2019年文科数学高考真题试卷(全国I卷)
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2019年文科数学高考真题试卷(全国I卷)

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时间:2020-12-23

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资料简介
- 1 - 绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设 ,则 = A.2 B. C. D.1 2.已知集合 ,则 A. B. C. D. 3.已知 ,则 A. B. C. D. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与 咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105cm,头顶至脖 子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数 f(x)= 在[—π,π]的图像大致为 A. B. C. D. 6.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽 样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到,则下面 4 名学生中被抽到的是 A.8 号学生 B.200 号学生 C.616 号学生 D.815 号学生 7.tan255°= A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 8.已知非零向量 a,b 满足 =2 ,且(a–b) b,则 a 与 b 的夹角为 A. B. C. D. 9.如图是求 的程序框图,图中空白框中应填入 A.A= B.A= C.A= D.A= 10.双曲线 C: 的一条渐近线的倾斜角为 130°,则 C 的离心率为 a b c< < a c b< < c a b< < b c a< < 3 i 1 2iz −= + z 3 2 { } { } { }1,2,3,4,5,6,7 2,3,4,5 2,3,6,7U A B= = =, , UB A = { }1,6 { }1,7 { }6,7 { }1,6,7 0.2 0.3 2log 0.2, 2 , 0.2a b c= = = 5 1 2 − 5 1 2 − 5 1 2 − 2 sin cos x x x x + + 3 3 3 3 a b ⊥ π 6 π 3 2π 3 5π 6 1 12 12 2 + + 1 2 A+ 12 A + 1 1 2A+ 11 2A + 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > - 2 - A.2sin40° B.2cos40° C. D. 11.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 asinA-bsinB=4csinC,cosA=- ,则 = A.6 B.5 C.4 D.3 12.已知椭圆 C 的焦点为 ,过 F2 的直线与 C 交于 A,B 两点.若 , ,则 C 的方程为 A. B. C. D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.曲线 在点 处的切线方程为___________. 14.记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若 ,则 S4=___________. 15.函数 的最小值为___________. 16.已知∠ACB=90°,P 为平面 ABC 外一点,PC=2,点 P 到∠ACB 两边 AC,BC 的距离均为 ,那么 P 到平面 ABC 的距离为___________. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17.(12 分) 某商场为提高服务质量,随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意 或不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附: . P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18.(12 分) 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 S9=-a5. (1)若 a3=4,求{an}的通项公式; (2)若 a1>0,求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围. 1 sin50° 1 cos50° 1 4 b c 1 2( 1,0), (1,0)F F− 2 2| | 2 | |AF F B= 1| | | |AB BF= 2 2 12 x y+ = 2 2 13 2 x y+ = 2 2 14 3 x y+ = 2 2 15 4 x y+ = 2 )3( exy x x= + (0,0) 1 3 31 4a S= =, 3π( ) sin(2 ) 3cos2f x x x= + − 3 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + - 3 - 19.(12 分) 如图,直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N 分别是 BC, BB1,A1D 的中点. (1)证明:MN∥平面 C1DE; (2)求点 C 到平面 C1DE 的距离. 20.(12 分) 已知函数 f(x)=2sinx-xcosx-x,f ′(x)为 f(x)的导数. (1)证明:f ′(x)在区间(0,π)存在唯一零点; (2)若 x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求 a 的取值范围. - 4 - 21.(12 分) 已知点 A,B 关于坐标原点 O 对称,│AB│ =4,⊙M 过点 A,B 且与直线 x+2=0 相切. (1)若 A 在直线 x+y=0 上,求⊙M 的半径; (2)是否存在定点 P,使得当 A 运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明理由. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修 4−4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (t 为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 . (1)求 C 和 l 的直角坐标方程; (2)求 C 上的点到 l 距离的最小值. 23.[选修 4−5:不等式选讲](10 分) 已知 a,b,c 为正数,且满足 abc=1.证明: (1) ; (2) . 2 cos 3 sin 11 0ρ θ ρ θ+ + = 2 2 2 1 1 4 1 tx t ty t  −= +  = + , 2 2 21 1 1 a b ca b c + + ≤ + + 3 3 3( ) ( ) ( ) 24a b b c c a+ + + ≥+ +

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