中考复习宝典之：利用隐圆求最大或最小值

1 隐圆求最值 例 1（12 年武汉中考）在坐标系中，点 A 的坐标为(3，0)，点 B 为 y 轴正半轴上的一点， 点 C 是第一象限内一点，且 AC=2．设 tan∠BOC=m，则 m 的取值范围是_________． 例 2（13 年武汉中考） 如图, E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点, 满足 AE＝DF. 连接 CF 交 BD 于 G, 连接 BE 交 AG 于点 H. 若正方形的边长为 2, 则线段 DH 长度的最小值是      . 例 3、如图, △ABC 中, ∠ABC＝90°, AB＝6, BC＝8, O 为 AC 的中点, 过 O 作 OE⊥OF, OE、 OF 分别交射线 AB、BC 于 E、F, 则 EF 的最小值为     . 练习 1、如图, Rt△ABC 中, ∠C＝90°, ∠ABC＝30°, AB＝6, 点 D 在 AB 边上, 点 E 是 BC 边上 一点 (不与点 B、C 重合), 且 DA＝DE, 则 AD 的取值范围是     . 2 2、如图, 已知边长为 2 的正△ABC, 两顶点 A、B 分别在直角∠MON 的两边上滑动, 点 C 在 ∠MON 内部, 则 OC 的长的最大值为     . 3、如图, ∠xOy＝45°, 一把直角三角尺△ABC 的两个顶点 A、B 分别在 Ox、Oy 上移动, 其 中 AB＝10, 那么点 O 到顶点 A 的距离最大值为      , 点 O 到 AB 的距离的最大值 为       . 补充练习 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点 D 是平面内的一个动点，且 AD=2， M 为 BD 的中点，在 D 点运动过程中，线段 CM 长度的取值范围是 . 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 为 AB 边上一 点，过点 D 作 CD 的垂线交直线 BC 于点 E，则线段 CE 长度的最小 值是 . 3 3、如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM、ON 上，当 B 在边 ON 上运动时， A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ） A、 B、 C、 D、 4、若在半径为 1 的圆 O 上任取两点 A、B，再以 AB 为边向圆外作正方形，则 OC 的最大值和 最小值分别为_______、________. 5、如 图 ，两 同 心 圆 半 径 分 别 为 、3，点 A、B 分 别 为 两 同 心 圆 上 的 动 点 ，以 AB 为 边 作 正 方 形 ABCD， 则 OD 的 最 大 值 为 ________. 6、如图△ABC 中，AB=3，AC=2，以 BC 为边的△BCP 是等边三角形，则 AP 的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D. 6 2 1+ 5 145 5 5 2 3 4 7、 如 图 所 示 ， 已 知 P 是 正 方 形 ABCD 外 一 点 ， 且 PA=3， PB=4， 则 PC 的 最 大 值 是 ________. 8、 过 边 长 为 1 的 正 方 形 的 中 心 O 引 两 条 相 互 垂 直 的 射 线 ， 分 别 与 正 方 形 的 边 交 于 A， B 两 点 ， 则 线 段 AB 长 的 取 值 范 围 是 ________. 8、如 图 ，半 径 为 1 的 圆 0 上 有 一 定 点 M 为 圆 O 上 的 动 点 ．在 射 线 OM 上 有 一 动 点 B，AB=1，0B＞ 1．线 段 AB 交 圆 O 于 另 一 点 C，D 为 线 段 的 OB 中 点 ．则 线 段 CD 长 度 的 取 值 范 围 ________．