2019中考数学圆与抛物线综合题及答案
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2019中考数学圆与抛物线综合题及答案

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资料简介
网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 1 页 共 17 页 圆与抛物线共存的综合题 1.28.(2010 青海,28, 11 分) 如图 10,已知点 A(3,0),以 A 为圆心作⊙A 与 Y 轴切于原点,与 x 轴的另一个交点为 B,过 B 作⊙A 的切线 l. (1)以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C(0,9),求此抛物线的解析式; (2)抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,过 D 作⊙A 的切线 DE,E 为切点,求此切线长; (3)点 F 是切线 DE 上的一个动点,当△BFD 与 EAD△相似时,求出 BF 的长 . 【分析】(1)设顶点式,把 A、C 代入求出(2)见切点时,常做过切点的半径构造直角三角形(3)由相似得到对应线段成比例,从而求出 BF 的 长. 【答案】 解:(1)设抛物线的解析式为 ∵抛物线经过点 A(3,0)和 C(0,9) ∴ 解得: ∴ (2)连接 AE ∵DE 是⊙A 的切线,∴∠AED=90°,AE=3 ∵直线 l 是抛物线的对称轴,点 A,D 是抛物线与 x 轴的交点 ∴AB=BD=3 ∴AD=6 在 Rt△ADE 中, ∴ (3)当 BF⊥ED 时 ∵∠AED=∠BFD=90° ∠ADE=∠BDF ∴△AED∽△BFD ∴ 即 ∴ 当 FB⊥AD 时 ∵∠AED=∠FBD=90° ∠ADE=∠FDB ∴△AED∽△FBD ∴ 2( 6)y a x k= − + 9 0 36 9 a k a k + =  + = 1 , 33a k= = − 21 ( 6) 33y x= − − 2 2 2 2 26 3 27DE AD AE= − = − = 3 3DE = AE AD BF BD = 3 6 3BF = 3 2BF = AE ED BF BD = 图 10 网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 2 页 共 17 页 即 ∴BF 的长为 或 . 【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理 2. (12 分)一条抛物线 经过点 与 . (1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标; (2)现有一半径为 1、圆心 在抛物线上运动的动圆,当 与坐标轴相切时,求圆心 的坐标; (3) 能与两坐标轴都相切吗?如果不能,试通过上下平移抛物线 使 与两坐标轴都相切(要说明平移方法). 2. 本小题满分 12 分 (1)∵ 抛物线过 两点, ∴ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 解得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分   ∴ 抛物线的解析式是 ,顶点坐标为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分   (2)设点 的坐标为 ,   当 与 轴相切时,有 ,∴ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 由 ,得 ; 由 ,得 .   此时,点 的坐标为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分   当 与 轴相切时,有 ,∴ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分   由 ,得 ,解得 ;   由 ,得 ,解得 . 此时,点 的坐标为 , . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 综上所述,圆心 的坐标为: , , . 注:不写最后一步不扣分. (3) 由(2)知,不能. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 设抛物线 上下平移后的解析式为 , 若 能与两坐标轴都相切,则 , 即 x0=y0=1;或 x0=y0=-1;或 x0=1,y0=-1;或 x0=-1,y0=1. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 取 x0=y0=1,代入 ,得 h=1. ∴ 只需将 向上平移 1 个单位,就可使 与两坐标轴都相切. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 3 3 3 3 3 BF ×= = 3 2 3 2y x mx n= + + ( )0 3, ( )4 3, P P P P 2y x mx n= + + P ( ) ( )0 4,3 , ,3 2 3 4 4 3 n m n =  + + = , . 4 3 m n = −  = , . 2 4 3y x x= − + ( )2 1−, P 0 0( )x y, P y 0| | 1x = 0 1x = ± 0 1x = 2 0 1 4 3 0y = − + = 0 1x = − 2 0 ( 1) 4( 1) 3 8y = − − − + = P ( ) ( )1 21 0 18P P −, , , P x 0| | 1y = 0 1y = ± 0 1y = 2 0 04 3 1x x− + = 0 2 2x = ± 0 1y = − 2 0 04 3 1x x− + = − 0 2x = P 3 4(2 21) (2 21)P P− +,, , 5 (2 1)P ,- P ( ) ( )1 21 0 18P P −, , , 3 4(2 21) (2 21)P P− +,, , 5 (2 1)P ,- 2 4 3y x x= − + 2( 2) 1y x h= − − + P 0| |x = 0| | 1y = 2( 2) 1y x h= − − + 2 4 3y x x= − + P O x y 图 15 网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 3 页 共 17 页 3.如图,在平面直角坐标系中,顶点为( , )的抛物线交 轴于 点,交 轴于 , 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( , ). (1)求此抛物线的解析式; (2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 , 如果以点 为圆心的圆与直线 相切,请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系, 并给出证明; (3)已知点 是抛物线上的一个动点,且位于 , 两点之间,问:当点 运动到什么位置时, 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积. 3.(1)解:设抛物线为 . ∵抛物线经过点 (0,3),∴ .∴ . ∴抛物线为 . ……………………………3 分 (2) 答: 与⊙ 相交. …………………………………………………………………4 分 证明:当 时, , . ∴ 为(2,0), 为(6,0).∴ . 设⊙ 与 相切于点 ,连接 ,则 . ∵ ,∴ . 又∵ ,∴ .∴ ∽ . ∴ .∴ .∴ .…………………………6 分 ∵抛物线的对称轴 为 ,∴ 点到 的距离为 2. ∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. ……………………………………………7 分 (3) 解:如图,过点 作平行于 轴的直线交 于点 . 可求出 的解析式为 .…………………………………………8 分 设 点的坐标为( , ),则 点的坐标为( , ). ∴ . ∵ , ∴当 时, 的面积最大为 . 此时, 点的坐标为(3, ). …………………………………………10 分 4.(本题满分 12 分) 4 1− y A x B C B C A 0 3 B AB D C BD l C P A C P PAC∆ P PAC∆ 2( 4) 1y a x= − − A 23 (0 4) 1a= − − 1 4a = 2 21 1( 4) 1 2 34 4y x x x= − − = − + l C 21 ( 4) 1 04 x − − = 1 2x = 2 6x = B C 2 23 2 13AB = + = C BD E CE 90BEC AOB∠ = ° = ∠ 90ABD∠ = ° 90CBE ABO∠ = °− ∠ 90BAO ABO∠ = °− ∠ BAO CBE∠ = ∠ AOB∆ BEC∆ CE BC OB AB = 6 2 2 13 CE −= 8 2 13 CE = > l 4x = C l l C P y AC Q AC 1 32y x= − + P m 21 2 34 m m− + Q m 1 32 m− + 2 21 1 1 33 ( 2 3)2 4 4 2PQ m m m m m= − + − − + = − + 2 21 1 3 3 27( ) 6 ( 3)2 4 2 4 4PAC PAQ PCQS S S m m m∆ ∆ ∆= + = × − + × = − − + 3m = PAC∆ 27 4 P 3 4 − A x y BO C D (第 23 题) 网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 4 页 共 17 页 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 交 轴于 两点,交 轴于点 . (1)求此抛物线的解析式; (2)若此抛物线的对称轴与直线 交于点 D,作⊙D 与 x 轴相切,⊙D 交 轴于点 E、F 两点,求劣弧 EF 的长; (3)P 为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG 垂直于 轴,垂足为点 G,试确定 P 点的位置,使得△PGA 的面积被直线 AC 分为 1︰2 两部分. 4. (本小题满分 12 分) 解:(1)∵抛物线 经过点 , , . ∴ , 解得 . ∴抛物线的解析式为: . …………………………3 分 (2)易知抛物线的对称轴是 .把 x=4 代入 y=2x 得 y=8,∴点 D 的坐标为(4,8). ∵⊙D 与 x 轴相切,∴⊙D 的半径为 8. …………………………4 分 连结 DE、DF,作 DM⊥y 轴,垂足为点 M. 在 Rt△MFD 中,FD=8,MD=4.∴cos∠MDF= . ∴∠MDF=60°,∴∠EDF=120°. …………………………6 分 ∴劣弧 EF 的长为: . …………………………7 分 (3)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. ∵直线 AC 经过点 . ∴ ,解得 .∴直线 AC 的解析式为: . ………8 分 设点 ,PG 交直线 AC 于 N, 则点 N 坐标为 .∵ . ∴①若 PN︰GN=1︰2,则 PG︰GN=3︰2,PG= GN. 即 = . 解得:m1=-3, m2=2(舍去). 当 m=-3 时, = . cbxaxy ++= 2 x )0,6(),0,2( BA y )32,0(C xy 2= y x cbxaxy ++= 2 )0,2(A )0,6(B )320( ,C      = =++ =++ 32 0636 024 c cba cba          = −= = 32 33 4 6 3 c b a 3233 4 6 3 2 +−= xxy 4=x 2 1 π=×π× 3 168180 120 )32,0(),0,2( CA    = =+ 32 02 b bk    = −= 32 3 b k 323 +−= xy )0)(3233 4 6 3,( 2 21( , 2)8t t− + 4PC t= − 21 28PF t= − 1 2 1 2 CP PF = 2 4 1 1 228 t t − = − 1 12t = 2 4t = 图 7 O D xC A. y B 网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 8 页 共 17 页 ②当 时, 解得 (舍), (舍),------- (1 分) 所以所求点 P 的坐标为(12,0).--------------------- (1 分) 8.抛物线 的顶点为 M,与 轴的交点为 A、B(点 B 在点 A 的右侧),△ABM 的三个内角∠M、∠A、∠B 所对的边分 别为 m、a、b。若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根。 (1)判断△ABM 的形状,并说明理由。 (2)当顶点 M 的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。 (3)若平行于 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点,以 CD 为直径的圆恰好与 轴相切,求该圆的圆心坐标。 8.解:(1)令 得 由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知 △ABM 是一个以 、 为直角边的等腰直角三角形 (2)设 ∵△ABM 是等腰直角三角形 ∴斜边上的中线等于斜边的一半 又顶点 M(-2,-1) ∴ ,即 AB=2 ∴A(-3,0),B(-1,0) 将 B(-1,0) 代入 中得 ∴抛物线的解析式为 ,即 图略 (3)设平行于 轴的直线为 解方程组 得 , ( ∴线段 CD 的长为 ∵以 CD 为直径的圆与 轴相切 据题意得 ∴ 解得 ∴圆心坐标为 和 )0(2 ≠++= acbxaxy x x 0)(2)( 2 =+++− ambxxam x x 0))((4)2( 2 =+−−=∆ amamb 222 mba =+ a b 1)2( 2 −+= xay 12 1 =AB 1)2( 2 −+= xay 1=a 1)2( 2 −+= xy 342 ++= xxy x ky =    ++= = 342 xxy ky 121 ++−= kx 122 +−−= kx )1−>k 12 +k x kk =+1 12 += kk 2 51±=k )2 51,2( +− )2 51,2( −− 1 2 PF CP = 21 2 18 4 2 t t − =− 1 0t = 2 4t = 网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 9 页 共 17 页 网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 10 页 共 17 页 10.(12 分)在直角坐标系中,⊙A 的半径为 4,圆心 A 的坐标为(2,0),⊙A 与 x 轴交于 E、F 两点,与 y 轴交于 C、D 两点,过点 C 作⊙A 的切线 BC,交 x 轴于点 B. (1)求直线 CB 的解析式; (2)若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上,与 x 轴的交点恰为点 E、F,求该抛物线的解析式; (3)试判断点 C 是否在抛物线上? (4) 在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与 △AOC 相似?直接写出两组这样的点. 10. 本小题满分 12 分 网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 11 页 共 17 页 解:(1)方法一: 连结 ,则 . ∵ ,∴ OC= . ………1 分 又 Rt△AOC∽Rt△COB,∴ . ∴ OB=6. ………………………………………………………2 分 ∴ 点 坐标为 ,点 坐标为 .   设直线 的解析式为 y=kx+b, ………………………………………………3 分 可求得直线 的解析式为 . ……………………………………4 分   方法二: 连结 ,则 . ∵ ,∴ ∠ACO=30 o,∠CAO=60 o. ……………………………1 分 ∴ ∠CBA=30 o. ∴ AB=2AC=8. ∴ OB=AB-AO=6. ……………………………2 分 以下同证法一. (2)由题意得, 与 轴的交点分别为 、 ,抛物线的对称轴过点 为直线 . ………………………………5 分 ∵ 抛物线的顶点在直线 上, ∴ 抛物线顶点坐标为 . ……………………………………6 分   设抛物线解析式为 , ……………………………………7 分 ∵ 抛物线过点 , ∴ ,解得 . ∴ 抛物线的解析式为 , 即 . …………………………………………………8 分 (3)点 在抛物线上.因为抛物线与 轴的交点坐标为 ,如图. …………………10 分 (4) 存在,这三点分别是 E、C、F 与 E、C1、F,C1 的坐标为(4, ). 即△ECF∽△AOC、△EC1F∽△AOC,如图. …………………………………………12 分 说明:每找对一个三角形,给 1 分. 11.(本题满分 10 分) 两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形 和 按图 1 所示的位置放置 与 重合, 与 重合. (1)求图 1 中, 三点的坐标. (2) 固定不动, 沿 轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动,当 点运动到与 点重合时停止,设运动 秒后 和 重叠部分面积为 ,求 与 之间的函数关系式. (3)当 以(2)中的速度和方向运动,运动时间 秒时 运动到如图 2 所示的位置,求经过 三点的抛物线的解析 AC AC BC⊥ 2 4OA AC= =, 2 3 AO OC OC OB = C (0 2 3), B ( 6 0)− , BC BC 3 2 33y x= + AC AC BC⊥ 2 4OA AC= =, A⊙ x ( 2 0)E − , (6 0)F , A 2x = BC 8(2 3)3 , 2 8( 2) 33y a x= − + ( 2 0)E − , 2 80 ( 2 2) 33a= − − + 3 6a = − 23 8( 2) 36 3y x= − − + 23 2 3 2 36 3y x x= − + + C y (0 2 3), 2 3 Rt AOB△ Rt CED△ A C O E A B D, , Rt AOB△ Rt CED△ x D B x Rt CED△ Rt AOB△ y y x Rt CED△ 4x = Rt CED△ A G C, , C1 网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 12 页 共 17 页 式. (4)现有一半径为 2,圆心 在(3)中的抛物线上运动的动圆,试问 在运动过程中是否存在 与 轴或 轴相切的情况,若存在请求出 的 坐标,若不存在请说明理由. 图 11 图 如图,点 M(4,0),以点 M 为圆心、2 为半径的圆与 x 轴交于点 A、B.已知抛物线 过点 A 和 B,与 y 轴交于点 C. (1)求点 C 的坐标,并画出抛物线的大致图象. (2)点 Q(8,m)在抛物线 上,点 P 为此抛物线对称轴上一个动点,求 PQ+PB 的最小值. (3)CE 是过点 C 的⊙M 的切线,点 E 是切点,求 OE 所在直线的解析式. 11.解:(1)由已知,得 A(2,0),B(6,0), ∵ 抛物线 过点 A 和 B,则      解得  则抛物线的解析式为  . 故 C(0,2). …………………………(2 分) (说明:抛物线的大致图象要过点 A、B、C,其开口方向、顶点和对称轴相对准确) …………………………(3 分) (2)如图①,抛物线对称轴 l 是 x=4. ∵ Q(8,m)抛物线上,∴ m=2. 过点 Q 作 QK⊥x 轴于点 K,则 K(8,0),QK=2,AK=6, ∴ AQ= . …………………………(5 分) 又∵ B(6,0)与 A(2,0)关于对称轴 l 对称, ∴ PQ+PB 的最小值=AQ= . P P P x y P 12 21 6y x bx c= + + 21 6y x bx c= + + C A M B x y O D E 21 6y x bx c= + + 2 2 1 2 2 0,6 1 6 6 0,6 b c b c  × + + =  × + + = 4 ,3 2. b c  = −  = 21 4 26 3y x x= − + 2 2 2 10AK QK+ = 2 10 ( )E O B x y A( )C D 图 1 EO B x y A C D 图 2 G 网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 13 页 共 17 页    (3)如图②,连结 EM 和 CM. 由已知,得 EM=OC=2. CE 是⊙M 的切线,∴ ∠DEM=90º,则 ∠DEM=∠DOC. 又∵ ∠ODC=∠EDM. 故 △DEM≌△DOC. ∴ OD=DE,CD=MD. 又在△ODE 和△MDC 中,∠ODE=∠MDC,∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC. 则 OE∥CM. …………………………(7 分) 设 CM 所在直线的解析式为 y=kx+b,CM 过点 C(0,2),M(4,0), ∴    解得  直线 CM 的解析式为 . 又∵ 直线 OE 过原点 O,且 OE∥CM, 则 OE 的解析式为 y= x. …………………………(8 分) 28.(本题满分 10 分) 两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形 和 按图 1 所示的位置放置 与 重合, 与 重合. (1)求图 1 中, 三点的坐标. (2) 固定不动, 沿 轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动,当 点运动到与 点重合时停止,设运动 秒后 和 重叠部分面积为 ,求 与 之间的函数关系式. (3)当 以(2)中的速度和方向运动,运动时间 秒时 运动到如图 2 所示的位置,求经过 三点的抛物线的解析 式. (4)现有一半径为 2,圆心 在(3)中的抛物线上运动的动圆,试问 在运动过程中是否存在 与 轴或 轴相切的情况,若存在请求出 的 坐标,若不存在请说明理由. C A M B x y O D E Q P K 图① l C A M B x y O D E 图② 4 0, 2, k b b + =  = 1 ,2 2, k b  = −  = 1 22y x= − + 1 2 − Rt AOB△ Rt CED△ A C O E A B D, , Rt AOB△ Rt CED△ x D B x Rt CED△ Rt AOB△ y y x Rt CED△ 4x = Rt CED△ A G C, , P P P x y P ( )E O B x y A( )C D 图 1 EO B x y A C D 图 2 G 网址:bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络,如有异议,请添加 QQ:905622058,将有关问题进行反馈!衷心感谢! 第 14 页 共 17 页 28.解:(1) , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 (2)当 时,位置如图A所示, 作 ,垂足为 ,可知: , , , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 当 时,位置如图B所示. 可知: ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 (求梯形 的面积及 的面积时只要所用方法适当,所得结论正确均可给分) 与 的函数关系式为: ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 (3)图 2 中,作 ,垂足为 ,当 时, , , 可知: , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 经过 三点的抛物线的解析式为: ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 (4)当 在运动过程中,存在 与坐标轴相切的情况,设 点坐标为 当 与 轴相切时,有 , ,由 得: , 由 ,得 , 当 与 轴相切时,有 ,得: , 综上所述,符合条件的圆心 有三个,其坐标分别是: , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分(每求出一个点坐标得 1 分) 24.(本题满分 12 分) 抛物线 交 轴于 、 两点, 交 轴于点 ,已知抛物线的对称轴为 , , , (0 6)A , (6 0)B , ( 6 0)D − , 0 3x y 042 =−− rr 2 171 1 +=r 2 171 2 −=r 0

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