泰安四中2018级高一12月月考
数学试题
2018.12
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.下列说法中正确的是
A．经过三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．不共面的四点可以确定4个平面
2．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为
A．1：2, B．1：4, C．1：8, D．1：16
3．在正方体中，异面直线与所成的角为
A. B. C. D
4．如图是一平面图形的直观图，斜边，
则这个平面图形的面积是
A.
B．1
C．
D．
5．若圆锥的底面直径和母线都等于，则该圆锥的表面积为
A．πR 2 B．2πR 2 C．3πR 2 D．4πR 2
6.下列函数与有相同图象的一个函数是
A． B．
C． D．（）
7．表面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是
A. B. C. D.
8.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为
A． B. C. D.
9.下列命题中，正确命题的个数是
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.已知函数，在下列区间中，函数不存在零点的是
A． B． C． D．
11．函数的图象的大致形状是
12.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是 ．
14．计算:
15．函数的定义域是
16．幂函数在上为减函数，则实数的值是
三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．
18．如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.
19.（本小题满分12分）
设函数,,
（1）若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。
20.（本小题满分12分）
计算：（1）0.25×-4÷；
（2）.
21.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明PA∥平面EDB; (2)证明PB⊥平面DEF.
22.已知函数（I）判断的奇偶性；
（Ⅱ）确定函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.
（Ⅲ）若对任意都有恒成立，求的取值范围。
泰安四中2018级高一12月月考
数学答案
2018.12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
C
D
B
C
B
D
D
B
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．平行或相交（直线在平面外） 14．1 15.(2/3,1] 16. 3
17.(10分).证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB，
因为OF平行且等于于，平行且等于，
平行且等于，
则为平行四边形，
．
平面，
平面，
平面
18.证明:
、分别是、的中点，
∥
又平面，平面
∥平面
四边形为，∥
又平面，平面
∥平面，，
平面∥平面
19.解：（1）
即 ………3分
（2）
∴ ………7分
∴
当t=2即x=4时， …………11分
故当
20．（本小题满分12分）
计算：（1）0.25×-4÷；
（2）
………6分
（2） ………8分
=
= ………10分
=2 ………12分
21证明:(1)连接AC,AC交BD于O,连接EO.
∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点,
在△PAC中,EO是中位线,
∴PA∥EO.而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB,
∴PA∥平面EDB.
(2)∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD,
∴PD⊥DC,∵PD=DC,
可知△PDC是等腰直角三角形,
而DE是斜边PC的中线,
∴DE⊥PC.①
同理:由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC.而DE⊂平面PDC,
∴BC⊥DE.②
由①和②推得DE⊥平面PBC.
而PB⊂平面PBC,∴DE⊥PB,
又EF⊥PB且DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD.
22.（I）因为函数为所以定义域为
为偶函数.
（Ⅱ）在区间上取
且， 上为增函数。
（Ⅲ）即可， 易得
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