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姓 名
班 级
学 号
八年级下册期末复习测试卷
三
题号 一 二
21 22 23 24 25 26 27 28
总分
分数
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
2.把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A．2 倍 B．4 倍 C．3 倍 D．5 倍
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．如果两个角是对顶角，那么它们相等 B．全等三角形的面积相等
C.同位角相等，两直线平行 D．若 a＝b，则
5.如图,有一张一个角为 30°,最小边长为 2 的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线
剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是( )
A．8 或 2 B．10 或 4+2 C．10 或 2 D．8 或 4+2
6.将一次函数 y＝1
2x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y＞0，则 x 的取值范围是
( )
A．x＞4 B．x＞－4
C．x＞2 D．x＞－2
7.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边三角形 ADE,AC,BE 相交于点 F,则∠BFC 为
( )
A．45° B．55° C．60° D．75°
8.一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A． 10，10 B． 10， 12.5 C． 11,12.5 D． 11，10
9.如图是一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象，则不等式 kx＋b＞0 的解集是
( )
A．x＜2 B．x＜0
C．x＞0 D．x＞2
10.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各
不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，
还要了解这 9 名学生成绩的（ ）.
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1.计算 的结果是 .
2.如果 Rt△的两直角边长分别为 k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是
3.已知 a 满足|2017–a|+ =a，则 a–20172 的值是__________．
4.如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将△ABP 沿 BP 翻折至△EBP，PE
与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为______ ．
3264 2 xx ÷
x22 x3
2 x26 x3
22
2 2a b＝
第 5 题图 第 7 题图 第 9 题图
3 12
2
×
2018a −
第 4 题图 第 5 题图 第 8 题图装 订 线 内 不 许 答 题
5.如图，矩形 ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点 O 为坐标原点，已知点 B(3，2)，
则对角线 AC 所在的直线 l 对应的解析式为 ．
6.一组数据 1，3，2，5，2，a 的众数是 a，这组数据的中位数是 .
7.已知函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 y 轴交点的纵坐标为－2，且当 x＝2 时，y＝1.那
么此函数的解析式为 ．
8.如图，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，F
是 CD 上一点，DF=1，在对角线 AC 上有一点 P，连接 PE，PF，则 PE+PF 的最小值
为_____．
9.将腰长为 6cm，底边长为 5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角
恰好是这个三角形的一个角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的
边长是______cm.
10.如图,矩形 ABCD 的面积为 5,它的两条对角线交于点 O1,以 AB、AO1 为两邻边作平
行四边形 ABC1O1,平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2,同样以 AB、AO2 为两
邻边作平行四边形 ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形 ABCnOn 的面积为
三、解答题（共 60 分）
21. (10 分)(1) ÷ ﹣4 × +（2 ﹣ ）2 (2)
22.为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批
运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计
图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中的 m 的值为 ，
图①中“38 号”所在的扇形的圆心角度数为 ；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 36 号运动鞋多少
双？
23.如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB=3，AC=CD=2．
（1）求 BC 的长；
（2）求 BD 的长．
第 10 题图数学试卷 第 5 页(共 18 页) 数学试卷 第 6 页(共 18 页)
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姓 名
班 级
学 号
24. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ． 在 边 AD 上 取 一 点 E ， 连 接 BE ， 使 ∠
AEB=60°．
（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）
（2）取 BE 中点 M，过点 M 的直线交边 AB，CD 于点 P，Q．
①当 PQ⊥BE 时，求证：BP=2AP；
②当 PQ=BE 时，延长 BE，CD 交于 N 点，猜想 NQ 与 MQ 的数量关系，并说明
理由．
25.在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条直
线上；
②连接三个格点，使之构成直角三角形，
小华在左边的正方形网格中作出了 Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两
个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，
并分别求出这三个直角三角形的斜边长．
26.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一
动点（点 D 不与点 A．B 重合），过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于 E，垂足为
点 F，连接 CD，BE．
观察猜想：
（1）在点 D 的运动过程中，CE 与 AD 是否相等？请说明你的理由．
探究说理：
（2）如图 2，当 D 运动到 AB 中点时，请探究下列问题：
①四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；
②当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由．装 订 线 内 不 许 答 题
27.星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以 150 米/分的速度骑行
段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以 120 米/分
的速度骑行，两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图
象，解答下列问题：
（1）图书馆到小明家的距离是 米；先到达图书馆的是 ；
（2）爸爸和小明在途中相遇了 次；他们第一次相遇距离家有 米；
（3）a= ，b= ，m= ．
（4）直接写出爸爸行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系式及自变量 x 的
取值范围
28.如图 1，直线 y=﹣2x+3 与 x 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B．
（1）点 A 坐标为 ，∠AOB= ；
（2）求 S△OAB 的值；
（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 O→A 的路线向终
点 A 匀速运动，过点 E 作 EF⊥x 轴交直线 y=x 于点 F，再以 EF 为边向右作正方
形 EFGH．设运动 t 秒时，正方形 EFGH 与△OAB 重叠部分的面积为 S．求：S
与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围．数学试卷 第 9 页(共 18 页) 数学试卷 第 10 页(共 18 页)
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姓 名
班 级
学 号
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.C
2.A
3.A．
4.C
5.D
6.B
7.C
8.D
9.A
10.D
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11.
12.k2+1
13.2018
14.4.8
15.y＝－
2
3x＋2
16.2
17.y＝
3
2x－2
18.
19.3 或
20.
三、解答题（共 50 分）
21. (1)解： ÷ ﹣4 × +（2 ﹣ ）2
=
=4﹣4 +12﹣4 +2
=18﹣4 ﹣4 ．
（2）原式=3 ﹣ ﹣3
=3 ﹣2 ﹣3
= ﹣3 ；
22.解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40，图①中 m 的值
为 100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；
360°×10%=36°；
故答案为：40，15，36°．
（2）∵在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为 35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，
∴中位数为（36+36）÷2=36；
故答案为：35，36．
（3）∵在 40 名学生中，鞋号为 36 的学生人数比例为 25%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 36 的人数比例约为 25%，
则计划购买 200 双运动鞋，36 号的双数为：200×25%=50（双）．
23.解：（1）在 Rt△ABC 中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，
∴BC= = ；
（2）过点 B 作 BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E．
∵AC=CD，
∴∠1=∠ADC，
又∵AD∥BC，
23
7
11
30
n)2
1(5×装 订 线 内 不 许 答 题
∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
又∵AC⊥AB，BE⊥DC，
∴AB=BE=3，
又由（1）BC= ，
在 Rt△BCE 中，由勾股定理可得 EC=2；
∴ED=2+2=4，
在 Rt△BDE 中，由勾股定理可得 BD=5．
24.解：（1）如图 1，分别以点 B、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点
T，连接 BT 并延长交边 AD 于点 E；
（2）连接 PE，如图 2，
∵点 M 是 BE 的中点，PQ⊥BE
∴PQ 垂直平分 BE．
∴PB=PE，
∴∠PEB=∠PBE=90°﹣∠AEB=90°﹣60°=30°，
∴∠APE=∠PBE+∠PEB=60°，
∴∠AEP=90°∠APE=90°﹣60°=30°，
∴BP=EP=2AP．
（3）NQ=2MQ 或 NQ=MQ．
理由如下：
如图 3 所示，过点 Q 作 QF⊥AB 于点 F 交 BC 于点 G，则 QF=CB．
∵正方形 ABCD 中，AB=BC，
∴FQ=AB．
在 Rt△ABE 和 Rt△FQP 中，
∵
∴△ABE≌△FQP（HL）．
∴∠FQP=∠ABE=30°．
又∵∠MGO=∠AEB=60°，
∴∠GMO=90°，
∵CD∥AB．数学试卷 第 13 页(共 18 页) 数学试卷 第 14 页(共 18 页)
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姓 名
班 级
学 号
∴∠N=∠ABE=30°．
∴NQ=2MQ．
如图 4 所示，过点 Q 作 QF⊥AB 于点 F 交 BC 于点 G，则 QF=CB．
同理可证△ABE≌△FQP．
此时∠FPQ=∠AEB=60°．
又∵∠FPQ=∠ABE+∠PMB，∠N=∠ABE=30°．
∴∠EMQ=∠PMB=30°．
∴∠N=∠EMQ，
∴NQ=MQ．
25.解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1 分），斜边计算正确每个（1 分），
共 5 分）
斜边 AC=5，斜边 AB=4，斜边 DE= ，斜边 MN= ．
26.解：（1）CE=AD，
∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即 CE∥AD，
∴四边形 ADEC 是平行四边形．
∴CE=AD．
（2）①四边形 BECD 是菱形，
理由：∵D 为 AB 中点，
∴AD=BD=CD．
∵CE=AD，
∴BD=CE．
∵BD∥CE，
∴四边形 BECD 是平行四边形．
∵BD=CD
∴四边形 BECD 是菱形；
②当∠A=45°时，四边形 BECD 是正方形．
理由：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC．
∵D 为 BA 中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴菱形 BECD 是正方形．
27.解：（1）图书馆到小明家的距离是 3000 米；先到达图书馆的是小明；
故答案为：3000；小明；
（2）爸爸和小明在途中相遇了 2 次；他们第一次相遇距离家有 1500 米；
故答案为：2；1500；装 订 线 内 不 许 答 题
（3）1500÷150=10（分钟），
10+5=15（分钟），
（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．
故答案为：10；15；200．
（4）爸爸行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系式为：y=120x，自变量 x
的取值范围为：0≤x≤25；
28.解：（1）对于直线 y=﹣2x+3，令 y=0，得到 x= ，
∴A（ ，0），
由 ，解得 ，
∴B（1，1），
∴∠AOB=45°，
故答案为（ ，0），45°；
（2）S△AOB= ×OA×yB= × ×1= ．
（3）当点 G 在直线 AB 上时，t+t+ t= ，解得 t= ，
当点 H 与 A 重合时，2t= ，解得 t= ，
当点 F 与 B 重合时，t=1，
①如图 1 中，当 0＜t≤ 时，重叠部分是正方形 EFGH，S=t2．
②如图 2 中，当 ＜t≤ 时，重叠部分是五边形 EFPRH，S=t2﹣ •（ ﹣ t）
（3﹣3t）=﹣ t2+ t﹣ ．
③如图 3 中，当 ＜t≤1 时，重叠部分是四边形 EFPA，S= •[ （1﹣t）+ ﹣
t]•t=﹣ t2+ t．
④如图 4 中，当 1＜t≤ 时，重叠部分是△PAE，S= •（ ﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+
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姓 名
班 级
学 号
综上所述，S= ．
或
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