北师大版八年级数学下册期末复习试题及答案 2 套
北师大版八年级数学下册综合测试卷(一)
一、选择题:(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)
1.下图中是中心对称图形的是( )
2.下列等式从左边到右边的变形,是因式分解的是 ( )
A.(3-a)(3+a)=9-a2 B.x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1
C.a2+1=a
D.m2-2mn+n2=(m-n)2
3.等腰三角形的一边为 4,另一边为 9,则这个三角形的周长为 ( )
A.17 B.22 C.13 D.17 或 22
4.若分式 有意义,则 x,y 满足( )
A.2x≠y B.x≠0 且 y≠0 C.2x=y D.2x+y=0
5.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相
等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的中垂线的交点
C. △ABC 三条高所在直线的交点 D. △ABC 三条角平分线的交点
6.方程 的解是( )
A. 2 B.1 C. 0 D.-1
7.解不等式 < ,解题依据错误的是( )
解:①去分母,得 5(x+2)<3(2x-1)
②去括号,得 5x+10<6x-3
③移项,得 5x-6x<-3-10
+
aa 1
yx
yx
−
+
2
2
xx
2
1
1 =−
3
2+x
5
12 −x
B
A
C D
1
2
y=kx+b
O x
y
C
D
BA
E
P
N
M
C
D
B
A E
N
M P
④合并同类项,得-x<-13
⑤系数化 1,得 x>13
A.②去括号法则 B.③不等式的基本性质 1
C.④合并同类项法则 D.⑤不等式的基本性质 2
8.已知四边形 ABCD,有以下 4 个条件:①AB∥CD;②AB=DC;③AD∥BC;④AD=BC.从这 4 个条件中
选 2 个,不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
9.把一些书分给几名同学,若____ ____;若每人分 11 本,则不够.依题意,设有 x 名同学可列不等式
9x+7
− ≥
,
.
+11 x
x-
12
1
2
2
++
−
xx
x 13 +
(第 14 题) (第 16 题)
C
D
B
A
E
20. (本题满分 8 分) 在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长 1 个单位长度的
正方形).
(1)将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°,画出旋转后得到的△AB2C2;
(3)直接写出点 B2、C2 的坐标.
21.(本题满分 8 分)如图,△ABC 中,∠A=60°,∠C=40°,DE 垂直平分 BC,连接 BD.
(1)尺规作图:过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 F.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:点 D 到 BA,BC 的距离相等.
B
A
O
-1
-2
-4
-3
1
2
3
4
-1-2-3-4 31 2 4
y
x
22.(本题满分 10 分)
如图,在直角坐标系中,A(-1,2),B(-4,-2).
(1)分别作点 A,B 关于原点的对称点 C,D,并写出点 C,点 D 的坐标;
(2)依次连接 AB,BC,CD,DA,并证明四边形 ABCD 是平行四边形.
23. (本题满分 10 分)郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买
全票一张,则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若
全票价 为 2400 元,两家旅行社的服务质量相同,根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才
比较合算?
24.(本题满分 12 分)已知直线 y1=mx+3n-1 与直线 y2=(m-1)x-2n+2.
(1)如果 m=-1,n=1,当 x 取何值时,y1>y2?
(2)如果两条直线相交于点 A,A 点的横坐标 x 满足-2<x<13,求整数 n 的值.
25.(本题满分 14 分)
【问题背景】
如图①,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且∠
EAP=60°,探究图中线段 BE、EF、 FD 之间的等量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,
使 DG=BE.连结 AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是______
____;
【探索延伸】
如图②,若在四边形 ABCD 中 AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且∠EAF= ∠BAD,上
述结论是否仍然成立,并说明理由;
【实际应用】
如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的 A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°
的 B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向行驶 60 海里到达 E 处,
同时舰艇乙沿北偏东 50°的方向行驶 100 海里到达 F 处,此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹
角(∠EOF)为 70°,试求此时两舰艇之间的距离.
1
2
数学参考答案及评分意见(北师大版)
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A D A D C C B
二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11. ; 12. ; 13.2; 14. 25; 15. ; 16. .
三、解答题: (本大题共 9 小题,共 86 分)
17.解:(1)原式=
= ;……………………………………………………………………4 分
(2)原式= ………………………………………………………………………2 分
= ………………………………………………………………………………4 分
18.解:解不等式①,得 . ……………………………………………………………………………3 分
解不等式②,得 . ……………………………………………………………………………6 分
所以,原不等式组的解集是 . …………………………………………………………8 分
19.解:原式=
…………………………………………………………………………4 分
= ……………………………………………………………………………………………6 分
当 时,
原式= ……………………………………………7 分
( )ab a b+ 1x > 3 2m m< ≠且 2 2+ 2 25 (4 )m− (5 4 )(5 4 )m m+ − 2 23 ( 2 )a x xy y+ + 23 ( ) .a x y+ 1x >
2x ≤
1 2x< ≤ 21 ( 1) 1 ( 1)( 1) x x x x + + + − 1 1x − 3 1x = + 1 3 1 1+ −
= . …………………………………………………8 分
20. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求; ………………………3 分
(2)如图,△AB2C2 即为所求; ……………………………6 分
(3)B2(4,-2),C2(1,-3). ……………………………8 分
21.解:(1)作图如图所示,DF 是所求作的垂线.(作图 2 分,结论 1 分) ……………………………………3 分
(2)∵DE 垂直平分 BC,
∴BD=CD,DE⊥BC. ……………………………………4 分
∴∠DBC=∠C=40°. …………………………………5 分
∵∠ABC+∠A+∠C=180°,∠A=60°,
∴∠ABC=80°.
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=80°-40°=40°. …………………………………………………6 分
∴∠ABD=∠DBC.
∴BD 平分∠ABC. ………………………………………………………………………………7 分
又∵DE⊥BC,DF⊥BA,
∴DE= DF.
即点 D 到 BA,BC 的距离相等. …………………………………………………………………8 分
22.解:(1)作图如图所示……………………………………2 分
C(1,-2),D(4,2) . …………………………………4 分
(2)连接 AB,BC,CD,DA. ……………………………5 分
∵A(-1,2),D(4,2),
∴AD∥x 轴,AD=5. ……………………………6 分
∵B(-4,-2)C(1,-2),
3
3
∴BC∥x 轴,BC=5. ………………………………………………………………………………7 分
∴AD∥BC,AD=BC. ……………………………………………………………………………9 分
∴四边形 ABCD 是平行四边形. …………………………………………………………………10 分
23.解:设三好学生为 x 人,选择甲旅行社费用为 元,乙旅行社费用为 元,
则 =2400×0.5x+2400 ,即 =1200x+2400 ; …………………………………………………2 分
=0.6×2400(x+1),即 =1440x+1440 . …………………………………………………4 分
由 > , 得 1200x+2400>1440x +1440, 解得 x<4 ; …………………………………… 5 分
由 = ,得 1200x+2400=1440x+1440, 解得 x=4 ; …………………………………………6 分
由 < ,得 1200x+2400<1440x+1440 ,解得 x>4 . ………………………………………7 分
所以,当三好学生人数少于 4 人时,选择乙旅行社合算;等于 4 人时,甲、乙两家一样合算;多
于 4 人时,选择甲旅行社合算 . ………………………………………………………………10
分
24.解:(1)当 m=-1,n=1 时,y1=-x+2,y2=-2x. …………………………………………………………2 分
∵y1>y2 ,
∴-x+2>-2x.
∴x>-2. . ………………………………………………………………………………………4 分
当 x>-2 时,y1>y2. ………………………………………………………………………………6 分
(2)令 y1=y2,mx+3n-1=(m-1)x-2n+2, ………………………………………………………………7 分
x=-5n+3. ………………………………………………………………………………………8 分
∵-2<x<13
1y 2y
1y 1y
2y 2y
1y 2y
1y 2y
1y 2y
∴2<-5n+3<13. …………………………………………………………………………………9 分
∴2+
≤−−
13
21
4)2(3
xx
xx
第13题图
B'
A'CB
A
O x
y
A
y1
y2
19.(8 分)先化简 ,再从 、 、 、 中选取一个恰当的数作为 的值代入
求值.
20.(8 分)求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知: 画图
求证:
4
12)2
31( 2
2
−
+−÷+−
a
aa
a 2− 2 1− 1 a
CB
A
D F
G
E
21.(8 分)如图,在坐标系中,Rt△ABC 中点 A 的坐标为(-6,1),点 B 的坐标为(-3,1),点 C 的坐标
为(-3,3).
(1)将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 8 个单位得到 Rt△A1B1C1,试在图上画出 Rt△A1B1C1 的图形;
(2)将原来的 Rt△ABC 绕着点 B 逆时针旋转 90°得 到 Rt△A2BC2,试在图上画出 Rt△A2BC2 的图形,
并写出点 A2 的坐标( , ).
22.(10 分)已知:如图,D、E、F 是△ABC 各边的中点,FG∥CD 交 ED 的延长线于点 G,AC=6,求 GD 的
长度
23.( 10 分)暑假班主任将带领某班学生去某地旅游,甲旅行社说:“如果班主任买全票一张,则其余的学
生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括班主任在内全部按票价的六折优惠.”若全票价 为 240 元,两
家旅行社的服务质量相同,根据学生的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算?
24.(12 分)某校在上学期购进 A,B 两种足球,分别花费了 2400 元和 2000 元,其中 A 种数量是 B 种数量
的 2 倍,已知 B 种单价比 A 种单价多 80 元/个.
(1)求 A,B 两种足球的单价;
(2)该校这学期被选为“足球特色学校”,决定再次购进 A 、B 两种足球共 18 个,且本次购买 A 种数
量不超过 B 种数量的 2 倍,若单价不变,则本次如何购买才会使费用 W 最低. W 最低是多少元?
25.(14 分)如图,点 O 是等边△ABC 内一点.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC,连接 OD.已
知∠AOB=110°.
(1)求证:△COD 是等边三角形;
(2)当 α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;
(3)探究:当 α 为多少度时,△AOD 是等腰三角形.
参考答案
一、选择题
C A D C D A C B B B
二、填空题
11.10 或 11; 12. ; 13.65°; 14.—3; 15.30; 16.x>2
三、解答题
17.(1)解:原式= ;
(2)解:原式= .
18.
解:解不等式①得 x-3x+6≤4
-2x≤-2
x≥1
解不等式②得 1+2x>3x-3
-x>-4
x<4
∴原不等式组的解集为 1≤x<4
∴原不等式组的整数解为 1,2,3.
7
6
2 ( ) 4 ( ) 2( )( 2 )a x y b x y x y a b− + − = − −
2 2 2 2 2 2( 2 )( 2 ) ( ) ( )a b ab a b ab a b a b+ + + − = + −
3( 2) 4
1 2 13
x x
x x
− − ≤ + > −
, ①
②
.
20. 已知:如图四边形 ABCD,对角线 AC、BD 相交于点 O,且 OA=OC, OB=OD
求证:四边形 ABCD 是平行四边形
证明:在△AOD 和△COB 中,
OA=OC,∠AOD=∠COB,OD=OB
∴△AOD≌△COB(SAS),
∴AD=CB,∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四边形 ABCD 是平行四边形
21.(1)图略;
(2)A2(5,-2).
22. 证明:∵D、E、F 是△ABC 各边的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∴DE∥AC,即 GD∥FC,
∵FG∥CD,
∴四边形 GDCF 为平行四边形.
∴CF=GD=3.
23.解: (1) 根据题意 y 甲 =1000+ 500x,y 乙=700(1+x) ;
(2)要使得 y 甲=y 乙,则 1000+ 500x =700 (x+1) 解的,x=1.5;
2
2
2 3 ( 2)( 2)( )2 2 ( 1)
1 ( 2)( 2)
2 ( 1)
2
1
a a a
a a a
a a a
a a
a
a
+ + −= − ⋅+ + −
− + −= ⋅+ −
+= −
1 2 31 = 1 1 2a
− −= − =− −当 时,原式
1 32DE AC CF= = =
CB
A
D F
G
E
19.解:原式
(3)y 甲-y 乙 = 1000+500x-700 (x+1) =(300-200x)
当 x>1.5 时,y 甲-y 乙