2019年安徽省初中学业水平考试数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是
A.-2 B.-1 C.0 D.1
2.计算的结果是
A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4
3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是
4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为
A1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012
5. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上，则实数k的值为
A.3 B. C.-3 D.
6. 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为
A.60 B.50 C.40 D.15
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB 于点G，若EF=EG，则CD的长为
8
A. 3.6 B.4 C.4.8 D.5
7. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是
A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年
8. 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则
A. b>0，b2-ac≤0 B.b＜0，b2-ac≤0
B. b>0，b2-ac≥0 D.b＜0，b2-ac≥0
9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是
A.0 B.4 C.6 D.8
二、 填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)
11. 计算的结果是 。
12命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.
13.如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为 。
14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 。
三、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）
8
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
18. 观察以下等式:
第1个等式:，
第2个等式:，
第3个等式:，
第4个等式:，
第5个等式:，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
8
19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.
（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
20.如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值
六、(本题满分12分)
21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：cm）
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
8
x＜8.90或x＞9.10
非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.
（1） 已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由
（2） 已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
（i） 求a的值
（ii） 将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.
七、（本题满分12分）
22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点
（1）求k，a，c的值；
（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.
八、（本题满分14分）
23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°
（1）求证：△PAB∽△PBC
（2）求证：PA=2PC
（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3
参考答案
8
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
A
C
B
B
D
D
二、填空题
11.3 12.如果a，b互为相反数，那么a+b=0 13. 14.a＞1或a＜-1
三、
15.x=-1或x=3
16.如图（菱形CDEF不唯一）
四、
17. 设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米
由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，
（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天
18.（1）
（2）
证明：∵右边左边.∴等式成立
五、
19.解：6.64米
20.解：（1）证明略
（2）=2
六、
8
21. 解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；
（2）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a=9.02
（1） 大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，期中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为：
共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4中
∴抽到两种产品都是特等品的概率P=
七、
22. 解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函数顶点为（0,4），∴c=4
把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2
（2） 由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0
∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，
∴W=OA2+BC2=
∴当m=1时，W取得最小值7
八、
23. 解（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC
又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB
又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC
（2）∵△PAB∽△PBC ∴
在Rt△ABC中，AB=AC，∴
∴ ∴PA=2PC
（）过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E
∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°
8
∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°,
又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°
∴∠EAP=∠PCD，
∴Rt△AEP∽Rt△CDP，
∴，即，∴
∵△PAB∽△PBC，
∴
即
8
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