人教版数学七年级上册第 1 章 1.2.1 有理数 同步练习
一、单选题(共 12 题;共 24 分)
1、下列四个有理数中,既是分数又是正数的是( )
A、3
B、﹣3
C、0
D、2.4
2、在﹣(﹣4),|﹣1|,﹣|0|,(﹣2)3 这四个数中非负数共有( )个.
A、1
B、4
C、2
D、3
3、如果 a 是有理数,下列各式一定为正数的( )
A、a
B、a+1
C、|a|
D、a2+1
4、下列说法正确的是( )
A、整数包括正整数和负整数
B、分数包括正分数和负分数
C、正有理数和负有理数组成有理数集合
D、0 既是正整数也是负整数
5、下列说法中正确的是( )
A、没有最小的有理数
B、0 既是正数也是负数
C、整数只包括正整数和负整数
D、﹣1 是最大的负有理数
6、下列说法中,正确的是( )
A、有理数就是正数和负数的统称
B、零不是自然数,但是正数
C、一个有理数不是整数就是分数
D、正分数、零、负分数统称分数
7、在﹣(﹣5),|﹣2|,0,(﹣3)3 这四个数中,非负数共有( )个.
A、1
B、4C、2
D、3
8、下列各数 0,3.14159,π,﹣ 中,有理数有( )
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
9、在﹣2,π,15,0,﹣ ,0.555…六个数中,整数的个数为( )
A、1
B、2
C、3
D、4
10、下列说法中,错误的有( )
①﹣2 是负分数;
②1.5 不是整数;
③非负有理数不包括 0;
④正整数、负整数统称为有理数;
⑤0 是最小的有理数;
⑥3.14 不是有理数.
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
11、下列说法正确的有( )
A、a 一定是正数
B、
是有理数
C、0.5 不是有理数
D、平方等于自身的数只有 1 个12、从如图中的车票上得到的下列信息正确的是( )
A、车从济南开往兴化
B、座位号是 8
C、乘车时间是 2016 年 9 月 28 日
D、票价是 192 元
二、填空题(共 6 题;共 8 分)
13、在有理数中,既不是正数也不是负数的数是________.
14、在有理数﹣4.2,6,0,﹣11,- 中,分数有________.
15、有理数中,最大的负整数是________
16、在“1,﹣0.3,+ ,0,﹣3.3”这五个数中,非负有理数是________.(写出所有符合题意的数)
17、在﹣42,+0.01,π,0,120,这 5 个数中正有理数是________.
18、把下列各数按要求分类.
﹣4,200%,|﹣1|, ,﹣|﹣10.2|,2,﹣1.5,0,0.123,﹣25%
整数集合:{________…},
分数集合:{________…},
正整数集合:{________…}.
三、解答题(共 3 题;共 15 分)
19、将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内:
5,7,﹣2.5,﹣100,0,99.9,﹣0.01,﹣4
20、在下面两个集合中各有一些有理数,请你分别从中选出两个整数和两个分数,再用“+﹣×÷”中的两种运
算符号将选出的四个数进行两种运算,使得运算结果是一个正整数.
整数{0,﹣3,5,﹣100,2008,﹣1,…},分数{ ,﹣ ,0.2,﹣1 ,﹣ ,…}.
21、把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2},{1,4,7},…,我们称之为集
合,其中的每一个数称为该集合的元素,如果一个所有元素均为有理数的集合满足:当有理数 x 是集合的一个元素时,2016﹣x 也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0,2016}就是一个
黄金集合,
(1)若一个黄金集合中最大的一个元素为 4016,则该集合是否存在最小的元素?如果存在,请直接写出
答案,否则说明理由;
(2)若一个黄金集合所有元素之和为整数 M,且 24190<M<24200,则该集合共有几个元素?说明你的
理由. 答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:A、是整数,故 A 错误;
B、是负分数,故 B 错误;
C、既不是正数也不是负数,故 C 错误;
D、是正分数,故 D 正确;
故选:D.
【分析】根据大于零的分数是正分数,可得答案.
2、【答案】D
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:﹣(﹣4)=4,|﹣1|=1,﹣|0|=0,(﹣2)3=﹣8,
所以只有(﹣2)3 是负数,所以非负数的个数为 3,故答案为 D.
【分析】利用绝对值、相反数及有理数的乘方,先对所给数进行化简,即可得出结论.
3、【答案】D
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:A、a 可以是任何有理数,不一定是正数,故本选项错误;
B、a+1 可以是任何有理数,不一定是正数,故本选项错误;
C、当 a=0 时,|a|=0,既不是正数也不是负数,故本选项错误;
D、∵a2≥0,∴a2+1≥1,是正数,故本选项正确.
故选 D.
【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
4、【答案】B
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:整数包括正整数、负整数和 0,所以 A 错误;
分数包括正分数和负分数,所以 B 正确;
有理数包括正有理数、负有理数和 0,所以 C 错误;
0 不是正数也不是负数,所以 D 错误.
故选 B.
【分析】根据有理数的分类,结合相关概念进行判断即可,整数包括正整数、负整数和 0;分数包括正分
数和负分数;有理数包括正有理数、负有理数和 0;0 不是正数也不是负数.
5、【答案】A
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:A、没有最大的有理数,也没有最小的有理数;故本选项正确;
B、0 既不是正数,也不是负数,而是整数;故本选项错误;C、整数包括正整数、负整数和零;故本选项错误;
D、比﹣1 大的负有理数可以是﹣ ;故本选项错误;
故选 A.
【分析】按照有理数的分类作出选择:
有理数 .
6、【答案】C
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:A、有理数包括正数、负数和 0,故 A 错误;
B、零是自然数,但不是正数,故 B 错误;
C、整数和分数统称有理数,因此一个有理数不是整数就是分数,故 C 正确;
D、零是整数,不是分数,故 D 错误.
故选 C.
【分析】根据有理数的定义和特点进行判断.
7、【答案】D
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:非负数有:﹣(﹣5)、|﹣2|和 0 共有 3 个.
故选 D.
【分析】非负数是正数和 0 的统称,根据定义即可作出判断.
8、【答案】C
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:0 是整数,3.14159、﹣ 是分数,由于整数、分数统称有理数,所以它们都是有
理数.π 是个无限不循环小数,是无理数.
故选 C.
【分析】根据整数和分数统称有理数,进行辨析.
9、【答案】C
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:因为﹣2、15、0 是整数,π 是无理数,﹣ 、0.555…是分数.
所以整数共 3 个.
故选 C.
【分析】先判断每个数是什么数,最后得到整数的个数.
10、【答案】B
【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解:①﹣2 是负分数,故①正确;
②1.5 是分数,故②正确;
③非负有理数是大于或等于零的有理数,故③错误;
④有理数是有限小数或无限循环小数,故④错误;
⑤没有最小的有理数,故⑤错误;
⑥3.14 是有理数,故⑥错误;
故选:B.
【分析】根据小于 0 的分数是负分数,可判断①;
根据分母不为 1 的数是分数,可判断②;
根据大于或等于零的有理数是非负有理数,可判断③;
根据有理数是有限小数或无限循环小数,可判断④;
根据有理数是有限小数或无限循环小,可判断⑤⑥.
11、【答案】B
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:∵0 既不是正数,也不是负数,
∴a 不一定是正数,
∴选项 A 不正确;
∵ 是有理数,
∴选项 B 正确;
∵0.5 是有理数,
∴选项 C 不正确;
∵平方等于自身的数有两个:0,1,
∴选项 D 不正确.
故选:B.
【分析】根据有理数的特征和分类,以及平方的求法和特征,逐项判断即可.
12、【答案】D
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:由车票可看出班车由兴化到济南,开车时间为2016 年 9 月 30 日,座位号为 33,票
价为 192.0 元.
故选 D.
【分析】利用票面上的数字可对各选项进行判断.
二、填空题
13、【答案】0
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:在有理数中,既不是正数也不是负数的数是 0.
【分析】有理数分为:正数,0,负数. 14、【答案】﹣4.2,-
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:在有理数﹣4.2,6,0,﹣11,- 中,分数有﹣4.2,- ,
故答案为:﹣4.2,- .
【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数,从而可以解答本题.
15、【答案】-1
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:有理数中,最大的负整数是﹣1,
故答案为:﹣1.
【分析】根据小于零的整数是负整数,再根据最大的负整数,可得答案.
16、【答案】1,+ ,0
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:非负有理数是 1,+ ,0.
故答案为:1,+ ,0.
【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数,可得答案.
17、【答案】+0.01,120
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:正有理数有:+0.01,120.
故答案为:+0.01,120.
【分析】根据正有理数的定义解答即可.
18、【答案】﹣4,200%, ,2,0;
, ,﹣1.5,0.123,﹣25%;200%, ,2.
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解:整数集合:{﹣4,200%,|﹣1|,2,0},
分数集合:{ ,﹣|﹣10.2|,﹣1.5,0.123,﹣25%},
正整数集合:{ 200%,|﹣1|,2},
故答案为:﹣4,200%,|﹣1|,2,0; ,﹣|﹣10.2|﹣1.5,0.123,﹣25%;200%,|﹣1|,2.
【分析】按照有理数的分类填写:
有理数 . 三、解答题
19、【答案】解:
【考点】有理数的意义
【解析】【分析】按照有理数的分类即可求出答案,注意重合的部分是负分数.
20、【答案】解:选择 0,﹣1, ,﹣1 ,
0﹣(﹣1)﹣(﹣1 )+
=1+1 +
=3(答案不唯一).
【考点】有理数的意义
【解析】【分析】先选出两个整数,两个分数,再按要求计算即可.
21、【答案】解:(1)一个黄金集合中最大的一个元素为 4016,则该集合存在最小的元素,该集合最小
的元素是﹣2000.
∵2016﹣a 中 a 的值越大,则 2016﹣a 的值越小,
∴一个黄金集合中最大的一个元素为 4016,则最小的元素为:2016﹣4016=﹣2000.
(2)该集合共有 24 个元素.
理由:∵在黄金集合中,如果一个元素为 a,则另一个元素为 2016﹣a,
∴黄金集合中的元素一定是偶数个.
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为:a+2016﹣a=2016,2016×12=24192,2016×13=26208,
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数 M,且 24190<M<24200,
∴这个黄金集合中的元素个数为:12×2=24(个).
【考点】有理数的意义
【解析】【分析】(1)根据 2016﹣a,如果 a 的值越大,则 2016﹣a 的值越小,从而可以解答本题;
(2)根据题意可知黄金集合都是成对出现的,并且这对对应元素的和为 2016,然后通过估算即可解答本
题.