2019成都中考押题卷数学模拟卷二（无答案word版）

1 12第 页 共 页 ★绝密★ 2019 年（成都）中考押题卷 初中数学（二） （考试时间 120 分钟，满分 150 分） A 卷（100 分） 第 I 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，把 a ， −a ， a2 按照从小到大的顺序排列，正确 的是 ( ) A. −a < a < a2 B. a < −a < a2 C. −a < a2 < a D. a < a2 < −a 2. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内 生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为( ) A． 8 ×1012 B． 8 ×1013 C． 8 ×1014 D． 0.8 ×1013 3. 在平面直角坐标系中，点 (1, −2) 关于原点对称的点的坐标是 ( ) A． (1, 2) B． (−1, 2) C． (2, −1) D． (2,1) 4. 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是 ( ) A． B． C． D． 2 12第 页 共 页 5. 下列各式计算正确的是 ( ) A． (−3x3 )2 = 9x6 B． (a − b)2 = a2 − b2 C. a3 a2 = a6 D. x2 + x2 = x4 6. 如图， ∆ABC 中， ∠ABC = 45° ， CD ⊥ AB 于 D ， BE 平分∠ABC ，且 BE ⊥ AC 于 E ， 与CD 相交于点 F ，DH ⊥ BC 于 H 交 BE 于 G ．下列结论：① BD = CD ；② AD + CF = BD ； ③ CE = 1 BF ；④ AE = BG ．其中正确的个数是 ( ) 2 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7. 某学校七年级 1 班统计了全班同学在1 ~ 8 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折 线统计图，下列说法正确的是 ( ) A．极差是 47 B．中位数是 58 C．众数是 42 D．极差大于平均数 8. 对于非零实数 a 、 b ，规定 a ⊗ b = 2a − 1 ．若 x ⊗(2x −1) = 1 ，则 x 的值为 ( ) b a A．1 B． 1 3 C. −1 D. − 1 3 9. 如图，在 ABCD 中， AD = 2 ， AB = 4 ， ∠A = 30° ，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画 弧交 AB 于点 E ，连接 CE ，则阴影部分的面积是 ( ) A． 3 − π 3 B． 3 − π 6 C． 4 − π 3 D． 4 − π 6 3 12第 页 共 页 8 n m 10. 已知 y 关于 x 的函数表达式是 y = ax2 − 2x − a ，下列结论不正确的是 ( ) A. 若 a = 1 ，函数的最小值是−2 B. 若 a = −1 ，当 x ≤ −1时， y 随 x 的增大而增大 C. 不论 a 为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点 D. 不论 a 为何值时，函数图象一定经过点(1, −2) 和 (−1, 2) 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 若等腰三角形的一个内角为 50° ，则它的底角的度数为 ． 12. 在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若 1 从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n = ?． 3 13．若 a = c = e = 2 ，则 a − 2c + 3e = ? b d f 3 b − 2d + 3 f 14. 在 ∆ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 A ， B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径画弧， 2 相交于两点 M ， N ；②作直线 MN 交 AC 于点 D ，连接 BD ．若 CD = BC ， ∠A = 35° ， 则 ∠C = ?． 三、解答题（本题共 54 分） 15. （每小题 6 分，共 12 分） （1）计算： 4 cos 45° − + (π− 3)0 + (−1)3 ； （2） 化简： (1− m + n ) ÷ m2 − n2 ． 4 12第 页 共 页 16.（本小题 6 分）判断关于 x 的方程(a − 2)x2 − ax +1 = 0 的根的情况，并说明理由． 17.（本小题 8 分）2018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道 靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海 底隧道，西人工岛上的 A 点和东人工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米，点C 是与西人 工岛相连的大桥上的一点， A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥 AC 段 垂直的方向航行，到达 P 点时观测两个人工岛，分别测得 PA ，PB 与观光船航向 PD 的夹 角∠DPA = 18° ， ∠DPB = 53° ，求此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长． 参考数据： sin18° ≈ 0.31 ， cos18° ≈ 0.95 ， tan18° ≈ 0.33 ， sin 53° ≈ 0.80 ， cos 53° ≈ 0.60 ， tan 53° ≈ 1.33 ． 5 12第 页 共 页 18.（本小题 8 分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品 安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制 了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1） 接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心 角为 ° ； （2） 请补全条形统计图； （3） 若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2 : 3 ，现从中随 机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女 生的概率． 6 12第 页 共 页 19.（本小题 10 分）如图， 在直角坐标系中， 矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合， 顶 点 A ，C 分别在坐标轴上， 顶点 B 的坐标为(4, 2) ，过点 D(0, 3) 和 E(6, 0) 的直线分别 与 AB ， BC 交于点 M ， N ． （1） 求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； m （2） 若反比例函数 y = (x > 0) 的图象经过点 M ，在该反比例函数的图象上是否存在一 x 点 P ，使∆PMN 的面积等于∆OMN 的面积的一半， 若存在， 求点 P 的坐标， 若不 存在， 请说明理由 ． 7 12第 页 共 页 20.（本小题 10 分）已知：点C 为O 的直径 AB 上一动点，过点C 作CD ⊥ AB ，交O 于 点 D 和点 E ，连接 AD 、 BD ， ∠DBA 的角平分线交O 于点 F ． （1） 若 DF = BD ，求证： GD = GB ； （2） 若 AB = 2cm ，在（1）的条件下，求 DG 的值； （3） 若 ∠ADB 的角平分线 DM 交 O 于点 M ，交 AB 于点 N ．当点 C 与点 O 重合时， AD + BD = ；据此猜想，当点C 在 AB （不含端点）运动过程中， AD + BD 的值是 DM DM 否发生改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由． 8 12第 页 共 页 B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21.设 x ， x 是方程 x2 − x − 2017 = 0 的两实数根，则 x 2 + x x + x − 2 = ? ． 1 2 1 1 2 2 22. 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交 点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点），与左右两边相交(F ， G 为其中两个 交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，根据 设计要求，若∠EOF = 45° ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值） 为 ． 23. 观察下列各等式： 22 −12 −1第一个等式： 2 1 ，第二个等式： 32 − 22 −1 2 = 2 ，第三个等式： 42 − 32 − 1 2 = 3… 根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第 n 个等式（用含 n 的代数式 表示）为 ． 24. 如图，在菱形纸片 ABCD 中， AB = 2 ， ∠A = 60° ，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的 中点 E 处，折痕为 FG ，点 F ， G 分别在边 AB ， AD 上，则 sin ∠EFG 的值为 ． 25. 如图，已知函数 y = x + 2 的图象与函数 y = k (k ≠ 0) 的图象交于 A 、 B 两点，连接 BO 并 x 延长交函数 y = k (k ≠ 0) 的图象于点 C ，连接 AC ，若 ∆ABC 的面积为 8．则 k 的值为 ． x = 9 12第 页 共 页 二、解答题（本题共 30 分） 26.（本小题 8 分）某大型商场购进 A 、B 两款新童装共 1000 件进行试销售，其中每件 A 款 童装进价 160 元，每件 B 款童装进价 200 元，若该商场本次以每件 A 款童装按进价加价 17 元，每件 B 款童装按进价加价15% 进行销售，全部销售完，共获利 24800 元． （1） 求购进 A 、 B 两款童装各多少件？ （2） 销售期间该商场又购进 A 、 B 两款童装若干件并展开了降价促销活动，在促销期间， 该商场将每件 A 款童装按进价提高(m + 10)% 进行销售，每件 B 款童装装按售价降低 1 m% 3 销售．结果在销售活动中 A 款童装的销售量比（1）中的销售量降低了 5 m% ， B 款童装销 4 售量比（1）中销售量上升了 20% ，两款服装销售利润之和比（1）中利润多了 3200 元．求 m 的值． 10 12第 页 共 页 27.（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E ，F 分别在边 AB ，AD 上，且∠ECF = 45° ， CF 的延长线交 BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H ，连接 AC ，EF ， GH ． （1）填空： ∠AHC ∠ACG ；（填“ > ”或“ < ”或“ = ” ) （2） 线段 AC ， AG ， AH 什么关系？请说明理由； （3） 设 AE = m ， ① ∆AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化．请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求 出定值． ②请直接写出使∆CGH 是等腰三角形的 m 值． 11 12第 页 共 页 28.（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y = − 3 x2 − 3x + 4 3 交 x 轴 A ， 3 3 B 两点，交 y 轴于点C ，抛物线上一点 D 的横坐标为−5 ． （1） 求直线 BD 的解析式； （2） 点 E 是线段 BD 上的动点，过点 E 作 x 轴的垂线分别交抛物线于点 F ，交 x 轴于点G ． 当折线段 EF + BE 最大时，在直线 EF 上任取点 P ，连接 BP ，以 BP 为斜边向上作等腰 直 角 ∆BPQ ，连接CQ 、 QG ，求CQ + 2 QG 的最小值． 2 （3） 如图 2，连接 BC ，把∆OBC 沿 x 轴翻折，翻折后的∆OBC 记为∆OBC′ ，现将∆OBC′ 沿着 x 轴平移，平移后的∆OBC′ 记为△ O′B′C′′ ，连接 DO′ 、C′B ，记C′′B 与 x 轴形成较 小的夹角度数为α，当∠O′DB = α时，直接写出此时C′′ 的坐标． 12 12第 页 共 页