九年级数学上册单元测试题含答案全套（华师大版）

九年级数学上册单元测试题全套（华师大版） 第 21 章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．(来源·日照)式子 a＋1 a－2 有意义，则实数 a 的取值范围是( C ) A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1 且 a≠2 D．a＞2 2．(来源·滨州)下列计算：①( 2)2＝2；② （－2）2＝2；③(－2 3)2＝12；④( 2＋ 3)( 2－ 3)＝－ 1.其中结果正确的个数为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 a2＋|a＋b|的结果是( D ) A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b 4．(来源·聊城)计算(5 1 5－2 45)÷(－ 5)的结果为( A ) A．5 B．－5 C．7 D．－7 5．在根式① a2＋b2；② x 5；③ x2－xy；④ 27abc中，最简二次根式是( C ) A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 6．如果 a＜0，b＜0，且 a－b＝6，那么 a2－ b2的值是( B ) A．6 B．－6 C．6 或－6 D．无法确定 7．当 1＜a＜2 时，代数式 （a－2）2＋|1－a|的值是( B ) A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a 8．已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( B ) A．20 或 16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确 9．若 （x－4）（5－x）＝ x－4· 5－x，则 x 可取的整数值有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为(－2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧， 交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于( A ) A．－4 和－3 之间 B．3 和 4 之间 C．－5 和－4 之间 D．4 和 5 之间 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 11．在实数范围内分解因式：x3－6x＝__x(x－ 6)(x＋ 6)__． 12．若等式( x 3－2)0＝1 成立，则 x 的取值范围是__x≥0 且 x≠12__． 13．我们赋予“※”一个实际含义，规定 a※b＝ a· b＋ a b，计算 3※5＝__6 5 15__． 14．已知 a，b 为两个连续的整数，且 a＜ 28＜b，则 a＋b＝__11__． 15．计算：( 3－ 2)2(5＋2 6)＝__1__． 16．已知 x－2＋ 2－x＝y＋3，则 yx 的平方根为__±3__． 17．已知 a 为实数，则代数式 a＋2－ 2－4a＋ －a2的值为__0__． 18．若 6－ 13的整数部分为 x，小数部分为 y，则(2x＋ 13)y 的值是__3__． 三、用心做一做(共 66 分) 19．(16 分)计算： (1) 48÷ 3－ 1 2× 12＋ 24； 　(2) 8－1 8 48－(2 3 41 2－2 3 4)； 解：(1)4＋ 6 　解：(2) 2＋ 1 2 3 (3)(2－ 3)来源×(2＋ 3)2016－2|－ 3 2 |－(－ 2)0; 　(4)(a＋2 ab＋b)÷( a＋ b)－( b－ a)． 解：(3)1－2 3 　解：(4)2 a 20．(6 分)求不等式组{（1－ 2）·x＜1， 푥 ＋5＞3（x＋1）的整数解．解：x＝－2，－1，0 21．(6 分)已知 a＝2 3－b＋ 3b－9＋2，求 ab－1 a＋b ÷ a· b的值． 解：∵{3－b ≥ 0， 3b －9 ≥ 0，∴b＝3，a＝2，∴ab＝6，a＋b＝5，∴原式＝ 5 5÷ 2× 3＝ 1 2 6 22．(7 分)(来源·鞍山)先化简，再求值：(1－ 1 x＋2)÷ x2＋2x＋1 2x＋4 ，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝ 2 x＋1，当 x＝ 2－1 时，原式＝ 2 2－1＋1＝ 2 23．(7 分)已知 a＝ 2＋1，求 a3－a2－3a＋2016 的值． 解：∵a＝ 2＋1，∴a－1＝ 2，∴(a－1)2＝2，即 a2－2a＝1，∴原式＝a(a2－2a)＋(a2－2a)－a＋2016＝a＋1－a＋2016＝来源 24．(7 分)已知长方形的长 a＝1 2 32，宽 b＝1 3 18. (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 解：(1)长方形周长＝2(a＋b)＝6 2　(2)设正方形边长为 x，由 x2＝ 1 2 32×1 3 18，得 x＝2，∴正方形 的周长＝8＜6 2，∴正方形的周长小于长方形的周长 25．(7 分)已知 a＝ 2－1，b＝ 2＋1. 求：(1)a2b＋ab2 的值；(2)b a＋a b的值． 解：∵ab＝1，a＋b＝2 2，∴(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2 2　(2)b a＋ a b＝ （a＋b）2 ab －2＝(2 2)2－2＝626．(10 分)(原创题)已知实数 x，y，z 满足 x＋y－3 2－ 3 2－x－y＝ 3x－z＋ 2x＋y－4 3 3z，试 问长度分别为 x，y，z 的三条线段能否组成一个三角形？若能，请求出该三角形的周长和面积；若不能， 请说明理由． 解：依题意得{x＋y－3 2＝0， 3x －z＝0， 2x ＋y－4 3 3z＝0， ∴{x＝ 2， y＝2 2， z＝ 6. ∵z2＋x2＝y2，∴该三角形为直角三角形， ∴周长＝3 2＋ 6，∴面积＝ 1 2 6× 2＝ 3 第 22 章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．若(n－2)xn2－2＋x－1＝0 是一元二次方程，则 n 的值为( C ) A．2 或－2　　　　　　　　B．2　　　　　　　　C．－2　　　　　　　　D．0 2．(来源·河池)若关于 x 的方程 x2＋2x－a＝0 有两个相等实数根，则 a 的值为( A ) A．－1 B．1 C．－4 D．4 3．一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0 的根，则这个三角形的 周长是( C ) A．11 B．11 或 13 C．13 D．以上选项都不正确 4．关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0 的一个根是 0，则实数 a 的值为( A ) A．－1 B．0 C．1 D．－1 或 1 5．(来源·遂宁)关于 x 的一元二方程(a－1)x2＋2x＋1＝0 有两个实数根，则 a 的取值范围为( C ) A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2 且 a≠1 D．a＜2 且 a≠1 6．(来源·济南)关于 x 的方程 x2＋5x＋m＝0 的一个根为－2，则另一个根是( B ) A．－6 B．－3 C．3 D．6 7．已知 α，β是关于 x 的一元二次方程 x2＋(2m＋3)x＋m2＝0 的两个不相等的实数根，且满足1 α＋1 β ＝－1，则 m 的值是( A ) A．3 B．1 C．3 或－1 D．－3 或 1 8．(来源·衡阳)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015 年年收入 200 美元，预计来源年年收入将达到 1000 美元，设 2015 年到来源年该地区居民年人均收入平 均增长率为 x，可列方程为( B )A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)2＝1000 C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝1000 9．某商店购进一种商品，单价为 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 x(元) 满足关系：P＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200 元的利润，根据题意，下面所列方 程正确的是( A ) A．(x－30)(100－2x)＝200 B．x(100－2x)＝200 C．(30－x)(100－2x)＝200 D．(x－30)(2x－100)＝200 10．(来源·温州)我们知道方程 x2＋2x－3＝0 的解是 x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( D ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 11．把方程(2x－1)(3x＋2)＝x2－5 化为一元二次方程的一般形式是__5x2＋x＋3＝0__． 12．已知 x＝1 是关于 x 的一元二次方程 x2＋mx＋n＝0 的一个根，则 m2＋2mn＋n2 的值为__1__． 13．设 m，n 是一元二次方程 x2＋3x－7＝0 的两个根，则 m2＋4m＋n＝__4__． 14．代数式 x2＋4x＋7 的最小值为__3__． 15．如果把一元二次方程 x2－3x－1＝0 的两根各加上 1 作为一个新一元二次方程的两根，那么这个 新一元二次方程是__x2－5x＋3＝0__． 16．一块矩形菜地的面积是 120 m2，如果它的长减少 2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长 是__12__m. 17．已知如图所示的图形的面积为 24.根据图中的条件，求得 x 的值为__4__． 18．等腰三角形 ABC 中，BC＝8，AB，AC 的长是关于 x 的方程 x2－10x＋m＝0 的两根，则 m 的 值是__16 或 25__． 三、用心做一做(共 66 分) 19．(16 分)解下列方程： (1)x2－3x＋2＝0; (2)(x－2)2＝(2x＋5)2； 解：(1)x1＝1，x2＝2 解：(2)x1＝－1，x2＝－7(3)(原创题)x2－6x－2016＝0; (4)(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0. 解：(3)x1＝48，x2＝－42 解：(4)x1＝3，x2＝－2 20．(7 分)已知关于 x 的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0. (1)m 取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解； (2)m 取何值时，它是一元一次方程？ 解：(1)由{m2＋1＝2， m ＋1 ≠ 0，解得 m＝1，∴方程为 2x2－x－1＝0，∴x1＝－ 1 2，x2＝1　(2)当{m－2 ≠ 0， m ＋1＝0 时，解得 m＝－1；当{m2＋1＝1， m ＋1＋m－2 ≠ 0时，解得 m＝0，即当 m＝－1 或 0 时，是一元一次方程 21．(原创题)(7 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD 为 BC 边上的高， 动点 P 从点 A 出发，沿 A→D 方向以 2 cm/s 的速度向点 D 运动，过 P 点作矩形 PDFE(E 点在 AC 上)， 设△ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t 秒(0＜t＜8)． (1)经过几秒钟后，S1＝S2? (2)经过几秒钟后，S1＋S2 最大？并求出这个最大值． 解：S1＝ 1 2×8 2× 2t＝8t，S2＝ 2t(8 2－ 2t)＝－2t2＋16t，(1)由 8t＝－2t2＋16t，解得 t1＝4，t2＝0(舍 去)，∴当 t＝4 秒时，S1＝S2　(2)∵S1＋S2＝8t＋(－2t2＋16t)＝－2(t－6)2＋72，∴当 t＝6 时，S1＋S2 最 大，最大为 7222．(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0. (1)求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若 x1，x2 是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 2，求 m 的值，并求出此时方程的根． 解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4，无论 m 取何值，(m＋1)2≥0，∴Δ＝(m＋1)2＋4＞0， 即无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 (2)∵x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1，由|x1－x2|2＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝8，解得 m1＝－ 3，m2＝1，当 m＝－3 时，方程为 x2－2＝0，解得 x1＝ 2，x2＝－ 2，当 m＝1 时，方程为 x2＋4x＋2＝ 0，解得 x1＝－2＋ 2，x2＝－2－ 2 23．(9 分)中秋节前夕，某超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有 如下表的关系： 每千克售价(元) 38 37 36 35 … 20 每天销售量(千克) 50 52 54 56 … 86 设当售价从 38 元/千克下调到 x 元/千克时，销售量为 y 千克． (1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点连线等方法，猜测并求出 y 与 x 之间的函 数解析式； (2)如果这种土特产的成本价是 20 元/千克，为使某一天的利润为 780 元，那么这一天每千克的售价 应为多少元？(利润＝销售总金额－成本) 解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测 y 与 x 是一次函数关系．设 y 与 x 之间的函数解析式是 y＝ kx＋b(k≠0)．根据题意，得{20k＋b＝86， 35k ＋b＝56，解得{k＝－2， b ＝126. ∴y＝－2x＋126，∴所求的函数解析式是 y＝－ 2x＋126　(2)设这一天每千克的售价为 a 元．根据题意，得(a－20)(－2a＋126)＝780，解得 a1＝33，a2＝ 50.答：这一天每千克的售价应为 33 元或 50 元 24．(9 分)(来源·重庆)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素 的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农 今年收获樱桃至少多少千克？ (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量 为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同； 该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与 他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值． 解：(1)设该果农今年收获樱桃 x 千克，根据题意得：400－x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年 收获樱桃至少 50 千克　(2)由题意可得：100(1－m%) ×30＋200(1＋2m%) ×20(1－m%)＝100 ×30＋ 200×20，令 m%＝y，原方程可化为：3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得：8y2－y＝0，解 得：y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，答：m 的值为 12.5 25．(10 分)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调 查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩 余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元． (1)填表(不需化简)： 时　间 第一个月 第二个月 清仓时 单　价(元) 80 80－x 40 销售量(件) 200 200＋10x 800－200－(200＋10x) (2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 解：(1)第二个月下面从上到下依次填：80－x；200＋10x；清仓时的下面填：800－200－(200＋10x)　 (2)依题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，解得x1＝x2＝10， 当 x＝10 时，80－x＝70＞50，即第二个月的单价应是 70 元 第 23 章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．(来源·长沙改编)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点 O 为 位似中心，把这个三角形缩小为原来的1 2，可以得到△A′B′O，已知点 B′的坐标是(3，0)，则点 A′的 坐标为( A )A．(1，2) B．(－1，－2) C．(4，8) D．(－4，－8) 2．下列各组的两个图形一定相似的是( D ) A．两个矩形 B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形 C．对应边成比例的两个多边形 D．有一个角相等的两个菱形 3．已知 x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D ) A.x＋y y ＝5 2 B.x－y y ＝1 2 C. x x＋y＝3 5 D. x y－x＝3 1 4．如图，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是( C ) A．AC∶CD＝AB∶BC B．CD∶AD＝BC∶AC C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·DB 　 ,第 5 题图)　 ,第 7 题图)　　 ,第 9 题图)　 ,第 10 题图)　 5．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 EF，若 EF＝ 3，BD＝4，则菱形 ABCD 的周长为( C ) A．4 B．4 6 C．4 7 D．28 6．(来源·南岗模拟)三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 平移得到的，点 A(－1，4)的对应点为 A′(1，7)， 点 B(1，1)的对应点为 B′(3，4)，则点 C(－4，－1)的对应点 C′的坐标为( C ) A．(－6，2) B．(－6，－4) C．(－2，2) D．(－2，－4) 7．(来源·恩施州)如图，在△ABC 中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则 DE 的长为( C ) A．6 B．8 C．10 D．12 8．已知 a，b，c 为非零实数，且满足b＋c a ＝a＋b c ＝a＋c b ＝k，则一次函数 y＝kx＋(1＋k)的图象一定 经过( D )A．第一、二、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限 9．(来源·泰安)如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，ME 交 AD 的延长线于点 E. 若 AB＝12，BM＝5，则 DE 的长为( B ) A．18 B.109 5 C.96 5 D.25 3 10．(来源·绥化)如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连结 BE 并延长交 AD 于点 F，已知 S△AEF＝4，则下列结论：①AF FD＝1 2；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD. 其中一定正确的是( D ) A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③ 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 边上的点，连结 BE，AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中的相似三角形共有__4__对． 12．两个相似三角形对应高的比是 1∶3，若较小三角形的面积是 2 cm 2，则较大三角形的面积为 __18__cm2. 13．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是 6，则△ABC 的 周长等于__12__． ,第 13 题图)　 ,第 14 题图)　 ,第 16 题图)　 ,第 17 题图)　 ,第 18 题图) 14．(来源·天水)如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处， 则小明的影子 AM 长为__5__米． 15．若线段 a，b，c，d 成比例，其中 a＝5 cm，b＝7 cm，c＝4 cm，则 d＝__28 5 __． 16．如图，在等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝2 3，则△ABC 的边长为__3__． 17．如图所示，已知点 E，F 分别是△ABC 的边 AC，AB 的中点，BE，CF 相交于点 G，FG＝1， 则 CF 的长为__3__． 18．如图，将正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在边 AB 上，对应点为 D′，点 C 落在 C′处．若 AB＝6，AD′＝2，则折痕 MN 的长为__2 10__． 三、用心做一做(共 66 分) 19．(8 分)(原创题)已知线段 a，b，c 满足a 3＝b 2＝c 6，且 a＋2b＋c＝26. (1)判断 a，2b，c，b2 是否成比例； (2)若实数 x 为 a，b 的比例中项，求 x 的值． 解：(1)成比例　(2)x＝±2 6 20．(8 分)如图，已知 AB∥CD，AD，BC 相交于点 E，F 为 EC 上一点，且∠EAF＝∠C. 求证：AF2＝FE·FB. 解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF＝∠B.又∵∠AFE＝∠AFB，∴△AFE∽△ BFA，∴ AF EF＝ FB AF，∴AF2＝FE·FB 21．(8 分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)． (1)作出与△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1，B1，C1 的坐标； (2)以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使 AB A2퐵 2＝1 2.解：(1)作图略，A1(1，－3)，B2(4，－2)，C2(2，－1)　(2)作图略 22．(9 分)如图所示，站在楼房 AB 的楼顶 A 处望楼房 CD 的底部 D，视线刚好过小树 EF 的顶端 E； 又从楼房 AB 的底部 B 处望楼房 CD 的楼顶 C，视线也刚好过小树 EF 的顶端 E，经测量得 AB＝5 m，EF ＝4 m．求楼房 CD 的高． 解：∵AB∥EF，∴△ABD∽△EFD，∴ 4 5＝ DF BD①，同理 4 CD＝ BF BD②，由①＋②得 4 5＋ 4 CD＝ DF BD＋ BF BD ＝1，∴CD＝20 m 23．(9 分)(来源·眉山)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作BF⊥DE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于点 H，交 CD 于点 G. (1)求证：BG＝DE； (2)若点 G 为 CD 的中点，求HG GF的值． 解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE，在 △BCG 与△DCE 中，{∠CBG＝∠CDE， BC＝CD， ∠BCG ＝ ∠DCE， ∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG＝DE　(2)设 CG＝1，∵G 为 CD 的中点，∴GD＝CG＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG＝CE＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝ BG ＝ 5.∵∠DFG ＝ ∠DCE ， ∠ FDG ＝ ∠CDE ， ∴ △ DFG ∽ △ DCE ， ∴ CE DE＝ GF GD， ∴ GF ＝ 5 5 .∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴ AB CG＝ BH GH＝ 2 1，∴BH＝ 2 3 5，GH＝ 1 3 5，∴ HG GF＝ 5 3 24．(10 分)如图所示，正三角形 ABC 的边长为 3＋ 3. (1)如图，正方形 EFPN 的顶点 E，F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形 ABC 及其内部， 以点 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 E′F′P′N′，且使正方形 E′F′P′N′的面积最大(不要求写 作法)； (2)求(1)中作出的正方形 E′F′P′N′的面积． 解：(1)作图略　(2)36－18 325．(14 分)如图所示，已知 AB⊥BD，CD⊥BD. (1)若 AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在 BD 上是否存在 P，使以 P，A，B 三点为顶点的三角形与 以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP 的长；若不存在，请说明理由； (2)若 AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P，A，B 三点为顶点的三角 形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长； (3)若 AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P，A，B 三点为顶点的三角 形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长； (4)若 AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问当 m，n，l 满足什么关系时，存在以 P，A，B 三点为顶点的 三角形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点？两个 P 点？三个 P 点？ 解：(1)存在，BP＝ 90 13　(2)存在两个点 P，BP＝6 或 108 13 　(3)存在三个点 P，BP＝ 135 13 或 3 或 12　 (4)如图，设 BP＝x，当 △ABP∽△CDP 时，由 x l－x＝ m n，则 BP＝x＝ ml m＋n，当△ABP∽△PDC 时， 由 l－x m ＝ n x，即 x2－lx＋mn＝0.∵Δ＝l2－4mn，∴当 l2＜4mn 时，存在一个 P 点，当 l2＝4mn 时，存在两 个 P 点，当 l2＞4mn 时，存在三个 P 点 第 24 章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分)一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点(2，1)，则 tanα的值是( C ) A. 5 5 B. 5 C.1 2 D．2 ,第 1 题图)　　　 ,第 2 题图)　　　 ,第 3 题图)　　　 ,第 4 题图) 2．河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比为 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AC 的长是( A ) A．5 3米 B．10 2米 C．15 米 D．10 米 3．如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OB，OC 的中点，则 cos∠ OMN 的值为( B ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D．1 4．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，设∠ADE＝α，且 cosα＝ 3 5，AB＝4，则 AC 的长为 ( C ) A．3 B.16 5 C.20 3 D.16 3 5．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，则 AB＝( D ) A．4 B．5 C．2 3 D.8 3 3 ,第 5 题图)　　　　　 ,第 9 题图)　　　　　 ,第 10 题图) 6．在△ABC 中，若 sinA＝ 3 2 ，tanB＝1，则这个三角形是( A ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．式子 2cos30°－tan45°－ （1－푡 푎 푛 60° ）2的值是( B ) A．2 3－2 B．0 C．2 3 D．2 8．李红同学遇到了这样一道题： 3tan(α＋20°)＝1，你认为锐角 α 的度数应是( D ) A．40° B．30° C．20° D．10° 9．为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 AB⊥BE， EF⊥BE，AF 交 BE 于 D，C 在 BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出 A，B 间距离的有( C ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 10．如图，某人在大楼 30 米高(即 PH＝30 米)的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°， 山脚 B 处的俯角为 60°，已知该山坡的坡角 i 为 1∶ 3，点 P，H，B，C，A 在同一个平面上，点 H， B，C 在同一条直线上，且 PH⊥HC.则 A，B 两点间的距离是( B ) A．15 米 B．20 3米 C．20 2米 D．10 3米 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 11．若 α 为锐角，cosα＝3 5，则 sinα＝__4 5__，tanα＝__4 3__． 12．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ 5 12，△ABC 的周长为 18，则 S△ABC＝__54 5 __． 13．在△ABC 中，若|2cosA－1|＋( 3－tanB)2＝0，则∠C＝__60°__． 14．如图，在顶角为 30°的等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，若过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则∠BCD ＝15°，根据图形计算 tan15°＝__2－ 3__． ,第 14 题图)　 ,第 15 题图)　 ,第 16 题图)　 ,第 17 题图) 15．(来源·仙桃)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB＝12 米，背水坡面 CD＝12 3米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形 ABED，tanE＝ 3 13 3，则 CE 的长为__8__米． 16．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC.若 BD＝8，AC＝6，∠BOC ＝120°，则四边形 ABCD 的面积为__12 3__．(结果保留根号) 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝4 3.点 D，E 分别是边 BC，AC 上的点，且∠EDC＝∠A.将△ABC 沿 DE 所在直线对折，若点 C 恰好落在边 AB 上，则 DE 的长为__125 48 __． 18．(来源·舟山)如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tan∠BA 1C＝1，tan∠BA2C＝1 3， tan∠BA3C＝1 7，计算 tan∠BA4C＝__ 1 13__，…按此规律，写出 tan∠BAnC＝__ 1 n2－n＋1__(用含 n 的代 数式表示)． 三、用心做一做(共 66 分) 19．(10 分)解下列各题： (1)先化简，再求代数式(1 x＋x＋1 x )÷ x＋2 x2＋x的值，其中 x＝ 3cos30°＋1 2； 解：原式＝x＋1，当 x＝2 时，原式＝3 (2)已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 3 2 .计算 8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(1 3)－1 的值． 解：α＝45°，原式＝3 20．(8 分)解下列各题： (1)已知∠A，∠B，∠C 是锐角三角形 ABC 的三个内角，且满足(2sinA－ 3)2＋ 푡 푎 푛 퐵 －1＝0，求 ∠C 的度数； 解：75° (2)(原创题)已知 tanα的值是方程 x2－x－2＝0 的一个根，求式子3푠 푖 푛 훼 －푐 표 푠 훼 2푐 표 푠 훼 ＋푠 푖 푛 훼的值．解：∵方程的根为 x1＝2，x2＝－1.又∵tanα＞0，∴tanα＝2，∴原式＝ 3tan α－1 2＋tan α ＝ 3 × 2－1 2＋2 ＝ 5 4 21．(10 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanB＝cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若 sinC＝12 13，BC＝12，求 AD 的长． 解：(1)∵AD 是 BC 上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在 Rt△ABD 和 Rt△ADC 中，∵tanB＝ AD BD，cos∠DAC＝ AD AC，又 tanB＝cos∠DAC，∴ AD BD＝ AD AC，∴AC＝BD　(2)在 Rt△ADC 中， sinC＝ 12 13，故可设 AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝AC2－AD2＝5k.∵BC＝BD＋CD，AC＝BD，∴BC＝13k ＋5k＝18k，∴18k＝12，∴k＝ 2 3，∴AD＝12k＝12×2 3＝8 22．(8 分)(来源·绍兴)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼 顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB＝30 m. (1)求∠BCD 的度数； (2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32) 解：(1)过点 C 作 CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋ 20°＝38°　(2)由题意得：CE＝AB＝30 m，在 Rt△CBE 中，BE＝CE·tan20°≈10.80(m)，在 Rt△CDE 中，DE＝CE·tan18°≈9.60(m)，∴教学楼的高 BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4(m)，则教学楼的高约 为 20.4 m23．(8 分)(来源·南京)如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37°方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处．一 艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5 km 到达 E 处，测得灯 塔 C 在北偏东 45°方向上，这时，E 处距离港口 A 有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) 解：过 C 作 CH⊥AD 于 H.设 CH＝x km，在 Rt△ACH 中，∠A＝37°，∵tan37°＝ CH AH，∴AH＝ CH tan 37° ＝ x tan 37°，在 Rt△CEH 中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝HD. ∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴ AH HD ＝ AC CB. ∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴ x tan 37°＝x＋5，∴x＝ 5·tan 37° 1 －tan 37° ≈15，∴AE＝AH＋HE＝ 15 tan 37°＋ 15≈35(km)，∴E 处距离港口 A 有 35 km 24．(10 分)(来源·内江)如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 45°，再沿 AC 方向前进 60 m 到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60°，塔底点 E 的仰角 为 30°，求塔 ED 的高度．(结果保留根号) 解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝ ∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又 ∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设 EC＝ x m．则 DE＝BE＝2EC＝2x m，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x m，BC＝ BE2－EC2＝ （2x）2－x2＝ 3x， 由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴ 3x＋60 ＝3x，解得：x＝30＋10 3，2x＝60＋20 3.答：塔高约为(60＋2 3) m 25．(12 分)(来源·资阳)如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为 AB 的宣传牌，点 E 和点 D 分别 是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E 在同一直线上)，小红同学在距 E 点 9 米的 C 处测得宣传牌底部点 B 的仰角为 67°，同时测得教学楼外墙外点 D 的仰角为 30°，从点 C 沿坡度为 1∶ 3的斜坡向 上走到点 F 时，DF 正好与水平线 CE 平行． (1)求点 F 到直线 CE 的距离(结果保留根号)； (2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01)．(注：sin67° ≈0.92，tan67°≈2.36， 2≈1.41， 3≈1.73) 解：(1)过点 F 作 FH⊥CE 于 H.∵FH∥DE，DF∥HE，∠FHE＝90°，∴四边形 FHED 是矩形， 则 FH＝DE，在 Rt△CDE 中，DE＝CE·tan∠DCE＝9×tan30°＝3 3(米)，∴FH＝DE＝3 3(米)．答： 点 F 到 CE 的距离为 3 3米　(2)∵CF 的坡度为 1∶ 3，∴在 Rt△FCH 中，CH＝3FH＝9(米)，∴EH＝ DF＝18(米)，在 Rt△BCE 中，BE＝CE·tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24(米)，∴AB＝AD＋DE－BE＝18＋ 3 3－21.24≈1.95(米)．答：宣传牌 AB 的高度约为 1.95 米 第 25 章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．(来源·葫芦岛)下列事件是必然事件的是( D ) A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于 180° 2．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将 5 张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、 菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形就可以 过关．那么一次过关的概率是( D ) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 3．(来源·济宁)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这 些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸 出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( B ) A.1 8 B.1 6 C.1 4 D.1 2 4．在一个不透明的箱子中，装有白球、红球、黄球共 60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，那么盒子中 黄球的个数很可能是( C ) A．9 B．27 C．24 D．18 5．有三张正面分别写有数字－1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀 后，随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面 的数字作为 b 的值，则点(a，b)在第二象限的概率是( B ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 6．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则两个骰子向上的 一面的点数和为 8 的概率为( B ) A.1 9 B. 5 36 C.1 6 D. 7 36 7．抛掷一枚普通的硬币三次，则下列等式成立的是( A ) A．P(正正正)＝P(反反反) B．P(正正正)＝20% C．P(两正一反)＝P(正正反) D．P(两反一正)＝50% 8．(来源·临沂)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是 ( C ) A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.2 9 9．六个面上分别标有 1，1，2，3，4，5 六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立 方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得 到的坐标落在抛物线 y＝2x2－x 上的概率是( C ) A.2 3 B.1 6 C.1 3 D.1 9 10．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如 786，465，则由 1， 2，3 这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( A ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.5 6 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)11．(来源·湘潭)某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在 1 班的课，下表是他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率 是__1 4__． 课节科目班级 第 1 节 2 节 第 3 节 第 4 节 1 班 语文 英语 数学 音乐 12.(来源·攀枝花)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 n 个黄球，从中随机摸出一个， 摸到红球的概率是5 8，则 n＝__3__． 13．如图所示，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止 转动后(若指针指在边界处则重转两个转盘)，指针指向数字之和不超过 4 的概率是__1 2__． 14．从－3，－2，－1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a，a 的值既是不等式组{2x＋3＜4， 3푥 －1＞－11 的解，又在函数 y＝ 1 2x2＋2x的自变量取值范围内的概率是__2 5__． 15．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的 27 个小正方体，从这些小正方体中任取一个， 恰有 3 个面涂有颜色的概率是__ 8 27__． 16．某商场在五一期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色不同外其余完全相同的红色、白色乒 乓球各两个，顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖，那么 顾客摸奖一次，得奖的概率是__1 3__． 17．在四边形 ABCD 中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，在这四个条件中任选 两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是__2 3__． 18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下 一面的数字分别是 a，b，将其作为 M 点的横、纵坐标，则点 M(a，b)落在以 A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是__ 7 16__． 三、用心做一做(共 66 分) 19．(8 分)在一个不透明的袋子中，装有 9 个大小和形状一样的小球，其中 3 个红球，3 个白球，3 个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出 n 个球，在这 n 个球中，红球、 白球、黑球至少各有一个． (1)当 n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当 n 为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当 n 为何值时，这个事件可能发生？ 解：(1)当 n＝7 或 8 或 9 时，这个事件必然发生　(2)当 n＝1 或 2 时，这个事件不可能发生　(3)当 n ＝3 或 4 或 5 或 6 时，这个事件可能发生 20．(8 分)一个不透明的袋子里装有编号分别为 1，2，3 的球(除编号以外，其余都相同)，其中 1 号 球 1 个，3 号球 3 个，从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为1 3. (1)求袋子里 2 号球的个数； (2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的编号记为 x，乙摸出球的编号记为 y，用 列表法求点 A(x，y)在直线 y＝x 下方的概率． 解：(1)设袋子里 2 号球的个数为 x，则 x 1＋x＋3＝ 1 3，解得 x＝2，经检验，x＝2 为所列方程的解，∴ 袋子里 2 号球的个数为 2　(2)列表略．共有 30 种等可能的结果，其中点在直线 y＝x 下方的有：(2，1)， (2，1)，(3，1)，(3，1)，(3，1)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，共 11 种．把事件“点 A(x，y)在直线 y＝x 下方”记作事件 A，则 P(A)＝ 11 30 21．(9 分)已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质完全相同的球，其中 1 个红色球，3 个黄色球． (1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两 个都是黄色球的概率； (2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的 个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多 1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为2 3，请问小明 又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？ 解：(1)P(两个都是黄色球)＝ 6 12＝ 1 2　(2)①若小明又放入红色球 m 个，则黄色球(m＋1)个，∴袋中球的总数为 5＋2m，于是有 4＋m 5＋2m＝ 2 3，则 m＝2；②若小明又放入红色球(m＋1)个，则黄色球 m 个，∴ 3＋m 5＋2m ＝ 2 3，则 m＝－1(舍去)．故小明又放入该口袋中 2 个红色球和 3 个黄色球 22．(9 分)在 3×3 的方格纸中，点 A，B，C，D，E，F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． (1)从 A，D，E，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点 B，C 为顶点画三角形，则所画三角形 是等腰三角形的概率是__1 4__； (2)从 A，D，E，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B，C 为顶点画四边形， 求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)． 解：(2)图表略，从 A，D，E，F 中取两点组成四边形的共有 6 种，能构成平行四边形的有▱ABEC，▱ BDFC 两种，∴P(平行四边形)＝ 1 3 23．(10 分)(来源·赤峰)为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校 李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A.喜欢吃苹果的学生；B. 喜欢吃桔子的学生；C.喜欢吃梨的学生；D.喜欢吃香蕉的学生；E.喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘 制成图①和图②的统计图(不完整)．请根据图中提供的数据解答下列问题： (1)求此次抽查的学生人数； (2)将图②补充完整，并求图①中的 x； (3)现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试，求这两名学生 为同一类型的概率(用列表法或树状图法)解：(1)此次抽查的学生人数为 16÷40%＝40 人　(2)C 占 40×10%＝4 人，B 占 20%，有 40×20%＝8 人，即 x＝20%.条形图如图所示： (3)由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为 8 20＝ 2 5 24．(10 分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的 2 名男生 1 名女生、九(2)班的 1 名男生 1 名 女生共 5 人中选出 2 名主持人． (1)用树状图或列表法列出所有可能的情形； (2)求 2 名主持人来自不同班级的概率； (3)求 2 名主持人恰好是 1 男 1 女的概率． 解：(1)图表略　(2)P(不同班级)＝ 3 5　(3)P(1 男 1 女)＝ 3 5 25．(12 分)如图是甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙 转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后， 设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n(若指针指在边界线上时， 重转一次，直到指针都指向一个区域为止)． (1)请你用画树状图或列表的方法求出|m＋n|＞1 的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数 y＝－1 x图象上的概率． 解：(1)图表略，所有等可能的结果有 12 种，其中|m＋n|＞1 的情况有 5 种，所以|m＋n|＞1 的概率 为 P1＝ 5 12　(2)点(m，n)在函数 y＝－ 1 x上的概率为 P2＝ 3 12＝ 1 4 期中检测题 (时间：120 分钟　　满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．函数 y＝ 2－x＋ 1 x－3中，自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2 且 x≠3 D．x≠3 2．方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( D ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 3．如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( D ) A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.AP AB＝AB AC D.AB BP＝AC CB ,第 3 题图)　 ,第 5 题图)　 ,第 6 题图)　 ,第 9 题图) 4．已知关于 x 的方程 kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( C ) A．当 k＝0 时，方程无解 B．当 k＝1 时，方程有一个实数解C．当 k＝－1 时，方程有两个相等的实数解 D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解 5．实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简 a2－4ab＋4b2＋|a＋b|的结果为( B ) A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b 6．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且AE AB＝AD AC＝1 2，则 S△ADE∶S 四边形 BCED 的 值为( C ) A．1∶ 3 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 7．已知 a2＋a－1＝0，b2＋b－1＝0，且 a≠b，则 ab＋a＋b＝( B ) A．2 B．－2 C．－1 D．0 8．一个正两位数，个位数字比十位数字小 5，十位上的数字与个位上的数字的积是 36，则这个两位 数是( A ) A．94 B．49 C．94 或－49 D．－94 或 49 9．(来源·海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是(－2，3)，先把 △ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1 关于 x 轴对称的△A2B2C2，则点 A 的对 应点 A2 的坐标是( B ) A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(－1，2) 10．(来源·镇江)点 E，F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC，AD 上，BE＝DF，点 P 在边 AB 上， AP∶PB＝1∶n(n＞1)，过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将△ABE 分成面积为 S 1，S2 的两部分，将△CDF 分成面积为 S3，S4 的两部分(如图)，下列四个等式：①S1∶S3＝1∶n；②S1∶S4＝1∶(2n＋1)；③(S1＋ S4)∶(S2＋S3)＝1∶n；④(S3－S1)∶(S2－S4)＝n∶(n＋1)．其中成立的有( B ) A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④ ,第 10 题图)　　　 ,第 15 题图)　　　 ,第 16 题 图)　　　 ,第 18 题图) 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 11．(来源·营口)若关于 x 的一元二次方程(k－1)x 2＋2x－2＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值 范围是__k＞ 1 2且 k≠1__． 12．计算( 2－x)2＋ （x－3）2的结果是__5－2x__．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 __20%__. 14．已知(a＋6)2＋ b2－2b－3＝0，则 2b2－4b－a 的值为__12__． 15．如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长 方形长和宽之比为__ 2∶1__． 16．如图，一束光线从点 A(3，3)出发，经过 y 轴上的点 C 反射后经过点 B(1，0)，则光线从 A 点 到 B 点经过的路线长是__5__． 17．设 x1，x2 是方程 x2－x－2016＝0 的两个实数根，则 x31＋来源 x2－2016＝__来源__． 18．如图所示，在△ABC 中，BC＝6，E，F 分别是 AB，AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于点 D，∠CBP 的平分线交 CE 于点 Q，当 CQ＝ 1 3CE 时，EP＋BP＝__12(延长 BQ 交于 EF 于 H)__． 三、用心做一做(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)(3 2＋ 48)×( 18－4 3); (2) 18－ 1 2÷ 4 3× 6 3. 解：(1)－30 解：(2)3 2 2 20．(8 分)解方程： (1)5(x＋3)2＝2(x＋3); (2)x2－10x＋9＝0. 解：(1)x1＝－3，x2＝－ 13 5 解：(2)x1＝9，x2＝1 21．(8 分)如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上一点，且 满足 AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC. 解：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DB·CE，∴ AB CE＝ DB AB，∴ AB CE ＝ DB AC，∴△ADB∽△EAC22．(8 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点坐标分别为 A(1，0)， B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)．按下列要求画图：以点 O 为位似中心，将△ABC 向 y 轴左侧放大 2 倍得到△ABC 的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题： (1)顶点 A1 的坐标为__(－2，0)__，B1 的坐标为__(－6，0)__，C1 的坐标为__(－4，－2)__； (2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1 通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2 恰与△DEF 拼成一个平行四边形(非正方形)．写出符合要求的变换过程． 解：图略．　(2)将△A1B1C1 先向上平移一个单位，再绕点 A1 顺时针旋转 90°后，沿 x 轴正方向平 移 8 个单位，得△A2B2C2 23．(8 分)(来源·桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 2015 年该市投入基础教育经费 5000 万元，来源年投入基础教育经费 7200 万元． (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； (2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经 费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村学校，若购买一台电脑需 3500 元，购买一台实物 投影需 2000 元，则最多可购买电脑多少台？ 解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：5000(1＋x)2＝7200，解 得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%　(2)2018年投入基础教育经费为 7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑 m 台，则购买实物投影仪(1500－m) 台，根据题意得：3500m＋2000(1500－m)