2019中考数学圆与抛物线综合题及答案

网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 1 页 共 17 页 圆与抛物线共存的综合题 1．28．（2010 青海，28, 11 分） 如图 10，已知点 A（3，0），以 A 为圆心作⊙A 与 Y 轴切于原点，与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作⊙A 的切线 l. （1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作⊙A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长； （3）点 F 是切线 DE 上的一个动点，当△BFD 与 EAD△相似时，求出 BF 的长 ． 【分析】（1）设顶点式，把 A、C 代入求出（2）见切点时，常做过切点的半径构造直角三角形（3）由相似得到对应线段成比例，从而求出 BF 的 长． 【答案】 解：（1）设抛物线的解析式为 ∵抛物线经过点 A（3，0）和 C（0，9） ∴ 解得： ∴ （2）连接 AE ∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3 ∵直线 l 是抛物线的对称轴，点 A，D 是抛物线与 x 轴的交点 ∴AB=BD=3 ∴AD=6 在 Rt△ADE 中， ∴ （3）当 BF⊥ED 时 ∵∠AED=∠BFD=90° ∠ADE=∠BDF ∴△AED∽△BFD ∴ 即 ∴ 当 FB⊥AD 时 ∵∠AED=∠FBD=90° ∠ADE=∠FDB ∴△AED∽△FBD ∴ 2( 6)y a x k= − + 9 0 36 9 a k a k + =  + = 1 , 33a k= = − 21 ( 6) 33y x= − − 2 2 2 2 26 3 27DE AD AE= − = − = 3 3DE = AE AD BF BD = 3 6 3BF = 3 2BF = AE ED BF BD = 图 10 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 2 页 共 17 页 即 ∴BF 的长为 或 . 【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理 2． （12 分）一条抛物线 经过点 与 ． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标； （2）现有一半径为 1、圆心 在抛物线上运动的动圆，当 与坐标轴相切时，求圆心 的坐标； （3） 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线 使 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）． 2． 本小题满分 12 分 （1）∵ 抛物线过 两点， ∴ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 解得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 　　∴ 抛物线的解析式是 ，顶点坐标为 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 　　（2）设点 的坐标为 ， 　　当 与 轴相切时，有 ，∴ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 由 ，得 ； 由 ，得 ． 　　此时，点 的坐标为 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 　　当 与 轴相切时，有 ，∴ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 　　由 ，得 ，解得 ； 　　由 ，得 ，解得 ． 此时，点 的坐标为 ， ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 综上所述，圆心 的坐标为： ， ， ． 注：不写最后一步不扣分． （3） 由（2）知，不能． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 设抛物线 上下平移后的解析式为 , 若 能与两坐标轴都相切，则 , 即 x0=y0=1；或 x0=y0=-1；或 x0=1，y0=-1；或 x0=-1，y0=1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 取 x0=y0=1，代入 ，得 h=1． ∴ 只需将 向上平移 1 个单位，就可使 与两坐标轴都相切． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 3 3 3 3 3 BF ×= = 3 2 3 2y x mx n= + + ( )0 3， ( )4 3， P P P P 2y x mx n= + + P ( ) ( )0 4，3 ， ，3 2 3 4 4 3 n m n =  + + = ， ． 4 3 m n = −  = ， ． 2 4 3y x x= − + ( )2 1−， P 0 0( )x y， P y 0| | 1x = 0 1x = ± 0 1x = 2 0 1 4 3 0y = − + = 0 1x = − 2 0 ( 1) 4( 1) 3 8y = − − − + = P ( ) ( )1 21 0 18P P −， ， ， P x 0| | 1y = 0 1y = ± 0 1y = 2 0 04 3 1x x− + = 0 2 2x = ± 0 1y = − 2 0 04 3 1x x− + = − 0 2x = P 3 4(2 21) (2 21)P P− +，， ， 5 (2 1)P ，- P ( ) ( )1 21 0 18P P −， ， ， 3 4(2 21) (2 21)P P− +，， ， 5 (2 1)P ，- 2 4 3y x x= − + 2( 2) 1y x h= − − + P 0| |x = 0| | 1y = 2( 2) 1y x h= − − + 2 4 3y x x= − + P O x y 图 15 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 3 页 共 17 页 3.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ ， ）的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点（点 在点 的左侧）. 已知 点坐标为（ ， ）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系， 并给出证明； （3）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大？并求出此时 点的坐标和 的最大面积. 3．（1）解：设抛物线为 . ∵抛物线经过点 （0，3），∴ .∴ . ∴抛物线为 . ……………………………3 分 (2) 答： 与⊙ 相交. …………………………………………………………………4 分 证明：当 时， ， . ∴ 为（2，0）， 为（6，0）.∴ . 设⊙ 与 相切于点 ，连接 ，则 . ∵ ，∴ . 又∵ ，∴ .∴ ∽ . ∴ .∴ .∴ .…………………………6 分 ∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为 2. ∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. ……………………………………………7 分 (3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 . 可求出 的解析式为 .…………………………………………8 分 设 点的坐标为（ ， ），则 点的坐标为（ ， ）. ∴ . ∵ , ∴当 时， 的面积最大为 . 此时， 点的坐标为（3， ）. …………………………………………10 分 4.（本题满分 12 分） 4 1− y A x B C B C A 0 3 B AB D C BD l C P A C P PAC∆ P PAC∆ 2( 4) 1y a x= − − A 23 (0 4) 1a= − − 1 4a = 2 21 1( 4) 1 2 34 4y x x x= − − = − + l C 21 ( 4) 1 04 x − − = 1 2x = 2 6x = B C 2 23 2 13AB = + = C BD E CE 90BEC AOB∠ = ° = ∠ 90ABD∠ = ° 90CBE ABO∠ = °− ∠ 90BAO ABO∠ = °− ∠ BAO CBE∠ = ∠ AOB∆ BEC∆ CE BC OB AB = 6 2 2 13 CE −= 8 2 13 CE = > l 4x = C l l C P y AC Q AC 1 32y x= − + P m 21 2 34 m m− + Q m 1 32 m− + 2 21 1 1 33 ( 2 3)2 4 4 2PQ m m m m m= − + − − + = − + 2 21 1 3 3 27( ) 6 ( 3)2 4 2 4 4PAC PAQ PCQS S S m m m∆ ∆ ∆= + = × − + × = − − + 3m = PAC∆ 27 4 P 3 4 − A x y BO C D (第 23 题) 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 4 页 共 17 页 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 . （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线 交于点 D，作⊙D 与 x 轴相切，⊙D 交 轴于点 E、F 两点，求劣弧 EF 的长； （3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于 轴，垂足为点 G，试确定 P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线 AC 分为 1︰2 两部分. 4. （本小题满分 12 分） 解：（1）∵抛物线 经过点 ， ， ． ∴ ， 解得 . ∴抛物线的解析式为： . …………………………3 分 （2）易知抛物线的对称轴是 .把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，∴点 D 的坐标为（4,8）． ∵⊙D 与 x 轴相切，∴⊙D 的半径为 8． …………………………4 分 连结 DE、DF，作 DM⊥y 轴，垂足为点 M． 在 Rt△MFD 中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF= ． ∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6 分 ∴劣弧 EF 的长为： ． …………………………7 分 （3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. ∵直线 AC 经过点 . ∴ ，解得 .∴直线 AC 的解析式为： . ………8 分 设点 ，PG 交直线 AC 于 N， 则点 N 坐标为 .∵ . ∴①若 PN︰GN=1︰2，则 PG︰GN=3︰2，PG= GN. 即 = . 解得：m1=－3， m2=2（舍去）. 当 m=－3 时， = . cbxaxy ++= 2 x )0,6(),0,2( BA y )32,0(C xy 2= y x cbxaxy ++= 2 )0,2(A )0,6(B )320( ，C      = =++ =++ 32 0636 024 c cba cba          = −= = 32 33 4 6 3 c b a 3233 4 6 3 2 +−= xxy 4=x 2 1 π=×π× 3 168180 120 )32,0(),0,2( CA    = =+ 32 02 b bk    = −= 32 3 b k 323 +−= xy )0)(3233 4 6 3,( 2 21( , 2)8t t− + 4PC t= − 21 28PF t= − 1 2 1 2 CP PF = 2 4 1 1 228 t t − = − 1 12t = 2 4t = 图 7 O D xC A. y B 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 8 页 共 17 页 ②当 时， 解得 (舍)， (舍)，－－－－－－－ (1 分) 所以所求点 P 的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1 分) 8．抛物线 的顶点为 M，与 轴的交点为 A、B（点 B 在点 A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M、∠A、∠B 所对的边分 别为 m、a、b。若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根。 （1）判断△ABM 的形状，并说明理由。 （2）当顶点 M 的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。 （3）若平行于 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，以 CD 为直径的圆恰好与 轴相切，求该圆的圆心坐标。 8．解：（1）令 得 由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知 △ABM 是一个以 、 为直角边的等腰直角三角形 （2）设 ∵△ABM 是等腰直角三角形 ∴斜边上的中线等于斜边的一半 又顶点 M(－2，－1) ∴ ，即 AB＝2 ∴A(－3，0)，B(－1，0) 将 B(－1，0) 代入 中得 ∴抛物线的解析式为 ，即 图略 （3）设平行于 轴的直线为 解方程组 得 ， （ ∴线段 CD 的长为 ∵以 CD 为直径的圆与 轴相切 据题意得 ∴ 解得 ∴圆心坐标为 和 )0(2 ≠++= acbxaxy x x 0)(2)( 2 =+++− ambxxam x x 0))((4)2( 2 =+−−=∆ amamb 222 mba =+ a b 1)2( 2 −+= xay 12 1 =AB 1)2( 2 −+= xay 1=a 1)2( 2 −+= xy 342 ++= xxy x ky =    ++= = 342 xxy ky 121 ++−= kx 122 +−−= kx )1−>k 12 +k x kk =+1 12 += kk 2 51±=k )2 51,2( +− )2 51,2( −− 1 2 PF CP = 21 2 18 4 2 t t − =− 1 0t = 2 4t = 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 9 页 共 17 页 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 10 页 共 17 页 10．（12 分）在直角坐标系中，⊙A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（2，0），⊙A 与 x 轴交于 E、F 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过点 C 作⊙A 的切线 BC，交 x 轴于点 B． （1）求直线 CB 的解析式； （2）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为点 E、F，求该抛物线的解析式； （3）试判断点 C 是否在抛物线上？ （4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 △AOC 相似？直接写出两组这样的点． 10． 本小题满分 12 分 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 11 页 共 17 页 解:（1）方法一： 连结 ，则 ． ∵ ，∴ OC= ． ………1 分 又 Rt△AOC∽Rt△COB，∴ ． ∴ OB=6． ………………………………………………………2 分 ∴ 点 坐标为 ，点 坐标为 ． 　　设直线 的解析式为 y=kx+b， ………………………………………………3 分 可求得直线 的解析式为 ． ……………………………………4 分 　　方法二： 连结 ，则 ． ∵ ，∴ ∠ACO=30 o，∠CAO=60 o． ……………………………1 分 ∴ ∠CBA=30 o． ∴ AB=2AC=8． ∴ OB=AB-AO=6． ……………………………2 分 以下同证法一． （2）由题意得， 与 轴的交点分别为 、 ，抛物线的对称轴过点 为直线 ． ………………………………5 分 ∵ 抛物线的顶点在直线 上， ∴ 抛物线顶点坐标为 ． ……………………………………6 分 　　设抛物线解析式为 ， ……………………………………7 分 ∵ 抛物线过点 ， ∴ ，解得 ． ∴ 抛物线的解析式为 ， 即 ． …………………………………………………8 分 （3）点 在抛物线上．因为抛物线与 轴的交点坐标为 ，如图． …………………10 分 (4) 存在，这三点分别是 E、C、F 与 E、C1、F，C1 的坐标为（4， ）． 即△ECF∽△AOC、△EC1F∽△AOC，如图． …………………………………………12 分 说明：每找对一个三角形，给 1 分． 11．（本题满分 10 分） 两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形 和 按图 1 所示的位置放置 与 重合， 与 重合． （1）求图 1 中， 三点的坐标． （2） 固定不动， 沿 轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动，当 点运动到与 点重合时停止，设运动 秒后 和 重叠部分面积为 ，求 与 之间的函数关系式． （3）当 以（2）中的速度和方向运动，运动时间 秒时 运动到如图 2 所示的位置，求经过 三点的抛物线的解析 AC AC BC⊥ 2 4OA AC= =， 2 3 AO OC OC OB = C (0 2 3)， B ( 6 0)− ， BC BC 3 2 33y x= + AC AC BC⊥ 2 4OA AC= =， A⊙ x ( 2 0)E − ， (6 0)F ， A 2x = BC 8(2 3)3 ， 2 8( 2) 33y a x= − + ( 2 0)E − ， 2 80 ( 2 2) 33a= − − + 3 6a = − 23 8( 2) 36 3y x= − − + 23 2 3 2 36 3y x x= − + + C y (0 2 3)， 2 3 Rt AOB△ Rt CED△ A C O E A B D， ， Rt AOB△ Rt CED△ x D B x Rt CED△ Rt AOB△ y y x Rt CED△ 4x = Rt CED△ A G C， ， C1 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 12 页 共 17 页 式． （4）现有一半径为 2，圆心 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问 在运动过程中是否存在 与 轴或 轴相切的情况，若存在请求出 的 坐标，若不存在请说明理由． 图 11 图 如图，点 M（4，0），以点 M 为圆心、2 为半径的圆与 x 轴交于点 A、B．已知抛物线 过点 A 和 B，与 y 轴交于点 C． （1）求点 C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点 Q（8，m）在抛物线 上，点 P 为此抛物线对称轴上一个动点，求 PQ＋PB 的最小值． （3）CE 是过点 C 的⊙M 的切线，点 E 是切点，求 OE 所在直线的解析式． 11.解：（1）由已知，得　A（2，0），B（6，0）， ∵　抛物线 过点 A 和 B，则 　 　　　解得　 则抛物线的解析式为　 ． 故　C（0，2）． …………………………（2 分） （说明：抛物线的大致图象要过点 A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确） …………………………（3 分） （2）如图①，抛物线对称轴 l 是　x＝4． ∵　Q（8，m）抛物线上，∴　m＝2． 过点 Q 作 QK⊥x 轴于点 K，则 K（8，0），QK＝2，AK＝6， ∴　AQ＝ ． …………………………（5 分） 又∵　B（6，0）与 A（2，0）关于对称轴 l 对称， ∴　PQ＋PB 的最小值＝AQ＝ ． P P P x y P 12 21 6y x bx c= + + 21 6y x bx c= + + C A M B x y O D E 21 6y x bx c= + + 2 2 1 2 2 0,6 1 6 6 0,6 b c b c  × + + =  × + + = 4 ,3 2. b c  = −  = 21 4 26 3y x x= − + 2 2 2 10AK QK+ = 2 10 ( )E O B x y A( )C D 图 1 EO B x y A C D 图 2 G 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 13 页 共 17 页 　　 （3）如图②，连结 EM 和 CM． 由已知，得　EM＝OC＝2． CE 是⊙M 的切线，∴　∠DEM＝90º，则　∠DEM＝∠DOC． 又∵　∠ODC＝∠EDM． 故　△DEM≌△DOC． ∴　OD＝DE，CD＝MD． 又在△ODE 和△MDC 中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC． 则　OE∥CM． …………………………（7 分） 设 CM 所在直线的解析式为 y＝kx＋b，CM 过点 C（0，2），M（4，0）， ∴　 　　解得　 直线 CM 的解析式为 ． 又∵　直线 OE 过原点 O，且 OE∥CM， 则　OE 的解析式为　y＝ x． …………………………（8 分） 28．（本题满分 10 分） 两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形 和 按图 1 所示的位置放置 与 重合， 与 重合． （1）求图 1 中， 三点的坐标． （2） 固定不动， 沿 轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动，当 点运动到与 点重合时停止，设运动 秒后 和 重叠部分面积为 ，求 与 之间的函数关系式． （3）当 以（2）中的速度和方向运动，运动时间 秒时 运动到如图 2 所示的位置，求经过 三点的抛物线的解析 式． （4）现有一半径为 2，圆心 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问 在运动过程中是否存在 与 轴或 轴相切的情况，若存在请求出 的 坐标，若不存在请说明理由． C A M B x y O D E Q P K 图① l C A M B x y O D E 图② 4 0, 2, k b b + =  = 1 ,2 2, k b  = −  = 1 22y x= − + 1 2 − Rt AOB△ Rt CED△ A C O E A B D， ， Rt AOB△ Rt CED△ x D B x Rt CED△ Rt AOB△ y y x Rt CED△ 4x = Rt CED△ A G C， ， P P P x y P ( )E O B x y A( )C D 图 1 EO B x y A C D 图 2 G 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 14 页 共 17 页 28．解：（1） ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 （2）当 时，位置如图Ａ所示， 作 ，垂足为 ，可知： ， ， ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 当 时，位置如图Ｂ所示． 可知： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （求梯形 的面积及 的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分） 与 的函数关系式为： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 （3）图 2 中，作 ，垂足为 ，当 时， ， ， 可知： ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 经过 三点的抛物线的解析式为： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 （4）当 在运动过程中，存在 与坐标轴相切的情况，设 点坐标为 当 与 轴相切时，有 ， ，由 得： ， 由 ，得 ， 当 与 轴相切时，有 ，得： ， 综上所述，符合条件的圆心 有三个，其坐标分别是： ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分（每求出一个点坐标得 1 分） 24．(本题满分 12 分) 抛物线 交 轴于 、 两点， 交 轴于点 ,已知抛物线的对称轴为 ， , ， (0 6)A ， (6 0)B ， ( 6 0)D − ， 0 3x y 042 =−− rr 2 171 1 +=r 2 171 2 −=r 0