2019年秋人教版七年级上第1章有理数单元测试卷（A）含答案解析

2019 年秋人教版数学七年级上册 第 1 章 有理数 单元测试卷 A 卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 四 评分 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.2018 年 5 月 3 日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平 衡模式下的等效理论峰值速度达每秒 128 000 000 000 000 次定点运算，将数 128 000 000 000 000 用科学计 数法表示为（ ） A. 1.28 1014 B. 1.28 10-14 C. 128 1012 D. 0.128 1011 2.某潜水艇停在海面下 500 米处，先下降 200 米，又上升 130 米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ） A. 430 B. 530 C. 570 D. 470 3.下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有 0；③两数之和一定大于每个加数； ④如果两个数积为 0，那么至少有一个因数为 0；⑤0 是最小的有理数，其中正确的个数是（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 4.若数轴上点 A、B 分别表示数 2、﹣2，则 A、B 两点之间的距离可表示为（ ） A. 2+（﹣2） B. 2﹣（﹣2） C. （﹣2）+2 D. （﹣2）﹣2 5.2018 的相反数是（ ） A. 2018 B. -2018 C. D. 6.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 7.已知|a|=5，b3=﹣27，且 a＞b，则 a﹣b 值为（ ） A. 2 B. ﹣2 或 8 C. 8 D. ﹣2 8.小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是 2，那么输出的结果是( ) A. －2 B. 2 C. － 6 D. 6 9.计算： 的结果是（ ） A. -3 B. 0 C. -1 D. 3 10.利用如图 1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图 2 是某个学生的识别图案， 黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0.将第一行数字从左到右依次记为 ， ， ， ，那么可以转换为该生所在班级 序号，其序号为 .如图 2 第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，序号为 ，表示该生为 5 班学生.表示 6 班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 20 分） 11.若某次数学考试标准成绩定为 85 分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两 名学生的实际得分为________分，________分． 12.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 ________．13.已知实数 x，y 满足|x-4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是________． 14.如图所示，一只青蛙，从 A 点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第 一次跳 1 厘米，第二次跳 2 厘米，第三次跳 3 厘米，…，第 2018 次跳 2018 厘米．如果第 2018 次跳完后， 青蛙落在 A 点的左侧的某个位置处，请问这个位置到 A 点的距离最少是________厘米． 15.一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了 10℃，半夜又下降了 7℃，则半夜的气温是________℃． 16.规定图形 表示运算 a﹣b+c ， 图形 表示运算 x+z﹣y﹣w ． 则 =________（直接写出答案）． 17.观察规律并填空. ⑴ ⑵ ⑶ ________（用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 18.当 x________时，代数式 的值为非负数． 19.若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足 ，第三边 c 为奇数，则 c=________． 20. 2017 年 1 月，杭州财政总收入实现开门红，1 月全市财政总收入 344.2 亿元，其中 344.2 亿精确到亿位， 并用科学计数法表示为________. 三、计算题（共 1 题；共 20 分） 21.计算： （1）5 ﹣（﹣2 ）+（﹣3 ）﹣（+4 ） （2）（﹣ ﹣ + ）×（﹣24） （3）（﹣3）÷ × ×（﹣15） （4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017 ． 四、解答题（共 5 题；共 50 分） 22.已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m|=2，求代数式 2m﹣（a+b﹣1）+3cd 的值． 23.小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为________； （2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为________； （3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为 24 请你写出符合要求的运算式子（至 少一个）． 24.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米+0.20+0.81﹣0.35+0.03+0.28﹣0.36﹣0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ （2）与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ 25.已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 是绝对值等于 2 的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m． 26.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：∵128 000 000 000 000 共有 15 位数，∴n=15-1=14， ∴这个数用科学记数法表示是 1.28 1014 ． 故答案为：A． 【分析】用科学记数法表示绝对值比较大的数，一般表示成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10,n 等于原数的 整数位数减 1。 2.【答案】C 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】根据题意，由下降200 米用-200 米表示，上升 130 米用+130 米表示，根据题意可以列式 为：（-500）+（-200）+130=-570 米，即这时潜水艇停在海面下 570 米．故答案为：C．【分析】根据相反 的量的意义可得，向上为正，向下为负，再用有理数的加法即可求解。 3.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数及其分类，有理数的加法，有理数的乘法 【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和 0，原来的 说法是错误的；③两数之和可能小于于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为 0，那么至少 有一个因数为 0 是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的． 故选：A． 【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误；②根据绝对值的性质可判断正误；③根据有理数的加法法则 可判断出正误；④根据有理数的乘法法则可判断出正误． 4.【答案】B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：A、B 两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）． 故答案为：B． 【分析】数轴上任意两点的距离等于这两个点中，表示的较大的数减去较小的数即可。 5.【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：2018 的相反数是-2018，故答案为：B． 【分析】只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 6.【答案】B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法 【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，故 A 不符合题意； 数轴上表示 的点在表示 的点的左侧，故 B 符合题意； ∵ ， ，∴ ，故 C 不符合题意； ∵ ， ， ，∴ ，故 D 不符合题意． 故答案为：B. 【分析】根据数轴上表示的数的特点，右边的数总比左边的大，原点右边的是正数，原点左边的是负数， 每个数离开原点的距离就是它的绝对值，以及有理数的加法，减法乘法法则，即可一一判断。 7.【答案】C 【考点】绝对值，有理数的减法，有理数的乘方 【解析】【解答】解：∵|a|=5，b3=﹣27， ∴a=±5，b=﹣3， ∵a＞b， ∴a﹣b=5﹣（﹣3）=8， 故选 C． 【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出 a、b，再确定出对应关系，然后相减即可得解． 8.【答案】B 【考点】有理数的混合运算 【解析】【解答】输入数字 2，则有 2×（-3）÷3=-20，满足输出 条件，因此输出的结果为 2，故答案为：B.【分析】输入数字 2，则有 2×（-3）÷3=-20，满足输出条件，因此输出的结果为 2。 9.【答案】D 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【解答】解：原式=2+1 =3． 故答案为：D． 【分析】先算乘方，再算减法运算即可求解。 10.【答案】B 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【解答】A. 第一行数字从左到右依次为 1，0，1，0,序号为 ， 表示该生为 10 班学生，A 不符合题意. B. 第一行数字从左到右依次为 0，1， 1，0，序号为 ，表示该生为 6 班 学生，B 符合题意. C. 第一行数字从左到右依次为 1，0，0，1，序号为 ，表示该生为 9 班 学生，C 不符合题意. D. 第一行数字从左到右依次为 0，1，1，1，序号为 ，表示该生为 7 班 学生，D 不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0。将第一行数字从左到右依次记为 a ， b ， c ， d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a × 2 3 + b × 2 2 + c × 2 1 + d × 2 0，根据转化器的序号计算 方法分别算出 A，B，C，D 四个识别图案的序号，即可得出答案。 二、填空题 11.【答案】94；82 【考点】正数和负数，有理数的加法 【解析】【解答】解：试标准成绩定为 85 分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生 的成绩分别记作：+9，﹣3 所以两名学生的实际得分为 85+9=94 分；85﹣3=82 分． 【分析】根据已知规定高于标准记为正，低于标准记为负，列式计算即可。 12.【答案】1-2a 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】 故答案为：A.【分析】从数轴上可以看出，a＜0＜1，所以 1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的 运算化简即可。 13.【答案】20 【考点】算术平方根，三角形三边关系，绝对值的非负性 【解析】【解答】 解得： 以 的值为两边长的三角形是等腰三角形， 所以这个三角形的三边是： 或 构不成三角形.舍去. 周长为： 故答案为： 【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x − 4 | ≥ 0 , y − 8 ≥ 0，即可求 出 x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知 4 不能做腰，所以底边长为 4，腰长为 8 ，周长为 20 . 14.【答案】1 【考点】正数和负数的认识及应用，有理数的加法 【解析】【解答】本题我们可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出最 后的位置的最小值.【分析】要使最后位置距离点 A 最短，根据相反意义的量可知，需左右两边交叉跳，假 设向左跳为负，向右跳为正，用有理数的加法法则计算即可求解。 15.【答案】-2 【考点】运用有理数的运算解决简单问题，有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解：根据题意得：﹣5+10﹣7=﹣2， 则半夜的气温是﹣2℃，故答案为：﹣2 【分析】根据题意由中午上升了 10℃，得到﹣5+10；半夜又下降了 7℃，得到﹣5+10﹣7. 16.【答案】-2 【考点】有理数的加减混合运算，定义新运算 【解析】【解答】根据题意可得：原式=4+6-7-5=-2. 故答案为：-2. 【分析】利用新定义计算即可得到结果. 17.【答案】 【考点】倒数，探索数与式的规律 【解析】【解答】解： = = ． 故答案为： ． 【分析】根据各个式子发现的规律，将各个因式改写成两个分数的积，而整个乘法算式中，除了第一个和 最后一个因数，中间的因素互为倒数，根据互为倒数的数的性质，它们的乘积为 1，从而得出答案。18.【答案】 【考点】解一元一次不等式，有理数的除法 【解析】【解答】解：根据题意得： ≥0，∴3x-2≥0， 移项得：3x≥2， 不等式的两边都除以 3 得：x ． 故答案为：x 【分析】根据代数式的值为非负数，且同号两数相除商为正得出不等式 3x-2≥0，求解即可得出 x 的取值范 围。 19.【答案】9 【考点】三角形三边关系，平方的非负性，二次根式的非负性 【解析】【解答】∵a、b 满足 ，∴a=9，b=2， ∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11， ∵第三边 c 为奇数，∴c=9， 故答案为：9． 【分析】根据算术平方根和平方的非负性可得 a-9=0,b-2=0,解得 a=9，b=2，根据三角形三边关系定理可得 7 ＜c＜11，而第三边 c 为奇数，所以 c=9。 20.【答案】3.44×1010 【考点】近似数，科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】∵344.2 亿=3.442×1010≈3.44×1010 ． 故答案为：3.44×1010 ． 【分析】科学记数法：将一个数字表示成 a×10 的 n 次幂的形式，其中 1≤|a|