《一次函数》单元测试卷（含答案）

一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1.(2017·荆门中考)在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是() A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x0.解得 x>5. 2.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示 清清的行程 s(米)与所花时间 t(分)之间的函数关系.下列说法错误的是() A.清清等公交车时间为 3 分钟 B.清清步行的速度是 80 米/分 C.公交车的速度是 500 米/分 D.清清全程的平均速度为 290 米/分 【解析】选 D.A.依题意在第 5 分钟开始等公交车,第 8 分钟结束,故等公交车时间为 3 分钟,故该选项正确; B.依题意得离家 400 米共用了 5 分钟,故步行的速度为 80 米/分,故该选项正确; C.坐公交车(20-8)分钟走了(6 400-400)米,故公交车的速度为 6 000÷12=500 米/分,故该选项正确; D.全程 6 800 米,共用时 25 分钟,全程速度为 272 米/分,故该选项错误. 3.(2017·苏州中考)若点Α 在一次函数 y=3x+b 的图象上,且 3m-n>2,则 b 的取值范围为() 导学号 42684330 A.b>2 B.b>-2 C.b0 C.a2+b>0 D.a+b>0 【解析】选 C.∵一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限, ∴a0, ∴abkx-1 的解集在数轴 上表示正确的是() 【解析】选 A.把 y= 代入 y=x+ ,得 =x+ ,解得 x=-1. 当 x>-1 时,x+ >kx-1,所以关于 x 的不等式 x+ >kx-1 的解集为 x>-1, 用数轴表示为: . 7.如图表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx(m,n 是常数,且 mn≠0)的图象的是() 导学号 42684331 【解析】选 C.选项 C 中的 y=mx+n,m0.∴mn0 时,y 随 x 的增大而增大; ②它的图象经过点(1,2). 请写出一个符合上述条件的函数的解析式:__________. 【解析】∵y 随着 x 的增大而增大,∴k>0.又∵直线过点(1,2),∴解析式为 y=2x 或 y=x+1 等. 答案:y=2x(答案不唯一) 10.(2017·荆州中考)将直线 y=x+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度,点 A(-1,2)关于 y 轴的对称点落在平移 后的直线上,则 b 的值为________. 【解析】将直线 y=x+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度,得直线 y=x+b-3.∵点 A(-1,2)关于 y 轴的对称点是 (1,2),∴把点(1,2)代入 y=x+b-3,得 1+b-3=2, 解得 b=4. 答案:4 11.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为 2 的直线解析式是__________________. 【解析】设直线的解析式是 y=kx+b,则函数与 y 轴的交点是(0,b),又函数经过点(2,0),与坐标轴围成的三 角形面积为 2,则 ×2|b|=2,解得 b=±2. 因而函数的解析式是 y=x-2 或 y=-x+2. 答案:y=x-2 或 y=-x+2 【特别提醒】已知一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积,求一次函数解析式时,考虑问题要全面,否则 容易漏解. 12.(2017·重庆中考 A 卷)A,B 两地之间的路程为 2380 米,甲、乙两人分别从 A,B 两地出发,相向而行,已知 甲先出发 5 分钟后,乙才出发,他们两人在 A,B 之间的 C 地相遇,相遇后,甲立即返回 A 地,乙继续向 A 地前 行.甲到达 A 地时停止行走,乙到达 A 地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀 速行走,甲、乙两人相距的路程 y(米)与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达 A 地时,甲与 A 地相距的路程是________米. 导学号 42684332 【解析】由题意可得,甲的速度为:(2380-2080)÷5=60 米/分, 乙的速度为: (2080-910)÷(14-5)-60=70 米/分, 则乙从 B 地到 A 地用的时间为:2380÷70=34 分钟, 他们相遇的时间为:2080÷(60+70)=16 分钟, ∴甲从开始到停止用的时间为: (16+5)×2=42 分钟, ∴乙到达 A 地时,甲与 A 地相距的路程是:60×(42-34-5)=60×3=180 米. 答案:180 三、解答题(共 47 分) 13.(11 分)如图所示,直线 m 是一次函数 y=kx+b 的图象. (1)求 k,b 的值. (2)当 x=3 时,求 y 的值. 【解析】(1)由图象可知:直线经过(-1,0)与 ,把(-1,0)与 代入 y=kx+b,得 解得: ∴y= x+ . (2)当 x=3 时,y= ×3+ = . 14.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,6),将△OAB 沿 x 轴向左平移得到△O'A'B',点 A 的对应点 A'落在直线 y=- x 上,求点 B 与其对应点 B'间的距离. 【解析】由题意可知,点 A 移动到点 A'位置时,纵坐标不变,∴点 A'的纵坐标为 6,∵点 A'落在直线 y=- x 上,∴- x=6,解得 x=-8,∴△OAB 沿 x 轴向左平移到△O'A'B'位置,移动了 8 个单位,∴点 B 与其对应点 B' 间的距离为 8. 15.(12 分)(2017·吉林中考)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注 水,28s 时注满水槽.水槽内水面的高度 y(cm)与注水时间 x(s)之间的函数图象如图②所示. (1)正方体的棱长为________cm. (2)求线段 AB 对应的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围. (3)如果将正方体铁块取出,又经过 t(s)恰好将此水槽注满,直接写出 t 的值. 【解析】(1)由题意可得:12 秒时,水槽内水面的高度为 10cm,12 秒后水槽内高度变化趋势改变, 故正方体的棱长为 10cm. 答案:10 (2)设线段 AB 对应的函数解析式为:y=kx+b, ∵图象过 A(12,10),B(28,20), ∴ 解得 ∴线段 AB 对应的解析式为 y= x+ (12≤x≤28). (3)∵28-12=16(s), ∴没有立方体时,水面上升 10cm,所用时间为 16 秒, ∵前 12 秒有立方体的存在,导致水面上升速度加快了 4 秒, ∴将正方体铁块取出,又经过 4 秒恰好将此水槽注满. 16.(12 分)如图,直线 y=-x+10 与 x 轴,y 轴分别交于点 B,C,点 A 的坐标为(8,0),P(x,y)是直线 y=-x+10 在 第一象限内一个动点. 导学号 42684333 (1)求△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围. (2)当△OPA 的面积为 10 时,求点 P 的坐标. 【解析】(1)∵A(8,0), ∴OA=8, S= OA·|yP|= ×8×(-x+10) =-4x+40(0