网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 1 页 共 17 页
圆与抛物线共存的综合题
1.28.(2010 青海,28, 11 分) 如图 10,已知点 A(3,0),以 A 为圆心作⊙A 与 Y 轴切于原点,与 x 轴的另一个交点为 B,过 B 作⊙A 的切线 l.
(1)以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2)抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,过 D 作⊙A 的切线 DE,E 为切点,求此切线长;
(3)点 F 是切线 DE 上的一个动点,当△BFD 与 EAD△相似时,求出 BF 的长 .
【分析】(1)设顶点式,把 A、C 代入求出(2)见切点时,常做过切点的半径构造直角三角形(3)由相似得到对应线段成比例,从而求出 BF 的
长.
【答案】
解:(1)设抛物线的解析式为
∵抛物线经过点 A(3,0)和 C(0,9)
∴
解得:
∴
(2)连接 AE
∵DE 是⊙A 的切线,∴∠AED=90°,AE=3
∵直线 l 是抛物线的对称轴,点 A,D 是抛物线与 x 轴的交点
∴AB=BD=3
∴AD=6
在 Rt△ADE 中,
∴
(3)当 BF⊥ED 时
∵∠AED=∠BFD=90°
∠ADE=∠BDF
∴△AED∽△BFD
∴
即
∴
当 FB⊥AD 时
∵∠AED=∠FBD=90°
∠ADE=∠FDB
∴△AED∽△FBD
∴
2( 6)y a x k= − +
9 0
36 9
a k
a k
+ =
+ =
1 , 33a k= = −
21 ( 6) 33y x= − −
2 2 2 2 26 3 27DE AD AE= − = − =
3 3DE =
AE AD
BF BD
=
3 6
3BF
=
3
2BF =
AE ED
BF BD
=
图 10 网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 2 页 共 17 页
即
∴BF 的长为 或 .
【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理
2. (12 分)一条抛物线 经过点 与 .
(1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标;
(2)现有一半径为 1、圆心 在抛物线上运动的动圆,当 与坐标轴相切时,求圆心 的坐标;
(3) 能与两坐标轴都相切吗?如果不能,试通过上下平移抛物线 使 与两坐标轴都相切(要说明平移方法).
2. 本小题满分 12 分
(1)∵ 抛物线过 两点,
∴ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分
解得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分
∴ 抛物线的解析式是 ,顶点坐标为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分
(2)设点 的坐标为 ,
当 与 轴相切时,有 ,∴ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分
由 ,得 ;
由 ,得 .
此时,点 的坐标为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分
当 与 轴相切时,有 ,∴ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分
由 ,得 ,解得 ;
由 ,得 ,解得 .
此时,点 的坐标为 , . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分
综上所述,圆心 的坐标为: , , .
注:不写最后一步不扣分.
(3) 由(2)知,不能. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分
设抛物线 上下平移后的解析式为 ,
若 能与两坐标轴都相切,则 ,
即 x0=y0=1;或 x0=y0=-1;或 x0=1,y0=-1;或 x0=-1,y0=1. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分
取 x0=y0=1,代入 ,得 h=1.
∴ 只需将 向上平移 1 个单位,就可使 与两坐标轴都相切.
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12
3 3 3
3 3
BF
×= =
3
2 3
2y x mx n= + + ( )0 3, ( )4 3,
P P P
P
2y x mx n= + + P
( ) ( )0 4,3 , ,3
2
3
4 4 3
n
m n
=
+ + =
,
.
4
3
m
n
= −
=
,
.
2 4 3y x x= − + ( )2 1−,
P 0 0( )x y,
P y 0| | 1x = 0 1x = ±
0 1x = 2
0 1 4 3 0y = − + =
0 1x = − 2
0 ( 1) 4( 1) 3 8y = − − − + =
P ( ) ( )1 21 0 18P P −, , ,
P x 0| | 1y = 0 1y = ±
0 1y = 2
0 04 3 1x x− + = 0 2 2x = ±
0 1y = − 2
0 04 3 1x x− + = − 0 2x =
P 3 4(2 21) (2 21)P P− +,, , 5 (2 1)P ,-
P ( ) ( )1 21 0 18P P −, , , 3 4(2 21) (2 21)P P− +,, , 5 (2 1)P ,-
2 4 3y x x= − + 2( 2) 1y x h= − − +
P 0| |x = 0| | 1y =
2( 2) 1y x h= − − +
2 4 3y x x= − + P
O x
y
图 15 网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 3 页 共 17 页
3.如图,在平面直角坐标系中,顶点为( , )的抛物线交 轴于 点,交 轴于 , 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ,
).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 , 如果以点 为圆心的圆与直线 相切,请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系,
并给出证明;
(3)已知点 是抛物线上的一个动点,且位于 , 两点之间,问:当点 运动到什么位置时, 的面积最大?并求出此时 点的坐标和
的最大面积.
3.(1)解:设抛物线为 .
∵抛物线经过点 (0,3),∴ .∴ .
∴抛物线为 . ……………………………3 分
(2) 答: 与⊙ 相交. …………………………………………………………………4 分
证明:当 时, , .
∴ 为(2,0), 为(6,0).∴ .
设⊙ 与 相切于点 ,连接 ,则 .
∵ ,∴ .
又∵ ,∴ .∴ ∽ .
∴ .∴ .∴ .…………………………6 分
∵抛物线的对称轴 为 ,∴ 点到 的距离为 2.
∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. ……………………………………………7 分
(3) 解:如图,过点 作平行于 轴的直线交 于点 .
可求出 的解析式为 .…………………………………………8 分
设 点的坐标为( , ),则 点的坐标为( , ).
∴ .
∵ ,
∴当 时, 的面积最大为 .
此时, 点的坐标为(3, ). …………………………………………10 分
4.(本题满分 12 分)
4 1− y A x B C B C A 0
3
B AB D C BD l C
P A C P PAC∆ P
PAC∆
2( 4) 1y a x= − −
A 23 (0 4) 1a= − − 1
4a =
2 21 1( 4) 1 2 34 4y x x x= − − = − +
l C
21 ( 4) 1 04 x − − = 1 2x = 2 6x =
B C 2 23 2 13AB = + =
C BD E CE 90BEC AOB∠ = ° = ∠
90ABD∠ = ° 90CBE ABO∠ = °− ∠
90BAO ABO∠ = °− ∠ BAO CBE∠ = ∠ AOB∆ BEC∆
CE BC
OB AB
= 6 2
2 13
CE −= 8 2
13
CE = >
l 4x = C l
l C
P y AC Q
AC 1 32y x= − +
P m 21 2 34 m m− + Q m 1 32 m− +
2 21 1 1 33 ( 2 3)2 4 4 2PQ m m m m m= − + − − + = − +
2 21 1 3 3 27( ) 6 ( 3)2 4 2 4 4PAC PAQ PCQS S S m m m∆ ∆ ∆= + = × − + × = − − +
3m = PAC∆ 27
4
P 3
4
−
A
x
y
BO C
D
(第 23 题) 网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 4 页 共 17 页
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 交 轴于 两点,交 轴于点 .
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线 交于点 D,作⊙D 与 x 轴相切,⊙D 交 轴于点 E、F 两点,求劣弧 EF 的长;
(3)P 为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG 垂直于 轴,垂足为点 G,试确定 P 点的位置,使得△PGA 的面积被直线 AC 分为 1︰2 两部分.
4. (本小题满分 12 分)
解:(1)∵抛物线 经过点 , , .
∴ , 解得 .
∴抛物线的解析式为: . …………………………3 分
(2)易知抛物线的对称轴是 .把 x=4 代入 y=2x 得 y=8,∴点 D 的坐标为(4,8).
∵⊙D 与 x 轴相切,∴⊙D 的半径为 8. …………………………4 分
连结 DE、DF,作 DM⊥y 轴,垂足为点 M.
在 Rt△MFD 中,FD=8,MD=4.∴cos∠MDF= .
∴∠MDF=60°,∴∠EDF=120°. …………………………6 分
∴劣弧 EF 的长为: . …………………………7 分
(3)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. ∵直线 AC 经过点 .
∴ ,解得 .∴直线 AC 的解析式为: . ………8 分
设点 ,PG 交直线 AC 于 N,
则点 N 坐标为 .∵ .
∴①若 PN︰GN=1︰2,则 PG︰GN=3︰2,PG= GN.
即 = .
解得:m1=-3, m2=2(舍去).
当 m=-3 时, = .
cbxaxy ++= 2 x )0,6(),0,2( BA y )32,0(C
xy 2= y
x
cbxaxy ++= 2 )0,2(A )0,6(B )320( ,C
=
=++
=++
32
0636
024
c
cba
cba
=
−=
=
32
33
4
6
3
c
b
a
3233
4
6
3 2 +−= xxy
4=x
2
1
π=×π×
3
168180
120
)32,0(),0,2( CA
=
=+
32
02
b
bk
=
−=
32
3
b
k 323 +−= xy
)0)(3233
4
6
3,( 2
21( , 2)8t t− + 4PC t= − 21 28PF t= −
1
2
1
2
CP
PF
=
2
4 1
1 228
t
t
− =
−
1 12t = 2 4t =
图 7
O
D
xC
A.
y
B 网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 8 页 共 17 页
②当 时, 解得 (舍), (舍),------- (1 分)
所以所求点 P 的坐标为(12,0).--------------------- (1 分)
8.抛物线 的顶点为 M,与 轴的交点为 A、B(点 B 在点 A 的右侧),△ABM 的三个内角∠M、∠A、∠B 所对的边分
别为 m、a、b。若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根。
(1)判断△ABM 的形状,并说明理由。
(2)当顶点 M 的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。
(3)若平行于 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点,以 CD 为直径的圆恰好与 轴相切,求该圆的圆心坐标。
8.解:(1)令
得
由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知
△ABM 是一个以 、 为直角边的等腰直角三角形
(2)设
∵△ABM 是等腰直角三角形
∴斜边上的中线等于斜边的一半
又顶点 M(-2,-1)
∴ ,即 AB=2
∴A(-3,0),B(-1,0)
将 B(-1,0) 代入 中得
∴抛物线的解析式为 ,即
图略
(3)设平行于 轴的直线为
解方程组
得 , (
∴线段 CD 的长为
∵以 CD 为直径的圆与 轴相切
据题意得
∴
解得
∴圆心坐标为 和
)0(2 ≠++= acbxaxy x
x 0)(2)( 2 =+++− ambxxam
x x
0))((4)2( 2 =+−−=∆ amamb
222 mba =+
a b
1)2( 2 −+= xay
12
1 =AB
1)2( 2 −+= xay 1=a
1)2( 2 −+= xy 342 ++= xxy
x ky =
++=
=
342 xxy
ky
121 ++−= kx 122 +−−= kx )1−>k
12 +k
x
kk =+1
12 += kk
2
51±=k
)2
51,2(
+− )2
51,2(
−−
1
2
PF
CP
=
21 2 18
4 2
t
t
−
=− 1 0t = 2 4t = 网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 9 页 共 17 页
网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 10 页 共 17 页
10.(12 分)在直角坐标系中,⊙A 的半径为 4,圆心 A 的坐标为(2,0),⊙A 与 x 轴交于 E、F 两点,与 y 轴交于 C、D 两点,过点 C 作⊙A 的切线
BC,交 x 轴于点 B.
(1)求直线 CB 的解析式;
(2)若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上,与 x
轴的交点恰为点 E、F,求该抛物线的解析式;
(3)试判断点 C 是否在抛物线上?
(4) 在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与
△AOC 相似?直接写出两组这样的点.
10. 本小题满分 12 分 网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 11 页 共 17 页
解:(1)方法一:
连结 ,则 .
∵ ,∴ OC= . ………1 分
又 Rt△AOC∽Rt△COB,∴ .
∴ OB=6. ………………………………………………………2 分
∴ 点 坐标为 ,点 坐标为 .
设直线 的解析式为 y=kx+b, ………………………………………………3 分
可求得直线 的解析式为 . ……………………………………4 分
方法二:
连结 ,则 .
∵ ,∴ ∠ACO=30 o,∠CAO=60 o. ……………………………1 分
∴ ∠CBA=30 o. ∴ AB=2AC=8.
∴ OB=AB-AO=6. ……………………………2 分
以下同证法一.
(2)由题意得, 与 轴的交点分别为 、 ,抛物线的对称轴过点 为直线
. ………………………………5 分
∵ 抛物线的顶点在直线 上,
∴ 抛物线顶点坐标为 . ……………………………………6 分
设抛物线解析式为 , ……………………………………7 分
∵ 抛物线过点 ,
∴ ,解得 .
∴ 抛物线的解析式为 ,
即 . …………………………………………………8 分
(3)点 在抛物线上.因为抛物线与 轴的交点坐标为 ,如图. …………………10 分
(4) 存在,这三点分别是 E、C、F 与 E、C1、F,C1 的坐标为(4, ).
即△ECF∽△AOC、△EC1F∽△AOC,如图. …………………………………………12 分
说明:每找对一个三角形,给 1 分.
11.(本题满分 10 分)
两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形 和 按图 1 所示的位置放置 与 重合, 与 重合.
(1)求图 1 中, 三点的坐标.
(2) 固定不动, 沿 轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动,当 点运动到与 点重合时停止,设运动 秒后 和
重叠部分面积为 ,求 与 之间的函数关系式.
(3)当 以(2)中的速度和方向运动,运动时间 秒时 运动到如图 2 所示的位置,求经过 三点的抛物线的解析
AC AC BC⊥
2 4OA AC= =, 2 3
AO OC
OC OB
=
C (0 2 3), B ( 6 0)− ,
BC
BC 3 2 33y x= +
AC AC BC⊥
2 4OA AC= =,
A⊙ x ( 2 0)E − , (6 0)F , A
2x =
BC
8(2 3)3
,
2 8( 2) 33y a x= − +
( 2 0)E − ,
2 80 ( 2 2) 33a= − − + 3
6a = −
23 8( 2) 36 3y x= − − +
23 2 3 2 36 3y x x= − + +
C y (0 2 3),
2 3
Rt AOB△ Rt CED△ A C O E
A B D, ,
Rt AOB△ Rt CED△ x D B x Rt CED△
Rt AOB△ y y x
Rt CED△ 4x = Rt CED△ A G C, ,
C1 网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 12 页 共 17 页
式.
(4)现有一半径为 2,圆心 在(3)中的抛物线上运动的动圆,试问 在运动过程中是否存在 与 轴或 轴相切的情况,若存在请求出 的
坐标,若不存在请说明理由.
图 11 图
如图,点 M(4,0),以点 M 为圆心、2 为半径的圆与 x 轴交于点 A、B.已知抛物线 过点 A 和 B,与 y 轴交于点 C.
(1)求点 C 的坐标,并画出抛物线的大致图象.
(2)点 Q(8,m)在抛物线 上,点 P 为此抛物线对称轴上一个动点,求 PQ+PB 的最小值.
(3)CE 是过点 C 的⊙M 的切线,点 E 是切点,求 OE 所在直线的解析式.
11.解:(1)由已知,得 A(2,0),B(6,0),
∵ 抛物线 过点 A 和 B,则
解得
则抛物线的解析式为 .
故 C(0,2). …………………………(2 分)
(说明:抛物线的大致图象要过点 A、B、C,其开口方向、顶点和对称轴相对准确)
…………………………(3 分)
(2)如图①,抛物线对称轴 l 是 x=4.
∵ Q(8,m)抛物线上,∴ m=2.
过点 Q 作 QK⊥x 轴于点 K,则 K(8,0),QK=2,AK=6,
∴ AQ= . …………………………(5 分)
又∵ B(6,0)与 A(2,0)关于对称轴 l 对称,
∴ PQ+PB 的最小值=AQ= .
P P P x y P
12
21
6y x bx c= + +
21
6y x bx c= + +
C
A M
B
x
y
O D
E
21
6y x bx c= + +
2
2
1 2 2 0,6
1 6 6 0,6
b c
b c
× + + =
× + + =
4 ,3
2.
b
c
= −
=
21 4 26 3y x x= − +
2 2 2 10AK QK+ =
2 10
( )E O B x
y
A( )C
D
图 1
EO B x
y
A C
D
图 2
G 网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 13 页 共 17 页
(3)如图②,连结 EM 和 CM.
由已知,得 EM=OC=2.
CE 是⊙M 的切线,∴ ∠DEM=90º,则 ∠DEM=∠DOC.
又∵ ∠ODC=∠EDM.
故 △DEM≌△DOC.
∴ OD=DE,CD=MD.
又在△ODE 和△MDC 中,∠ODE=∠MDC,∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC.
则 OE∥CM. …………………………(7 分)
设 CM 所在直线的解析式为 y=kx+b,CM 过点 C(0,2),M(4,0),
∴ 解得
直线 CM 的解析式为 .
又∵ 直线 OE 过原点 O,且 OE∥CM,
则 OE 的解析式为 y= x. …………………………(8 分)
28.(本题满分 10 分)
两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形 和 按图 1 所示的位置放置 与 重合, 与 重合.
(1)求图 1 中, 三点的坐标.
(2) 固定不动, 沿 轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动,当 点运动到与 点重合时停止,设运动 秒后 和
重叠部分面积为 ,求 与 之间的函数关系式.
(3)当 以(2)中的速度和方向运动,运动时间 秒时 运动到如图 2 所示的位置,求经过 三点的抛物线的解析
式.
(4)现有一半径为 2,圆心 在(3)中的抛物线上运动的动圆,试问 在运动过程中是否存在 与 轴或 轴相切的情况,若存在请求出 的
坐标,若不存在请说明理由.
C
A M
B
x
y
O D
E
Q
P
K
图①
l
C
A M
B
x
y
O D
E
图②
4 0,
2,
k b
b
+ =
=
1 ,2
2,
k
b
= −
=
1 22y x= − +
1
2
−
Rt AOB△ Rt CED△ A C O E
A B D, ,
Rt AOB△ Rt CED△ x D B x Rt CED△
Rt AOB△ y y x
Rt CED△ 4x = Rt CED△ A G C, ,
P P P x y P
( )E O B x
y
A( )C
D
图 1
EO B x
y
A C
D
图 2
G 网址:bbs.sanhao.com
以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢!
第 14 页 共 17 页
28.解:(1) , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分
(2)当 时,位置如图A所示,
作 ,垂足为 ,可知: , ,
, ,
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分
当 时,位置如图B所示.
可知:
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
(求梯形 的面积及 的面积时只要所用方法适当,所得结论正确均可给分)
与 的函数关系式为: ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分
(3)图 2 中,作 ,垂足为 ,当 时, ,
,
可知: , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分
经过 三点的抛物线的解析式为: ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分
(4)当 在运动过程中,存在 与坐标轴相切的情况,设 点坐标为
当 与 轴相切时,有 , ,由 得: ,
由 ,得 ,
当 与 轴相切时,有
,得: ,
综上所述,符合条件的圆心 有三个,其坐标分别是:
, , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分(每求出一个点坐标得 1 分)
24.(本题满分 12 分)
抛物线 交 轴于 、 两点,
交 轴于点 ,已知抛物线的对称轴为 ,
, ,
(0 6)A , (6 0)B , ( 6 0)D − ,
0 3x y 042 =−− rr
2
171
1
+=r 2
171
2
−=r
0