2019成都中考押题卷数学模拟卷一（无答案word版）

1 10第 页 共 页  (− 2)2 ★绝密★ 2019 年（成都）中考押题卷 初中数学（一） （考试时间 120 分钟，满分 150 分） A 卷（100 分） 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分） 1. 绝对值为 1 的实数共有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．4 个 2. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所 产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为（ ） A．13×107 kg B． 0.13×108 kg C．1.3×107 kg D．1.3×108 kg 3. 下列计算正确的是（ ） A． (x + y) = x2 + y2 B． − 1  2 3 xy2   = − 1 6 x3 y6 C． x6 ÷ x3 = x2 D． = 2 4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图， AB // CD, ∠1 = 45°, ∠3 = 80°,AB∥CD，则 ∠2 的度数为（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 2 10第 页 共 页 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B. 相似三角形面积之比等于相似比 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形 7. 如图所示， AB 是⊙ O 的直径，PA 切⊙ O 于点 A ，线段 PO 交⊙ O 于点C ，连结 BC ，若∠P = 36° ，则 ∠B 等于（ ） A．27° B．32° C．36° D．54° 8.若关于 x 的一元二次方程 (m − 2)x2 − 2x +1 = 0 有实根，则 m 的取值范围是（ ） A. m < 3 B. m ≤ 3 C. m < 3且m ≠ 2 D. m ≤ 3且m ≠ 2 9.已知一次函数 y = kx − m − 2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增 大而减小，则下列结论正确的是（ ） A． k < 2, m > 0 B． k < 2, m < 0 C． k > 2, m > 0 D． k < 0, m < 0 10. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半 径为（ ） A. (4 + 5 )cm B. 9cm 二．填空题（共 4 小题,每小题 4 分，共 16 分） 11. 因式分解： x2 y − 4 y3 ＝ ． 12. 已知点 A(x1 , y1 )、B(x2 , y2 ) 在直线 y = kx + b 上，且直线经过第一、二、四象限，当 x1 < x2 时， y1 与 y2 的大小关系为 ． C. 4 5cm D. 6 2cm 3 10第 页 共 页 甲 乙    13. 甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是 13.3 秒，而 S 2 ＝3.7， S 2 ＝6.25，则两人中成绩较稳定的是 ． 14. 已知关于 x 的分式方程 三．解答题（共 6 小题） x x − 3 − 2 = k x − 3 有一个正数解，则 k 的取值范围为 ． 15．（1）计算： (−1)2018 + −  1 −2  2  − 2 − + 4 sin 60° （2）解方程： 3x(x − 2) = x − 2 16. 化简代数式：  3x − x  x x − 2(x −1) ≥ 1 2 ，再从不等式组 的解集中取一  x −1 x +1 x −1 6x +10 > 3x +1 个合适的整数值代入，求出代数式的值． 12 ÷ 4 10第 页 共 页 17. 一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距 离．（结果保留根号） 18. 在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀． （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取 1 个 球是黑球”是 事件； （2） 从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3） 学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子 中 任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？ 请 用列表法或画树状图法加以说明． 5 10第 页 共 页 19. 如图，一次函数 y = − 1 x + 5 的图象与反比例函数 y = k (k > 0) 的图象交于 A ， B 两 2 2 x 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，△ AOM 面积为 1． （1） 求反比例函数的解析式； （2） 在 y 轴上求一点 P ，使 PA + PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标． 20. 如图，在直角三角形 ABC 中， ∠ACB = 90° ，点 H 是△ ABC 的内心， AH 的延长线和三角形 ABC 的外接圆O 相交于点 D ，连结 BD ． （1） 求证： DH = DB ； （2） 过点 D 作 BC 的平行线交 AC 、 AB 的延长线分别于点 E 、 F ，已知CE = 1，圆 O 的直径为5 ． ①求证： EF 为圆O 的切线； ②求 DF 的长． 6 10第 页 共 页 7 B 卷（50 分） 一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 关于 x 的一元二次方程 x2 − 2kx − k 2 = 0 的两个实数根分别是 x 、x ，且 x2 + x2 = 4 ， 1 2 1 2 则 x2 − x x + x2 的值是 ． 1 1 2 2 22. 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率 是 ． 第 22 题图 23. 如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（﹣10， 0），对角线 AC 和 OB 相交于点 D 且 AC•OB＝160．若反比例函数 y = k (x < 0)的图象 x 经过点 D，并与 BC 的延长线交于点 E，则 S△OCE：S△OAB＝ ． 第 23 题图 24. 如图，△ABC 是等边三角形，AB＝ ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一 点，连接 BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝ ． 第 24 题图 7 10第 页 共 页 25. 如图，抛物线 y = ax2 + bx + c （a，b，c 是常数，a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 P（m，n）．给出下列结论： ①2a+c＜0； ②若（ − 3 ， y ），（ − 1 ， y ），（ 1 ， y ）在抛物线上，则 y ＞ y ＞ y ； 2 1 2 2 2 3 1 2 3 ③关于 x 的方程 ax2+bx+k＝0 有实数解，则 k＞c﹣n； ④当 n＝ - 1 时，△ABP 为等腰直角三角形． a 其中正确结论是 （填写序号）． 二．解答题（共 3 小题） 26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销 售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1） 求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？ （3） 该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了 保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围． 8 10第 页 共 页 2 27. 如图（1），已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE⊥BC，垂足为点 E，GF⊥ CD，垂足为点 F． （1） 证明与推断： ①求证：四边形 CEGF 是正方形； ②推断： AG 的值为 ： BE （2） 探究与证明： 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究 线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由； （3） 拓展与运用： 正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG 交 AD 于点 H．若 AG＝6，GH＝ 2 ，则 BC＝ ． 9 10第 页 共 页 2 28. 如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 和直线 y＝x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直 线 x＝3 上，直线 x＝3 与 x 轴交于点 C． （1） 求抛物线的解析式； （2） 点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中 一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）．以 PQ 为边作 矩形 PQNM，使点 N 在直线 x＝3 上． ①当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上． 10 10第 页 共 页