兔？ 6．一条绳子截去 后，再接上 6 米，则比原来长 ，求原来这根绳子多少米？ 7．一只水桶装满水后连桶重 27 千克，到出桶中水的 后，连桶称重 19 千克，这只 水桶重多少千克？ 8．甲乙两个粮仓，甲比乙多 108 袋，如果甲取出它的 ，甲就比乙仓少 24 袋。甲仓 原来有粮多少袋？ 9．修一条公路，已经修了全长的 60%，剩下的比已经修的少 300 米。求全长是多少 米？ 10.小明骑车原计划以每小时 15 千米速度从甲地按时到乙地，当行了全长的 后，因 故改为步行，每小时行 5 千米，结果迟到 40 分钟。求甲乙两地之间的距离。 8 7 5 1 5 3 4 1 4 3 3 2 5 1 5 2 3 1 3 2 6 513 3. 与 使用于都是占系统单位“1”的几分之几。如果它 们不是以相同的单位“1”，则要通过分率转化变成相同的单位“1”。 例 1 某建筑工地，有水泥若干袋，第一天用去总数的 ，第二天用去总数的 ， 还剩下 165 袋。工地原来有水泥多少袋 解：第一次和第二次分别用去总数的 、 ，因此总数看作单位“1”，剩下的 165 袋相当于总数的 ，故总袋数是 =300（袋） 答：工地原来有水泥 300 袋。 例 2 从甲城到乙城，走了全程的 后，离中点还有 3 千米.求从甲城到乙城的路程是 多少千米？ 解法 1 设从甲城到乙城的路程是 多少千米。 解得 x=30 解法 2 从图上看出，3 千米正好相当于全程的 ，所以全程是 =30（千米） 解法 3 由题目条件可知，从乙城出发走了全程的，离中点也是 3 千米。这就是说 3× 2 千米相当于全程的 ，所以全程是 =30（千米）。 答：从甲城到乙城的路程是 30 千米。 想一想：如果有同学这样列算式 ，你认为是否正确？ 例 3 货场有一堆煤，第一天运走了 还多 8 吨，第二天运走了相当于第一天的 ， 第三天运走剩下的一半，这时还剩下 36.5 吨，这堆煤原来有多少吨？ 解：从结果考虑，第三天运走了剩下的一半，这时还剩下 36.5 吨，这说明第三天也 运走了 36.5 吨，即第二天剩下有 36.5 =73（吨）。 第一天运走了 还多 8 吨，第二天运走了相当于第一天的 ，这说明，第二天运走 了总数的 × 还多 8× 吨即总数的 还多 4 吨，所以两天运走总数的（ + ）还 p q m n −-1 )-1( p q m nA −× )-1( p q m nA −÷ 5 1 4 1 5 1 4 1 4 1 5 1-1 − ）（ 4 1 5 1-1165 −÷ 5 2 x 3x5 2-x2 1 = 5 2 2 1-1 − ）（ 5 2 2 1-13 −÷ 5 2 5 2-1 − ）（ 5 2 5 2-123 −÷× 25 213 ×−÷ ）（ 4 1 2 1 2× 4 1 2 1 4 1 2 1 2 1 8 1 4 1 8 114 多（8+4）吨，第二天还剩下 73 吨，因此总数是 （36.5 +8+8× ） =136（吨）。 答：这堆煤共有 36 吨。 练习六 1．炼铁厂，六月份计划炼铁 1200 吨，上旬生产 ，中旬生产 ，还要生产多少吨 就能完成任务？ 2．一本书，小明第一天看了拿书的 ，第二天看了 25 页，还剩下 65 页没有看。这 本书有多少页？ 3．某建筑队修一条公路，已修了全程的 ，又修了全程的 ，距中点还有 6 千米。 这条公路有多少千米？ 4．一人从东村步行到西村走了全程的 ，距中点还有 2 千米，东西村相距多少千米？ 5．一堆煤，第一天运走全部的 ，第二天运走全部的 ，第三天 2 辆汽车各运 25 吨正好运完。这批煤原来有多少吨？ 6．一批化肥，第一次运走 ，第二次运走 60 吨，第三次运输量是第一次的 75%，最 后还剩下 5 吨没有运。这批化肥共有多少吨？ 7.一根钢管，第一次截去全长的 ，第二次截去 米，还剩下全长的一半。这根钢管 全长多少米？ 4.移多补少法 2× 2 1 ）（ 2 1 4 1 4 1-1 ×−÷ 5 2 2 1 4 1 4 1 5 1 7 3 5 2 2 1 5 1 5 2 5 215 例 1 有两个生产小组，第一小组比人数比两组总人数的 少 4 人，第二小组人数比 两组总人数的 多 6 人，求两组总人数。 解法 1 总人数是单位“1”。单位“1”是未知量，所以可以用方程法。 设总人数是 x 人。 第一小组人数+第二小组人数=两组总人数 答：两组共有总人数是 126 人。 解法 2 假设第一小组正好是总人数的 ，即我们把所少的 4 人补上，第二小组正 好是总人数的 ，所多的 6 人，我们给它移走，这样两组人数就是总数的（ + ）， 比总人数“1”少了 1－（ + ），而前面通过移多补少还剩下 6－4=2 人，这就说明 2 人正好占总人数的 1－（ + ），所以 总人数是 2÷（1－ － ）=12（人）。 例 2 修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天比第一天多修了 5 米，这时还剩下 15 米 没有修。这条公路全长多少米？ 解法 1 全长为单位“1“，单位”1“是未知量。用列方程法解。 第一天修的+第二天修的+剩下的=全长 即 解得 解法 2 假设第二天修的与第一天同样多，那么第二天修的也占全长的，因此实际第 二天比第一天多修的 5 米就当作没有修的，这样修了 2 天以后还剩下 5+15=20（米）没 9 5 7 3 xxx =++− )67 3()49 5( xxx =−++ ))46()7 3 9 5( xx =+ 263 62 263 62 =− xx 263 1 =x 126=x 9 5 7 3 9 5 7 3 9 5 7 3 9 5 7 3 9 5 7 3 5 2 xxx =+++ 1555 2 5 2 xx =+ 205 4 205 4 =− xx 100=x16 有修，两天还剩下全长的（1－ － ），因此全长的（1－ － ）是（5+15）米，全 长有 （5+15）÷（1－ － ）=100（米） 答：这条公路全长有 100 米。 练习七 1．小红读一本书，第一天读了全书的 ，第二天比第一天多读 10 页，剩下 30 页没 有读完。这本书共有多少页？ 2．一个班，男生是总人数的 多 3 人，女生是总数的 少 8 人。这个班共有学生多 少人？ 3．一袋水泥，用去 40%，剩下的比用去的多 10 千克。这代水泥有多少千克？ 4．玉华读一本书，第一天读了全书的 30%，第二天比第一天少读 15 页，这时还有一 半没有读，这本书共有多少页？ 5．某农场三天收完一块小麦，第一天收割总公顷数的 30%，第二天比第一天多收割 150 公顷，第三天比第一天多收割 350 公顷。这块小麦地共有多少公顷？ 6．一桶油，用去 多 8 千克，余下的比用去的少 2 千克，这桶油共有多少千克？ 7．一根钢管，截去 2.4 米所剩部分比原来的多 5 米，这根钢管长多少米？ 8．小英读一本书，读完的比全书的 多 20 页，没读的比全书的 少 8 页，全书有 多少页？ 9．一根电线，用去 10 米，余下的比原来的 少 米，这根电线长多少米？ 10．某村修一条水渠，第一天修全长的 少 5 米，第二天修 20 米，还剩下全长的 多 10 米。这条水渠全长多少米？ 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 3 1 2 1 5 3 3 1 4 1 3 2 5 3 5 1 5 1 5 317 5 超过计划 例 1 东华鞋厂计划做鞋 7569 双，甲组实际做了计划总数的 ，乙组实际做了计划 总数的 ，实际超过计划多少双鞋？ 解法 1 分别求出甲乙做的鞋数，再减去计划数。 （双） 解法 2 先求出甲乙实际完成了计划总数的几分之几，再求出甲乙一共做的鞋数，最 后减去计划数。 （双） 解法 3 先求出甲乙做的鞋数超过了计划的几分之几，再求出超过计划多少双。 （双） 答：实际超过计划 864 双鞋 例 2 红星皮鞋厂计划五月份生产皮鞋 4000 双，上半月完成 2400 双，如果要求全月 实际产量超过计划的 25%，下半月还要生产多少双？ 解法 1 4000－2400+4000×25%=2600（双） 解法 2 4000+4000×25%－2400=2600（双） 解法 3 4000×（1+25%）－2400=2600（双） 答：下半月还要生产 2600 双。 例 3 北园水泥厂上半年完成计划的 ，下半年生产 12.8 万吨，实际超产 5%，超 产多少万吨？ 解法 1 计划生产量为单位“1”，单位“1”是未知量，可以用方程法解。 设原计划生产 万吨。 上半年生产量+下半年生产量－计划产量=实际超产量 24×5%=1.2(万吨) 答：实际超产 1.2 万吨。 解法 2 要求超产多少万吨，必须先求出计划生产多少万吨。已知条件中上半年完成 计划的 ，下半年还需要完成 1－ ，就完成了任务。实际下年年生产了 12.8 万吨， 比计划超产了 5%，这就是说实际下半年年完成了计划的（1－ +5%），因此计划产量 的（1－ +5%）是 12.8 万吨，计划产量是 12.8÷（1－ +5%）=24（万吨），超产 24 ×5%=1.2（万吨）。答：超产了 1.2 万吨。 5 2 7 5 8647560-7 575605 27560 =×+× 8647560-7 5 5 27560 =+× ）（ 8641-7 5 5 27560 =+× ）（ 60 31 x xxx %58.1260 31 =−+ 24=x 60 31 60 31 60 31 60 31 60 3118 练习八 1．某家具厂四月份计划加工一批家具，结果上旬加工 240 件，完成计划的 30%，中 旬完成计划的 45%，下旬加工 380 件。 （1）四月份计划加工家具多少件？ （2）下旬完成了计划的几分之几？ 2．某厂三月份计划生产电饭煲 600 台，结果上半月完成计划的 60%，下半月完成计 划的 ，三月份实际比计划多生产电饭煲多少台？ 3．一个车间生产某种零件，上半月生产 2400 个，下半月完成全月计划的 ，结果实 际超过计划的 ，原计划生产零件多少个？ 4．一个车间生产某种零件，上半月完成计划的 ，下半月完成全月计划的 ，结果 实际比计划超产 650 个。全月计划生产零件多少个？ 5．某粮库运出存粮总数的 20%后，又运进粮食 2400 吨，这时存粮比运出前多 ， 求运出粮食多少吨？ 6．电视机厂六月份生产一批电视机，上旬完成全月计划的 35%，中旬完成全月计划 的 ，下旬生产 45 台，结果全月实产量超过计划的 20%。六月份计划生产电视机多少 台？ 7．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲完成 35%，乙加工 480 个，丙加工的比总 任务的 40%还多 40 个，结果三人加工的个数超过任务的 15%。他们原计划加工零件多 少个？ 8 9 20 11 8 5 4 1 8 5 10 7 5 2 5 219 10 6. 先看下面的几何数量关系式 比 的 多 4； 比 4 的 多 。 前者结果是 ，后者结果是 。 例 1 有一块地，黄瓜的种植面积比土豆种植面积的 多 480 平方米，已知黄瓜种植 面积 1260 平方米，土豆种植面积是多少平方米？ 解：设土豆种植面积是 平方米。 想一想：还可以怎样列方程？ 例 2 某班有男生 24 人，比女生的 少 3 人，这个班共有多少人/ 解：设这个班有女生 人。 解得 45+24=69（人） 答：这个班共有 69 人。 例 3 一瓶油吃去 千克，又吃去余下的 ，瓶中还有油 0.6 千克。这瓶油原来有多 少千克？ 解：设余下有有 千克。 cbax =+ x 3 2 3 2 x 43 2 +x x+× 3 24 5 2 x 4805 2-1260 =x 480-12605 2 =x 7805 2 =x 5 2780 ÷=x 1950=x 5 3 x 2435 3 =−x 45=x 5 2 5 2 x xx =+ 6.05 220 解得 1+ =1.4（千克） 答：这瓶油原来有 1.4 千克。 这类问题，也可以用算术法解，但往往容易搞错数量关系，所以建议在训练初期还是 用方程法解。 练习九 1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 ①比 a 的 30%还多 5 的数。 ②比一个数的 少 3 的数是 a，求这个数。 ③比 的 75%少 5 的数。 ④比一个数的多 的数是 ，求这个数。 2．甲数比乙数的 少 1.5，甲数是 ，乙数是（ ）。 甲数是 ，比乙数的 80%多 8，乙数是（ ）。 3．甲数是 2.4，乙数比它的 2 倍多 0.5，乙数是（ ）。 甲数是 2.4，比乙数的 2 倍多 0.5，乙数是（ ）。 4．一个采煤小组五月份采煤 1472 吨，比原计划的 12%少 78 吨，五月份计划采煤多 少吨？ 5．两个车间，第一车间原有 180 人，调 给二车间后，一车间人数比二车间人数的 2 倍还多 2 人，二车间原有多少人？ 6．甲乙两个书架，甲书架有书 600 本，从甲借出 ，从乙书架借出 以后，甲书架 书的本数是乙书架的 2 倍还多 150 本。乙书架原有书多少本？ 7．一种型号的手机，连续两次降价 10%后，售价 400 元，这种型号手机原来售价多 少元？ 8．有一批货物，第一天运走总数的 ，第二天运走的是第一天的 ，第三天又运走 18 吨，刚好运完。这批货物有多少吨？ 1=x 5 2 5 4 x 2 1 x 5 4 x x 6 1 3 1 4 3 5 2 8 321 9．一桶油，第一次用去总数的 又 12 千克。第二次用去的是第一次的 ，这时还 剩下 35 千克。这桶油重多少千克？ 7.找不变量 有些应用题在条件、数量变化中总有些数量固定不变。在解题时抓住基本不变量，会 使问题简捷顺利地得到解决。 这种含有不变量的问题，一般包括三种：总量不变，部分量不变，相差量不变。 一、总量不变 例 1 小明和小玲共有 60 张邮票，小玲将自己邮票的 给小明，小明给小玲 2 张，这 时两人的邮票数相等。两人原来各有多少张邮票？ 分析与解答 这道题中，小玲和小明的邮票你给我，我给你，两人的邮票数都发生 了变化，但是两人邮票总数一直保持不变，所以抓住这一点进行思考，就能求出后来两 人的邮票数，然后再利用还原法就能求出原来两人各自的邮票数。 60÷2=30（张） 30-2=28（张） 28÷（1－ ）=35(张) 60-35=25(张) 答：小明有邮票邮票 25 张，小玲有邮票 35 张。 例 2 六（1）班体育成绩达标人数是非达标人数的 ，六（1）儿童节后又有 3 名同 学体育成绩达标，这样体育成绩达标人数是非达标人数的 75%，六（1）班现有体育成 绩达标多少人？ 分析与解答 题中两个分数都是以非达标人数为单位“1:”的，鱼鱼这个单位“1” 随着达标人数的增加而减少，所以前后两个单位“1”是大小不同的量，因此不能直接 比较。另一方面，我们注意到全班人数并不会随着达标人数的增加而发生变化，所以可 以把全班人数当作单位“1”。原有达标人数占总人数的 ，后来达标人数占总人数 的 。 5 2 4 1 5 1 5 1 3 2 32 2 + 43 3 +