2019年山东省东营市中考数学试卷（无答案，A3排版）

第 1 页 共 4 页 2019 年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（3 分）﹣2019 的相反数是（  ） A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D． 2．（3 分）下列运算正确的是（  ） A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2x C． ＝ D． + ＝ 3．（3 分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得 BA∥EF，则∠AOF 等 于（  ） A．75° B．90° C．105° D．115° 4．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 5．（3 分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛 中得到 16 分．若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为（  ） A． B． C． D． 6．（3 分）从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，分别记为 a 和 b，则 a2+b2＞19 的概率是（  ） A． B． C． D． 7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半径作 弧，两弧相交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连结 CF．若 AC＝3，CG＝2， 则 CF 的长为（  ） A． B．3 C．2 D． 8．（3 分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（秒） 之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（  ） A．乙队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了 126 米 C．在 47.8 秒时，两队所走路程相等 D．从出发到 13.7 秒的时间段内，乙队的速度慢 9．（3 分）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为（  ） 第 2 页 共 4 页 A．3 B． C．3 D．3 10．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，过点 O 作射线 OM、ON 分别交 BC、CD 于点 E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF 交于点 G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△ OGE∽△FGC；③四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的 ；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确 的是（  ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④ 二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 3 分，共 28 分．只要求填写最 后结果． 11．（3 分）2019 年 1 月 12 日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘 071 型综合登陆舰艇，满载 排水量超过 20000 吨，20000 用科学记数法表示为   ． 12．（3 分）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝   ． 13．（3 分）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形 成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中， 学生阅读时间的中位数是   ． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 12 22 10 5 3 14．（3 分）已知等腰三角形的底角是 30°，腰长为 2 ，则它的周长是   ． 15．（4 分）不等式组 的解集为   ． 16．（4 分）如图，AC 是⊙O 的弦，AC＝5，点 B 是⊙O 上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点 M、N 分 别是 AC、BC 的中点，则 MN 的最大值是   ． 17．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ACE 是以菱形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，AC＝ 2，点 C 与点 E 关于 x 轴对称，则点 D 的坐标是   ． 18．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝ x 和 y＝﹣ x 的图象分别为直线 l1，l2，过 l1 上 的点 A1（1， ）作 x 轴的垂线交 l2 于点 A2，过点 A2 作 y 轴的垂线交 l1 于点 A3，过点 A3 作 x 轴的垂 线交 l2 于点 A4，…依次进行下去，则点 A2019 的横坐标为   ． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 第 3 页 共 4 页 19．（8 分）（1）计算：（ ）﹣1+（3.14﹣π）0+|2 ﹣ |+2sin45°﹣ ； （2）化简求值：（ ﹣ ）÷ ，当 a＝﹣1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的 值，代入求值． 20．（8 分）为庆祝建国 70 周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声 乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽 取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中 所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数； （4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择 一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率． 21．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在⊙O 上，且 AC＝CD，∠ACD ＝120°． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积． 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝mx 与双曲线 y＝ 相交于 A（﹣2，a）、B 两点，BC⊥ x 轴，垂足为 C，△AOC 的面积是 2． （1）求 m、n 的值； （2）求直线 AC 的解析式． 第 4 页 共 4 页 23．（8 分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降 价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时，每 天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个．已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 32000 元？ 24．（10 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， 连接 DE．将△CDE 绕点 C 逆时针方向旋转，记旋转角为 α． （1）问题发现 ①当 α＝0°时， ＝   ；②当 α＝180°时， ＝   ． （2）拓展探究 试判断：当 0°≤α＜360°时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明． （3）问题解决 △CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A、B、E 三点在同一条直线上时，求线段 BD 的长． 25．（12 分）已知抛物线 y＝ax2+bx﹣4 经过点 A（2，0）、B（﹣4，0），与 y 轴交于点 C． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D，M 为抛物线的顶点，在直线 DE 上是否 存在一点 G，使△CMG 的周长最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．