华东师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）

华东师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案） 第 11 章达标检测卷(120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．(2015·泰州)下列 4 个数： 9、22 7 、π、( 3)0，其中无理数是(　　) A. 9 B.22 7 C．π D．( 3)0 2．8 的平方根是(　　) A．4 B．±4 C. 8 D．± 8 3．(2015·安徽)与 1＋ 5最接近的整数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列算式中错误的是(　　) A．－ 0.64＝－0.8 B．± 1.96＝±1.4 C. 9 25＝±3 5 D.3 －27 8 ＝－3 2 5．如图，数轴上点 N 表示的数可能是(　　) A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 (第 5 题) 6．比较3 2，5 2 ，－ 6 3 的大小，正确的是(　　) A.3 2＜ 5 2 ＜－ 6 3 B．－ 6 3 ＜3 2＜ 5 2 C.3 2＜－ 6 3 ＜ 5 2 D．－ 6 3 ＜ 5 2 ＜3 2 7．若 a2＝4，b2＝9，且 ab＞0，则 a＋b 的值为(　　) A．－1 B．±5 C．5 D．－58．如图，有一个数值转换器，原理如下： (第 8 题) 当输入的 x 为 64 时，输出的 y 等于(　　) A．2 B．8 C. 2 D. 8 9．已知 2x－1 的平方根是±3，3x＋y－1 的立方根是 4，则 y－x2 的平方根是(　　) A．5 B．－5 C．±5 D．25 10．如图，已知正方形的面积为 1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列 各数最接近的是(　　) (第 10 题) A．0.1 B. 0.04 C.3 0.08 D．0.3 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．实数 3－2 的相反数是________，绝对值是________． 1 2．在3 5，π，－4，0 这四个数中，最大的数是________． 13．4＋ 3的整数部分是________，小数部分是________． 14．某个数的平方根分别是 a＋3 和 2a＋15，则这个数为________． 15．若 2x－y3＋|y3 －8|＝0，则y x是________理数 ．(填“ 有”或“无”) 16．点 P 在数轴上和原点相距 3个单位长度，点 Q 在数轴上和原点相距 2 个单位长度，且点 Q 在点 P 的左边，则 P，Q 之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右) 17．一个正方体盒子的棱长为 6 cm，现要做一个体积比原正方体体积大 127 cm3 的新盒子，则新盒子 的棱长为________ cm.18．对于任意两个不相等的实数 a，b，定义运算※如下：a※b＝ a＋b a－b ，那么 7※9＝________． 19．若 20n是整数，则正整数 n 的最小值是________． 20．请你认真观察、分析下列计算过程： (1)∵112＝121，∴ 121＝11；　 (2)∵1112＝12 321，∴ 12 321＝111； (3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；… 由此可得： 12 345 678 987 654 321＝______________________． 三、解答题(22 题 9 分，26 题 7 分，27，28 题每题 10 分，其余每题 6 分，共 60 分) 21．求下列各式中 x 的值． (1)4x2＝25；　　　　　　　(2)(x－0.7)3＝0.027. 22.计算： (1)(－1 2 )2 ＋3 8－|1－ 9|；　　　(2)3 －1＋3 （－1）3＋3 （－1）2＋ （－1）2；(3) (－1 3 )2 ＋8 9＋ （－3）2＋(2－ 7－| 7－3|)． 23．已知|3x－y－1|和 2x＋y－4互为相反数，求 x＋4y 的平方根． 24．已知 3 既是 x－1 的算术平方根，又是 x－2y＋1 的立方根，求 4x＋3y 的平方根和立方根．25．实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋ 3|＋|a－ 2|＋|c－ 2|＋2c. (第 25 题) 26 ．某段公路规定汽车行驶速度不得超过 80 km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车 轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 v＝16 df，其中 v 表示车速(单位：km/h)，d 表示 刹车后 车轮滑过的距离(单位：m)，f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，已知 d＝16，f＝1.69.请你判断一 下， 肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？27．观察下列一组等式， 然后解答后面的问题： ( 2＋1)( 2－1)＝1，( 3＋ 2)( 3－ 2)＝1，( 4＋ 3)( 4－ 3)＝1，( 5＋ 4)( 5－ 4)＝1，… (1)观察上面的规律，计算下面的式子： 1 2＋1 ＋ 1 3＋ 2 ＋ 1 4＋ 3 ＋…＋ 1 2 015＋ 2 014 ； (2)利用上面的规律，试比较 11－ 10与 12－ 11的大小．28．李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为 1 m 的方桌换成边长是 1.3 m 的方桌，为使新方 桌有块桌布，且能利用原边长为 1 m 的桌布，既节约又美观，问在读八年级的孙子小刚有什么方法，聪明 的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①，图②所示的方法做就行了．” (1)小刚的做法对吗？ 为什么？ (2)你还有其他方法吗？请画出图形． (第 28 题)答案 一、1.C　2.D　3. B　4.C　5.A　6.D　7.B　8.D　9.C 10．B　点拨：由题意可得，正方形的边长为 1，则圆的半径为1 2，阴影部分的面积为 1－π 4≈0.2，故选 B. 二、11.2－ 3；2－ 3　12.π　13.5； 3－1　14.9　15.有　 16．2－ 3或 2＋ 3　17.7　18.－2　19.5 20．111 111 111 三、21.解：(1)因为 4x 2＝25，所以 x2＝25 4 ，所以 x＝±5 2； (2)因为(x－0.7)3＝0.027，所以 x－0.7＝0.3，所以 x＝1. 22．解：(1)原式 ＝1 4＋2－2＝1 4. (2)原式＝－1－1＋1＋1＝0. (3)原式＝ 1 9＋8 9＋3＋(2－ 7－3＋ 7)＝1＋3－1＝3. 23. 解：根据题意得：|3x－y－1|＋ 2x＋y－4＝0，即{3x－y－1＝0， 2x＋y－4＝0，解得{x＝1， y＝2，所以 x＋4y＝9.所以 x＋4y 的平方根是 ±3. 24．解：根据题意得 x－1＝9 且 x－2y＋1＝27，解得 x＝10，y＝－8.∴4x＋3y＝16，其平方根为±4， 立方根为3 16. 25．解：由题图可知，a＞ 2，c＜ 2，b＜－ 3，∴原式＝－b－ 3＋a－ 2＋ 2－c＋2c＝－b－ 3＋a ＋c.又|a|＝|c|，∴a ＋c＝0，∴原式＝－b－ 3. 26．解：把 d＝16，f＝1.69 代入 v＝16 df，得 v＝16× 16 × 1.69＝83.2(km/h)，∵83.2＞80，∴肇事 汽车当时的速度超出了规定的速度． 27．解：(1) 1 2＋1 ＋ 1 3＋ 2 ＋ 1 4＋ 3 ＋…＋ 1 2 015＋ 2 014 ＝( 2－1)＋( 3－ 2)＋( 4－ 3)＋…＋ ( 2 015－ 2 014)＝ 2 015－1. (2)因为 1 11－ 10 ＝ 11＋ 10， 1 12－ 11 ＝ 12＋ 11，且 11＋ 10＜ 12＋ 11，所以 1 11－ 10 ＜ 1 12－ 11. 又因为 11－ 10>0， 12－ 11>0，所以 11－ 10＞ 12－ 11. 点拨：此题运用归纳法，先由具体的等式归纳出一般规律，再利用规律来解决问题． 28．解：(1)小刚的做法是对的，因为将边长为 1 m 的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个 大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为 2，其边长为 2，而 2＞1.3，故能铺满新方桌； (2)有．如图所示． (第 28 题) 第 12 章达标检测卷(120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．计算(－a3)2 的结果是(　　) A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a62．下列运算正确的是(　　) A．(a＋1)2＝a2＋1 B．3a2b2÷a2b2＝ 3ab C．(－2ab2)3＝8a3b6 D．x3·x＝x4 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(　　) A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 4．计算(2 3 )2 013 ×(3 2 )2 014 ×(－1)2 015 的结果是(　　) A.2 3 B.3 2 C．－2 3 D．－3 2 5．若 am＝2，an＝3，ap＝5，则 a2m＋n－p 的值是(　　) A．2.4 B．2 C．1 D．0 6．下列各式中，不能用两数和(差 )的平方公式分解因式的个数为(　　) ①x2－1 0x＋25；②4a2＋4a－1；③x2－2x－1；④－m2＋m－1 4；⑤4x4－x2＋1 4. A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知 a，b 都是整数，则 2(a2＋b2)－(a＋b)2 的值必是(　　) A．正整数 B．负整数 C．非负整数 D．4 的整数倍 8．已知一个长方形的面积为 18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为 9xy，则宽为(　　) A．2x2y3＋ y＋3xy B．2x2y3－2y＋3xy C．2x2y3＋2y－3xy D．2x2y3＋y－3xy 9．因式分解 x2＋ax＋b，甲看错了 a 的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了 b 的值，分解的结果 为(x－2)(x＋1)，那么 x2＋ax＋b 分解因式正确的结果为(　　) A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3) 10．用四个完全一 样的长方形(长和宽分别设为 x，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积 为 36，中间空缺的小正方形的面积为 4，则下列关系式中不正确的是(　　)(第 10 题) A．x＋y＝6　　　 B．x－y＝2 C．xy＝8　　　 D．x2＋y2＝36 二 、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________； (2)若 am＝2，an＝3，则 am＋n＝__________，am－n＝__________． 12．已知 x＋y＝5，x－y＝1，则代数式 x2－y2 的值是________． 13．若 x＋p 与 x＋2 的乘积中不含 x 的一次项，则 p 的值是________． 14．计算：2 015×2 017－2 0162＝__________． 15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则 a＝________，b＝________． 16．若一个正方形的面积为 a2＋a＋1 4，则此正方形的周长为________． 17．(2015·东营)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__________． 18．观察下列等式： 1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)2 2×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)2 3×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)2 4×62×8＋4＝342＝(42 ＋4×4＋2)2 … 根据你发现的规律： 可知 n(n＋2)2(n＋4)＋4＝________． 19．将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成|a　b c　d |，定义|a　b c　d |＝ad－bc， 上述记号就叫做 2 阶行列式．若|x＋1　1－x 1－x　x＋1|＝8，则 x＝________．20．根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3 ＋x2 ＋x＋1)＝x 5 －1，…的规律，则可以得出 2 2 01 4 ＋22 013 ＋22 012 ＋…＋2 3 ＋22 ＋2＋1 的末位数字是 ________ ． 三、解答题(27 题 12 分，其余每题 8 分，共 60 分) 21．计算： (1)[x(x2－2x＋3)－3x]÷1 2x2；　　　(2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)； (3)5a2b÷(－1 3ab)·(2ab2)2；　　　(4)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)． 22．先化简，再求值： (1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中 x＝－2；(2)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中 ab＝－1 2. 23．把下列各式分解因式： (1)6ab3－24a3b；　　　　　　　　　　　(2)2x2y－8xy＋8y； (3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2. 24．已知 x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym 的值．25．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请 说明理由． 26．因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．利用这个公式我们可 将形如 x2＋(a＋b)x＋ab 的二次三项式分解因式． 例如：x2＋6x＋5＝x2＋(1＋5)x＋1×5＝(x＋1)(x＋5)， x2－6x＋5＝x2＋(－1－5)x＋(－1)×(－5)＝(x－1)(x－5)， x2－4x－5＝x2＋(－5＋1)x＋(－5)×1＝(x－5)(x＋1)， x2＋4x－5＝x2＋(5－1)x＋5×(－1)＝(x＋5)(x－1)． 请你用上述方法把下列多项式分解因式： (1)y2＋8y＋15；　　　　(2)y2－8y＋15； (3)y2－2y－15；　　　　(4)y2＋2y－15. 27．(中考·达州)选取二次三项式 ax2＋bx＋c (a ≠ 0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2 )2－2； ②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－ 2)2＋(2 2－4)x， 　　　　　　　　　　或 x2－4x＋2＝(x＋ 2)2－(4＋2 2)x；③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝( 2x－ 2)2－x2. 根据上述材料，解决下面的问题： (1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0， 求 xy 的值. 答案 一、1.C　2.D　3.D　4.D　5.A　6.C　7.C　8.D　9.B　10.D 二、11.(1)－24a5　(2)6；2 3　12.5　13.－2　14.－1 15．－2；－1　16.|4a＋2|　17.(3x－3y＋2)2 18．(n2＋4n＋2)2　19.2 20．7　点拨：由题意可知 22 014＋22 0 13＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 014＋22 013＋22 012＋…＋ 23＋22＋2＋1)＝22 015－1，而 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…， 可知 2n(n 为正整数)的 末位数字按 2、4、8、6 的顺序循环，而 2 015÷4＝503……3，所以 22 015 的末位数字是 8，则 22 015－1 的末位数字是 7. 三、21.解：(1)原式＝(x3－2x2＋3x－3x)÷1 2x2＝(x3－2x2)÷1 2x2＝2x－4. (2)原式＝4x2＋3xy－(4x2－y2)＝4x2＋3xy－4x2＋y2＝3xy＋y2. (3)原式＝5a2b÷(－1 3ab)·4a2b4＝－60a3b4. (4)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2. 22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1. 当 x＝－2 时，原式＝2×(－2)2－1 ＝7. (2)原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab. 当 ab＝－1 2时，原式＝4－2×(－1 2 )＝5. 23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)． (2)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (3)原式＝a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(a2－4b2)＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)． (4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2. 2 4．解：原式＝(x3m)2＋(y2m)3－(x3m)2·(y2m)2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5. 25．解：△ABC 是等边三角形．理由如下： ∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且 b －c＝0，即 a＝b＝c.故△ABC 是等边三角形． 26．解：(1)y2＋8y＋15＝y2＋(3＋5)y＋3×5＝(y＋3)(y＋5)． (2)y2－8y＋15＝y2＋(－3－5)y＋(－3)×(－5)＝(y－3)(y－5)． (3)y2－2y－15＝y2＋(－5＋3)y＋(－5)×3＝(y－5)(y＋3)． (4)y2＋2y－15＝y2＋(5－3)y＋5×(－3)＝(y＋5)(y－3)． 27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12 或 x2－8x＋4＝(x－ 2)2－4x. (2)因为 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0 ， 所以(x＋y 2 )2 ＋3 4(y－2)2＝0，即 x＋y 2＝0，y－2＝0，所以 y＝2，x＝－1， 所以 xy＝(－1)2＝1. 第 13 章达标检测卷(120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列判断不正确的是(　　) A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 2．下列方法中，不能判定三角形全等的是(　　) A．S.S.A. B．S.S.S. C．A.S.A. D．S.A.S. 3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是(　　) (第 3 题) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙 4．在△ABC 中，∠B＝∠C，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是 100°，那么在△ABC 中与这个 100° 角对应相等的角是(　　) A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B 或∠C (第 5 题) 5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是(　　) A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE6．在△ABC 和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′， 则补充的这个条件是(　　) A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′ 7．下列命题中，逆命题正确的是(　　) A．全等三角形的对应角相等 B．全等三角形的周长相等 C．全等三角形的面积相等 D．全等三角形的对应边相等 8．如图，在△ABC 中，AB＝m，AC＝n，BC 边的垂直平分线交 AB 于 E，则△AEC 的周长为(　　) A．m＋n B．m－n C．2m－n D．2m－2n 9．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC＝64，且 BD∶CD＝9∶7，则 点 D 到 AB 边的距离为(　 　) A．18 B．32 C．28 D．24 (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 10．如图，将含有 30°角的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆 时针旋转到 ADE 的位置，使 B 点的对应 点 D 落在 BC 边上，连接 EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED 为 AC 的垂直平分线；③EB 平分∠AED；④△ABD 为等边三角形．其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11 ． 把 命 题 “ 等 边 对 等 角 ” 的 逆 命 题 写 成 “ 如 果 …… ， 那 么 ……” 的 形 式 为 ________________________________________________________________________． 12．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲使 OB＝OC，可以先利用“H.L.”说明 Rt________≌Rt________ 得到 AB＝DC，再利用“________”证明△AOB≌△DOC 得到 OB＝OC. 13．如图，在△ ABC 中，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，△ABC 和△BEC 的周长分别是 30 cm 和 20 cm，则 AB＝________ cm. (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题) (第 16 题) 14．如图，已知 PA⊥ON 于 A，PB⊥OM 于 B，且 PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA ＝________． 15．已知等腰△ABC 的周长为 18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于 ________． 16．(2015·怀化)如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF＝BE，那么∠AOD 的度数是______． 17 ． (2015· 永 州 ) 如 图 ， 在 △ABC 中 ， 已 知 ∠1 ＝ ∠2 ， BE ＝ CD ， AB ＝ 5 ， AE ＝ 2 ， 则 CE ＝ ________． 18．如图，AB＝12 m，CA⊥AB 于点 A，DB⊥AB 于点 B，且 AC＝4 m．点 P 从点 B 开始以 1 m/ min 的速度向点 A 运动；点 Q 从点 B 开始以 2 m/min 的速度向点 D 运动．P，Q 两点同时出发，运动________ 后，△CAP≌△PBQ. (第 17 题) (第 18 题) (第 19 题) (第 20 题) 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD＝3，BC＝10，则△BDC 的面积是________． 20．如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线与∠BAC 的邻补角的平分线相交于点 D，DE⊥AC 于 E，DF⊥AB 交 BA 的延长线于 F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°； ④∠BAC＝90°.其中正确的有____________．(填序号) 三、解答题(21，22 题每题 6 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10 分，27 题 12 分，共 60 分) 21．如图，电信部门要在公路 m，n 之间的 S 区域修建一座电视信号发射塔 P.按照设计要求，发射塔 P 到区域 S 内的两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 m，n 的距离也必须相等．发射塔 P 应建在什 么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．(第 21 题) 22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F 与∠M 是对应角． (1)写出相等的线段与相等的角； (2)若 EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求 MN 和 HG 的长度． (第 22 题)23．如图，在△A BC 中，AD 平分∠BAC，G 是 CA 延长线上一点，GE∥AD 交 AB 于 F，交 BC 于 E.试判断△AGF 的形状并加以证明． (第 23 题) 24．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求∠ECD 的度数； (2)若 CE＝5，求 BC 的长． (第 24 题)25．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，点 F 在 AC 上，BD＝ DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB. (第 25 题) 26．如图①，点 A，E，F，C 在同一条直线上，AE＝CF，过点 E，F 分别作 ED⊥AC，FB⊥AC，AB ＝CD. (1)若 BD 与 EF 交于点 G，求证：BD 平分 EF；(2)若将△DEC 沿 AC 方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理 由． (第 26 题) 27．如图 a，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF. (1)如果 AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合)，如图 b，线段 CF，BD 所在直线的位置关系为________， 线段 CF，BD 的数量关系为________； ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果 AB≠AC，∠BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF⊥BC(点 C，F 不重合)，并说明理由. (第 27 题)答案 一、1.A　2.A　3.C　4.A　5.D　6.C　7.D　8.A　9.C　10.B 二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 12．△ABC；△DCB；A.A.S. 13．10　14.55°　15.8 cm 或 5 cm 16．90°　17.3 18．4 min　点拨：本题运用了方程思想，设未知数，利用全等三角形的性质列方程求解．设运动 t min 后，△ CAP≌△PBQ，由题意得 AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.当△CAP≌△PBQ 时，AP＝BQ，即 12－ t＝2t，解得 t＝4.即运动 4 min 后，△CAP≌△PBQ. 19．15　20.①②③ 三、21.解：如图． (第 21 题) 22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝MG，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN ＝∠MGE. (2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm，∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3 －1.1＝2.2 cm.23．解：△AGF 是等腰三角形． 证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC. ∵GE∥AD，∴∠GFA＝∠BAD，∠G＝∠DAC. ∴∠G＝∠GFA.∴AF＝GA.∴△AGF 是等腰三角形． 24．解：(1)∵DE 垂直平分 AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5. 25．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC. 又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF＝EB. (2)由(1)可知 DE＝DC，又∵AD＝AD， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE， ∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB. 点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得 CD＝DE.进而证得 Rt△CDF≌Rt△EDB，得 CF＝EB.(2)利用角平分线的性质证明 Rt△ADC≌Rt△ ADE，得 AC＝AE，再将线 段 AB 进行转化． 26．(1)证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即 AF ＝CE.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，{AB＝CD， AF＝CE， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.)．∴BF＝DE.在△BFG 和△DEG 中，{∠BGF＝∠DGE， ∠BFG＝∠DEG， BF＝DE， ∴△BFG≌△DEG(A.A.S.)．∴FG＝EG，即 BD 平分 EF. (2)解：BD 平分 EF 的结论仍然成立． 理由：∵AE＝CF，FE＝EF，∴AF＝CE.∵ED⊥AC，FB⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝90°.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，{AB＝CD， AF＝CE， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE.∴BF＝DE.在 △BFG 和△DEG 中，{∠BGF＝∠DGE， ∠BFG＝∠DEG， BF＝DE， ∴△BFG≌△DEG.∴GF＝GE，即 BD 平分 EF，结论仍然成 立．点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用 H.L.判定 Rt△ABF≌Rt△CDE，得出 BF＝ DE；再利用 A.A.S.判定△BFG≌△DEG，从而得出 FG＝EG，即 BD 平分 EF.(2)中结论仍然成立，证明过 程同(1)类似． 27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形 ADEF 得 AD＝AF， ∠DAF ＝ 90°.∵∠BAC ＝ 90° ， ∴∠DAF ＝ ∠BAC ， ∴∠DAB ＝ ∠FAC ， 又 ∵AB ＝ AC ， ∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC 是等腰直角三角 形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即 CF⊥BD. (第 27 题) (2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BD(如图)． 理由：过点 A 作 AG⊥AC 交 CB 的延长线于点 G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC ＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角 的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝ 90°，即 CF⊥BC. 第 14 章达标检测卷(120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是(　　) A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 2．用反证法证明“如果在△ABC 中，∠C＝90°，那么∠A，∠B 中至少有一个角不大于 45°”时，应 先假设(　　) A．∠A>45°，∠B>45° B．∠A≥45°，∠B≥45° C．∠A