2019年山东省烟台市中考数学试卷-参考答案与试题解析
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2019年山东省烟台市中考数学试卷-参考答案与试题解析

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资料简介
第 1 页(共 20 页) 2019 年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分)每小题都给出标号为 A,B,C,D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的. 1.(3 分)﹣8 的立方根是(  ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣2 【解答】解:∵﹣2 的立方等于﹣8, ∴﹣8 的立方根等于﹣2. 故选:B. 2.(3 分)下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 3.(3 分)如图所示的几何体是由 9 个大小相同的小正方体组成的,将小正方体①移走后, 所得几何体的三视图没有发生变化的是(  ) A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图 D.主视图、左视图、俯视图 【解答】解:将正方体①移走后,主视图不变,俯视图变化,左视图不变, 故选:A. 4.(3 分)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率 为(  ) 第 2 页(共 20 页) A. B. C. D.无法确定 【解答】解:设正六边形边长为 a,则灰色部分面积为 3× = , 白色区域面积为 a× = , 所以正六边形面积为 a2, 镖落在白色区域的概率 P= = , 故选:B. 5.(3 分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒(ns),已知 1 纳秒=0.000 000 001 秒,该计算机完成 15 次基本运算,所用时间用科学记数法表示为(  ) A.1.5×10﹣9 秒 B.15×10﹣9 秒 C.1.5×10﹣8 秒 D.15×10﹣8 秒 【解答】解:所用时间=15×0.000 000 001=1.5×10﹣8. 故选:C. 6.(3 分)当 b+c=5 时,关于 x 的一元二次方程 3x2+bx﹣c=0 的根的情况为(  ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【解答】解:∵b+c=5, ∴c=5﹣b. △=b2﹣4×3×(﹣c)=b2+12c=b2﹣12b+60=(b﹣6)2+24. ∵(b﹣6)2≥0, ∴(b﹣6)2+24>0, ∴△>0, ∴关于 x 的一元二次方程 3x2+bx﹣c=0 有两个不相等的实数根. 故选:A. 7.(3 分)某班有 40 人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参 加本次集体测试因此计算其他 39 人的平均分为 90 分,方差 s2=41.后来小亮进行了补 第 3 页(共 20 页) 测,成绩为 90 分,关于该班 40 人的测试成绩,下列说法正确的是(  ) A.平均分不变,方差变大 B.平均分不变,方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 【解答】解:∵小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同,都是 90 分, ∴该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分,方差变小, 故选:B. 8.(3 分)已知∠AOB=60°,以 O 为圆心,以任意长为半径作弧,交 OA,OB 于点 M, N,分别以点 M,N 为圆心,以大于 MN 的长度为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点 P ,以 OP 为边作∠POC=15°,则∠BOC 的度数为(  ) A.15° B.45° C.15°或 30° D.15°或 45° 【解答】解:(1)以 O 为圆心,以任意长为半径作弧,交 OA,OB 于点 M,N,分别以 点 M,N 为圆心, 以大于 MN 的长度为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点 P,则 OP 为∠AOB 的平分线, (2)两弧在∠AOB 内交于点 P,以 OP 为边作∠POC=15°,则为作∠POB 或∠POA 的角平分线, 则∠BOC=15°或 45°, 故选:D. 9.(3 分)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n 为非负整数) 展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将右表称为“杨辉三角” (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 第 4 页(共 20 页) (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则(a+b)9 展开式中所有项的系数和是(  ) A.128 B.256 C.512 D.1024 【解答】解:由“杨辉三角”的规律可知,(a+b)9 展开式中所有项的系数和为(1+1) 9=29=512 故选:C. 10.(3 分)如图,面积为 24 的▱ABCD 中,对角线 BD 平分∠ABC,过点 D 作 DE⊥BD 交 BC 的延长线于点 E,DE=6,则 sin∠DCE 的值为(  ) A. B. C. D. 【解答】解:连接 AC,过点 D 作 DF⊥BE 于点 E, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∵▱ABCD 中,AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∴∠ADB=∠ABD, ∴AB=BC, 第 5 页(共 20 页) ∴四边形 ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,OB=OD, ∵DE⊥BD, ∴OC∥ED, ∵DE=6, ∴OC= , ∵▱ABCD 的面积为 24, ∴ , ∴BD=8, ∴ = =5, 设 CF=x,则 BF=5+x, 由 BD2﹣BF2=DC2﹣CF2 可得:82﹣(5+x)2=52﹣x2, 解得 x= , ∴DF= , ∴sin∠DCE= . 故选:A. 11.(3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表: x ﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0 下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线 x=2;③当 0<x<4 时,y> 0;④抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4;⑤若 A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上 两点,则 x1<x2,其中正确的个数是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解答】解:设抛物线解析式为 y=ax(x﹣4), 把(﹣1,5)代入得 5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4),解得 a=1, ∴抛物线解析式为 y=x2﹣4x,所以①正确; 抛物线的对称性为直线 x=2,所以②正确; 第 6 页(共 20 页) ∵抛物线与 x 轴的交点坐标为(0,0),(4,0), ∴当 0<x<4 时,y<0,所以③错误; 抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4,所以④正确; 若 A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则 x2<x1<2 或 2<x1<x2,所以⑤错误. 故选:B. 12.(3 分)如图,AB 是⊙O 的直径,直线 DE 与⊙O 相切于点 C,过 A,B 分别作 AD⊥DE ,BE⊥DE,垂足为点 D,E,连接 AC,BC,若 AD= ,CE=3,则 的长为(  ) A. B. π C. π D. π 【解答】解:连接 OC, ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°, ∵AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠DAC+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠ECB, ∵∠ADC=∠CEB=90°, ∴△ADC∽△CEB, ∴ = ,即 = , ∵tan∠ABC= = , ∴∠ABC=30°, ∴AB=2AC,∠AOC=60°, ∵直线 DE 与⊙O 相切于点 C, ∴∠ACD=∠ABC=30°, ∴AC=2AD=2 , 第 7 页(共 20 页) ∴AB=4 , ∴⊙O 的半径为 2 , ∴ 的长为: = π, 故选:D. 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分) 13.(3 分)|﹣6|×2﹣1﹣ cos45°= 2 . 【解答】解:原式=6× ﹣ × =3﹣1 =2. 故答案为:2. 14.(3 分)若关于 x 的分式方程 ﹣1= 有增根,则 m 的值为 3 . 【解答】.解:方程两边都乘(x﹣2), 得 3x﹣x+2=m+3 ∵原方程有增根, ∴最简公分母(x﹣2)=0, 解得 x=2, 当 x=2 时,m=3. 故答案为 3. 15.(3 分)如图,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,△ABO 的顶 点坐标分别为 A(﹣2,﹣1),B(﹣2,﹣3),O(0,0),△A1B1O1 的顶点坐标分别 为 A1(1,﹣1),B1(1,﹣5),O1(5,1),△ABO 与△A1B1O1 是以点 P 为位似中 心的位似图形,则 P 点的坐标为 (﹣5,﹣1) . 第 8 页(共 20 页) 【解答】解:如图,P 点坐标为(﹣5,﹣1). 故答案为(﹣5,﹣1). 16.(3 分)如图,直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P(m,3),则关于 x 的不等式 x+2 ≤ax+c 的解为 x≤1 . 【解答】解:点 P(m,3)代入 y=x+2, ∴m=1, ∴P(1,3), 第 9 页(共 20 页) 结合图象可知 x+2≤ax+c 的解为 x≤1; 故答案为 x≤1; 17.(3 分)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面 时(机翼间无缝隙),∠AOB 的度数是 45° . 【解答】解:在折叠过程中角一直是轴对称的折叠, ∠AOB=22.5°×2=45°; 故答案为 45°; 18.(3 分)如图,分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径 作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形,已知⊙O 是△ABC 的内切圆,则阴影部 分面积为  π﹣2  . 【解答】解:连接 OB,作 OD⊥BC 于 D,如图, ∵△ABC 为等边三角形, ∴AB=BC=AC=2,∠ABC=60°, ∵⊙O 是△ABC 的内切圆, ∴OH 为⊙O 的半径,∠OBH=30°, ∵O 点为等边三角形的外心, ∴BH=CH=1, 在 Rt△OBH 中,OH= BH= , ∵S 弓形 AB=S 扇形 ACB﹣S△ABC, ∴阴影部分面积=3S 弓形 AB+S△ABC﹣S⊙O=3(S 扇形 ACB﹣S△ABC)+S△ABC﹣S⊙O=3S 扇 第 10 页(共 20 页) 形 ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O=3× ﹣2× ×22﹣π×( )2= π﹣2 . 故答案为 π﹣2 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,满分 66 分) 19.(6 分)先化简(x+3﹣ )÷ ,再从 0≤x≤4 中选一个适合的整数代入求 值. 【解答】解:(x+3﹣ )÷ =( ﹣ )÷ = • = , 当 x=1 时,原式= = . 20.(8 分)十八大以来,某校已举办五届校园艺术节,为了弘扬中华优秀传统文化,每届 艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈” 等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计,并绘制了如图所示不完整 的折线统计图和扇形统计图. (1)五届艺术节共有 40 个班级表演这些节目,班数的中位数为 7 ,在扇形统计 图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为 81° ; 第 11 页(共 20 页) (2)补全折线统计图; (3)第六届艺术节,某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民 乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 A,B,C,D 表示),利用树状图或表 格求出该班选择 A 和 D 两项的概率. 【解答】解:(1)第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为 1﹣22.5%﹣ = 45%, 所以五届艺术节参加班级表演的总数为(5+7+6)÷45%=40(个); 第四届参加班级数为 40×22.5%=9(个),第五届参加班级数为 40﹣18﹣9=13(个), 所以班数的中位数为 7(个) 在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为 360°×22.5%=81°; 故答案为 40,7,81°; (2)如图, (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中该班选择 A 和 D 两项的结果数为 2, 所以该班选择 A 和 D 两项的概率= = . 21.(9 分)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划 组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配 36 座新能源客车若干辆,则有 2 人没 有座位;若只调配 22 座新能源客车,则用车数量将增加 4 辆,并空出 2 个座位. (1)计划调配 36 座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种 第 12 页(共 20 页) 车型各需多少辆? 【解答】解:(1)设计划调配 36 座新能源客车 x 辆,该大学共有 y 名志愿者,则需调 配 22 座新能源客车(x+4)辆, 依题意,得: , 解得: . 答:计划调配 36 座新能源客车 6 辆,该大学共有 218 名志愿者. (2)设需调配 36 座客车 m 辆,22 座客车 n 辆, 依题意,得:36m+22n=218, ∴n= . 又∵m,n 均为正整数, ∴ . 答:需调配 36 座客车 3 辆,22 座客车 5 辆. 22.(9 分)如图,在矩形 ABCD 中,CD=2,AD=4,点 P 在 BC 上,将△ABP 沿 AP 折 叠,点 B 恰好落在对角线 AC 上的 E 点,O 为 AC 上一点,⊙O 经过点 A,P (1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)在边 CB 上截取 CF=CE,点 F 是线段 BC 的黄金分割点吗?请说明理由. 【解答】解:(1)连接 OP,则∠PAO=∠APO, 而△AEP 是由△ABP 沿 AP 折叠而得: 故 AE=AB=4,∠OAP=∠PAB, 第 13 页(共 20 页) ∴∠BAP=∠OPA, ∴AB∥OP,∴∠OPC=90°, ∴BC 是⊙O 的切线; (2)CF=CE=AC﹣AE= ﹣4=2 ﹣2, = , 故:点 F 是线段 BC 的黄金分割点. 23.(10 分)如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边 OA,OB 可绕点 O 开合 ,在 OB 边上有一固定点 P,支柱 PQ 可绕点 P 转动,边 OA 上有六个卡孔,其中离点 O 最近的卡孔为 M,离点 O 最远的卡孔为 N.当支柱端点 Q 放入不同卡孔内,支架的倾斜 角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作 和身体健康,现测得 OP 的长为 12cm,OM 为 10cm,支柱 PQ 为 8m. (1)当支柱的端点 Q 放在卡孔 M 处时,求∠AOB 的度数; (2)当支柱的端点 Q 放在卡孔 N 处时,∠AOB=20.5°,若相邻两个卡孔的距离相同, 求此间距.(结果精确到十分位) 参考数据表 计算器按键顺序 计算结果(已取近似值) 2.65 6.8 11.24 0.35 0.937 41 49 49 41 第 14 页(共 20 页) 【解答】解:(1)如图,过点 P 作 PH⊥OA 于点 H. 设 OH=x,则 HM=10﹣x, 由勾股定理得 OP2﹣OH2=PH2,MP2﹣HM2=PH2, ∴OP2﹣OH2=MP2﹣HM2, 即 122﹣x2=82﹣(10﹣x)2, 解得 x=9, 即 OH=9(cm), ∴cos∠AOB= = =0.75, 由表可知,∠AOB 为 41°; (2)过点 P 作 PH⊥OA 于点 H. 在 Rt△OPH 中, , OH=11.244(cm), 第 15 页(共 20 页) , ∴PH=4.2(cm), ∴HN= (cm), ∴ON=OH+HN=11.244+6.8=18.044(cm), ∴MN=ON﹣OM=18.044﹣10=8.044(cm) ∵电脑台面的角度可达到六档调节,相邻两个卡孔的距离相同, ∴相邻两个卡孔的距离为 8.044÷(6﹣1)≈1.6(cm) 答:相邻两个卡孔的距离约为 1.6cm. 24.(11 分)【问题探究】 (1)如图 1,△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点 B,D, E 在同一直线上,连接 AD,BD. ①请探究 AD 与 BD 之间的位置关系: AD⊥BD ; ②若 AC=BC= ,DC=CE= ,则线段 AD 的长为 4 ; 【拓展延伸】 (2)如图 2,△ABC 和△DEC 均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC= ,BC = ,CD= ,CE=1.将△DCE 绕点 C 在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD 为 α (0°≤α<360°),作直线 BD,连接 AD,当点 B,D,E 在同一直线上时,画出图形, 并求线段 AD 的长. 【解答】解:【问题探究】 (1)∵△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形, ∴AC=BC,CE=CD,∠ABC=∠DEC=45°=∠CDE ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACD=∠BCE,且 AC=BC,CE=CD 第 16 页(共 20 页) ∴△ACD≌△BCE(SAS) ∴∠ADC=∠BEC=45° ∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90° ∴AD⊥BD 故答案为:AD⊥BD ②如图,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F, ∵∠ADC=45°,CF⊥AD,CD= ∴DF=CF=1 ∴AF= =3 ∴AD=AF+DF=4 故答案为:4 【拓展延伸】 (2)若点 D 在 BC 右侧, 如图,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F, ∵∠ACB=∠DCE=90°,AC= ,BC= ,CD= ,CE=1. ∴∠ACD=∠BCE, ∴△ACD∽△BCE ∴∠ADC=∠BEC, 第 17 页(共 20 页) ∵CD= ,CE=1 ∴DE= =2 ∵∠ADC=∠BEC,∠DCE=∠CFD=90° ∴△DCE∽△CFD, ∴ 即 ∴CF= ,DF= ∴AF= = ∴AD=DF+AF=3 若点 D 在 BC 左侧, ∵∠ACB=∠DCE=90°,AC= ,BC= ,CD= ,CE=1. ∴∠ACD=∠BCE, ∴△ACD∽△BCE ∴∠ADC=∠BEC, ∴∠CED=∠CDF ∵CD= ,CE=1 ∴DE= =2 ∵∠CED=∠CDF,∠DCE=∠CFD=90° ∴△DCE∽△CFD, ∴ 第 18 页(共 20 页) 即 ∴CF= ,DF= ∴AF= = ∴AD=AF﹣DF=2 25.(13 分)如图,顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A(﹣1,0),B 两点, 与 y 轴交于点 C,过点 C 作 CD⊥y 轴交抛物线于另一点 D,作 DE⊥x 轴,垂足为点 E, 双曲线 y= (x>0)经过点 D,连接 MD,BD. (1)求抛物线的表达式; (2)点 N,F 分别是 x 轴,y 轴上的两点,当以 M,D,N,F 为顶点的四边形周长最小 时,求出点 N,F 的坐标; (3)动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 方向运动,运动时间为 t 秒 ,当 t 为何值时,∠BPD 的度数最大?(请直接写出结果) 【解答】解;(1)C(0,3) ∵CD⊥y, ∴D 点纵坐标是 3, ∵D 在 y= 上, ∴D(2,3), 将点 A(﹣1,0)和 D(2,3)代入 y=ax2+bx+3, ∴a=﹣1,b=2, ∴y=﹣x2+2x+3; 第 19 页(共 20 页) (2)M(1,4),B(3,0), 作 M 关于 y 轴的对称点 M',作 D 关于 x 轴的对称点 D',连接 M'D'与 x 轴、y 轴分别交于 点 N、F, 则以 M,D,N,F 为顶点的四边形周长最小即为 M'D'+MD 的长; ∴M'(﹣1,4),D'(2,﹣3), ∴M'D'直线的解析式为 y=﹣ x+ ∴N( ,0),F(0, ); (3)设 P(0,t),N(r,t), 作△PBD 的外接圆 N,当⊙N 与 y 轴相切时此时圆心 N 到 BD 的距离最小,圆心角∠DNB 最大,则,∠BPD 的度数最大; ∴PN=ND, ∴r= , ∴t2﹣6t﹣4r+13=0, 易求 BD 的中点为( , ), 直线 BD 的解析式为 y=﹣3x+9, ∴BD 的中垂线解析式 y= x+ , N 在中垂线上,∴t= r+ , ∴t2﹣18t+21=0, ∴t=9+2 或 t=9﹣2 , ∵0<t<3, ∴t=9﹣2 . 第 20 页(共 20 页) 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/7/12 17:06:56;用户:初数 44;邮箱:pe_044@xyh.com;学号:25380420

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