2019学年九年级第一学期北师大版数学第二章一元二次方程检测卷（含答案）

2019 学年九年级第一学期数学第二章一元二次方程检测卷 考试时间：120 分钟；满分：150 分 第 I 卷（选择题) 一、单选题（每题 4 分，共 48 分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A．x2 + 1 x -2 = 0 B．x(x2 -3x - 1) = 0 C．x2 +2xy + y2 = 0 D．x2 +2x + 8 = 0 2．方程 5 x 2 －6＝－3 x 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ） A．5，－6，－3 B．5，3，－6 C．6，－3 x ，－6 D．－3，5，－6 3．已知关于x的方程2x2 +a - 9 = 0的解是x = 2，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．将二次三项式2x2 -4x + 6进行配方正确的结果是（ ） A．(x - 1)2 +2 B．2(x - 1)2 +4 C．2(x - 1)2 -4 D．2(x - 2)2 +2 5．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)的一个解 x 的范围是(　　) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 6．若方程式(3x-c)2-60=0 的两根均为正数，其中 c 为整数，则 c 的最小值为何？( )A．x=1 B．x＝8 C．16 D．61 7．若关于x的方程(1 - k)x2 -2x - 1 = 0有实根，则k的取值范围是（ ） A．k ≥ 2 B．k ≤ 2且k ≠ 1 C．k ≤ 2 D．k ≥ 2且k ≠ 1 8．已知x2 -4x + y2 +6y + 13 = 0，则x - y的值为（ ） A．-1 B．1 C．5 D．无法确定 9．若关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0 的常数项为 0，则 m 的值等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2 或 2 D．0 10．如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路， 剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2．若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正 确的是（　　） A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 11．已知a是方程x2 -2008x + 1 = 0的一个根，则代数式a2 -2007a + 2008 a2 + 1 的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．无法确定 12．对于两个实数a，b，用max(a, b)表示其中较大的数，则方程x × max(x,  - x) = 2x + 1的解是 （ ） A．1，1 + 2 B．1，1 - 2 C． -1，1 + 2 D． -1，1 - 2第 II 卷（非选择题) 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13．一元二次方程3x2 +4x = 0的解是________． 14．把代数式x2 -4x + 1化成(x - h)2 +k的形式，其结果是________． 15．如果方程kx2 +4x +3 = 0有两个不相等的实数根，那么k的值满足________． 16．已知a2 +3a = 7，b2 +3b = 7，且a ≠ b，则a + b = ________． 17．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成|a b c d|，定义|a b c d| = ad - bc， 上述记号就叫做二阶行列式．若|x - 1 x - 1 1 - x x + 1| = 4，则x = ________． 18．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b = {a2 - ab(a ≥ b) ab - b2(a < b). ．例如4*2，因为4 > 2，所以4*2 = 42 -4 × 2 = 8．若x1，x2是一元二次方程x2 -5x +6 = 0的两个根，则x1*x2 = ________． 三、解答题（共 78 分） 19．（本题 6 分）解下列方程： （1）x2 -18 = 7x（用配方法解） (4)(2 - 3x) + (3x - 2)2 = 0 （用因式法解） 20．（本题 6 分）按下列条件写出关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝0． （1）二次项系数 1，一次项系数为 2，常数项 3； （2）二次项系数－1，一次项系数 0，常数 2−1． 21．（本题 6 分）已知关于 x 的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0. (1)当 m 为何值时，该方程为一元二次方程？ （2）(2)当 m 为何值时，该方程为一元一次方程？ 22．（本题 8 分）已知一元二次方程 ． 若方程有两个实数根，求 的范围； 若方程的两个实数根为 ， ，且 ，求 的值． 23．（本题 8 分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠B = 90∘，AB = BC = 8cm，动点P从A出发沿 AB向B移动，通过点P引PQ // AC，PR // BC，问当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等 于16cm2？设AP的长为xcm，列出关于x的方程． 24．已知一元二次方程x2 -(2a + 1) + a2 +a = 0． 2 2 0x x m− + = ( )1 m ( )2 1x 2x 1 23 3x x+ = m(1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若 △ ABC的两边AB、AC的长是原方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当 △ ABC是等腰 三角形时，求该三角形的周长． 25．如图，在矩形ABCD中，AB = 16cm，BC = 6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从 点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动． (1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出 发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ (2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时， 点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间 △ PBQ的面积为12cm2？ 26．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利， 尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元， 商场每天可多售出2件． (1)如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？(2)如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？ (3)用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？ 27．选取二次三项式ax2 +bx + c(a ≠ 0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x2 -4x + 2 = (x - 2)2 -2； ②选取二次项和常数项配方：x2 -4x + 2 = (x - 2)2 +(2 2 -4)x，或x2 -4x + 2 = (x + 2)2 -(4 + 2 2)x； ③选取一次项和常数项配方：x2 -4x + 2 = ( 2x - 2)2 - x2． 根据上述材料，解决下面问题： (1)写出x2 -8x + 4的两种不同形式的配方； (2)若x2 + y2 +xy - 3y + 3 = 0，求xy的值； (3)若关于x的代数式9x2 -(m + 6)x + m - 2是完全平方式，求m的值； (4)用配方法证明：无论x取什么实数时，总有x2 +4x + 5 ≥ 1恒成立．参考答案 1．D 【解析】 A.不是整式方程，故不是一元二次方程； B.原方程可化为x3 -3x2 -x=0，x 的最高系数为 3，故不是一元二次方程； C.有两个未知数，故不是一元二次方程； D.是一元二次方程. 故选 D. 2．B 【解析】分析：一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别 要注意 a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 详解：5 x2－6＝－3 x 化成一元二次方程一般形式是 5x2+3x-6＝0， 它的二次项系数是 5，一次项系数是 3，常数项是-6．故选：B． 3．A 【解析】 将 a=2 代入方程得：8+a﹣9=0，解得 a=1.故选 A. 4．B 【解析】解：2x2 -4x + 6=2（x2﹣2x+1）+4=2(x﹣1)2+4.故选 B. 5．C 【解析】分析：根据函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根，再根据函数的增减性即可判断方程 ax2+bx+c=0 一个解的范围． 解答：解：函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根， 函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0； 由表中数据可知：y=0 在 y=-0.02 与 y=0.03 之间， ∴对应的 x 的值在 3.24 与 3.25 之间即 3.24＜x＜3.25．故选 C． 6．B 【解析】（3x﹣c）2﹣60＝0，（3x﹣c）2＝60，3x﹣c＝± ，3x＝c± ， x ． 又两根均为正数，且 ，即 ，所以整数 c 的最小值为 8． 故选 B． 7．C 【解析】当 1−k＝0，即 k＝1 时，原方程为−2x−1＝0，解得：x＝− 1 2 ， ∴k＝1 时，方程有实数根； 当 1−k≠0，即 k≠1 时，△＝（−2）2−4×（−1）（1−k）＝8−4k≥0， 解得：k≤2 且 k≠1．综上所述：k 的取值范围为 k≤2．故选：C． 8．C 【解析】∵x2-4x+y2+6y+13=0，∴（x2-4x+4）+（y2+6y+9）=0， ∴（x-2）2+（y+3）2=0，∴x-2=0 且 y+3=0， ∴x=2 且 y=-3，∴x-y=5．故选 C． 9．A 60 60 60 3 c ±= 49 60 64< < 7 60 8< 0， ∴方程有两个不相等的实数根； (2)解方程x2 -(2a +1) + a2 + a = 0， 得：两个根分别为a、a +1；∵a ≠ a +1， ∴a与a +1只能是一个为腰，另一个为底； 若a为腰，则a +1为底，此时a = 5，∴该三角形的周长 = 16； 若a +1为腰，则a为底，此时a +1 = 5，a = 4；∴该三角形的周长 = 14． 25．（1）经过8 5s或24 5 sP、Q两点之间的距离是10cm；（2）经过4秒或6秒 △ PBQ的面积为12cm2． 【解析】(1)过点P作PE ⊥ CD于E．则根据题意，得 设x秒后，点P和点Q的距离是10cm． (16 - 2x - 3x)2 + 62 = 102，即(16 - 5x)2 = 64， ∴16 - 5x =± 8，∴x1 = 8 5，x2 = 24 5 ； ∴经过8 5s或24 5 sP、Q两点之间的距离是10cm；(2)连接BQ．设经过ys后 △ PBQ的面积为12cm2． ①当0 ≤ y ≤ 16 3 时，则PB = 16 - 3y， ∴1 2PB ⋅ BC = 12，即1 2 × (16 - 3y) × 6 = 12，解得y = 4； ②当16 3 < x ≤ 22 3 时，BP = 3y - AB = 3y - 16，QC = 2y，则 1 2BP ⋅ CQ = 1 2(3y - 16) × 2y = 12，解得y1 = 6，y2 = - 2 3（舍去）； ③22 3 < x ≤ 8时，QP = CQ - PQ = 22 - y，则 1 2QP ⋅ CB = 1 2(22 - y) × 6 = 12，解得y = 18（舍去）． 综上所述，经过4秒或6秒 △ PBQ的面积为12cm2． 26．（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；(2)每件衬衫应降价20元．(3)每件衬 衫降价15元时，商场平均每天盈利最多． 【解析】（1）设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元， 根据题意得 w＝（40−x）（20＋2x）＝−2x2＋60x＋800＝−2（x−15）2＋1250 当 x＝5 时，w＝−2（5−15）2＋1250＝1050（元） 答：如果每件衬衫降价 5 元，商场每天赢利 1050 元；； (2)当w = 1200时， -2x2 +60x +800 = 1200， 解之得x1 = 10，x2 = 20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元． 答：每件衬衫应降价20元． (3)商场每天盈利(40 - x)(20 + 2x) = -2(x -15)2 +1250． 所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元． 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多． 27．（1）①选取二次项和一次项配方：x2 -8x + 4 = (x - 4)2 -12；②选取二次项和常数项配方： x2 -8x + 4 = (x - 2)2 -4x；(2) xy = -2；(3)m = 6或m = 18；（4）详见解析． 【解析】(1)①选取二次项和一次项配方：x2 -8x + 4 = (x - 4)2 -12； ②选取二次项和常数项配方：x2 -8x + 4 = (x - 2)2 -4x； (2)∵x2 + y2 +xy - 3y + 3 = 0，∴(x + 1 2y)2 +3(1 2y - 1)2 = 0， ∴x + 1 2y = 0，1 2y - 1 = 0，∴x = -1，y = 2，∴xy = -2； (3)根据题意得，(m + 6)2 -4 × 9 × (m - 2) = 0， 解得m = 6或m = 18； (4)证明：x2 +4x + 5 = (x + 2)2 +1， ∵(x + 2)2 ≥ 0，∴x2 +4x + 5 ≥ 1．