2019年秋人教版七年级上《1.3.1有理数的加法》同步练习含解析

人教版数学七年级上册第 1 章 1.3.1 有理数的加法 同步练习 一、单选题（共 10 题；共 20 分） 1、（+3）+（﹣5）=（ ） A、﹣8 B、+8 C、﹣2 D、+2 2、如果 mn＞0，且 m+n＜0，则下列选项正确的是（ ） A、m＜0，n＜0 B、m＞0，n＜0 C、m，n 异号，且负数的绝对值大 D、m，n 异号，且正数的绝对值大 3、在 CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对 值最小的有理数，请问：a，b，c 三数之和是”（ ） A、﹣1 B、0 C、1 D、2 4、一只蜗牛从深度为 10 米的井底向上爬 3 米，然后向下爬 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下爬 I 米， 则此时蜗牛离井口的距离为（ ） A、4 米 B、5 米 C、6 米 D、7 米 5、若有理数 a，b 满足 a+b＜0，ab＜0，则（ ） A、a，b 都是正数 B、a，b 都是负数 C、a，b 中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D、a，b 中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值 6、如果 a+b=c，且 a、b 都大于 c，那么 a、b 一定是（ ） A、同为负数 B、一个正数一个负数 C、同为正数 D、一个负数一个是零 7、小虎做了以下 4 道计算题：①0﹣（﹣1）=1；② ；③ ；④（﹣1）2015=﹣2015 ，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A、1 题 B、2 题 C、3 题 D、4 题 8、若 a+b＜0，且 ，则（ ） A、a，b 异号且负数的绝对值大 B、a，b 异号且正数的绝对值大 C、a＞0，b＞0 D、a＜0，b＜0 9、如果 mn＞0，且 m+n＜0，则下列选项正确的是（ ） A、m＜0，n＜0 B、m＞0，n＜0 C、m，n 异号，且负数的绝对值大 D、m，n 异号，且正数的绝对值大 10、下列结论正确的是（ ） A、两个负数，绝对值大的反而小 B、两数之差为负，则这两数异号 C、任何数与零相加，都得零 D、正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是负数 二、填空题（共 7 题；共 7 分） 11、如果 x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，那么 x+y=________． 12、已知 x 是整数，并且﹣3＜x＜2，则 x 可能取的所有数值的和是________． 13、已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则 a•b 的值为________． 14、计算：31+（﹣26）+69+28=________． 15、绝对值小于 3 的所有整数的和是________． 16、若|x|=3，|y|=2，且|x﹣y|=y﹣x，则 x+y=________． 17、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米） 1000，﹣1200 ，1100，﹣800，1400，该运动员共跑的路程为________米． 三、综合题（共 5 题；共 52 分） 18、计算。 (1)一个数加上﹣13 得﹣5，那么这个数为________． (2)计算：36÷4×（﹣ ）=________． 19、在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东 300m 处，商场在学校西 200m 处，医院在学校东 500m 处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向 东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 100m． (1)在数轴上表示出四家公共场所的位置； (2)列式计算青少年宫与商场之间的距离． 20、今年我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平 面下 500 米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“﹣”，单位：米）：﹣280，﹣ 20，30，20，﹣50，60，﹣70 (1)现在核潜艇处在什么位置？ (2)假如核潜艇每上升或下降 1 米核动力装置所提供的能量相当于 20 升汽油燃烧所产生的能量，那么在这 一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 21、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位 ：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 22、一辆货车从超市出发，向东走了 2km，到达小刚家，继续向东走了 3km 到达小红家，又向西走了 9km 到达小英家，最后回到超市． (1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚 家、小红家、小英家的位置； (2)小英家距小刚家有多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】C 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：（+3）+（﹣5）=﹣（5﹣3）=﹣2． 故选 C． 【分析】根据有理数的加法法则即可求解． 2、【答案】A 【考点】绝对值，有理数的加法，有理数的乘法 【解析】【解答】解：若有理数 m，n 满足 mn＞0，则 m，n 同号，排除 B，C，D 选项； 且 m+n＜0， 则 m＜0，n＜0，故 A 正确． 故选：A． 【分析】根据有理数的性质，因由 mn＞0，且 m+n＜0，可得 n，m 同号且两者都为负数可排除求解． 3、【答案】B 【考点】绝对值，有理数的加法 【解析】【解答】解：由题意，得：a=1，b=﹣1，c=0， 故 a+b+c=1﹣1+0=0． 故选 B． 【分析】先求出 a，b，c 的值，再把它们相加即可． 4、【答案】C 【考点】有理数的加法，有理数的减法 【解析】【解答】解：向上爬记作“+”，往下爬记作“﹣” 蜗牛离井口的距离为 10﹣3﹣（﹣1）﹣3﹣（﹣ 1）=10﹣3+1﹣3+1=6（米） 故选 C． 【分析】先定义向上爬为正，向下爬为负，用井深减去各个数就得到此时蜗牛离井口的距离． 5、【答案】D 【考点】正数和负数，绝对值，有理数的加法，有理数的乘法 【解析】【解答】解：∵ab＜0， ∴a、b 异号， ∵a+b＜0， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值． 故选：D． 【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为 ab＜0，所以 a、b 异号，再根据 a+b＜0 进一步判定 负数的绝对值大于正数的绝对值． 6、【答案】A 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：a+b=c，且 a、b 都大于 c，那么 a、b 一定是同为负数， 故选：A． 【分析】根据有理数的加法：负数加负数和小于任意一个加数，可得答案． 7、【答案】C 【考点】有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法 【解析】【解答】解：①0﹣（﹣1）=0+1=1，正确； ② ，正确； ③ ，正确； ④（﹣1）2015=﹣1，故本选项错误； 他一共做对了 3 题． 故选 C． 【分析】根据有理数混合运算的法则分别计算出各小题即可． 8、【答案】A 【考点】有理数的加法，有理数的除法 【解析】【解答】解：∵ ＜0， ∴a、b 异号， 又∵a+b＜0， ∴负数的绝对值较大． 故选 A． 【分析】根据有理数的除法法则确定 a 和 b 是异号，然后根据加法法则即可确定． 9、【答案】A 【考点】绝对值，有理数的加法，有理数的乘法 【解析】【解答】解：若有理数 m，n 满足 mn＞0，则 m，n 同号，排除 B，C，D 选项； 且 m+n＜0， 则 m＜0，n＜0，故 A 正确． 故选：A． 【分析】根据有理数的性质，因由 mn＞0，且 m+n＜0，可得 n，m 同号且两者都为负数可排除求解． 10、【答案】A 【考点】有理数大小比较，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，故本选项正确； B、如 2﹣3=﹣1， 但 2 和 3 同号，故本选项错误； C、如 1+0=1，结果不是 0，故本选项错误； D、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，故本选项错误； 故选 A． 【分析】根据有理数的大小比较法则即可判断 A；举出反例即可判断 B、C；根据负数的偶次幂是正数，即 可判断 D． 二、填空题 11、【答案】1 【考点】绝对值，有理数的加法 【解析】【解答】解：∵x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3， ∴x=﹣2，y=3， 故 x+y=﹣2+3=1． 故答案为：1． 【分析】直接利用绝对值的性质得出 x，y 的值，进而得出答案． 12、【答案】-2 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：∵x 是整数，并且﹣3＜x＜2， ∴x=﹣2，﹣1，0，1， 之和为﹣2﹣1+0+1=﹣2， 故答案为：﹣2 【分析】找出已知范围内整数 x 的值，求出之和即可． 13、【答案】35 或﹣35 【考点】绝对值，有理数的加法，有理数的乘法 【解析】【解答】解：∵|a|=5，|b|=7， ∴a=±5，b=±7， ∵|a+b|=a+b， ∴a+b＞0， ∴a=5，b=7 或 a=﹣5，b=7， ∴a•b=35 或﹣35， 故答案为：35 或﹣35． 【分析】先根据绝对值确定 a，b 的值，再根据有理数的乘法，即可解答． 14、【答案】102 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：原式=（31+69）+（﹣26+28）=100+2=102， 故答案为：102 【分析】原式第一三项结合，二四项结合后，各自相加即可得到结果． 15、【答案】0 【考点】绝对值，有理数的加法 【解析】【解答】解：根据绝对值的意义得 绝对值小于 3 的所有整数为 0，±1，±2． 所以 0+1﹣1+2﹣2=0． 故答案为：0． 【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离． 互为相反数的两个数的和为 0．依此即可求解． 16、【答案】﹣1 或﹣5 【考点】绝对值，有理数的加法，有理数的减法 【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=2， ∴x=±3，y=±2， ∵|x﹣y|=y﹣x， ∴x﹣y≤0， ∴x=﹣3，y=±2， ∴x+y=﹣3+2=﹣1， 或 x+y=﹣3+（﹣2）=﹣5， 综上所述，x+y=﹣1 或﹣5． 故答案为：﹣1 或﹣5． 【分析】根据绝对值的性质求出 x、y 的值，再判断出 x、y 的对应情况，然后根据减去一个数等于加上这 个数的相反数进行计算即可得解． 17、【答案】5500 【考点】正数和负数，有理数的加法 【解析】【解答】解：各个数的绝对值的和：1000+1200+1100+800+1400=5500 千米， 则该运动员共跑的 路程为 5500 米． 【分析】求出运动情况中记录的各个数的绝对值的和即可． 三、综合题 18、【答案】（1）8 （2）﹣ 【考点】有理数的加法，有理数的乘法，有理数的除法 【解析】【解答】解：（1）这个数=﹣5﹣（﹣13）=﹣5+13=8； 2）原式=9×（﹣ ）=﹣ ． 故答案为：（1）8；（2）﹣ ． 【分析】（1）依据加数、和的关系列出算式，然后再依据减法法则进行计算即可；（2）然后从左到右的 顺序进行计算即可． 19、【答案】（1）解：如图所示：点 A 表示商场，点 C 表示青少年宫，点 D 表示医院，原点表示学校； （2）解：依题意得青少年宫与商场之间的距离为 300﹣（﹣200）=500（m）． 答：青少年宫与商场之 间的距离为 500m 【考点】数轴，有理数的加法 【解析】【分析】规定向东为正，注意单位长度是以 100 米为 1 个单位，数轴上两点之间的距离是表示这 两点的数的差的绝对值． 20、【答案】（1）解：根据题意有：上升记为“+”，下降记为“﹣”，则有 ﹣500+（﹣280）+（﹣20）+30+20+ （﹣50）+60+（﹣70）=﹣810 米． 答：现在核潜艇处在海平面下 810 米 （2）解：∵|﹣280|+|﹣20|+|30|+|20|+|﹣50|+|60|+|﹣70|=530 米， ∴530×20=10600 升． 答：在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于 10600 升汽油燃烧所产生的能量． 【考点】正数和负数，有理数的加法 【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负” 相对，现在潜艇处在什么位置即为各代数和，在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃 烧所产生的能量，各代数的绝对值的和，即总里程，乘以每米产生的能量 20 升即为所得． 21、【答案】（1）解：（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10） =（5+10+12）﹣ （3+8+6+10） =27﹣27 =0 答：守门员最后回到了球门线的位置 （2）解：由观察可知：5﹣3+10=12 米． 答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是 12 米 （3）解：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10| =5+3+10+8+6+12+10 =54 米． 答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54 米 【考点】正数和负数，有理数的加法 【解析】【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将 所有数加起来，看其和是否为 0 即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出 所有数的绝对值的和即可． 22、【答案】（1）解： （2）解：小英家距小刚家有 4+2=6km （3）解：货车一共行驶了 2+3+9+4=18 千米 【考点】数轴，有理数的加法 【解析】【分析】（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，依此画出数轴． 并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；（2）小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的 绝对值之和；（3）注意要用绝对值来表示距离．