北师大版八年级数学下册期末复习试题及答案2套
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北师大版八年级数学下册期末复习试题及答案2套

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资料简介
北师大版八年级数学下册期末复习试题及答案 2 套 北师大版八年级数学下册综合测试卷(一) 一、选择题:(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下图中是中心对称图形的是( ) 2.下列等式从左边到右边的变形,是因式分解的是 ( ) A.(3-a)(3+a)=9-a2 B.x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1 C.a2+1=a D.m2-2mn+n2=(m-n)2 3.等腰三角形的一边为 4,另一边为 9,则这个三角形的周长为 ( ) A.17 B.22 C.13 D.17 或 22 4.若分式 有意义,则 x,y 满足( ) A.2x≠y B.x≠0 且 y≠0 C.2x=y D.2x+y=0 5.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相 等,凉亭的位置应选在(  ) A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的中垂线的交点 C. △ABC 三条高所在直线的交点 D. △ABC 三条角平分线的交点 6.方程 的解是(   ) A. 2  B.1  C. 0 D.-1 7.解不等式 < ,解题依据错误的是( ) 解:①去分母,得 5(x+2)<3(2x-1) ②去括号,得 5x+10<6x-3 ③移项,得 5x-6x<-3-10    + aa 1 yx yx − + 2 2 xx 2 1 1 =− 3 2+x 5 12 −x B A C D 1 2 y=kx+b O x y C D BA E P N M C D B A E N M P ④合并同类项,得-x<-13 ⑤系数化 1,得 x>13 A.②去括号法则 B.③不等式的基本性质 1 C.④合并同类项法则 D.⑤不等式的基本性质 2 8.已知四边形 ABCD,有以下 4 个条件:①AB∥CD;②AB=DC;③AD∥BC;④AD=BC.从这 4 个条件中 选 2 个,不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 9.把一些书分给几名同学,若____ ____;若每人分 11 本,则不够.依题意,设有 x 名同学可列不等式 9x+7  − ≥ , .    +11 x x- 12 1 2 2 ++ − xx x 13 + (第 14 题) (第 16 题) C D B A E 20. (本题满分 8 分) 在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长 1 个单位长度的 正方形). (1)将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位,画出平移后得到的△A1B1C1; (2)将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°,画出旋转后得到的△AB2C2; (3)直接写出点 B2、C2 的坐标. 21.(本题满分 8 分)如图,△ABC 中,∠A=60°,∠C=40°,DE 垂直平分 BC,连接 BD. (1)尺规作图:过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 F.(保留作图痕迹,不写作法) (2)求证:点 D 到 BA,BC 的距离相等. B A O -1 -2 -4 -3 1 2 3 4 -1-2-3-4 31 2 4 y x 22.(本题满分 10 分) 如图,在直角坐标系中,A(-1,2),B(-4,-2). (1)分别作点 A,B 关于原点的对称点 C,D,并写出点 C,点 D 的坐标; (2)依次连接 AB,BC,CD,DA,并证明四边形 ABCD 是平行四边形. 23. (本题满分 10 分)郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买 全票一张,则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若 全票价 为 2400 元,两家旅行社的服务质量相同,根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才 比较合算? 24.(本题满分 12 分)已知直线 y1=mx+3n-1 与直线 y2=(m-1)x-2n+2. (1)如果 m=-1,n=1,当 x 取何值时,y1>y2? (2)如果两条直线相交于点 A,A 点的横坐标 x 满足-2<x<13,求整数 n 的值. 25.(本题满分 14 分) 【问题背景】 如图①,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且∠ EAP=60°,探究图中线段 BE、EF、 FD 之间的等量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G, 使 DG=BE.连结 AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是______ ____; 【探索延伸】 如图②,若在四边形 ABCD 中 AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且∠EAF= ∠BAD,上 述结论是否仍然成立,并说明理由; 【实际应用】 如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的 A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70° 的 B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向行驶 60 海里到达 E 处, 同时舰艇乙沿北偏东 50°的方向行驶 100 海里到达 F 处,此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹 角(∠EOF)为 70°,试求此时两舰艇之间的距离. 1 2 数学参考答案及评分意见(北师大版) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D A D C C B 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. ; 12. ; 13.2; 14. 25; 15. ; 16. . 三、解答题: (本大题共 9 小题,共 86 分) 17.解:(1)原式= = ;……………………………………………………………………4 分 (2)原式= ………………………………………………………………………2 分 = ………………………………………………………………………………4 分 18.解:解不等式①,得 . ……………………………………………………………………………3 分 解不等式②,得 . ……………………………………………………………………………6 分 所以,原不等式组的解集是 . …………………………………………………………8 分 19.解:原式= …………………………………………………………………………4 分 = ……………………………………………………………………………………………6 分 当 时, 原式= ……………………………………………7 分 ( )ab a b+ 1x > 3 2m m< ≠且 2 2+ 2 25 (4 )m− (5 4 )(5 4 )m m+ − 2 23 ( 2 )a x xy y+ + 23 ( ) .a x y+ 1x > 2x ≤ 1 2x< ≤ 21 ( 1) 1 ( 1)( 1) x x x x + + + − 1 1x − 3 1x = + 1 3 1 1+ − = . …………………………………………………8 分 20. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求; ………………………3 分 (2)如图,△AB2C2 即为所求; ……………………………6 分 (3)B2(4,-2),C2(1,-3). ……………………………8 分 21.解:(1)作图如图所示,DF 是所求作的垂线.(作图 2 分,结论 1 分) ……………………………………3 分 (2)∵DE 垂直平分 BC, ∴BD=CD,DE⊥BC. ……………………………………4 分 ∴∠DBC=∠C=40°. …………………………………5 分 ∵∠ABC+∠A+∠C=180°,∠A=60°, ∴∠ABC=80°. ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=80°-40°=40°. …………………………………………………6 分 ∴∠ABD=∠DBC. ∴BD 平分∠ABC. ………………………………………………………………………………7 分 又∵DE⊥BC,DF⊥BA, ∴DE= DF. 即点 D 到 BA,BC 的距离相等. …………………………………………………………………8 分 22.解:(1)作图如图所示……………………………………2 分 C(1,-2),D(4,2) . …………………………………4 分 (2)连接 AB,BC,CD,DA. ……………………………5 分 ∵A(-1,2),D(4,2), ∴AD∥x 轴,AD=5. ……………………………6 分 ∵B(-4,-2)C(1,-2), 3 3 ∴BC∥x 轴,BC=5. ………………………………………………………………………………7 分 ∴AD∥BC,AD=BC. ……………………………………………………………………………9 分 ∴四边形 ABCD 是平行四边形. …………………………………………………………………10 分 23.解:设三好学生为 x 人,选择甲旅行社费用为 元,乙旅行社费用为 元, 则 =2400×0.5x+2400 ,即 =1200x+2400 ; …………………………………………………2 分 =0.6×2400(x+1),即 =1440x+1440 . …………………………………………………4 分 由 > , 得 1200x+2400>1440x +1440, 解得 x<4 ; …………………………………… 5 分 由 = ,得 1200x+2400=1440x+1440, 解得 x=4 ; …………………………………………6 分 由 < ,得 1200x+2400<1440x+1440 ,解得 x>4 . ………………………………………7 分 所以,当三好学生人数少于 4 人时,选择乙旅行社合算;等于 4 人时,甲、乙两家一样合算;多 于 4 人时,选择甲旅行社合算 . ………………………………………………………………10 分 24.解:(1)当 m=-1,n=1 时,y1=-x+2,y2=-2x. …………………………………………………………2 分 ∵y1>y2 , ∴-x+2>-2x. ∴x>-2. . ………………………………………………………………………………………4 分 当 x>-2 时,y1>y2. ………………………………………………………………………………6 分 (2)令 y1=y2,mx+3n-1=(m-1)x-2n+2, ………………………………………………………………7 分 x=-5n+3. ………………………………………………………………………………………8 分 ∵-2<x<13 1y 2y 1y 1y 2y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ∴2<-5n+3<13. …………………………………………………………………………………9 分 ∴2+ ≤−− 13 21 4)2(3 xx xx 第13题图 B' A'CB A O x y A y1 y2 19.(8 分)先化简 ,再从 、 、 、 中选取一个恰当的数作为 的值代入 求值. 20.(8 分)求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知: 画图 求证: 4 12)2 31( 2 2 − +−÷+− a aa a 2− 2 1− 1 a CB A D F G E 21.(8 分)如图,在坐标系中,Rt△ABC 中点 A 的坐标为(-6,1),点 B 的坐标为(-3,1),点 C 的坐标 为(-3,3). (1)将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 8 个单位得到 Rt△A1B1C1,试在图上画出 Rt△A1B1C1 的图形; (2)将原来的 Rt△ABC 绕着点 B 逆时针旋转 90°得 到 Rt△A2BC2,试在图上画出 Rt△A2BC2 的图形, 并写出点 A2 的坐标( , ). 22.(10 分)已知:如图,D、E、F 是△ABC 各边的中点,FG∥CD 交 ED 的延长线于点 G,AC=6,求 GD 的 长度 23.( 10 分)暑假班主任将带领某班学生去某地旅游,甲旅行社说:“如果班主任买全票一张,则其余的学 生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括班主任在内全部按票价的六折优惠.”若全票价 为 240 元,两 家旅行社的服务质量相同,根据学生的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算? 24.(12 分)某校在上学期购进 A,B 两种足球,分别花费了 2400 元和 2000 元,其中 A 种数量是 B 种数量 的 2 倍,已知 B 种单价比 A 种单价多 80 元/个. (1)求 A,B 两种足球的单价; (2)该校这学期被选为“足球特色学校”,决定再次购进 A 、B 两种足球共 18 个,且本次购买 A 种数 量不超过 B 种数量的 2 倍,若单价不变,则本次如何购买才会使费用 W 最低. W 最低是多少元? 25.(14 分)如图,点 O 是等边△ABC 内一点.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC,连接 OD.已 知∠AOB=110°. (1)求证:△COD 是等边三角形; (2)当 α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由; (3)探究:当 α 为多少度时,△AOD 是等腰三角形. 参考答案 一、选择题 C A D C D A C B B B 二、填空题 11.10 或 11; 12. ; 13.65°; 14.—3; 15.30; 16.x>2 三、解答题 17.(1)解:原式= ; (2)解:原式= . 18. 解:解不等式①得 x-3x+6≤4 -2x≤-2 x≥1 解不等式②得 1+2x>3x-3 -x>-4 x<4 ∴原不等式组的解集为 1≤x<4 ∴原不等式组的整数解为 1,2,3. 7 6 2 ( ) 4 ( ) 2( )( 2 )a x y b x y x y a b− + − = − − 2 2 2 2 2 2( 2 )( 2 ) ( ) ( )a b ab a b ab a b a b+ + + − = + − 3( 2) 4 1 2 13 x x x x − − ≤ + > − , ① ② . 20. 已知:如图四边形 ABCD,对角线 AC、BD 相交于点 O,且 OA=OC, OB=OD 求证:四边形 ABCD 是平行四边形 证明:在△AOD 和△COB 中, OA=OC,∠AOD=∠COB,OD=OB ∴△AOD≌△COB(SAS), ∴AD=CB,∠1=∠2 ∴AD∥CB ∴四边形 ABCD 是平行四边形 21.(1)图略; (2)A2(5,-2). 22. 证明:∵D、E、F 是△ABC 各边的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴DE∥AC,即 GD∥FC, ∵FG∥CD, ∴四边形 GDCF 为平行四边形. ∴CF=GD=3. 23.解: (1) 根据题意 y 甲 =1000+ 500x,y 乙=700(1+x) ; (2)要使得 y 甲=y 乙,则 1000+ 500x =700 (x+1) 解的,x=1.5; 2 2 2 3 ( 2)( 2)( )2 2 ( 1) 1 ( 2)( 2) 2 ( 1) 2 1 a a a a a a a a a a a a a + + −= − ⋅+ + − − + −= ⋅+ − += − 1 2 31 = 1 1 2a − −= − =− −当 时,原式 1 32DE AC CF= = = CB A D F G E 19.解:原式 (3)y 甲-y 乙 = 1000+500x-700 (x+1) =(300-200x) 当 x>1.5 时,y 甲-y 乙

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