2017年秋人教版七年级上《1.5.1乘方》同步练习含解析

人教版数学七年级上册第 1 章 1.5.1 乘方 同步练习 一、单选题（共 10 题；共 20 分） 1、若（1﹣x）1﹣3x=1，则 x 的取值有（ ）个． A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、下列是一名同学做的 6 道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25 ， 其中做对的题有（ ） A、1 道 B、2 道 C、3 道 D、4 道 3、下列各式中，计算正确的是（ ） A、x+y=xy B、a2+a2=a4 C、|﹣3|=3 D、（﹣1）3=3 4、下列计算中，结果正确的是（ ） A、（a﹣b）2=a2﹣b2 B、（﹣2）3=8 C、 D、6a2÷2a2=3a2 5、若 +（y+2）2=0，则（x+y）2017=（ ） A、﹣1 B、1 C、32017 D、﹣32017 6、下列结论正确的是（ ） A、两个负数，绝对值大的反而小 B、两数之差为负，则这两数异号 C、任何数与零相加，都得零 D、正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是负数 7、有理数﹣22 ， （﹣2）3 ， ﹣|﹣2|， 按从小到大的顺序排列为（ ） A、（﹣2）3＜﹣22＜﹣|﹣2|＜ B、 ＜﹣|﹣2|＜﹣22＜（﹣2）3 C、﹣|﹣2|＜ ＜﹣22＜（﹣2）3 D、﹣22＜（﹣2）3＜ ＜﹣|﹣2| 8、在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3 ， ﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这 5 个数中，负数共有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 9、下列是一名同学做的 6 道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25 ， 其中做对的题有（ ） A、1 道 B、2 道 C、3 道 D、4 道 10、下列各式中，计算正确的是（ ） A、x+y=xy B、a2+a2=a4 C、|﹣3|=3 D、（﹣1）3=3 二、填空题（共 7 题；共 7 分） 11、若实数 m，n 满足（m﹣1）2+ =0， 则（m+n）5=________． 12、已知（x﹣2）x+4=1，则 x 的值可以是________． 13、对于有理数 x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b 为常数，若 3※5=15，4※7=28，则 5※9=________ ． 14、如果 m，n 为实数，且满足|m+n+2|+（m﹣2n+8）2=0，则 mn=________． 15、对于 x、y 定义新运算 x*y=ax+by﹣3（其中 a、b 是常数），已知 1*2=9，﹣3*3=6，则 3*（﹣4）=________ ． 16、求 1+2+22+23+…+22012 的值，可令 S=1+2+22+23+…+22012 ， 则 2S=2+22+23+24+…+22013 ， 因此 2S﹣S=22013 ﹣1，所以 1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+…+52012 的值为________． 17、已知：13=1= ×1×2213+23=9= ×22×32 13+23+33=36= ×32×42 13+23+33+43=100= ×42×52 … 根据上述规律计算：13+23+33+…+193+203=________． 三、计算题（共 2 题；共 15 分） 18、计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2 ． 19、综合题。 (1)计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣ |×（1﹣0.5） (2)化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2 ． 四、解答题（共 4 题；共 20 分） 20、已知 a，b，c 满足 +|a﹣ |+ =0，求 a，b，c 的值． 21、已知|x﹣3|和（y﹣2）2 互为相反数，先化简，并求值（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y） 22、将一张长方形的纸对折后可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对 折 5 次后，可以得到几条折痕？想象一下，如果对折 10 次呢？对折 n 次呢？ 23、4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad﹣bc，这个记号就叫 做二阶行列式，例如： =1×4﹣2×3=﹣2，若 =10，求 x 的值． 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】B 【考点】零指数幂，有理数的乘方 【解析】【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x=1， ∴1﹣x≠0，1﹣3x=0 或 1﹣x=1， 解得：x= 或 x=0， 则 x 的取值有 2 个， 故选 B 【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可． 2、【答案】B 【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确； ②a3+a3=2a3 ， 故此选项错误； ③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2 ， 故此选项错误； ④4m﹣2= ，故此选项错误； ⑤（xy2）3=x3y6 ， 正确； ⑥22+23=12，故此选项错误； 故选：B． 【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案． 3、【答案】C 【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式=2a2 ， 错误； C、原式=3，正确； D、原式=﹣1，错误， 故选 C 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 4、【答案】C 【考点】完全平方公式，负整数指数幂，有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣b2 ， 计算错误，应为 a2+b2﹣2ab； B、（﹣2）3=8，计算错 误，应为﹣8； C、 =3，计算正确； D、6a2÷2a2=3a2 ， 计算错误，应为 3； 故选：C． 【分析】根据完全平方公式可得 A 错误；根据乘方计算法则可得 B 错误；根据负整数指数幂：a﹣p= （ a≠0，p 为正整数）可得 C 正确；根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式可得 D 错误． 5、【答案】A 【考点】平方的非负性，二次根式的非负性 【解析】【解答】解：根据题意得 x﹣1=0，y+2=0， 解得 x=1，y=﹣2， 则原式=（﹣1）2017=﹣1． 故选 A． 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 x、y 的值，计算即可． 6、【答案】A 【考点】有理数大小比较，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，故本选项正确； B、如 2﹣3=﹣1， 但 2 和 3 同号，故本选项错误； C、如 1+0=1，结果不是 0，故本选项错误； D、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，故本选项错误； 故选 A． 【分析】根据有理数的大小比较法则即可判断 A；举出反例即可判断 B、C；根据负数的偶次幂是正数，即 可判断 D． 7、【答案】A 【考点】有理数大小比较，有理数的乘方 【解析】【解答】解：∵﹣22=﹣4；（﹣2）3=﹣8；﹣|﹣2|=﹣2； ． ∴按从小到大的顺序排列为（﹣ 2）3＜﹣22＜﹣|﹣2|＜ ． 故答案选 A． 【分析】首先将各数化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可． 8、【答案】A 【考点】正数和负数，绝对值，有理数的乘方 【解析】【解答】解：|﹣1|=2 是正数， ﹣|0|=0 既不是正数也不是负数， （﹣2）3=﹣8 是负数， ﹣|﹣2|=﹣2 是负数， ﹣（﹣2）=2 是正数， 负数共有（﹣2）3 ， ﹣|﹣2|共 2 个． 故选 A． 【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解． 9、【答案】B 【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；②a3+a3=2a3 ， 故此选项错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2 ， 故此选项错误；④4m﹣2= ，故此选项错误；⑤（xy2）3=x3y6 ， 正确；⑥22+23=12，故此选项错误； 故选：B． 【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案． 10、【答案】C 【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式=2a2 ， 错误； C、原式=3，正确； D、原式=﹣1，错误， 故选 C 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 二、填空题 11、【答案】﹣1 【考点】平方的非负性，二次根式的非负性 【解析】【解答】解：由题意知， m，n 满足（m﹣1）2+ =0， ∴m=1，n=﹣2， ∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1． 故答案为：﹣1． 【分析】根据非负数的性质可求出 m、n 的值，进而可求出（m+n）5 的值． 12、【答案】3 或﹣4 【考点】零指数幂，有理数的乘方 【解析】【解答】解：当 x=3 时，（x﹣2）x+4=15=1， 当 x=﹣4 时，（x﹣2）x+4=（﹣6）0=1， 故答案为：3 或﹣4． 【分析】根据零次幂等于 1，1 的任何次幂等于 1，可得答案． 13、【答案】41 【考点】有理数的混合运算，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： ， ①×4﹣②×3 得：﹣b=﹣25， 解得：b=25， 把 b=25 代入①得：a=﹣37， 则原式=﹣5×37+9×25+1=41， 故答案为：41 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 14、【答案】﹣8 【考点】平方的非负性，绝对值的非负性 【解析】【解答】解：由题意得 ， 解得 ； 则 mn=（﹣4）×2=﹣8． 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出 m、n 的值，进而可求出 mn 的值． 15、【答案】﹣14 【考点】有理数的混合运算，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： ，即 ， 解得： ， 则原式=2×3﹣4×5=6﹣20=﹣14． 故答案为：﹣14 【分析】已知等式利用新定义计算求出 a 与 b 的值，原式变形后代入计算即可求出值． 16、【答案】 【考点】有理数的混合运算 【解析】【解答】解：令 S=1+5+52+53+…+52012 ， 则 5S=5+52+53+…+52013 ， 5S﹣S=﹣1+52013 ， 4S=52013﹣1， 则 S= ． 故答案为： ． 【分析】根据题目所给计算方法，令 S=1+5+52+53+…+52012 ， 再两边同时乘以 5，求出 5S，用 5S﹣S，求 出 4S 的值，进而求出 S 的值． 17、【答案】44100 【考点】有理数的混合运算，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（1）∵13= ×12×22 ， 13+23= ×22×32 ， 13+23+33= ×32×42 ， ∴13+23+33+…+193+203= ×202×212=44100； 故答案为：44100． 【分析】观察不难发现，从 1 开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大 1 的数的平 方，再除以 4． 三、计算题 18、【答案】解：原式=1﹣1+ = 【考点】零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方 【解析】【分析】根据乘方运算法则、零指数幂及负整数指数幂计算可得． 19、【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+ × =﹣1+2+ =1 （2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2 【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项 【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 四、解答题 20、【答案】解：∵ ≥0，|a﹣ |≥0， ≥0 且 +|a﹣ |+ =0， ∴ =0，|a﹣ |=0， =0， ∴b﹣5=0，a﹣ =0，c﹣ 0， 解得 a= =2 ，b=5，c= ． 【考点】平方的非负性，二次根式的非负性，绝对值的非负性 【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求解即可． 21、【答案】解：由题意得：|x﹣3|+（y﹣2）2=0， 可得 x﹣3=0，y﹣2=0， 解得：x=3，y=2， 则原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2=﹣4xy+5y2=﹣24+20=﹣4 【考点】平方的非负性，绝对值的非负性 【解析】【分析】利用相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，原式化简后代入计 算即可求出值． 22、【答案】解：对折 1 次时，有 1（21﹣1）条折痕，因为纸被分成了 2（21）份； 对折 2 次时，有 3（ 22﹣1）条折痕，因为纸被分成了 4（22）份； 对折 3 次时，有 7（23﹣1）条折痕，因为纸被分成了 8（23）份； 对折 4 次时，有 15（24﹣1）条折痕，因为纸被分成了 16（24）份； 对折 5 次时，有 24（25﹣1）条折痕，因为纸被分成了 25（25）份； 同样，对折 10 次时，有 1023（210﹣1）条折痕，因为纸被分成了 1024（212）份； 对折 n 次时，有（2n﹣1）条折痕，因为纸被分成了 22n 份 【考点】有理数的乘方 【解析】【分析】通过动手折叠一次得一条折痕、折叠二次得三条折痕，…试验验证、想象并得出一般性 结论． 23、【答案】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10， 整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10 ， 解得：x=2.5， 则 x 的值为 2.5． 【考点】有理数的混合运算，整式的混合运算 【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值．