2019年山东省烟台市中考数学试卷（无答案，A3排版）

第 1 页 共 4 页 2019 年山东省烟台市中考数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分）每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案， 其中有且只有一个是正确的． 1．（3 分）﹣8 的立方根是（  ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2 2．（3 分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．（3 分）如图所示的几何体是由 9 个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体 的三视图没有发生变化的是（  ） A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图 4．（3 分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（  ） A． B． C． D．无法确定 5．（3 分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒（ns），已知 1 纳秒＝0.000 000 001 秒，该 计算机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（  ） A．1.5×10﹣9 秒 B．15×10﹣9 秒 C．1.5×10﹣8 秒 D．15×10﹣8 秒 6．（3 分）当 b+c＝5 时，关于 x 的一元二次方程 3x2+bx﹣c＝0 的根的情况为（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．（3 分）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测 试因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（  ） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 8．（3 分）已知∠AOB＝60°，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，N，分别以点 M，N 为圆心，以大于 MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 P，以 OP 为边作∠POC＝15 °，则∠BOC 的度数为（  ） A．15° B．45° C．15°或 30° D．15°或 45° 9．（3 分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n 为非负整数）展开式的项数 及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则（a+b）9 展开式中所有项的系数和是（  ） A．128 B．256 C．512 D．1024 10．（3 分）如图，面积为 24 的▱ABCD 中，对角线 BD 平分∠ABC，过点 D 作 DE⊥BD 交 BC 的延长线 于点 E，DE＝6，则 sin∠DCE 的值为（  ） A． B． C． D． 11．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表： 第 2 页 共 4 页 x ﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 x＝2；③当 0＜x＜4 时，y＞0；④抛物 线与 x 轴的两个交点间的距离是 4；⑤若 A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则 x1＜x2，其中 正确的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线 DE 与⊙O 相切于点 C，过 A，B 分别作 AD⊥DE，BE⊥DE， 垂足为点 D，E，连接 AC，BC，若 AD＝ ，CE＝3，则 的长为（  ） A． B． π C． π D． π 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）|﹣6|×2﹣1﹣ cos45°＝   ． 14．（3 分）若关于 x 的分式方程 ﹣1＝ 有增根，则 m 的值为   ． 15．（3 分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为 A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1 的顶点坐标分别为 A1（1，﹣1），B1（1，﹣ 5），O1（5，1），△ABO 与△A1B1O1 是以点 P 为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标为   ． 16．（3 分）如图，直线 y＝x+2 与直线 y＝ax+c 相交于点 P（m，3），则关于 x 的不等式 x+2≤ax+c 的解 为   ． 17．（3 分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无 缝隙），∠AOB 的度数是   ． 18．（3 分）如图，分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧 所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为   ． 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分） 19．（6 分）先化简（x+3﹣ ）÷ ，再从 0≤x≤4 中选一个适合的整数代入求值． 20．（8 分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有 一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节 表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图． 第 3 页 共 4 页 （1）五届艺术节共有   个班级表演这些节目，班数的中位数为   ，在扇形统计图中，第四 届班级数的扇形圆心角的度数为   ； （2）补全折线统计图； （3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、 “歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 A，B，C，D 表示），利用树状图或表格求出该班选择 A 和 D 两 项的概率． 21．（9 分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体 志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新 能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位． （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少 辆？ 22．（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，CD＝2，AD＝4，点 P 在 BC 上，将△ABP 沿 AP 折叠，点 B 恰好 落在对角线 AC 上的 E 点，O 为 AC 上一点，⊙O 经过点 A，P （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）在边 CB 上截取 CF＝CE，点 F 是线段 BC 的黄金分割点吗？请说明理由． 23．（10 分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 OA，OB 可绕点 O 开合，在 OB 边上 有一固定点 P，支柱 PQ 可绕点 P 转动，边 OA 上有六个卡孔，其中离点 O 最近的卡孔为 M，离点 O 最远的卡孔为 N．当支柱端点 Q 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑 台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得 OP 的长为 12cm，OM 为 10cm， 支柱 PQ 为 8m． （1）当支柱的端点 Q 放在卡孔 M 处时，求∠AOB 的度数； （2）当支柱的端点 Q 放在卡孔 N 处时，∠AOB＝20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间 距．（结果精确到十分位） 参考数据表 计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 2.65 6.8 11.24 0.35 第 4 页 共 4 页 0.937 41 49 49 41 24．（11 分）【问题探究】 （1）如图 1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点 B，D，E 在同一直 线上，连接 AD，BD． ①请探究 AD 与 BD 之间的位置关系：   ； ②若 AC＝BC＝ ，DC＝CE＝ ，则线段 AD 的长为   ； 【拓展延伸】 （2）如图 2，△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝ ，BC＝ ，CD＝ ，CE＝1．将△DCE 绕点 C 在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD 为 α（0°≤α＜360°），作直 线 BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，画出图形，并求线段 AD 的长． 25．（13 分）如图，顶点为 M 的抛物线 y＝ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CD⊥y 轴交抛物线于另一点 D，作 DE⊥x 轴，垂足为点 E，双曲线 y＝ （x＞0）经过 点 D，连接 MD，BD． （1）求抛物线的表达式； （2）点 N，F 分别是 x 轴，y 轴上的两点，当以 M，D，N，F 为顶点的四边形周长最小时，求出点 N， F 的坐标； （3）动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 方向运动，运动时间为 t 秒，当 t 为何值 时，∠BPD 的度数最大？（请直接写出结果）